Finite Group Databasebeta

← #30899057

Subgroups — #30899057

Order 17152.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 654 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570027C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14524069C211yesmaximal, characteristic
3#22568774C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561720C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561715C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561567C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561203C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560985C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560720C211yesmaximal, characteristic
11#22560720C211yesmaximal, characteristic
12#22560274C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560269C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560201C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#478×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524069C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C4×#11761628C2211yescharacteristic
20#16863700—21no—
21#16863700—21no—
22#16863693—21no—
23#16863693—21no—
24#16863506—21no—
25#16863496—21no—
26C4×#11761616—21no—
27C4×#11761613—21no—
28C2×#14523979C2211yescharacteristic
29C2×#14523979C2211yescharacteristic
30#16863436C2211yescharacteristic
31#16863436C2211yescharacteristic
32#16863436C2211yescharacteristic
33#16863422C2211yescharacteristic
34#16863422C2211yescharacteristic
35#16863421—21no—
36#16863421—21no—
37#16863420C2211yescharacteristic
38#16863420C2211yescharacteristic
39#16863418—21no—
40C4⋊C8×D67—21no—
41#16863401C2211yescharacteristic
42#16863395C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45C2×#14523960C2211yescharacteristic
46C2×#14523960C2211yescharacteristic
47C4×#11761612C2211yescharacteristic
48#16863165C2211yescharacteristic
49#16863165C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863165C2211yescharacteristic
53#16863165C2211yescharacteristic
54#16863161C2211yescharacteristic
55#16863161C2211yescharacteristic
56C2×#125×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
58#478×C67—21no—
59#478×C67—21no—
60#478×C67—21no—
61#478×C67—21no—
62C2×#107×C67C2211yescharacteristic
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
65C2×#102×C67C2211yescharacteristic
66C2×#102×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524069—22no—
69#14524069Q814yes—
70C2×#11761616—21no—
71C2×#11761613—21no—
72#14524049—22no—
73#14524049—22no—
74#14524049—41no—
75#14524049—41no—
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761611—21no—
83C2×#11761611—21no—
84C2×C8×D67—21no—
85C2×C8×D67—21no—
86C4×Dic134D411yescharacteristic
87C4×Dic134D411yescharacteristic
88C4×D268D411yescharacteristic
89C4×D268D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D67—21no—
91C4×C22⋊D67—21no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524000—21no—
94C42×D67—21no—
95#14523979—41no—
96#14523979—41no—
97#14523976—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103C4⋊(C67⋊C8)—21no—
104C4⋊(C67⋊C8)—21no—
105C4⋊(C67⋊C8)—21no—
106C4⋊(C67⋊C8)—21no—
107Dic67⋊C8—21no—
108Dic67⋊C8—21no—
109Dic67⋊C8—21no—
110Dic67⋊C8—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523964—21no—
115#14523964—21no—
116#14523963—21no—
117#14523963—21no—
118#14523963—21no—
119#14523960—41no—
120#14523960—41no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127#125×C67—21no—
128#125×C67—21no—
129#125×C67—21no—
130#125×C67—21no—
131C4×D4×C67—21no—
132C4×D4×C67—21no—
133C4×D4×C67—21no—
134C4×D4×C67—21no—
135C2×C4⋊C4×C67—21no—
136C2×C4⋊C4×C67—21no—
137C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊C4×C67—21no—
141C2×C42×C67C2311yescharacteristic
142#107×C67—21no—
143#107×C67—21no—
144#106×C67—21no—
145#106×C67—21no—
146C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
147C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
148C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
150#102×C67—21no—
151#102×C67—21no—
152#102×C67—21no—
153#102×C67—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628C2×Q812yes—
157#11761628#4112yes—
158C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
159C2×D268C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164#11761616—24no—
165#11761613—24no—
166#11761612—21no—
167#11761612—21no—
168#11761612—21no—
169#11761612—21no—
170#11761612—21no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761612—21no—
176#11761612—21no—
177#11761612C2×Q812yes—
178#11761611—42no—
179#11761611—42no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C8×D67—42no—
187C8×D67—42no—
188C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
189C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
