Finite Group Databasebeta

← #30899048

Subgroups — #30899048

Order 17152.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 518 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570025C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863682C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22568774C211yesmaximal, characteristic
5#22561721C212yesmaximal, complemented
6#22561571C212yesmaximal, complemented
7#22561198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560723C212yesmaximal
9#22560265C212yesmaximal
10#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14524076C2211yescharacteristic
13C2×#14524049C2212yes—
14C2×#14524043C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2211yescharacteristic
16C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
17#16863692—21no—
18#16863687—21no—
19#16863682—21no—
20#16863682—21no—
21#16863682—21no—
22#16863682—22no—
23#16863677—21no—
24#16863504—21no—
25#16863498—21no—
26C4×Dic268—21no—
27C4×#11761617—21no—
28#16863438C2212yes—
29#16863438C2211yescharacteristic
30C2×#14523975C2212yes—
31#16863422C2212yes—
32#16863421—22no—
33#16863420C2211yescharacteristic
34#16863418—21no—
35C4⋊C8×D67—21no—
36#16863406C2211yescharacteristic
37#16863398C2211yescharacteristic
38#16863398C2212yes—
39C2×#14523968C2212yes—
40C2×#14523961C2212yes—
41#16863164C2212yes—
42#16863164C2212yes—
43#16863164C2212yes—
44C2×#108×C67C2212yes—
45#423×C67C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
47C4×M16×C67C2211yescharacteristic
48#341×C67C2212yes—
49C2×#11761628C2311yescharacteristic
50C22×Dic134—21no—
51C22×Dic134C2311yescharacteristic
52#14524076—22no—
53#14524076Q814yescomplemented
54C2×Dic268—21no—
55C2×#11761617—21no—
56#14524049—24no—
57#14524049—42no—
58C2×#11761612C2312yes—
59C2×#11761611—22no—
60C2×C8×D67—22no—
61#14524043—21no—
62#14524043—21no—
63#14524043—21no—
64#14524043—21no—
65C4×Dic134—21no—
66C4×Dic134—21no—
67C4×Dic134—21no—
68C4×Dic134—21no—
69C4×Dic134D411yescharacteristic
70C4×Dic134D411yescharacteristic
71C4×D268D411yescharacteristic
72C4×D268D411yescharacteristic
73C4×C22⋊D67—21no—
74C4×C22⋊D67—21no—
75#14524002C2311yescharacteristic
76#14524000—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2312yes—
80C2×Dic67⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic67—21no—
82C42×D67—21no—
83#14523977—21no—
84#14523977—22no—
85#14523975—21no—
86#14523975—22no—
87#14523975—22no—
88#14523975—22no—
89C4⋊(C67⋊C8)—21no—
90C4⋊(C67⋊C8)—21no—
91Dic67⋊C8—22no—
92Dic67⋊C8—22no—
93#14523968—21no—
94#14523968—22no—
95#14523968—21no—
96#14523968—21no—
97#14523968—22no—
98#14523968—22no—
99#14523965—21no—
100#14523965—22no—
101#14523961—42no—
102C2×M16×C67C2312yes—
103C2×M16×C67C2311yescharacteristic
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2312yes—
106C2×C42×C67C2311yescharacteristic
107#108×C67—42no—
108C4⋊C8×C67—21no—
109C4⋊C8×C67—21no—
110C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
111C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
