Finite Group Databasebeta

← #30899029

Subgroups — #30899029

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524068C211yesmaximal, characteristic
3#22568777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561722C212yesmaximal, complemented
5#22561566C212yesmaximal, complemented
6#22561199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560715C212yesmaximal
9#22560266C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3079C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524068C2211yescharacteristic
13C2×#14524050C2212yes—
14C2×C4×D268C2211yescharacteristic
15#16863683—21no—
16#16863683—21no—
17#16863683—22no—
18#16863506—21no—
19#16863494—21no—
20C4×#11761615—21no—
21C4×#11761613—21no—
22C2×#14523978C2212yes—
23#16863439C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2212yes—
25#16863423—22no—
26#16863423C2212yes—
27#16863420—21no—
28#16863420C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊(C67⋊C8)—21no—
30C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31#16863400C2211yescharacteristic
32#16863397C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2212yes—
34C2×#14523959C2212yes—
35C4×#11761612C2211yescharacteristic
36#16863165C2212yes—
37#16863165C2212yes—
38#16863164C2212yes—
39#16863160C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
41C4×#41×C67C2211yescharacteristic
42#477×C67—21no—
43#476×C67—21no—
44#475×C67—21no—
45#474×C67—21no—
46#428×C67C2212yes—
47#423×C67C2211yescharacteristic
48#417×C67C2212yes—
49C22×D268C2311yescharacteristic
50C22×C4×D67—21no—
51#14524068—22no—
52#14524068Q814yescomplemented
53C2×#11761615—21no—
54C2×#11761613—21no—
55#14524050—24no—
56#14524050—42no—
57C2×#11761612—22no—
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761612C2312yes—
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C22×C67⋊C8—22no—
62C22×C67⋊C8C2312yes—
63C4×D268—21no—
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
69#14523978—42no—
70#14523976—21no—
71#14523974—22no—
72#14523974—22no—
73#14523974—21no—
74C4⋊(C67⋊C8)—22no—
75C4⋊(C67⋊C8)—22no—
76C4⋊(C67⋊C8)—21no—
77C4⋊(C67⋊C8)—21no—
78C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
79C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
80C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
81#14523967—21no—
82#14523964—21no—
83#14523963—22no—
84#14523963—22no—
85#14523963—21no—
86#14523963—21no—
87#14523959—42no—
88#14523954—21no—
89C4×C67⋊C8—21no—
90C2×#41×C67C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C67—21no—
92C2×M16×C67C2312yes—
93C4⋊Q8×C67—21no—
94C4⋊Q8×C67—21no—
95C4⋊Q8×C67—21no—
96C4⋊Q8×C67—21no—
97C4×Q8×C67D411yescharacteristic
98C4×Q8×C67D411yescharacteristic
99C4×D4×C67—21no—
100C4×D4×C67—21no—
101C4×D4×C67D411yescharacteristic
102C4×D4×C67D411yescharacteristic
103#117×C67—21no—
104#117×C67C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4×C67—21no—
106C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
107C2×C42×C67—21no—
108C2×C42×C67C2311yescharacteristic
109#107×C67—22no—
110#106×C67—22no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113#103×C67—22no—
114#102×C67—22no—
115C23×D67—21no—
116C2×D268—21no—
117C2×D268—21no—
118C2×D268—21no—
119C2×D268—21no—
120C2×D268—21no—
121C2×D268C2×Q812yes—
122C22×Dic67—21no—
123C2×C4×D67—41no—
124C2×C4×D67—41no—
125C2×C4×D67—82no—
126#11761615—24no—
127#11761613—24no—
128#11761612—21no—
129#11761612—22no—
130#11761612—22no—
131#11761612—21no—
132#11761612—21no—
133#11761612—44no—
134#11761612C2×Q812yes—
135C2×C67⋊C8—21no—
136C2×C67⋊C8—22no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—21no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—44no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C4⋊Dic67—21no—
144C4⋊Dic67—21no—
145(C2×D67)⋊C4—41no—
146(C2×D67)⋊C4—41no—
147#41×C67—21no—
148#41×C67—21no—
149#41×C67C2×Q812yes—
150#41×C67#4112yes—
151C2×Q8×C67—41no—
152C2×Q8×C67—41no—
153C2×Q8×C67—82no—
154C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
155C2×D4×C67—21no—
156C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C67—21no—
