Finite Group Databasebeta

← #30899074

Subgroups — #30899074

Order 17152.

704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570032C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863704C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14524076C211yesmaximal, characteristic
4#22568774C211yesmaximal, characteristic
5#22561721C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561716C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561571C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22561202C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560723C211yesmaximal, characteristic
11#22560723C211yesmaximal, characteristic
12#22560270C211yesmaximal, characteristic
13#22560265C211yesmaximal, characteristic
14#22560202C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524049C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19C2×#14524035C2211yescharacteristic
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22#16863704—21no—
23#16863704—21no—
24#16863704—21no—
25#16863704—21no—
26#16863704—21no—
27#16863704—21no—
28#16863697—21no—
29#16863697—21no—
30#16863504—21no—
31#16863498—21no—
32C4×Dic268—21no—
33C4×#11761617—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36#16863438C2211yescharacteristic
37C2×#14523977C2211yescharacteristic
38C2×#14523975C2211yescharacteristic
39#16863422C2211yescharacteristic
40#16863422C2211yescharacteristic
41#16863421—21no—
42#16863421—21no—
43#16863420C2211yescharacteristic
44#16863418—21no—
45C4⋊C8×D67—21no—
46#16863406C2211yescharacteristic
47#16863398C2211yescharacteristic
48#16863398C2211yescharacteristic
49#16863398C2211yescharacteristic
50C2×#14523968C2211yescharacteristic
51C2×#14523968C2211yescharacteristic
52C2×#14523961C2211yescharacteristic
53C2×#14523961C2211yescharacteristic
54#16863164C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863164C2211yescharacteristic
59#16863164C2211yescharacteristic
60C2×#108×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#423×C67C2211yescharacteristic
63C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
64C4×M16×C67C2211yescharacteristic
65#341×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69#14524076—22no—
70#14524076Q814yes—
71C2×Dic268—21no—
72C2×#11761617—21no—
73#14524049—22no—
74#14524049—22no—
75#14524049—41no—
76#14524049—41no—
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761611—21no—
80C2×#11761611—21no—
81C2×C8×D67—21no—
82C2×C8×D67—21no—
83#14524035—21no—
84#14524035—21no—
85#14524035—21no—
86#14524035—21no—
87C4×Dic134—21no—
88C4×Dic134—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×Dic134—21no—
91C4×Dic134D411yescharacteristic
92C4×Dic134D411yescharacteristic
93C4×D268D411yescharacteristic
94C4×D268D411yescharacteristic
95C4×C22⋊D67—21no—
96C4×C22⋊D67—21no—
97#14524002C2311yescharacteristic
98#14524000—21no—
99C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×Dic67⋊C4—21no—
103C2×Dic67⋊C4—21no—
104C2×Dic67⋊C4—21no—
105C2×C4×Dic67—21no—
106C42×D67—21no—
107#14523977—21no—
108#14523977—21no—
109#14523977—21no—
110#14523977—21no—
111#14523977—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523975—21no—
115#14523975—21no—
116#14523975—21no—
117C4⋊(C67⋊C8)—21no—
118C4⋊(C67⋊C8)—21no—
119Dic67⋊C8—21no—
120Dic67⋊C8—21no—
121Dic67⋊C8—21no—
122Dic67⋊C8—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523968—21no—
126#14523968—21no—
127#14523968—21no—
128#14523968—21no—
129#14523968—21no—
130#14523968—21no—
131#14523968—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523965—21no—
135#14523961—41no—
136#14523961—41no—
137C2×M16×C67C2311yescharacteristic
138C2×M16×C67C2311yescharacteristic
139C2×M16×C67C2311yescharacteristic
140C2×M16×C67C2311yescharacteristic
141C22×C8×C67C2311yescharacteristic
142C22×C8×C67C2311yescharacteristic
143C2×C42×C67C2311yescharacteristic
144#108×C67—41no—
145#108×C67—41no—
146C4⋊C8×C67—21no—
147C4⋊C8×C67—21no—