112C4⋊C8×C67D412yes—
113#97×C67—21no—
114C4×C8×C67—21no—
115#11761628—21no—
116#11761628—21no—
117#11761628C2×Q812yes—
118#11761628#4112yes—
119C2×Dic134—21no—
120C2×Dic134—21no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—41no—
125C2×Dic134—41no—
126C2×Dic134—82no—
127C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
128C2×Dic134C2×Q812yes—
129C2×D268C2×D411yescharacteristic
130C2×C22⋊D67—21no—
131C22×Dic67—21no—
132C22×Dic67—21no—
133C22×Dic67—22no—
134C2×C4×D67—21no—
135C2×C4×D67—21no—
136C2×C4×D67—21no—
137Dic268—24no—
138#11761617—24no—
139#11761612—22no—
140#11761612—22no—
141#11761611—44no—
142C2×C67⋊C8—22no—
143C8×D67—44no—
144C4⋊Dic67—21no—
145C4⋊Dic67—22no—
146C4⋊Dic67—22no—
147C4⋊Dic67—21no—
148C4⋊Dic67—41no—
149C4⋊Dic67—41no—
150C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
151C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
152Dic67⋊C4—21no—
153Dic67⋊C4—21no—
154Dic67⋊C4—41no—
155Dic67⋊C4—41no—
156C22⋊Dic67—21no—
157(C2×D67)⋊C4—21no—
158(C2×D67)⋊C4—21no—
159C4×Dic67—21no—
160C4×Dic67—21no—
161C4×Dic67—21no—
162C4×Dic67—41no—
163C4×Dic67—41no—
164C22×C4×C67#4111yescharacteristic
165C22×C4×C67#4111yescharacteristic
166C22×C4×C67C2411yescharacteristic
167M16×C67—21no—
168M16×C67—21no—
169M16×C67—22no—
170M16×C67—22no—
171M16×C67—21no—
172M16×C67C2×Q812yes—
173C2×C8×C67—21no—
174C2×C8×C67—22no—
175C2×C8×C67—22no—
176C2×C8×C67—22no—
177C2×C8×C67—21no—
178C2×C8×C67C2×D412yes—
179C2×C8×C67C2×D412yes—
180C42×C67C2×D411yescharacteristic
181C42×C67C2×D411yescharacteristic
182C42×C67C2×D411yescharacteristic
183C42×C67C2×D411yescharacteristic
184C23×C67C2×#4111yescharacteristic
185C22×D67—21no—
186C2×C4×C67—22no—
187C2×C4×C67—41no—
188C2×C4×C67#12111yescharacteristic
189C2×C4×C67#12111yescharacteristic
190C2×C4×C67#12111yescharacteristic
191C2×C4×C67#12111yescharacteristic
192C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
193C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
194C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
195C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
196C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
197C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
198C22⋊D67—22no—
199C22⋊D67—22no—
200C2×Dic67—21no—
201C2×Dic67—21no—
202C2×Dic67—21no—
203C2×Dic67—22no—
204C2×Dic67—41no—
205C2×Dic67—41no—
206C2×Dic67—41no—
207C2×Dic67—42no—
208C2×Dic67—81no—
209C2×Dic67—82no—
210D268—21no—
211D268C22⋊Q812yes—
212C4×D67—22no—
213C4×D67—22no—
214C4×D67—42no—
215C4×D67—81no—
216Dic134—21no—
217Dic134—22no—
218Dic134—22no—
219Dic134—41no—
220Dic134—41no—
221Dic134—82no—
222Dic134—82no—
223Dic134C22⋊Q812yes—
224C8×C67—22no—
225C8×C67—22no—
226C8×C67—22no—
227C8×C67—42no—
228C8×C67—41no—
229C67⋊C8—42no—
230C22×C67—21no—
231C22×C67—21no—
232C22×C67C2×#12111yescharacteristic
233C22×C67#55211yescharacteristic
234C22×C67#55411yescharacteristic
235C2×D67—22no—
236C2×D67—41no—
237C2×D67—41no—
238C4×C67—21no—
239C4×C67—21no—
240C4×C67—21no—
241C4×C67#47112yes—
