Finite Group Databasebeta

← #30899031

Subgroups — #30899031

Order 17152.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863683C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524071C211yesmaximal, characteristic
4#22568778C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561723C212yesmaximal, complemented
6#22561570C212yesmaximal, complemented
7#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560718C212yesmaximal
9#22560267C212yesmaximal, complemented
10#22560198C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524071C2211yescharacteristic
13C2×#14524051C2212yes—
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15C2×C4×D268C2211yescharacteristic
16#16863688—21no—
17#16863683—21no—
18#16863683—21no—
19#16863683—21no—
20#16863683—22no—
21#16863678—21no—
22#16863673—21no—
23#16863509—21no—
24#16863498—21no—
25C4×#11761617—21no—
26C4×D536—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863438C2211yescharacteristic
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523974C2212yes—
31#16863424C2212yes—
32#16863421—22no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863418—21no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4⋊C8×D67—21no—
37#16863402C2211yescharacteristic
38#16863398C2211yescharacteristic
39#16863395C2212yes—
40C2×#14523963C2212yes—
41C2×#14523959C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43#16863160C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2212yes—
48#343×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×D268C2311yescharacteristic
51C22×C4×D67—21no—
52#14524071—22no—
53#14524071Q814yescomplemented
54C2×#11761617—21no—
55C2×D536—21no—
56#14524051—24no—
57#14524051—42no—
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C22×C67⋊C8C2312yes—
61C2×C8×D67—22no—
62C4×Dic134D411yescharacteristic
63C4×Dic134D411yescharacteristic
64C4×D268—21no—
65C4×D268—21no—
66C4×D268—21no—
67C4×D268—21no—
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×D268D411yescharacteristic
70C4×C22⋊D67—21no—
71C4×C22⋊D67—21no—
72#14524002C2311yescharacteristic
73#14524000—21no—
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
76C42×D67—21no—
77#14523978—42no—
78#14523977—21no—
79#14523976—22no—
80#14523975—21no—
81#14523974—22no—
82#14523974—22no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523968—21no—
92#14523966—22no—
93#14523965—21no—
94#14523965—21no—
95#14523965—21no—
96#14523963—22no—
97#14523963—22no—
98#14523963—22no—
99#14523959—42no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115C23×D67—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628—21no—
118#11761628C2×Q812yes—
119#11761628#4112yes—
120C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
121C2×D268—21no—
122C2×D268—21no—
123C2×D268—21no—
124C2×D268—21no—
125C2×D268—21no—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×D268C2×Q812yes—
128C2×C22⋊D67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133C2×C4×D67—41no—
134C2×C4×D67—41no—
135C2×C4×D67—82no—
136#11761617—24no—
137D536—24no—
138#11761612—22no—
139#11761612—22no—
140#11761611—44no—
141C2×C67⋊C8—22no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C2×C67⋊C8—22no—
144C2×C67⋊C8C2×D412yes—
145C2×C67⋊C8C2×D412yes—
146C8×D67—44no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—21no—
149C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151Dic67⋊C4—21no—
152Dic67⋊C4—21no—
153C22⋊Dic67—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155(C2×D67)⋊C4—21no—
156(C2×D67)⋊C4—41no—
157(C2×D67)⋊C4—41no—
158C4×Dic67—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—41no—
163C2×Q8×C67—82no—
164C22×C4×C67—22no—
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166C22×C4×C67#4111yescharacteristic
167C22×C4×C67C2411yescharacteristic
168M16×C67—21no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67—21no—
173M16×C67C2×Q812yes—
174C2×C8×C67—21no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—21no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—22no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C4⋊C4×C67—41no—
