Finite Group Databasebeta

← #30898964

Subgroups — #30898964

Order 17152.

852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22566034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22562898C211yesmaximal, characteristic
5#22561712C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561708C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561592C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561584C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561159C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560974C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560647C211yesmaximal, characteristic
12#22560635C211yesmaximal, characteristic
13#22560232C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560218C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1809C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524042C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524005C2211yescharacteristic
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21#16863685—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24#16863424—24no—
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33#16863338—21no—
34#16863332—21no—
35#16863317—21no—
36#16863308—21no—
37#16863297C2211yescharacteristic
38#16863296—21no—
39#16863295C2211yescharacteristic
40#16863292C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863288—21no—
43#16863272—21no—
44#16863270—21no—
45#16863261C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#106×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67C2211yescharacteristic
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C4×D67—21no—
65C22×C67⋊C8—22no—
66C22×C67⋊C8—22no—
67C22×C67⋊C8—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524042—22no—
71#14524042—22no—
72#14524017—22no—
73#14524017Q814yescomplemented
74#14524005—22no—
75#14524005—22no—
76#14524002—22no—
77#14524002—22no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67D411yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic67—21no—
95C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
96C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
97#14523974—22no—
98#14523974—41no—
99Dic67⋊C8—22no—
100Dic67⋊C8—22no—
101Dic67⋊C8—22no—
102Dic67⋊C8D414yescomplemented
103#14523965—22no—
104#14523965—41no—
105#14523963—22no—
106#14523963—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C23×C4×C67C2311yescharacteristic
115C2×M16×C67—22no—
116C2×M16×C67—22no—
117C2×M16×C67—41no—
118C22×C8×C67C2311yescharacteristic
119C22×C8×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126#107×C67—41no—
127#106×C67—22no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67—21no—
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C2×D268—21no—
135C2×D268—21no—
136C2×D268—21no—
137C2×D268—21no—
138C2×D268—21no—
139C2×D268C2×Q812yes—
140C2×C22⋊D67—24no—
141C2×C22⋊D67—81no—
142C2×C22⋊D67—81no—
143C22×Dic67—21no—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D67—42no—
151C2×C4×D67—81no—
152C2×C4×D67—81no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—44no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—22no—
162C4⋊Dic67—22no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—81no—
168C4⋊Dic67C2×Q812yes—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—81no—
171Dic67⋊C4—81no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—22no—
174C22⋊Dic67—81no—
175(C2×D67)⋊C4—24no—
176(C2×D67)⋊C4—42no—
177(C2×D67)⋊C4—81no—
178(C2×D67)⋊C4—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—81no—
182C4×Dic67C2×D412yes—
183C4×Dic67#4112yes—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C67—21no—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67—21no—
191C22×C4×C67—21no—
192C22×C4×C67—21no—
193C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C67C2×Q812yes—
195C22×C4×C67#4112yes—
196C22×C4×C67C2411yescharacteristic
197M16×C67—44no—
198C2×C8×C67—21no—
199C2×C8×C67—21no—
200C2×C8×C67—21no—
201C2×C8×C67—21no—
202C2×C8×C67—21no—
203C2×C8×C67C2×D412yes—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—21no—
206C4⋊C4×C67—21no—
207C4⋊C4×C67—21no—
208C4⋊C4×C67—21no—
209C4⋊C4×C67—21no—
210C4⋊C4×C67—21no—
211C4⋊C4×C67—21no—
212C22⋊C4×C67—81no—
213C22⋊C4×C67—81no—
214C23×C67—21no—
215C23×C67—21no—
216C23×C67—21no—
217C23×C67—21no—
218C23×C67—21no—
219C23×C67—21no—
220C23×C67C22⋊Q812yes—
221C23×C67C22×D411yescharacteristic
222C22×D67—22no—
223C22×D67—41no—
224C22×D67—41no—
225C22×D67—41no—
226C22×D67—41no—