242C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
243C4×C67#53711yescharacteristic
244C4×C67#54611yescharacteristic
245C4×C67D4×Q811yescharacteristic
246Dic67—22no—
247Dic67—42no—
248Dic67—41no—
249Dic67—41no—
250Dic67—82no—
251Dic67—81no—
252#24858—671nomaximal, Sylow
253C2×C67—21no—
254C2×C67—21no—
255C2×C67#241711yescharacteristic
256C2×C67C2×#47111yescharacteristic
257C2×C67#306911yescharacteristic
258D67—42no—
259#3079—671no—
260C2×#475—671no—
261C4×#137—671no—
262#2906—671no—
263#2090—672no—
264#2064—672no—
265#1997—671no—
266#1950D6711yescharacteristic, complemented
267#1908—672no—
268#1815—672no—
269#1801—671no—
270C67#2485811yescharacteristic, complemented, Sylow
271C2×#137—671no—
272C2×#131—672no—
273C2×C4⋊Q8—671no—
274C4×#41—671no—
275C2×C4×Q8—671no—
276#477—1341no—
277#476—1341no—
278#475—1341no—
279#475—1341no—
280#475—1341no—
281#475—1342no—
282#474—1341no—
283#441—1341no—
284#440—1341no—
285C4×Q16—1341no—
286C4×SD16—1341no—
287C2×#108C2×D6712yes—
288#428—672no—
289#428—671no—
290C2×#106—672no—
291#424—672no—
292#424—1342no—
293#423—671no—
294#423—1341no—
295#423C2×D6711yescharacteristic
296C2×C4⋊C8—1341no—
297C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
298#419—671no—
299#417—672no—
300#417—671no—
301C2×#103—672no—
302C2×#101—672no—
303C4×M16C2×D6711yescharacteristic
304#343—672no—
305#343—672no—
306#343—672no—
307#341C2×D6712yes—
308C2×#41—671no—
309C22×Q8—671no—
310C22×Q8—1341no—
311#137—674no—
312#137—1342no—
313C2×Q16—1341no—
314C2×SD16—1341no—
315#131—2682no—
316#131—1344no—
317C2×M16—672no—
318C2×M16—1342no—
319C2×M16C22×D6712yes—
320C2×M16C22×D6711yescharacteristic
321C2×M16C22×D6711yescharacteristic
322C22×C8—1342no—
323C22×C8C22×D6712yes—
324C4⋊Q8—1341no—
325C4⋊Q8—1341no—
326C4⋊Q8—1341no—
327C4⋊Q8—1341no—
328C4×Q8—671no—
329C4×Q8—671no—
330C4×Q8—1341no—
331C4×Q8—1341no—
332C4×Q8—1341no—
333C4×Q8—1341no—
334C4×D4—671no—
335C4×D4—671no—
336C4×D4—1341no—
337C4×D4—1341no—
338#117—671no—
339#117—1341no—
340C2×C4⋊C4—671no—
341C2×C4⋊C4—672no—
342C2×C4⋊C4—1341no—
343C2×C4⋊C4—1341no—
344C2×C42—1341no—
345C2×C42—1341no—
346C2×C42C22×D6711yescharacteristic
347#108—42no—
348#107—1341no—
349#107—1342no—
350#106—1341no—
351#106—1342no—
352#106—1342no—
353#106—1342no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—1342no—
357C4⋊C8—1342no—
358C4⋊C8—1341no—
359C4⋊C8—1341no—
360C4⋊C8D26811yescharacteristic
361C4⋊C8D26811yescharacteristic
362C4⋊C8D26812yes—
363#103—1341no—
364#103—1341no—
365#103—1341no—
366#103—1342no—
367#103—1342no—
368#103—1342no—
369#102—1341no—
370#102—1342no—
371#101—2682no—
372#97—21no—
373C4×C8—21no—
374#41—672no—
375#41—672no—
376#41—1341no—
377#41—1341no—
378C2×Q8—2681no—
379C2×Q8—2681no—
380C2×Q8—5362no—
381C2×Q8—671no—
382C2×Q8—672no—
383C2×Q8—1341no—
384C2×Q8—1341no—
385C2×Q8—1341no—
386C2×Q8—1341no—
387C2×Q8—1341no—
388C2×D4—671no—
389C2×D4—1341no—
390C22×C4—1341no—
391C22×C4—1341no—
392C22×C4—1341no—
393C22×C4—1342no—
394C22×C4—1341no—
395C22×C4—1341no—
396C22×C4#1176162911yescharacteristic