190Dic67⋊C4—21no—
191Dic67⋊C4—21no—
192C22⋊Dic67—21no—
193(C2×D67)⋊C4—21no—
194(C2×D67)⋊C4—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C24×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67C2×Q812yes—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67—41no—
210C22×C4×C67—82no—
211C22×C4×C67#4111yescharacteristic
212C22×C4×C67#4111yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
219C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
220C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—41no—
229C4⋊C4×C67—41no—
230C4⋊C4×C67—41no—
231C4⋊C4×C67—41no—
232C22⋊C4×C67—41no—
233C22⋊C4×C67—41no—
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C42×C67C2×D411yescharacteristic
238C23×C67—22no—
239C23×C67—41no—
240C23×C67—41no—
241C23×C67—81no—
242C23×C67—81no—
243C23×C67C2×#4111yescharacteristic
244C22×D67—21no—
245D4×C67—22no—
246D4×C67—22no—
247D4×C67—41no—
248D4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—82no—
255C2×C4×C67—82no—
256C2×C4×C67—81no—
257C2×C4×C67—81no—
258C2×C4×C67—81no—
259C2×C4×C67#12111yescharacteristic
260C2×C4×C67#12111yescharacteristic
261C2×C4×C67#12111yescharacteristic
262C2×C4×C67#12111yescharacteristic
263C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
269C22⋊D67—22no—
270C22⋊D67—22no—
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274D268—21no—
275D268C22⋊Q812yes—
276C4×D67—22no—
277C4×D67—22no—
278C4×D67—42no—
279C4×D67—81no—
280Dic134—21no—
281Dic134C22⋊Q812yes—
282C8×C67—21no—
283C8×C67—21no—
284C8×C67—21no—
285C8×C67—21no—
286C67⋊C8—22no—
287C67⋊C8—41no—
288C67⋊C8—41no—
289C67⋊C8—41no—
290C67⋊C8—41no—
291C67⋊C8—41no—
292C22×C67—21no—
293C22×C67—21no—
294C22×C67—42no—
295C22×C67—82no—
296C22×C67—82no—
297C22×C67—81no—
298C22×C67—81no—
299C22×C67C2×#12111yescharacteristic
300C22×C67#55211yescharacteristic
301C22×C67#55411yescharacteristic
302C2×D67—22no—
303C2×D67—41no—
304C2×D67—41no—
305C4×C67—21no—
306C4×C67—21no—
307C4×C67—21no—
308C4×C67—21no—
309C4×C67—81no—
310C4×C67—81no—
311C4×C67—81no—
312C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
313C4×C67#53711yescharacteristic
314C4×C67#54611yescharacteristic
315C4×C67D4×Q811yescharacteristic
316Dic67—22no—
317Dic67—41no—
318Dic67—41no—
319#24859—671nomaximal, Sylow
320C2×C67—21no—
321C2×C67—21no—
322C2×C67—82no—
323C2×C67#241711yescharacteristic
324C2×C67#306711yescharacteristic
325C2×C67#306811yescharacteristic
326D67—42no—
327#3080—671no—
328C2×#478D6711yescharacteristic, complemented
329C4×AGL(1,ℤ/8)—671no—
330#2906—671no—
331#2090—671no—
332#2089—671no—
333#2063—671no—
334#2063—671no—
335#1998—671no—
336#1950—671no—
337#1907—671no—
338#1907—671no—
339#1816—671no—
340#1815—671no—
341#1800—671no—
342C67#2485911yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
344C2×#131—671no—
345C2×#131—671no—
346C2×#125C2×D6711yescharacteristic
347C4×#41—671no—
348C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
349#479—1341no—
350#479—1341no—
351#478—21no—
352#478—21no—
353#478—21no—
354#478—21no—
355#478—1341no—
356#478—1341no—
357#442—1341no—
358#440—1341no—
359C4×SD16—1341no—
360C4×D8—1341no—
361C2×#108—671no—
362C2×#108—671no—
363#428—671no—
364#428—671no—
365#428—671no—
366C2×#107C2×D6711yescharacteristic
367C2×#106C2×D6711yescharacteristic
368#424—671no—
369#424—671no—
370#424—1341no—
371#424—1341no—
372#423—671no—
373#423—671no—
374#423—1341no—
375C2×C4⋊C8—1341no—
376C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
377#418—671no—
378#417—671no—
379#417—671no—
380#417—671no—
381C2×#102C2×D6711yescharacteristic
382C2×#102C2×D6711yescharacteristic
383C2×#100—671no—
384C2×#100—671no—
385C4×M16—671no—
386#343—671no—
387#343—671no—
388#343—671no—
389#343—671no—
390#343—671no—
391#343—671no—
392#341—671no—
393#341—671no—
394C2×#41—671no—
395C22×D4C22×D6711yescharacteristic
396C23×C4—21no—
397AGL(1,ℤ/8)—674no—
398AGL(1,ℤ/8)—1342no—
399C2×SD16—1341no—
400C2×D8—1341no—
401#131—2681no—
402#131—2681no—
403#131—1342no—
404#131—1342no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—671no—
407C2×M16—671no—
408C2×M16—671no—
409C2×M16—671no—
410C2×M16—671no—
411C2×M16—1341no—
412C2×M16—1341no—
413C22×C8—1341no—
414C22×C8—1341no—
415C22×C8C22×D6711yescharacteristic
416C22×C8C22×D6711yescharacteristic
417#125—21no—
418#125—21no—
419#125—21no—
420#125—21no—
421C4×Q8—671no—
422C4×Q8—671no—
423C4×D4—21no—
424C4×D4—21no—
425C4×D4—21no—
426C4×D4—21no—
427C4×D4—671no—
428C4×D4—671no—
429C4×D4—1341no—
430C4×D4—1341no—
431#117—671no—
432#117—1341no—
433C2×C4⋊C4—21no—
434C2×C4⋊C4—21no—
435C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
437C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C42—1341no—
440C2×C42C22×D6711yescharacteristic
441#108—2681no—