227C22×D67—41no—
228C22×D67—41no—
229C2×C4×C67—21no—
230C2×C4×C67—21no—
231C2×C4×C67—22no—
232C2×C4×C67—22no—
233C2×C4×C67—22no—
234C2×C4×C67—22no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67—41no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67—41no—
242C2×C4×C67—41no—
243C2×C4×C67—41no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67C22⋊Q812yes—
248C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
250C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
253C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
254C22⋊D67—84no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—21no—
257C2×Dic67—21no—
258C2×Dic67—21no—
259C2×Dic67—21no—
260C2×Dic67—21no—
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—21no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—41no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67#12112yes—
275C2×Dic67#12112yes—
276D268—22no—
277D268—22no—
278D268—41no—
279D268—41no—
280C4×D67—84no—
281Dic134—84no—
282C8×C67—22no—
283C8×C67—41no—
284C67⋊C8—22no—
285C67⋊C8—41no—
286C22×C67—22no—
287C22×C67—22no—
288C22×C67—22no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—41no—
291C22×C67—41no—
292C22×C67—41no—
293C22×C67C2×#12111yescharacteristic
294C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
295C22×C67#53711yescharacteristic
296C22×C67#57611yescharacteristic
297C22×C67#57711yescharacteristic
298C22×C67#57711yescharacteristic
299C22×C67#57711yescharacteristic
300C2×D67—42no—
301C2×D67—42no—
302C2×D67—42no—
303C2×D67—81no—
304C2×D67—81no—
305C2×D67—81no—
306C2×D67—81no—
307C4×C67—22no—
308C4×C67—81no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67#54611yescharacteristic
313C4×C67D4×Q811yescharacteristic
314C4×C67#55211yescharacteristic
315C4×C67#55411yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—22no—
318Dic67—42no—
319Dic67—41no—
320Dic67—41no—
321Dic67—81no—
322Dic67—81no—
323#24851—671nomaximal, Sylow
324C2×C67—42no—
325C2×C67#241711yescharacteristic
326C2×C67#305711yescharacteristic
327C2×C67#306211yescharacteristic
328C2×C67#308111yescharacteristic
329C2×C67#308411yescharacteristic
330C2×C67#325711yescharacteristic
331C2×C67#326311yescharacteristic
332D67—82no—
333C2×#476—671no—
334C2×#424—671no—
335#2628—671no—
336#2324—671no—
337#2088—671no—
338#2088—671no—
339#2067—671no—
340#2065—671no—
341#1988—671no—
342#1949—671no—
343#1895—671no—
344#1893—671no—
345#1809D6711yescharacteristic, complemented
346#1807—671no—
347#1804—671no—
348C67#2485111yescharacteristic, complemented, Sylow
349C22×M16C2×D6711yescharacteristic
350C23×C8—671no—
351C2×C4⋊Q8—671no—
352C2×#121—671no—
353C2×C4×D4—671no—
354C2×#117—671no—
355#476—1344no—
356C2×#107C2×D6711yescharacteristic
357C2×#106—671no—
358C2×#106—671no—
359C2×#106C2×D6711yescharacteristic
360#424—1344no—
361C2×C4⋊C8—671no—
362C2×C4⋊C8—671no—
363C2×C4⋊C8—671no—
364C2×C4⋊C8—671no—
365C2×#102—671no—
366C2×#102—671no—
367C2×#102—671no—
368C2×#102—671no—
369#400—1341no—
370#399—1341no—
371#395—1341no—
372#393—1341no—
373#390—671no—
374#390—1341no—
375#389—671no—
376#389—671no—
377#389—671no—
378#388—1341no—
379#386—1341no—
380#385—1341no—
381#382—671no—
382#380—671no—
383#380C2×D6711yescharacteristic
384#380C2×D6711yescharacteristic
385C4×C4⋊C4—671no—
386#340—671no—
387#340—671no—
388#340—671no—
389#340—671no—
390#340—671no—
391#340—671no—
392#340C2×D6711yescharacteristic
393#340C2×D6711yescharacteristic
394C22×Q8—1341no—
395C22×D4—671no—
396C22×D4—1341no—
397C23×C4—1341no—
398C23×C4C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16—22no—
400C2×M16—22no—
401C2×M16—41no—
402C22×C8—2681no—
403C22×C8—671no—
404C22×C8—671no—
405C22×C8—1342no—
406C22×C8—1342no—
407C22×C8C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8C22×D6711yescharacteristic
409C4⋊Q8—1342no—
410C4⋊Q8—1342no—
411#121—674no—
412#121—1342no—
413C4×D4—1342no—
414C4×D4—1342no—
415#117—1342no—
416#117—1342no—
417C2×C4⋊C4—671no—
418C2×C4⋊C4—671no—
419C2×C4⋊C4—671no—
420C2×C4⋊C4—671no—
421C2×C4⋊C4—671no—
422C2×C4⋊C4—1341no—
423C2×C4⋊C4—1341no—
424C2×C4⋊C4—1341no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
427C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
428C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
430C2×C22⋊C4—21no—
431C2×C22⋊C4—21no—
432C2×C22⋊C4—671no—
433C2×C22⋊C4—671no—
434C2×C22⋊C4—1341no—
435C2×C22⋊C4—1341no—
436C2×C22⋊C4—1341no—
437C2×C22⋊C4—1341no—
438C2×C22⋊C4—1341no—
439C2×C42—671no—
440C2×C42—671no—