397C22×C4#1176162911yescharacteristic
398C22×C4C23×D6711yescharacteristic
399Q16—1344no—
400SD16—1344no—
401M16—21no—
402M16—22no—
403M16—21no—
404M16—22no—
405M16—21no—
406M16—2684no—
407M16—1342no—
408M16—1342no—
409M16Q8×D6712yes—
410C2×C8—21no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—21no—
414C2×C8—22no—
415C2×C8—2684no—
416C2×C8—1342no—
417C2×C8C2×D26812yes—
418C2×C8C2×D26812yes—
419C4⋊C4—2681no—
420C4⋊C4—2681no—
421C4⋊C4—2681no—
422C4⋊C4—2681no—
423C4⋊C4—671no—
424C4⋊C4—671no—
425C4⋊C4—1341no—
426C4⋊C4—1342no—
427C4⋊C4—1342no—
428C4⋊C4—1341no—
429C4⋊C4—1341no—
430C4⋊C4—1341no—
431C22⋊C4—1341no—
432C22⋊C4—1341no—
433C22⋊C4—1341no—
434C42—2681no—
435C42—2681no—
436C42—1341no—
437C42—1341no—
438C42—1341no—
439C42D4×D6711yescharacteristic
440C42D4×D6711yescharacteristic
441C42C2×D26811yescharacteristic
442C42C2×D26811yescharacteristic
443C23—1341no—
444C23C2×#1176162911yescharacteristic
445Q8—2681no—
446Q8—2681no—
447Q8—5362no—
448Q8—5362no—
449Q8—672no—
450Q8—1342no—
451Q8—1342no—
452Q8—1341no—
453D4—672no—
454D4—1342no—
455D4—1342no—
456D4—1341no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—2681no—
460C2×C4—2681no—
461C2×C4—2682no—
462C2×C4—2681no—
463C2×C4—2682no—
464C2×C4—5361no—
465C2×C4—5362no—
466C2×C4—5361no—
467C2×C4—1342no—
468C2×C4—1341no—
469C2×C4—1341no—
470C2×C4—1341no—
471C2×C4—1342no—
472C2×C4—1342no—
473C2×C4#1452401811yescharacteristic
474C2×C4#1452401811yescharacteristic
475C2×C4#1452401811yescharacteristic
476C2×C4#1452401811yescharacteristic
477C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
478C2×C4C22×D26811yescharacteristic
479C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
480C2×C4#41×D6711yescharacteristic
481C2×C4#1452408811yescharacteristic
482C2×C4#1452409011yescharacteristic
483C8—22no—
484C8—22no—
485C8—22no—
486C8—41no—
487C8—42no—
488C8—2682no—
489C22—21no—
490C22—21no—
491C22—2681no—
492C22—2681no—
493C22—1342no—
494C22C2×#1452401811yescharacteristic
495C22#1686408411yescharacteristic
496C22#1686410711yescharacteristic
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—2682no—
501C4—2681no—
502C4—2681no—
503C4—5362no—
504C4—5361no—
505C4—1342no—
506C4#1686366012yes—
507C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
508C4#1686397511yescharacteristic
509C4#1686404111yescharacteristic
510C4Q8×D26811yescharacteristic
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—2682no—
514C2#2256365811yescharacteristic
515C2C2×#1686366011yescharacteristic
516C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#24858
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863682C2semidirect
5. #22561721C2semidirect
6. #22561571C2semidirect
7. #22561198C2semidirect
10. #22560202C2semidirect
11. C67×#1950C2semidirect
53. #14524076Q8semidirect
266. #1950D67semidirect
270. C67#24858semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700252
C2×#168636822
C4×#145240762
#225687742
#225617212
#225615712
#225611982
#225607232
#225602652
#225602022
C67×#19502
#2485867