158C22×C4×C67—21no—
159C22×C4×C67—21no—
160C22×C4×C67—22no—
161C22×C4×C67#4111yescharacteristic
162C22×C4×C67#4111yescharacteristic
163C22×C4×C67C2411yescharacteristic
164M16×C67—22no—
165M16×C67—22no—
166C2×C8×C67—22no—
167C4⋊C4×C67—21no—
168C4⋊C4×C67—21no—
169C4⋊C4×C67—22no—
170C4⋊C4×C67—22no—
171C4⋊C4×C67—41no—
172C4⋊C4×C67—41no—
173C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
174C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
175C22⋊C4×C67—21no—
176C22⋊C4×C67—21no—
177C22⋊C4×C67—21no—
178C42×C67—21no—
179C42×C67—21no—
180C42×C67—21no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—21no—
186C23×C67C2×#4111yescharacteristic
187C22×D67—22no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—81no—
191C22×D67—81no—
192Q8×C67—21no—
193Q8×C67—82no—
194Q8×C67—82no—
195Q8×C67C22⋊Q812yes—
196D4×C67—22no—
197D4×C67—22no—
198D4×C67—21no—
199D4×C67C22⋊Q812yes—
200C2×C4×C67—21no—
201C2×C4×C67—22no—
202C2×C4×C67—22no—
203C2×C4×C67—22no—
204C2×C4×C67—21no—
205C2×C4×C67—21no—
206C2×C4×C67—41no—
207C2×C4×C67—42no—
208C2×C4×C67—42no—
209C2×C4×C67—81no—
210C2×C4×C67—82no—
211C2×C4×C67#12111yescharacteristic
212C2×C4×C67#12111yescharacteristic
213C2×C4×C67#12111yescharacteristic
214C2×C4×C67#12111yescharacteristic
215C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
218C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
221C2×Dic67—41no—
222C2×Dic67—81no—
223D268—22no—
224D268—22no—
225D268—41no—
226D268—41no—
227C4×D67—82no—
228C4×D67—82no—
229C8×C67—42no—
230C67⋊C8—22no—
231C67⋊C8—22no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—41no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—22no—
238C22×C67—41no—
239C22×C67—41no—
240C22×C67C2×#12111yescharacteristic
241C22×C67#55211yescharacteristic
242C22×C67#55411yescharacteristic
243C2×D67—42no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—22no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—21no—
252C4×C67—41no—
253C4×C67—41no—
254C4×C67—82no—
255C4×C67#47112yes—
256C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
257C4×C67#53711yescharacteristic
258C4×C67#54611yescharacteristic
259C4×C67D4×Q811yescharacteristic
260Dic67—81no—
261#24856—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—42no—
265C2×C67#241711yescharacteristic
266C2×C67C2×#47111yescharacteristic
267C2×C67#306811yescharacteristic
268D67—82no—
269#3079D6711yescharacteristic, complemented
270C2×#476—671no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
272#2906—671no—
273#2090—672no—
274#2063—672no—
275#1997—671no—
276#1950—671no—
277#1907—672no—
278#1815—672no—
279#1800—671no—
280C67#2485611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
282C2×#131—672no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C4×#41C2×D6711yescharacteristic
285C2×C4×D4—671no—
286#477—21no—
287#476—21no—
288#476—1341no—
289#476—1341no—
290#476—1342no—
291#475—21no—
292#474—21no—
293#442—1341no—
294#440—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C2×#108—672no—
298#428—671no—
299#428C2×D6712yes—
300C2×#106—672no—
301#424—672no—
302#424—1342no—
303#423—671no—
304#423—1341no—
305#423C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×C4⋊C8—1341no—
308#418—671no—
309#417—671no—
310#417C2×D6712yes—
311C2×#102—672no—
312C2×#100—672no—
313C4×M16—671no—
314#343—672no—
315#343—672no—
316#343—672no—
317#341—672no—
318C2×#41C22×D6711yescharacteristic
319C22×Q8—21no—
320C22×D4—671no—
321C23×C4—1341no—
322AGL(1,ℤ/8)—674no—
323AGL(1,ℤ/8)—1342no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—1341no—
326#131—2682no—
327#131—1344no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—672no—
330C2×M16—671no—
331C2×M16—1342no—
332C2×M16C22×D6712yes—
333C22×C8—672no—
334C22×C8—1342no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
340C4×Q8C22⋊D6711yescharacteristic
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
348C4×D4C22⋊D6711yescharacteristic
349#117—21no—
350#117C22×D6711yescharacteristic
