Finite Group Databasebeta

← #30899030

Subgroups — #30899030

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863686C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
4#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561723C212yesmaximal, complemented
6#22561565C212yesmaximal, complemented
7#22561197C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560982C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560714C212yesmaximal
10#22560267C212yesmaximal, complemented
11C67×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524069C2211yescharacteristic
13C2×#14524051C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16#16863692—21no—
17#16863687—21no—
18#16863686—21no—
19#16863686—21no—
20#16863686—22no—
21#16863682—21no—
22#16863677—21no—
23#16863506—21no—
24#16863496—21no—
25C4×#11761616—21no—
26C4×#11761613—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863438C2212yes—
29#16863436C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2212yes—
31#16863424C2212yes—
32#16863421—22no—
33#16863418—21no—
34C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C4⋊C8×D67—21no—
36#16863401C2211yescharacteristic
37#16863398C2212yes—
38#16863395C2211yescharacteristic
39C2×#14523964C2212yes—
40C4×#11761612C2211yescharacteristic
41#16863164C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43#16863160C2212yes—
44C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46#423×C67C2211yescharacteristic
47C2×#100×C67C2212yes—
48#343×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51#14524069—22no—
52#14524069Q814yescomplemented
53C2×#11761616—21no—
54C2×#11761613—21no—
55#14524051—24no—
56#14524051—42no—
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D67—22no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65#14524043—21no—
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×Dic134D411yescharacteristic
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524002C2311yescharacteristic
73#14524000—21no—
74C2×C4⋊Dic67—21no—
75C2×C4⋊Dic67C2312yes—
76C42×D67—21no—
77#14523978—42no—
78#14523977—22no—
79#14523976—21no—
80#14523975—22no—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83#14523974—21no—
84C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
87Dic67⋊C8—22no—
88Dic67⋊C8—22no—
89#14523968—22no—
90#14523966—21no—
91#14523965—22no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—21no—
95#14523964—21no—
96#14523963—21no—
97#14523954—21no—
98C4×C67⋊C8—21no—
99C22×D4×C67C2311yescharacteristic
100C23×C4×C67—21no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C4×D4×C67—21no—
104C4×D4×C67—21no—
105C4×D4×C67—21no—
106C4×D4×C67—21no—
107C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C67—21no—
109C2×C42×C67C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C67—21no—
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113C4⋊C8×C67—21no—
114#100×C67—42no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628C2×Q812yes—
118#11761628#4112yes—
119C2×Dic134—41no—
120C2×Dic134—41no—
121C2×Dic134—82no—
122C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
123C2×D268C2×D411yescharacteristic
124C2×C22⋊D67—21no—
125C22×Dic67—22no—
126C2×C4×D67—21no—
127C2×C4×D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761616—24no—
130#11761613—24no—
131#11761612—21no—
132#11761612—21no—
133#11761612—21no—
134#11761612C2×Q812yes—
135#11761611—44no—
136C2×C67⋊C8—21no—
137C2×C67⋊C8—22no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—21no—
140C2×C67⋊C8C2×D412yes—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C8×D67—44no—
143C4⋊Dic67—22no—
144C4⋊Dic67—22no—
145C4⋊Dic67—41no—
146C4⋊Dic67—41no—
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—21no—
151C22⋊Dic67—21no—
152(C2×D67)⋊C4—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154C4×Dic67—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C24×C67—21no—
158C2×D4×C67—21no—
159C2×D4×C67—21no—
160C2×D4×C67—21no—
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67C2×Q812yes—
164C22×C4×C67—21no—
165C22×C4×C67—41no—
166C22×C4×C67—41no—
167C22×C4×C67—82no—
168C22×C4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67#4111yescharacteristic
170C22×C4×C67C2411yescharacteristic
171M16×C67—22no—
172M16×C67—22no—
173M16×C67—22no—
174M16×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—21no—
178C4⋊C4×C67—21no—
179C22⋊C4×C67—41no—
180C22⋊C4×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67—22no—
186C23×C67—41no—
187C23×C67—41no—
188C23×C67—81no—
189C23×C67—81no—
190C23×C67C2×#4111yescharacteristic
191C22×D67—21no—
192D4×C67—22no—
193D4×C67—22no—
194D4×C67—41no—
195D4×C67—41no—
196C2×C4×C67—22no—
197C2×C4×C67—41no—
198C2×C4×C67—41no—
199C2×C4×C67—82no—
200C2×C4×C67—82no—
201C2×C4×C67—81no—
202C2×C4×C67#12111yescharacteristic
203C2×C4×C67#12111yescharacteristic
204C2×C4×C67#12111yescharacteristic
205C2×C4×C67#12111yescharacteristic
206C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
207C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
208C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
209C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
210C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
211C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
212C22⋊D67—22no—
213C22⋊D67—22no—
214C2×Dic67—21no—
215C2×Dic67—21no—
216C2×Dic67—21no—
217C2×Dic67—42no—
218C2×Dic67—82no—
219D268—21no—
220D268C22⋊Q812yes—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—81no—
225Dic134—21no—
226Dic134—82no—
227Dic134—82no—
228Dic134C22⋊Q812yes—
229C8×C67—42no—
230C8×C67—42no—
231C67⋊C8—22no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—41no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67—42no—
238C22×C67—82no—
239C22×C67—82no—
240C22×C67—81no—
241C22×C67—81no—
242C22×C67C2×#12111yescharacteristic
243C22×C67#55211yescharacteristic
244C22×C67#55411yescharacteristic
245C2×D67—22no—
246C2×D67—41no—
247C2×D67—41no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—81no—