148C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
149C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
150C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C67D411yescharacteristic
152#97×C67—21no—
153C4×C8×C67—21no—
154#11761628—21no—
155#11761628—21no—
156#11761628C2×Q812yes—
157#11761628#4112yes—
158C2×Dic134—21no—
159C2×Dic134—21no—
160C2×Dic134—21no—
161C2×Dic134—21no—
162C2×Dic134—21no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×Dic134C2×Q812yes—
165C2×D268C2×D411yescharacteristic
166C2×C22⋊D67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174Dic268—24no—
175#11761617—24no—
176#11761612—21no—
177#11761612—21no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761611—42no—
181#11761611—42no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C8×D67—42no—
185C8×D67—42no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
193C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
194Dic67⋊C4—21no—
195Dic67⋊C4—21no—
196Dic67⋊C4—41no—
197Dic67⋊C4—41no—
198Dic67⋊C4—41no—
199Dic67⋊C4—41no—
200Dic67⋊C4—41no—
201Dic67⋊C4—41no—
202C22⋊Dic67—21no—
203(C2×D67)⋊C4—21no—
204(C2×D67)⋊C4—21no—
205C4×Dic67—21no—
206C4×Dic67—21no—
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—41no—
209C4×Dic67—41no—
210C22×C4×C67#4111yescharacteristic
211C22×C4×C67#4111yescharacteristic
212C22×C4×C67C2411yescharacteristic
213M16×C67—21no—
214M16×C67—21no—
215M16×C67—21no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218M16×C67—21no—
219M16×C67—21no—
220M16×C67C2×Q812yes—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67—21no—
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
230C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
231C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
232C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
233C42×C67C2×D411yescharacteristic
234C42×C67C2×D411yescharacteristic
235C42×C67C2×D411yescharacteristic
236C42×C67C2×D411yescharacteristic
237C23×C67C2×#4111yescharacteristic
238C22×D67—21no—
239C2×C4×C67—41no—
240C2×C4×C67—41no—
241C2×C4×C67#12111yescharacteristic
242C2×C4×C67#12111yescharacteristic
243C2×C4×C67#12111yescharacteristic
244C2×C4×C67#12111yescharacteristic
245C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C67C22×Q811yescharacteristic
248C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
249C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
250C2×C4×C672−1+411yescharacteristic
251C22⋊D67—22no—
252C22⋊D67—22no—
253C2×Dic67—21no—
254C2×Dic67—21no—
255C2×Dic67—21no—
256C2×Dic67—22no—
257C2×Dic67—41no—
258C2×Dic67—41no—
259C2×Dic67—41no—
260C2×Dic67—41no—
261C2×Dic67—41no—
262C2×Dic67—81no—
263C2×Dic67—81no—
264C2×Dic67—81no—
265D268—21no—
266D268C22⋊Q812yes—
267C4×D67—22no—
268C4×D67—22no—
269C4×D67—42no—
270C4×D67—81no—
271Dic134—21no—
272Dic134—22no—
273Dic134—22no—
274Dic134—41no—
275Dic134—41no—
276Dic134C22⋊Q812yes—
277C8×C67—22no—
278C8×C67—21no—
279C8×C67—21no—
280C8×C67—21no—
281C8×C67—21no—
282C8×C67—41no—
283C8×C67—41no—
284C8×C67—41no—
285C67⋊C8—41no—
286C67⋊C8—41no—
287C22×C67—21no—
288C22×C67—21no—
289C22×C67C2×#12111yescharacteristic
290C22×C67#55211yescharacteristic
291C22×C67#55411yescharacteristic
292C2×D67—22no—
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C4×C67—21no—
296C4×C67—21no—
297C4×C67—21no—
298C4×C67—21no—
299C4×C67C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C67#53711yescharacteristic
301C4×C67#54611yescharacteristic
302C4×C67D4×Q811yescharacteristic
303Dic67—22no—
304Dic67—42no—
305Dic67—41no—
306Dic67—41no—
307Dic67—81no—
308Dic67—81no—
309Dic67—81no—
310#24860—671nomaximal, Sylow
311C2×C67—21no—
312C2×C67—21no—
313C2×C67#241711yescharacteristic
314C2×C67#306711yescharacteristic
315C2×C67#306911yescharacteristic
316D67—42no—
317#3080—671no—
318C2×#479—671no—
319C4×#137—671no—
320#2906—671no—
321#2090—671no—
322#2089—671no—
323#2064—671no—
324#2064—671no—
325#1998—671no—