441C2×C42—1341no—
442#107—41no—
443#106—22no—
444#106—2681no—
445#106—1342no—
446C4⋊C8—674no—
447C4⋊C8—1342no—
448C4⋊C8—1342no—
449C4⋊C8—1342no—
450#102—2681no—
451#102—2681no—
452#102—1342no—
453#102—1342no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—1341no—
457#95—1341no—
458#95—1341no—
459#95—1341no—
460#95—1341no—
461#95—1341no—
462#95—1341no—
463C24—1341no—
464C24D4×D6711yescharacteristic
465C2×Q8—2682no—
466C2×Q8—5361no—
467C2×Q8—5361no—
468C2×D4—5361no—
469C2×D4—5361no—
470C2×D4—672no—
471C2×D4—1344no—
472C2×D4—1341no—
473C2×D4—1341no—
474C2×D4—1341no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—2682no—
486C22×C4—5361no—
487C22×C4—5361no—
488C22×C4—671no—
489C22×C4—671no—
490C22×C4—671no—
491C22×C4—671no—
492C22×C4—1341no—
493C22×C4—1341no—
494C22×C4—1341no—
495C22×C4D4×D6711yescharacteristic
496C22×C4Q8×D6712yes—
497C22×C4#1176162812yes—
498C22×C4C23×D6711yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—2684no—
506C2×C8—672no—
507C2×C8—1341no—
508C2×C8—1341no—
509C2×C8—1341no—
510C2×C8—1341no—
511C2×C8—1341no—
512C2×C8D4×D6712yes—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—2682no—
522C4⋊C4—5361no—
523C4⋊C4—5361no—
524C4⋊C4—5361no—
525C4⋊C4—672no—
526C4⋊C4—1342no—
527C4⋊C4—1342no—
528C4⋊C4—1341no—
529C4⋊C4—1341no—
530C4⋊C4—1341no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—2682no—
536C22⋊C4—5361no—
537C22⋊C4—5361no—
538C22⋊C4—5361no—
539C22⋊C4—1342no—
540C22⋊C4—1342no—
541C22⋊C4—1344no—
542C42—5361no—
543C42—672no—
544C42—672no—
545C42—1341no—
546C42—1341no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—2681no—
554C23—2681no—
555C23—2681no—
556C23—2681no—
557C23—2681no—
558C23—2681no—
559C23—1342no—
560C23#1452402112yes—
561C23C2×D4×D6711yescharacteristic
562Q8—5364no—
563D4—2681no—
564D4—2681no—
565D4—5364no—
566D4—1342no—
567D4—1342no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—2681no—
589C2×C4—2681no—
590C2×C4—2681no—
591C2×C4—2681no—
592C2×C4—2681no—
593C2×C4—2681no—
594C2×C4—5364no—
595C2×C4—672no—
596C2×C4—672no—
597C2×C4—1341no—
598C2×C4—1341no—
599C2×C4—1342no—
600C2×C4—1341no—
601C2×C4—1341no—
602C2×C4—1341no—
603C2×C4—1341no—
604C2×C4—1341no—
605C2×C4—1341no—
606C2×C4—1341no—
607C2×C4—1341no—
608C2×C4#1452402112yes—
609C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
610C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
611C2×C4#41×D6711yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
613C2×C4#1452408811yescharacteristic
614C2×C4#1452409011yescharacteristic
615C8—22no—
616C8—41no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—41no—
623C22—41no—
624C22—41no—
625C22—41no—
626C22—2682no—
627C22—2682no—
628C22—2682no—
629C22—5361no—
630C22—5361no—
631C22—5361no—
632C22—5361no—
633C22#121×D6711yescharacteristic
634C22C2×#1452402111yescharacteristic
635C22#1686397311yescharacteristic
636C22#1686420011yescharacteristic
637C22#1686420511yescharacteristic
638C22#1686420511yescharacteristic
639C22#1686420611yescharacteristic
640C4—22no—
641C4—81no—
642C4—81no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—2682no—
646C4—2681no—
647C4—2681no—
648C4—5361no—
649C4—5361no—
650C4—1342no—
651C4—1342no—
652C4#1686403611yescharacteristic
653C4#1686405911yescharacteristic
654C4#1686407911yescharacteristic
655C4#1686410011yescharacteristic
656C2—42no—
657C2—5362no—
658C2#2256365911yescharacteristic
659C2#2256984611yescharacteristic
660C2#2256988411yescharacteristic
661C2#2257003811yescharacteristic
662C2#2257007011yescharacteristic
663C2#2257162111yescharacteristic
664C2#2257167511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1809C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#14524017C22
hypercenter#1809D67
hypocenterC67#24851
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1809

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863685C2semidirect
2. C2×#16863424C2semidirect
3. #22566034C2semidirect
5. #22561712C2semidirect
6. #22561708C2semidirect
7. #22561592C2semidirect
8. #22561584C2semidirect
9. #22561159C2semidirect
10. #22560974C2semidirect
13. #22560232C2semidirect
14. #22560218C2semidirect
15. C67×#1809C2semidirect
73. #14524017Q8semidirect
102. Dic67⋊C8D4semidirect
345. #1809D67semidirect
348. C67#24851semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636852
C2×#168634242
#225660342
#225628982
#225617122
#225617082
#225615922
#225615842
#225611592
#225609742
#225606472
#225606352
#225602322
#225602182
C67×#18092
#2485167