252C4×C67#47112yes—
253C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C4×C67#53711yescharacteristic
255C4×C67#54611yescharacteristic
256C4×C67D4×Q811yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—82no—
261#24856—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67—82no—
265C2×C67#241711yescharacteristic
266C2×C67C2×#47111yescharacteristic
267C2×C67#306811yescharacteristic
268D67—42no—
269#3079—671no—
270C2×#476—671no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
272#2906—671no—
273#2090—672no—
274#2063—672no—
275#1997—671no—
276#1950—671no—
277#1907—672no—
278#1815—672no—
279#1800D6711yescharacteristic, complemented
280C67#2485611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
282C2×#131—672no—
283C2×C4⋊Q8—671no—
284C4×#41—671no—
285C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
286#477—1341no—
287#476—1341no—
288#476—1341no—
289#476—1341no—
290#476—1342no—
291#475—1341no—
292#474—1341no—
293#442—1341no—
294#440—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C2×#108—672no—
298#428—672no—
299#428—671no—
300C2×#106—672no—
301#424—672no—
302#424—1342no—
303#423—1341no—
304#423C2×D6711yescharacteristic
305#423C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×C4⋊C8—1341no—
308#418—671no—
309#417—672no—
310#417—671no—
311C2×#102—672no—
312C2×#100C2×D6712yes—
313C4×M16—671no—
314#343—672no—
315#343—672no—
316#343C2×D6712yes—
317#341—672no—
318C2×#41—671no—
319C22×Q8—1341no—
320C22×D4C22×D6711yescharacteristic
321C23×C4—21no—
322AGL(1,ℤ/8)—674no—
323AGL(1,ℤ/8)—1342no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—1341no—
326#131—2682no—
327#131—1344no—
328C2×M16—671no—
329C2×M16—671no—
330C2×M16—1342no—
331C2×M16C22×D6712yes—
332C2×M16C22×D6712yes—
333C22×C8—672no—
334C22×C8—1342no—
335C4⋊Q8—1341no—
336C4⋊Q8—1341no—
337C4⋊Q8—1341no—
338C4⋊Q8—1341no—
339C4×Q8—671no—
340C4×Q8—671no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—671no—
346C4×D4—671no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—671no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—672no—
352C2×C4⋊C4—1341no—
353C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
354C2×C22⋊C4—21no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#108—2682no—
358#107—1341no—
359#107—1342no—
360#106—1341no—
361#106—1342no—
362#106—1342no—
363#106—1342no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—671no—
369C4⋊C8—671no—
370C4⋊C8—672no—
371C4⋊C8—1342no—
372C4⋊C8—1342no—
373#103—1341no—
374#103—1342no—
375#102—1341no—
376#102—1341no—
377#102—1341no—
378#102—1342no—
379#102—1342no—
380#102—1342no—
381#100—42no—
382#97—1341no—
383C4×C8—1341no—
384C24—21no—
385#41—672no—
386#41—672no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389C2×Q8—2681no—
390C2×Q8—2681no—
391C2×Q8—5362no—
392C2×Q8—671no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—671no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4Q8×D6712yes—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—82no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1342no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4#1176162811yescharacteristic
410C22×C4#1176162811yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—1344no—
413D8—1344no—
414M16—22no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—22no—
418M16—2684no—
419M16—672no—
420M16—1341no—
421M16—1341no—
422M16—1341no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—22no—
425C2×C8—2684no—
426C2×C8—672no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—1341no—
429C2×C8—1341no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—21no—
433C4⋊C4—21no—
434C4⋊C4—2681no—
435C4⋊C4—2681no—
436C4⋊C4—671no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—1342no—
439C4⋊C4—1342no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C23—22no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—1341no—
460C23C2×#1176162811yescharacteristic
461Q8—5362no—
462Q8—5362no—
463Q8—672no—
464Q8—1341no—
465D4—22no—
466D4—22no—
467D4—41no—
468D4—41no—
469D4—672no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472D4—1341no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—2682no—
480C2×C4—2682no—
481C2×C4—5361no—
482C2×C4—5362no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452401611yescharacteristic
489C2×C4#1452401611yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452401611yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C2×C4#1452408811yescharacteristic
497C2×C4#1452409011yescharacteristic
498C8—42no—
499C8—42no—
500C8—2681no—
501C8—1342no—
502C8—1342no—
503C8—1342no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—42no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—81no—
510C22—81no—
511C22—2681no—
512C22—2681no—
513C22—1342no—
514C22C2×#1452401611yescharacteristic
515C22#1686408511yescharacteristic
516C22#1686410111yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—81no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—5362no—
524C4—1342no—
525C4#1686365812yes—
526C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
527C4#1686397511yescharacteristic
528C4#1686404311yescharacteristic
529C4#1686405911yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—2682no—
534C2#2256366211yescharacteristic
535C2C2×#1686365811yescharacteristic
536C2#2256994011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1800C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#1800D67
hypocenterC67#24856
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570025C2semidirect
2. C2×#16863686C2semidirect
4. #22568778C2semidirect
5. #22561723C2semidirect
6. #22561565C2semidirect
7. #22561197C2semidirect
8. #22560982C2semidirect
10. #22560267C2semidirect
11. C67×#1800C2semidirect
52. #14524069Q8semidirect
279. #1800D67semidirect
280. C67#24856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
C2×#168636862
C4×#145240692
#225687782
#225617232
#225615652
#225611972
#225609822
#225607142
#225602672
C67×#18002
#2485667