Finite Group Databasebeta

← #30899042

Subgroups — #30899042

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570018C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22568778C211yesmaximal, characteristic
5#22561718C212yesmaximal, complemented
6#22561577C212yesmaximal, complemented
7#22560984C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560725C212yesmaximal
9#22560272C212yesmaximal
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1997C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524051C2212yes—
14C4×#11761628C2211yescharacteristic
15C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
16#16863688—21no—
17#16863688—21no—
18#16863688—21no—
19#16863688—22no—
20#16863683—21no—
21#16863678—21no—
22#16863673—21no—
23#16863504—21no—
24#16863498—21no—
25C4×Dic268—21no—
26C4×#11761617—21no—
27C2×#14523978C2212yes—
28#16863438C2211yescharacteristic
29#16863436C2212yes—
30C2×#14523976C2212yes—
31#16863424C2212yes—
32#16863421—22no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863418—21no—
35C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C4⋊C8×D67—21no—
37#16863406C2211yescharacteristic
38#16863398C2211yescharacteristic
39#16863395C2212yes—
40C2×#14523966C2212yes—
41C2×#14523961C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43#16863160C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C4×M16×C67C2211yescharacteristic
47#343×C67C2212yes—
48#343×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134C2311yescharacteristic
51#14524076—22no—
52#14524076Q814yescomplemented
53C2×Dic268—21no—
54C2×#11761617—21no—
55#14524051—24no—
56#14524051—42no—
57C2×#11761612C2312yes—
58C2×#11761611—22no—
59C22×C67⋊C8C2312yes—
60C2×C8×D67—22no—
61C4×Dic134—21no—
62C4×Dic134—21no—
63C4×Dic134—21no—
64C4×Dic134—21no—
65C4×Dic134D411yescharacteristic
66C4×Dic134D411yescharacteristic
67C4×D268D411yescharacteristic
68C4×D268D411yescharacteristic
69C4×C22⋊D67—21no—
70C4×C22⋊D67—21no—
71#14524002C2311yescharacteristic
72#14524000—21no—
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×Dic67⋊C4—21no—
75C2×C4×Dic67—21no—
76C42×D67—21no—
77#14523978—42no—
78#14523977—21no—
79#14523976—22no—
80#14523976—22no—
81#14523976—22no—
82#14523975—21no—
83#14523974—22no—
84C4⋊(C67⋊C8)—21no—
85C4⋊(C67⋊C8)—21no—
86C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C67⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C67⋊C8)D412yes—
89Dic67⋊C8—22no—
90Dic67⋊C8—22no—
91#14523968—21no—
92#14523968—21no—
93#14523968—21no—
94#14523966—22no—
95#14523966—22no—
96#14523966—22no—
97#14523965—21no—
98#14523963—22no—
99#14523961—42no—
100C22×Q8×C67—21no—
101C2×M16×C67C2312yes—
102C2×M16×C67C2311yescharacteristic
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C4⋊Q8×C67—21no—
105C4⋊Q8×C67—21no—
106C4⋊Q8×C67—21no—
107C4⋊Q8×C67—21no—
108C2×C4⋊C4×C67—21no—
109C2×C4⋊C4×C67C2312yes—
110C2×C42×C67C2311yescharacteristic
111C4⋊C8×C67—21no—
112C4⋊C8×C67—21no—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628C2×Q812yes—
118#11761628#4112yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
125C2×Dic134C2×Q812yes—
126C2×D268C2×D411yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C22×Dic67—21no—
129C22×Dic67—21no—
130C2×C4×D67—21no—
131C2×C4×D67—21no—
132C2×C4×D67—21no—
133Dic268—24no—
134#11761617—24no—
135#11761612—22no—
136#11761612—22no—
137#11761611—44no—
138C2×C67⋊C8—22no—
139C2×C67⋊C8—22no—
140C2×C67⋊C8—22no—
141C2×C67⋊C8C2×D412yes—
142C2×C67⋊C8C2×D412yes—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—21no—
146C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
147C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
148Dic67⋊C4—21no—
149Dic67⋊C4—21no—
150Dic67⋊C4—41no—
151Dic67⋊C4—41no—
152C22⋊Dic67—21no—
153(C2×D67)⋊C4—21no—
154(C2×D67)⋊C4—21no—
155C4×Dic67—21no—
156C4×Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C4×Dic67—41no—
159C4×Dic67—41no—
160C2×Q8×C67—41no—
161C2×Q8×C67—41no—
162C2×Q8×C67—82no—
163C22×C4×C67—22no—
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—21no—
168M16×C67—22no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67—21no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67C2×Q812yes—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—21no—
176C4⋊C4×C67—22no—
177C4⋊C4×C67—22no—
178C4⋊C4×C67—41no—
179C4⋊C4×C67—41no—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186Q8×C67—82no—
187Q8×C67—82no—
188C2×C4×C67—22no—
189C2×C4×C67—41no—
190C2×C4×C67—42no—
191C2×C4×C67—82no—
192C2×C4×C67#12111yescharacteristic
193C2×C4×C67#12111yescharacteristic
194C2×C4×C67#12111yescharacteristic
195C2×C4×C67#12111yescharacteristic
196C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
197C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
198C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
199C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
200C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
201C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
202C22⋊D67—22no—
203C22⋊D67—22no—
204C2×Dic67—21no—
205C2×Dic67—21no—
206C2×Dic67—21no—
207C2×Dic67—22no—
208C2×Dic67—41no—
209C2×Dic67—41no—
210C2×Dic67—41no—
211C2×Dic67—81no—
212D268—21no—
213D268C22⋊Q812yes—
214C4×D67—22no—
215C4×D67—22no—
216C4×D67—42no—
217C4×D67—81no—
218Dic134—21no—
219Dic134—22no—
220Dic134—22no—
221Dic134—41no—
222Dic134—41no—
223Dic134C22⋊Q812yes—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—41no—
226C8×C67—42no—
227C67⋊C8—22no—
228C67⋊C8—22no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#55211yescharacteristic
234C22×C67#55411yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67—82no—
242C4×C67#47312yes—
243C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
244C4×C67#53711yescharacteristic
245C4×C67#54611yescharacteristic