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C42×C67C2×D411yescharacteristic
185C23×C67C2×#4111yescharacteristic
186C22×D67—21no—
187C22×D67—22no—
188C22×D67—41no—
189C22×D67—41no—
190C22×D67—81no—
191C22×D67—81no—
192Q8×C67—82no—
193Q8×C67—82no—
194C2×C4×C67—22no—
195C2×C4×C67—41no—
196C2×C4×C67—42no—
197C2×C4×C67—82no—
198C2×C4×C67#12111yescharacteristic
199C2×C4×C67#12111yescharacteristic
200C2×C4×C67#12111yescharacteristic
201C2×C4×C67#12111yescharacteristic
202C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
203C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
204C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
205C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
206C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
207C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
208C22⋊D67—22no—
209C22⋊D67—22no—
210C2×Dic67—21no—
211C2×Dic67—21no—
212C2×Dic67—21no—
213C2×Dic67—41no—
214C2×Dic67—81no—
215D268—22no—
216D268—21no—
217D268—22no—
218D268—41no—
219D268—41no—
220D268C22⋊Q812yes—
221C4×D67—22no—
222C4×D67—22no—
223C4×D67—42no—
224C4×D67—81no—
225C4×D67—82no—
226C4×D67—82no—
227Dic134—21no—
228Dic134C22⋊Q812yes—
229C8×C67—22no—
230C8×C67—41no—
231C8×C67—42no—
232C67⋊C8—22no—
233C67⋊C8—22no—
234C67⋊C8—42no—
235C22×C67—21no—
236C22×C67—21no—
237C22×C67C2×#12111yescharacteristic
238C22×C67#55211yescharacteristic
239C22×C67#55411yescharacteristic
240C2×D67—22no—
241C2×D67—41no—
242C2×D67—41no—
243C2×D67—42no—
244C2×D67—82no—
245C2×D67—81no—
246C2×D67—81no—
247C2×D67—82no—
248C4×C67—21no—
249C4×C67—21no—
250C4×C67—21no—
251C4×C67—82no—
252C4×C67#47112yes—
253C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
254C4×C67#53711yescharacteristic
255C4×C67#54611yescharacteristic
256C4×C67D4×Q811yescharacteristic
257Dic67—22no—
258Dic67—41no—
259Dic67—41no—
260Dic67—81no—
261#24856—671nomaximal, Sylow
262C2×C67—21no—
263C2×C67—21no—
264C2×C67#241711yescharacteristic
265C2×C67C2×#47111yescharacteristic
266C2×C67#306811yescharacteristic
267D67—42no—
268D67—82no—
269#3079—671no—
270C2×#476—671no—
271C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
272#2906—671no—
273#2090—672no—
274#2063—672no—
275#1997D6711yescharacteristic, complemented
276#1950—671no—
277#1907—672no—
278#1815—672no—
279#1800—671no—
280C67#2485611yescharacteristic, complemented, Sylow
281C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
282C2×#131—672no—
283C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
284C4×#41—671no—
285C2×C4×D4—671no—
286#477—1341no—
287#476—1341no—
288#476—1341no—
289#476—1342no—
290#476—1341no—
291#475—1341no—
292#474—1341no—
293#442—1341no—
294#440—1341no—
295C4×SD16—1341no—
296C4×D8—1341no—
297C2×#108—672no—
298#428—671no—
299#428—672no—
300C2×#106—672no—
301#424—672no—
302#424—1342no—
303#423—671no—
304#423—1341no—
305#423C2×D6711yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—671no—
307C2×C4⋊C8—1341no—
308#418—671no—
309#417—671no—
310#417—672no—
311C2×#102—672no—
312C2×#100—672no—
313C4×M16C2×D6711yescharacteristic
314#343—672no—
315#343C2×D6712yes—
316#343C2×D6712yes—
317#341—672no—
318C2×#41—671no—
319C22×Q8—21no—
320C22×D4—671no—
321C23×C4—1341no—
322AGL(1,ℤ/8)—674no—
323AGL(1,ℤ/8)—1342no—
324C2×SD16—1341no—
325C2×D8—1341no—
326#131—2682no—
327#131—1344no—
328C2×M16—672no—
329C2×M16—1342no—
330C2×M16C22×D6712yes—
331C2×M16C22×D6711yescharacteristic
332C2×M16C22×D6711yescharacteristic
333C22×C8—672no—
334C22×C8—1342no—
335C4⋊Q8—21no—
336C4⋊Q8—21no—
337C4⋊Q8—21no—
338C4⋊Q8—21no—
339C4×Q8—671no—
340C4×Q8—671no—
341C4×D4—671no—
342C4×D4—671no—
343C4×D4—1341no—
344C4×D4—1341no—
345C4×D4—1341no—
346C4×D4—1341no—
347C4×D4—1341no—
348C4×D4—1341no—
349#117—671no—
350#117—1341no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—671no—
353C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
354C2×C22⋊C4—1341no—
355C2×C42—1341no—
356C2×C42C22×D6711yescharacteristic
357#108—2682no—
358#107—1342no—
359#107—1341no—
360#106—1342no—
361#106—1342no—
362#106—1342no—
363#106—1341no—
364C4⋊C8—21no—