442#108—2681no—
443#107—21no—
444#107—21no—
445#107—1341no—
446#107—1341no—
447#107—1341no—
448#106—21no—
449#106—21no—
450#106—1341no—
451#106—1341no—
452#106—1341no—
453C4⋊C8—1341no—
454C4⋊C8—1341no—
455C4⋊C8—1341no—
456C4⋊C8—1341no—
457C4⋊C8—1341no—
458C4⋊C8—1341no—
459C4⋊C8—1341no—
460C4⋊C8—1341no—
461C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
462C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
463C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
464C4⋊C8C22⋊D6711yescharacteristic
465#103—1341no—
466#103—1341no—
467#103—1341no—
468#102—21no—
469#102—21no—
470#102—21no—
471#102—21no—
472#102—1341no—
473#102—1341no—
474#102—1341no—
475#102—1341no—
476#102—1341no—
477#100—2681no—
478#100—2681no—
479#97—1341no—
480C4×C8—1341no—
481C24—21no—
482#41—672no—
483#41—672no—
484#41—1341no—
485#41—1341no—
486C2×Q8—671no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—671no—
493C2×D4—1341no—
494C2×D4Q8×D6712yes—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—41no—
499C22×C4—41no—
500C22×C4—82no—
501C22×C4—1341no—
502C22×C4—1341no—
503C22×C4—1341no—
504C22×C4#1176162711yescharacteristic
505C22×C4#1176162711yescharacteristic
506C22×C4C23×D6711yescharacteristic
507SD16—1344no—
508D8—1344no—
509M16—2682no—
510M16—2682no—
511M16—672no—
512M16—1341no—
513M16—1341no—
514M16—1341no—
515M16—1341no—
516M16—1341no—
517M16—1341no—
518M16—1341no—
519M16—1341no—
520M16—1341no—
521M16—1341no—
522M16—1341no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—2682no—
528C2×C8—2682no—
529C2×C8—1341no—
530C2×C8—1341no—
531C2×C8—1341no—
532C2×C8—1341no—
533C2×C8—1341no—
534C2×C8—1341no—
535C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
536C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
537C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—671no—
550C4⋊C4—671no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—1341no—
556C22⋊C4—1341no—
557C22⋊C4—1341no—
558C42—1341no—
559C42—1341no—
560C42—1341no—
561C42D4×D6711yescharacteristic
562C42D4×D6711yescharacteristic
563C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
564C42C2×C22⋊D6711yescharacteristic
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—81no—
569C23—81no—
570C23—1341no—
571C23C2×#1176162711yescharacteristic
572Q8—672no—
573Q8—1341no—
574D4—22no—
575D4—22no—
576D4—41no—
577D4—41no—
578D4—672no—
579D4—1342no—
580D4—1342no—
581D4—1341no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4—81no—
590C2×C4—81no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—2682no—
593C2×C4—5361no—
594C2×C4—1341no—
595C2×C4—1341no—
596C2×C4—1341no—
597C2×C4—1342no—
598C2×C4—1342no—
599C2×C4#1452401411yescharacteristic
600C2×C4#1452401411yescharacteristic
601C2×C4#1452401411yescharacteristic
602C2×C4#1452401411yescharacteristic
603C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
604C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
605C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
606C2×C4#41×D6711yescharacteristic
607C2×C4#1452408911yescharacteristic
608C2×C4#1452409111yescharacteristic
609C8—21no—
610C8—21no—
611C8—21no—
612C8—21no—
613C8—2681no—
614C8—2681no—
615C8—2681no—
616C8—2681no—
617C8—2681no—
618C8—1342no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—42no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—2681no—
627C22—2681no—
628C22—1342no—
629C22C2×#1452401411yescharacteristic
630C22#1686408011yescharacteristic
631C22#1686410411yescharacteristic
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—81no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—2681no—
640C4—2681no—
641C4—1342no—
642C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
643C4#1686397611yescharacteristic
644C4#1686403411yescharacteristic
645C4Q8×C22⋊D6711yescharacteristic
646C2—21no—
647C2—21no—
648C2—82no—
649C2—2682no—
650C2#2256365611yescharacteristic
651C2#2256992511yescharacteristic
652C2#2256993311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524014
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#478×C67C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenterC2×#478D67
hypocenterC67#24859
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570027C2semidirect
3. #22568774C2semidirect
4. #22561720C2semidirect
5. #22561715C2semidirect
6. #22561567C2semidirect
7. #22561567C2semidirect
8. #22561203C2semidirect
9. #22560985C2semidirect
12. #22560274C2semidirect
13. #22560269C2semidirect
14. #22560201C2semidirect
15. C2×#478×C67C2semidirect
328. C2×#478D67semidirect
342. C67#24859semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700272
C4×#145240692
#225687742
#225617202
#225617152
#225615672
#225612032
#225609852
#225607202
#225602742
#225602692
#225602012
C2×#478×C672
#2485967