246C4×C67D4×Q811yescharacteristic
247Dic67—22no—
248Dic67—42no—
249Dic67—41no—
250Dic67—41no—
251Dic67—81no—
252#24857—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67#241711yescharacteristic
256C2×C67C2×#47311yescharacteristic
257C2×C67#306811yescharacteristic
258D67—42no—
259#3079—671no—
260C2×#477—671no—
261C4×#137—671no—
262#2906—671no—
263#2089—672no—
264#2064—672no—
265#1997D6711yescharacteristic, complemented
266#1950—671no—
267#1908—672no—
268#1816—672no—
269#1801—671no—
270C67#2485711yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#137—671no—
272C2×#131—672no—
273C2×C4⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
274C4×#41—671no—
275C2×C4×Q8—671no—
276#477—1341no—
277#477—1341no—
278#477—1342no—
279#477—1341no—
280#476—1341no—
281#475—1341no—
282#474—1341no—
283#441—1341no—
284#440—1341no—
285C4×Q16—1341no—
286C4×SD16—1341no—
287C2×#108—672no—
288#428—671no—
289#428—672no—
290C2×#107—672no—
291#424—672no—
292#424—1342no—
293#423—671no—
294#423—1341no—
295#423C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—671no—
297C2×C4⋊C8—1341no—
298#419—671no—
299#417—671no—
300#417—672no—
301C2×#103—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16C2×D6711yescharacteristic
304#343—672no—
305#343C2×D6712yes—
306#343C2×D6712yes—
307#341—672no—
308C2×#41—671no—
309C22×Q8—21no—
310C22×Q8—671no—
311#137—674no—
312#137—1342no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×SD16—1341no—
315#131—2682no—
316#131—1344no—
317C2×M16—672no—
318C2×M16—1342no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C2×M16C22×D6711yescharacteristic
321C2×M16C22×D6711yescharacteristic
322C22×C8—672no—
323C22×C8—1342no—
324C4⋊Q8—21no—
325C4⋊Q8—21no—
326C4⋊Q8—21no—
327C4⋊Q8—21no—
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—671no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—671no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4C22×D6712yes—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#108—2682no—
348#107—1342no—
349#107—1342no—
350#107—1342no—
351#107—1341no—
352#106—1342no—
353#106—1341no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—671no—
357C4⋊C8—671no—
358C4⋊C8—672no—
359C4⋊C8—1342no—
360C4⋊C8—1342no—
361C4⋊C8—1341no—
362C4⋊C8—1341no—
363#103—1342no—
364#103—1342no—
365#103—1342no—
366#103—1341no—
367#103—1341no—
368#103—1341no—
369#102—1342no—
370#102—1341no—
371#101—2682no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#41—672no—
375#41—672no—
376#41—1341no—
377#41—1341no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—82no—
381C2×Q8—671no—
382C2×Q8—672no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1341no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4#1176162811yescharacteristic
397C22×C4#1176162811yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—1344no—
400SD16—1344no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—22no—
404M16—21no—
405M16—21no—
406M16—2684no—
407M16—1342no—
408M16—1342no—
409M16Q8×D6712yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—21no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—2684no—
414C2×C8—672no—
415C2×C8—672no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8—1342no—
418C2×C8—1342no—
419C4⋊C4—22no—
420C4⋊C4—22no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—2681no—
424C4⋊C4—2681no—
425C4⋊C4—671no—
426C4⋊C4—671no—
427C4⋊C4—1341no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C42—2681no—
435C42—2681no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42D4×D6711yescharacteristic
442C42D4×D6711yescharacteristic
443C23—1341no—
444C23C2×#1176162811yescharacteristic
445Q8—82no—
446Q8—82no—
447Q8—2681no—
448Q8—2681no—
449Q8—672no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452Q8—1341no—
453D4—672no—
454D4—1342no—
455D4—1342no—
456D4—1341no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—2681no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—2681no—
465C2×C4—5361no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401611yescharacteristic
474C2×C4#1452401611yescharacteristic
475C2×C4#1452401611yescharacteristic
476C2×C4#1452401611yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
479C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
480C2×C4#41×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452408911yescharacteristic
482C2×C4#1452409111yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—42no—
485C8—41no—
486C8—2682no—
487C8—1342no—
488C8—1342no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—1342no—
494C22C2×#1452401611yescharacteristic
495C22#1686408711yescharacteristic
496C22#1686410611yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—2682no—
502C4—2681no—
503C4—2681no—
504C4—5361no—
505C4—1342no—
506C4#1686367012yes—
507C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
508C4#1686397611yescharacteristic
509C4#1686403911yescharacteristic
510C4#1686406111yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2682no—
514C2#2256366311yescharacteristic
515C2C2×#1686367011yescharacteristic
516C2#2256993611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524016
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1997C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1997D67
hypocenterC67#24857
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1997

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863688C2semidirect
5. #22561718C2semidirect
6. #22561577C2semidirect
7. #22560984C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1997C2semidirect
52. #14524076Q8semidirect
265. #1997D67semidirect
270. C67#24857semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700182
C2×#168636882
C4×#145240762
#225687782
#225617182
#225615772
#225609842
#225607252
#225602722
#225602022
C67×#19972
#2485767