Finite Group Databasebeta

← #30898980

Subgroups — #30898980

Order 17152.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 628 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863679C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863421C211yesmaximal, characteristic
3#22566036C211yesmaximal, characteristic
4#22562894C211yesmaximal, characteristic
5#22561711C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561707C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561604C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561155C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560978C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560639C211yesmaximal, characteristic
11#22560629C211yesmaximal, characteristic
12#22560241C211yesmaximal, characteristic
13#22560231C211yesmaximal, characteristic
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2066C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761611C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524042C2211yescharacteristic
19C2×#14524019C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524000C2211yescharacteristic
22#16863679—24no—
23C2×#14523976C2211yescharacteristic
24C2×#14523975C2211yescharacteristic
25C2×#14523974C2211yescharacteristic
26#16863421—24no—
27C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523967C2211yescharacteristic
32#16863337—21no—
33#16863331—21no—
34#16863316—21no—
35#16863309—21no—
36#16863294C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863293—21no—
39#16863288—21no—
40#16863285—21no—
41#16863278—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863158C2211yescharacteristic
54C2×#106×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#389×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×C4×D67C2311yescharacteristic
63C2×#11761611—22no—
64C2×#11761611—22no—
65C2×#11761611—41no—
66C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
68C2×C8×D67—22no—
69C2×C8×D67—22no—
70C2×C8×D67—41no—
71#14524042—22no—
72#14524042—22no—
73#14524019—22no—
74#14524019Q814yescomplemented
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77#14524000—22no—
78#14524000—22no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
99#14523976—41no—
100#14523975—22no—
101#14523974—22no—
102C4⋊(C67⋊C8)—22no—
103Dic67⋊C8—22no—
104Dic67⋊C8D414yes—
105#14523967—22no—
106#14523967—41no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117C22×C8×C67C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C67—21no—
119C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
122C2×C42×C67C2311yescharacteristic
123#106×C67—41no—
124C4⋊C8×C67—22no—
125#103×C67—22no—
126#103×C67—41no—
127#95×C67—21no—
128#95×C67—21no—
129#95×C67—21no—
130C23×D67C2×D411yescharacteristic
131C2×Dic134—42no—
132C2×Dic134—81no—
133C2×Dic134—81no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—21no—
136C22×Dic67—21no—
137C22×Dic67—21no—
138C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D67—21no—
142C2×C4×D67—21no—
143C2×C4×D67—21no—
144C2×C4×D67—21no—
145C2×C4×D67C2×Q812yes—
146C2×C4×D67#4112yes—
147#11761611—44no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8C2×D412yes—
154C8×D67—44no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157C4⋊Dic67—21no—