365C4⋊C8—21no—
366C4⋊C8—671no—
367C4⋊C8—671no—
368C4⋊C8—672no—
369C4⋊C8—1342no—
370C4⋊C8—1342no—
371C4⋊C8—1341no—
372C4⋊C8—1341no—
373#103—1342no—
374#103—1341no—
375#102—1342no—
376#102—1342no—
377#102—1342no—
378#102—1341no—
379#102—1341no—
380#102—1341no—
381#100—2682no—
382#97—21no—
383C4×C8—21no—
384C24—1341no—
385#41—672no—
386#41—672no—
387#41—1341no—
388#41—1341no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—82no—
392C2×Q8—671no—
393C2×D4—671no—
394C2×D4—672no—
395C2×D4—1341no—
396C2×D4—1341no—
397C2×D4—1341no—
398C2×D4—1341no—
399C2×D4—1341no—
400C2×D4—1341no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—2681no—
403C22×C4—2681no—
404C22×C4—5362no—
405C22×C4—1341no—
406C22×C4—1341no—
407C22×C4—1341no—
408C22×C4—1341no—
409C22×C4#1176162811yescharacteristic
410C22×C4#1176162811yescharacteristic
411C22×C4C23×D6711yescharacteristic
412SD16—1344no—
413D8—1344no—
414M16—21no—
415M16—22no—
416M16—22no—
417M16—21no—
418M16—21no—
419M16—2684no—
420M16—1342no—
421M16—1342no—
422M16Q8×D6712yes—
423C2×C8—21no—
424C2×C8—21no—
425C2×C8—22no—
426C2×C8—2684no—
427C2×C8—672no—
428C2×C8—672no—
429C2×C8—1342no—
430C2×C8—1342no—
431C2×C8—1342no—
432C4⋊C4—22no—
433C4⋊C4—22no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—671no—
437C4⋊C4—671no—
438C4⋊C4—1341no—
439C4⋊C4—1341no—
440C4⋊C4—1341no—
441C4⋊C4—1341no—
442C22⋊C4—2681no—
443C22⋊C4—2681no—
444C22⋊C4—1341no—
445C22⋊C4—1341no—
446C22⋊C4—1341no—
447C42—1341no—
448C42—1341no—
449C42—1341no—
450C42D4×D6711yescharacteristic
451C42D4×D6711yescharacteristic
452C42D4×D6711yescharacteristic
453C42D4×D6711yescharacteristic
454C23—2681no—
455C23—2681no—
456C23—5361no—
457C23—5361no—
458C23—1341no—
459C23—1342no—
460C23C2×#1176162811yescharacteristic
461Q8—82no—
462Q8—82no—
463Q8—672no—
464Q8—1341no—
465D4—2681no—
466D4—2681no—
467D4—672no—
468D4—1342no—
469D4—1342no—
470D4—1342no—
471D4—1342no—
472D4—1341no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—2682no—
478C2×C4—2681no—
479C2×C4—5361no—
480C2×C4—5362no—
481C2×C4—5362no—
482C2×C4—5361no—
483C2×C4—1341no—
484C2×C4—1341no—
485C2×C4—1341no—
486C2×C4—1342no—
487C2×C4—1342no—
488C2×C4#1452401611yescharacteristic
489C2×C4#1452401611yescharacteristic
490C2×C4#1452401611yescharacteristic
491C2×C4#1452401611yescharacteristic
492C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
493C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
494C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
495C2×C4#41×D6711yescharacteristic
496C2×C4#1452408911yescharacteristic
497C2×C4#1452409111yescharacteristic
498C8—22no—
499C8—42no—
500C8—41no—
501C8—2682no—
502C8—1342no—
503C8—1342no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—2681no—
507C22—2681no—
508C22—2682no—
509C22—5362no—
510C22—5362no—
511C22—5361no—
512C22—5361no—
513C22—1342no—
514C22C2×#1452401611yescharacteristic
515C22#1686408711yescharacteristic
516C22#1686410611yescharacteristic
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—82no—
521C4—2681no—
522C4—2681no—
523C4—5361no—
524C4—1342no—
525C4#1686366212yes—
526C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
527C4#1686397611yescharacteristic
528C4#1686403911yescharacteristic
529C4#1686406111yescharacteristic
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—2682no—
533C2—5362no—
534C2#2256366311yescharacteristic
535C2C2×#1686366211yescharacteristic
536C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524071C22
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24856
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570018C2semidirect
2. C2×#16863683C2semidirect
4. #22568778C2semidirect
5. #22561723C2semidirect
6. #22561570C2semidirect
7. #22560984C2semidirect
9. #22560267C2semidirect
10. #22560198C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
53. #14524071Q8semidirect
275. #1997D67semidirect
280. C67#24856semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
C2×#168636832
C4×#145240712
#225687782
#225617232
#225615702
#225609842
#225607182
#225602672
#225601982
C67×#19972
#2485667