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—21no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#108—2682no—
358#107—22no—
359#107—1341no—
360#106—22no—
361#106—1342no—
362#106—1342no—
363#106—1341no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—671no—
367C4⋊C8—671no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1342no—
370C4⋊C8—1342no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—22no—
374#103—1341no—
375#102—22no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#100—2682no—
382#97—1341no—
383C4×C8—1341no—
384C24—1341no—
385#41—21no—
386#41—21no—
387#41Q8×D6712yes—
388#41#1176162912yes—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
393C2×D4—21no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—2681no—
406C22×C4—2681no—
407C22×C4—5362no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4#1176162711yescharacteristic
410C22×C4#1176162711yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—1344no—
413D8—1344no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—2684no—
417M16—672no—
418M16—1342no—
419M16—1342no—
420M16—1341no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—2684no—
425C2×C8—672no—
426C2×C8—672no—
427C2×C8—1342no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—22no—
435C4⋊C4—22no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—41no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
441C4⋊C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
442C22⋊C4—21no—
443C22⋊C4—21no—
444C22⋊C4—21no—
445C22⋊C4—2681no—
446C22⋊C4—2681no—
447C42—21no—
448C42—21no—
449C42—21no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C23—21no—
455C23—2681no—
456C23—2681no—
457C23—5361no—
458C23—5361no—
459C23—1342no—
460C23C2×#1176162711yescharacteristic
461Q8—21no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8#1452401912yes—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—21no—
468D4—2681no—
469D4—2681no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472D4#1452401912yes—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—82no—
484C2×C4—2681no—
485C2×C4—5362no—
486C2×C4—5362no—
487C2×C4—5361no—
488C2×C4#1452401511yescharacteristic
489C2×C4#1452401511yescharacteristic
490C2×C4#1452401511yescharacteristic
491C2×C4#1452401511yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
495C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
496C2×C4#1452408911yescharacteristic
497C2×C4#1452409011yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—2682no—
500C8—2681no—
501C8—1342no—
502C8—1342no—
503C8—1342no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—22no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—2682no—
510C22—5362no—
511C22—5362no—
512C22—5361no—
513C22—5361no—
514C22C2×#1452401511yescharacteristic
515C22#1686408811yescharacteristic
516C22#1686410411yescharacteristic
517C4—22no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—41no—
522C4—41no—
523C4—82no—
524C4—5361no—
525C4#1686366112yes—
526C4C2×#1452401911yescharacteristic
527C4#1686397411yescharacteristic
528C4#1686403711yescharacteristic
529C4#1686405911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—42no—
533C2—5362no—
534C2#2256366111yescharacteristic
535C2C2×#1686366111yescharacteristic
536C2#2256993411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524015
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#3079C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524068C22
hypercenter#3079D67
hypocenterC67#24856
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3079

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863683C2semidirect
3. #22568777C2semidirect
4. #22561722C2semidirect
5. #22561566C2semidirect
6. #22561199C2semidirect
7. #22560982C2semidirect
9. #22560266C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#3079C2semidirect
52. #14524068Q8semidirect
269. #3079D67semidirect
280. C67#24856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636832
C4×#145240682
#225687772
#225617222
#225615662
#225611992
#225609822
#225607152
#225602662
#225601982
C67×#30792
#2485667