158C4⋊Dic67—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—42no—
163C4⋊Dic67C2×Q812yes—
164Dic67⋊C4—22no—
165Dic67⋊C4—22no—
166Dic67⋊C4—24no—
167Dic67⋊C4—42no—
168Dic67⋊C4—81no—
169Dic67⋊C4—81no—
170(C2×D67)⋊C4—24no—
171(C2×D67)⋊C4—22no—
172(C2×D67)⋊C4—22no—
173(C2×D67)⋊C4—81no—
174(C2×D67)⋊C4—81no—
175(C2×D67)⋊C4—81no—
176C4×Dic67—42no—
177C4×Dic67—81no—
178C4×Dic67C2×D412yes—
179C4×Dic67#4112yes—
180C2×Q8×C67—21no—
181C2×Q8×C67—21no—
182C2×Q8×C67—21no—
183C2×Q8×C67—21no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67C2×Q812yes—
186C22×C4×C67—21no—
187C22×C4×C67—21no—
188C22×C4×C67—21no—
189C22×C4×C67—21no—
190C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C67C2411yescharacteristic
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C2×C8×C67—21no—
197C2×C8×C67—21no—
198C2×C8×C67C2×D412yes—
199C4⋊C4×C67—21no—
200C4⋊C4×C67—21no—
201C4⋊C4×C67—21no—
202C4⋊C4×C67—21no—
203C4⋊C4×C67—21no—
204C4⋊C4×C67—21no—
205C4⋊C4×C67—81no—
206C42×C67—21no—
207C42×C67—21no—
208C23×C67C22×D411yescharacteristic
209C22×D67—21no—
210C22×D67—21no—
211C22×D67—21no—
212C22×D67—21no—
213C22×D67—21no—
214C22×D67—21no—
215C22×D67C22⋊Q812yes—
216Q8×C67—22no—
217Q8×C67—22no—
218Q8×C67—41no—
219Q8×C67—41no—
220C2×C4×C67—21no—
221C2×C4×C67—21no—
222C2×C4×C67—22no—
223C2×C4×C67—21no—
224C2×C4×C67—21no—
225C2×C4×C67—21no—
226C2×C4×C67—21no—
227C2×C4×C67—41no—
228C2×C4×C67—41no—
229C2×C4×C67—41no—
230C2×C4×C67—41no—
231C2×C4×C67—41no—
232C2×C4×C67—41no—
233C2×C4×C67—41no—
234C2×C4×C67—41no—
235C2×C4×C67—41no—
236C2×C4×C67—41no—
237C2×C4×C67—41no—
238C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
241C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
243C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
244C2×Dic67—21no—
245C2×Dic67—21no—
246C2×Dic67—21no—
247C2×Dic67—21no—
248C2×Dic67—21no—
249C2×Dic67—21no—
250C2×Dic67—22no—
251C2×Dic67—41no—
252C2×Dic67—41no—
253C2×Dic67—41no—
254C2×Dic67—41no—
255C2×Dic67—41no—
256C2×Dic67—41no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67#12112yes—
263C2×Dic67#12112yes—
264C2×Dic67C22⋊Q812yes—
265C4×D67—22no—
266C4×D67—22no—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269Dic134—84no—
270C8×C67—22no—
271C8×C67—41no—
272C67⋊C8—22no—
273C67⋊C8—41no—
274C22×C67C2×#12111yescharacteristic
275C22×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
276C22×C67#53711yescharacteristic
277C22×C67#57711yescharacteristic
278C22×C67#57711yescharacteristic
279C22×C67#57711yescharacteristic
280C22×C67#57811yescharacteristic
281C2×D67—22no—
282C2×D67—22no—
283C2×D67—22no—
284C2×D67—41no—
285C2×D67—41no—
286C2×D67—41no—
287C2×D67—41no—
288C4×C67—42no—
289C4×C67—41no—
290C4×C67—41no—
291C4×C67—81no—
292C4×C67—81no—
293C4×C67—81no—
294C4×C67#54611yescharacteristic
295C4×C67D4×Q811yescharacteristic
296C4×C67#55211yescharacteristic
297C4×C67#55411yescharacteristic
298Dic67—22no—
299Dic67—22no—
300Dic67—22no—
301Dic67—42no—
302Dic67—81no—
303Dic67—81no—
304Dic67—81no—
305#24853—671nomaximal, Sylow
306C2×C67#241711yescharacteristic
307C2×C67#305711yescharacteristic
308C2×C67#306311yescharacteristic
309C2×C67#308211yescharacteristic
310C2×C67#308411yescharacteristic
311C2×C67#325811yescharacteristic
312C2×C67#326311yescharacteristic
313D67—42no—
314C2×#475—671no—
315C2×#424—671no—
316#2628—671no—
317#2323—671no—
318#2088—671no—
319#2088—671no—
320#2068—671no—
321#2066D6711yescharacteristic, complemented
322#1987—671no—
323#1949—671no—
324#1894—671no—
325#1892—671no—
326#1809—671no—
327#1807—671no—
328#1805—671no—
329C67#2485311yescharacteristic, complemented, Sylow
330C22×M16—671no—
331C23×C8—671no—
332C2×C4⋊Q8—671no—
333C2×C22⋊Q8—671no—
334C2×C4×Q8—671no—
335C2×#117—671no—
336#475—1344no—
337C2×#107—671no—
338C2×#106—671no—
339C2×#106—671no—
340C2×#106C2×D6711yescharacteristic
341#424—1344no—
342C2×C4⋊C8—671no—
343C2×C4⋊C8—671no—
344C2×C4⋊C8—671no—
345C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
346C2×#103—671no—
347C2×#103—671no—
348C2×#103C2×D6711yescharacteristic
349C2×#103C2×D6711yescharacteristic
350#400—1341no—
351#399—1341no—
352#395—1341no—
353#393—1341no—
354#391C2×D6711yescharacteristic
355#389—671no—
356#389—671no—
357#389—1341no—
358#389C2×D6711yescharacteristic
359#388—1341no—
360#388—1341no—
361#387—1341no—
362#382—671no—
363#380—671no—
364#380—671no—
365#380—671no—
366C4×C4⋊C4—671no—
367#340—671no—
368#340—671no—
369#340—671no—
370#340—671no—
371#340—671no—
372#340—671no—
373#340—671no—
374#340C2×D6711yescharacteristic
375C22×Q8—1341no—
376C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
377C23×C4—671no—
378C2×M16—2681no—
379C2×M16—1342no—
380C2×M16—1342no—
381C22×C8—2681no—
382C22×C8—671no—
383C22×C8—671no—
384C22×C8—1342no—
385C22×C8—1342no—
386C22×C8C22×D6711yescharacteristic
387C22×C8C22×D6711yescharacteristic
388C4⋊Q8—1342no—
389C4⋊Q8—1342no—
390C22⋊Q8—674no—
391C22⋊Q8—1342no—
392C4×Q8—1342no—
393C4×Q8—1342no—
394#117—1342no—
395#117—1342no—
396C2×C4⋊C4—21no—
397C2×C4⋊C4—671no—
398C2×C4⋊C4—671no—
399C2×C4⋊C4—671no—
400C2×C4⋊C4—671no—
401C2×C4⋊C4—671no—
402C2×C4⋊C4—671no—
403C2×C4⋊C4—1341no—
404C2×C4⋊C4—1341no—
405C2×C4⋊C4—1341no—
406C2×C4⋊C4—1341no—
407C2×C4⋊C4—1341no—
408C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
411C2×C22⋊C4—671no—
412C2×C22⋊C4—671no—
413C2×C22⋊C4—1341no—
414C2×C22⋊C4—1341no—
415C2×C22⋊C4—1341no—
416C2×C22⋊C4—1341no—
417C2×C42—671no—
418C2×C42—1341no—
419C2×C42—1341no—
420C2×C42C22×D6711yescharacteristic
421#107—2681no—
422#106—41no—
423#106—1342no—
424#106—1342no—
425C4⋊C8—22no—
426C4⋊C8—674no—
427C4⋊C8—1342no—
428C4⋊C8—1342no—
429#103—22no—
430#103—41no—
431#103—2681no—
432#103—1342no—
433#95—21no—
434#95—21no—
435#95—21no—
436#95—1341no—
437#95—1341no—
438#95—1341no—
439#95—1341no—
440#95—1341no—
441#95—1341no—
442#95—1341no—
443#95—1341no—
444C24—671no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—2682no—
451C2×Q8—5361no—
452C2×Q8—5361no—
453C2×Q8Q8×D6712yes—
454C22×C4—21no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—671no—
459C22×C4—671no—
460C22×C4—671no—
461C22×C4—672no—
462C22×C4—672no—
463C22×C4—1341no—
464C22×C4—1341no—
465C22×C4—1341no—
466C22×C4—1341no—
467C22×C4—1341no—
468C22×C4—1341no—
469C22×C4—1341no—
470C22×C4—1341no—
471C22×C4D4×D6711yescharacteristic
472C22×C4D4×D6711yescharacteristic
473C22×C4C23×D6711yescharacteristic
474M16—2684no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—2684no—
481C2×C8—672no—
482C2×C8—1341no—
483C2×C8—1341no—
484C2×C8—1341no—
485C2×C8—1341no—
486C2×C8—1341no—
487C2×C8D4×D6712yes—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—2682no—
496C4⋊C4—2682no—
497C4⋊C4—5361no—
498C4⋊C4—5361no—
499C4⋊C4—672no—
500C4⋊C4—1342no—
501C4⋊C4—1342no—
502C4⋊C4—1344no—
503C4⋊C4—1341no—
504C4⋊C4—1341no—
505C4⋊C4—1341no—
506C4⋊C4—1341no—
507C4⋊C4—1341no—
508C4⋊C4—1341no—
509C4⋊C4—1341no—
510C22⋊C4—5361no—
511C22⋊C4—5361no—
512C22⋊C4—5361no—
513C22⋊C4—1342no—
514C22⋊C4—1342no—
515C22⋊C4—1344no—
516C42—21no—
517C42—21no—
518C42—2682no—
519C42—5361no—
520C42—672no—
521C42—672no—
522C23—672no—
523C23—1341no—
524C23—1341no—
525C23—1341no—
526C23—1341no—
527C23—1341no—
528C23—1341no—
529C23C2×D4×D6711yescharacteristic
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—41no—
533Q8—41no—
534Q8—5364no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—2681no—
554C2×C4—2681no—
555C2×C4—2681no—
556C2×C4—2681no—
557C2×C4—2681no—
558C2×C4—2681no—
559C2×C4—2681no—
560C2×C4—2681no—
561C2×C4—2681no—
562C2×C4—2681no—
563C2×C4—2681no—
564C2×C4—672no—
565C2×C4—672no—
566C2×C4—672no—
567C2×C4—1342no—
568C2×C4—1341no—
569C2×C4—1341no—
570C2×C4—1341no—
571C2×C4—1341no—
572C2×C4—1341no—
573C2×C4—1341no—
574C2×C4—1342no—
575C2×C4—1342no—
576C2×C4—1342no—
577C2×C4—1342no—
578C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
579C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
580C2×C4#41×D6711yescharacteristic
581C2×C4#41×D6711yescharacteristic
582C2×C4#1452408811yescharacteristic
583C2×C4#1452409011yescharacteristic
584C8—22no—
585C8—41no—
586C8—2681no—
587C8—1342no—
588C22—2681no—
589C22—2681no—
590C22—2681no—
591C22—2681no—
592C22—1342no—
593C22—1342no—
594C22—1342no—
595C22#121×D6711yescharacteristic
596C22C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
597C22#1686397511yescharacteristic
598C22#1686420211yescharacteristic
599C22#1686420311yescharacteristic
600C22#1686420511yescharacteristic
601C22#1686421211yescharacteristic
602C4—42no—
603C4—41no—
604C4—41no—
605C4—81no—
606C4—81no—
607C4—81no—
608C4—2682no—
609C4—5361no—
610C4—5361no—
611C4—5361no—
612C4—1342no—
613C4—1342no—
614C4—1342no—
615C4#1686403511yescharacteristic
616C4#1686405911yescharacteristic
617C4#1686408211yescharacteristic
618C4#1686410011yescharacteristic
619C2—2682no—
620C2#2256365311yescharacteristic
621C2#2256984311yescharacteristic
622C2#2256989711yescharacteristic
623C2#2257004811yescharacteristic
624C2#2257006811yescharacteristic
625C2#2257163111yescharacteristic
626C2#2257167711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2066C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2066D67
hypocenterC67#24853
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2066

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863679C2semidirect
5. #22561711C2semidirect
6. #22561707C2semidirect
7. #22561604C2semidirect
8. #22561155C2semidirect
9. #22560978C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
15. C67×#2066C2semidirect
74. #14524019Q8semidirect
321. #2066D67semidirect
329. C67#24853semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636792
C2×#168634212
#225660362
#225628942
#225617112
#225617072
#225616042
#225611552
#225609782
#225606392
#225606292
#225602412
#225602312
#225602222
C67×#20662
#2485367