326#1950D6711yescharacteristic, complemented
327#1908—671no—
328#1908—671no—
329#1816—671no—
330#1815—671no—
331#1801—671no—
332C67#2486011yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#137—671no—
334C2×#131—671no—
335C2×#131—671no—
336C2×#125—671no—
337C4×#41—671no—
338C2×C4×Q8—671no—
339#479—1341no—
340#479—1341no—
341#479—1341no—
342#479—1341no—
343#479—1341no—
344#479—1341no—
345#478—1341no—
346#478—1341no—
347#441—1341no—
348#440—1341no—
349C4×Q16—1341no—
350C4×SD16—1341no—
351C2×#108C2×D6711yescharacteristic
352C2×#108C2×D6711yescharacteristic
353#428—671no—
354#428—671no—
355#428—671no—
356C2×#107—671no—
357C2×#106—671no—
358#424—671no—
359#424—671no—
360#424—1341no—
361#424—1341no—
362#423—671no—
363#423—1341no—
364#423C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4⋊C8—1341no—
366C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
367#419—671no—
368#417—671no—
369#417—671no—
370#417—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#101—671no—
374C2×#101—671no—
375C4×M16C2×D6711yescharacteristic
376#343—671no—
377#343—671no—
378#343—671no—
379#343—671no—
380#343—671no—
381#343—671no—
382#341C2×D6711yescharacteristic
383#341C2×D6711yescharacteristic
384C2×#41—671no—
385C22×Q8—671no—
386#137—674no—
387#137—1342no—
388C2×Q16—1341no—
389C2×SD16—1341no—
390#131—2681no—
391#131—2681no—
392#131—1342no—
393#131—1342no—
394C2×M16—671no—
395C2×M16—671no—
396C2×M16—1341no—
397C2×M16—1341no—
398C2×M16C22×D6711yescharacteristic
399C2×M16C22×D6711yescharacteristic
400C2×M16C22×D6711yescharacteristic
401C2×M16C22×D6711yescharacteristic
402C22×C8—1341no—
403C22×C8—1341no—
404C22×C8C22×D6711yescharacteristic
405C22×C8C22×D6711yescharacteristic
406#125—1341no—
407#125—1341no—
408#125—1341no—
409#125—1341no—
410C4×Q8—671no—
411C4×Q8—671no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×Q8—1341no—
414C4×Q8—1341no—
415C4×Q8—1341no—
416C4×D4—671no—
417C4×D4—671no—
418C4×D4—1341no—
419C4×D4—1341no—
420#117—671no—
421#117—1341no—
422C2×C4⋊C4—671no—
423C2×C4⋊C4—671no—
424C2×C4⋊C4—671no—
425C2×C4⋊C4—1341no—
426C2×C4⋊C4—1341no—
427C2×C4⋊C4—1341no—
428C2×C42—1341no—
429C2×C42—1341no—
430C2×C42C22×D6711yescharacteristic
431#108—41no—
432#108—41no—
433#107—1341no—
434#107—1341no—
435#107—1341no—
436#107—1341no—
437#107—1341no—
438#106—1341no—
439#106—1341no—
440#106—1341no—
441#106—1341no—
442#106—1341no—
443C4⋊C8—21no—
444C4⋊C8—21no—
445C4⋊C8—1341no—
446C4⋊C8—1341no—
447C4⋊C8—1341no—
448C4⋊C8—1341no—
449C4⋊C8—1341no—
450C4⋊C8—1341no—
451C4⋊C8D26811yescharacteristic
452C4⋊C8D26811yescharacteristic
453C4⋊C8D26811yescharacteristic
454C4⋊C8D26811yescharacteristic
455#103—1341no—
456#103—1341no—
457#103—1341no—
458#103—1341no—
459#103—1341no—
460#103—1341no—
461#103—1341no—
462#103—1341no—
463#103—1341no—
464#102—1341no—
465#102—1341no—
466#102—1341no—
467#101—2681no—
468#101—2681no—
469#97—21no—
470C4×C8—21no—
471#41—672no—
472#41—672no—
473#41—1341no—
474#41—1341no—
475C2×Q8—671no—
476C2×Q8—672no—
477C2×Q8—1341no—
478C2×Q8—1341no—
479C2×Q8—1341no—
480C2×Q8—1341no—
481C2×Q8—1341no—
482C2×D4—671no—
483C2×D4—1341no—
484C22×C4—1341no—
485C22×C4—1341no—
486C22×C4—1341no—
487C22×C4—1341no—
488C22×C4—1341no—
489C22×C4—1341no—
490C22×C4—1341no—
491C22×C4#1176162911yescharacteristic
492C22×C4#1176162911yescharacteristic
493C22×C4C23×D6711yescharacteristic
494Q16—1344no—
495SD16—1344no—
496M16—21no—
497M16—21no—
498M16—21no—
499M16—21no—
500M16—21no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—2682no—
504M16—2682no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16Q8×D6712yes—
510C2×C8—21no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2682no—
519C2×C8—2682no—
520C2×C8—1341no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8C2×D26811yescharacteristic
523C2×C8C2×D26811yescharacteristic
524C2×C8C2×D26811yescharacteristic
525C2×C8C2×D26811yescharacteristic
526C4⋊C4—2681no—
527C4⋊C4—2681no—
528C4⋊C4—2681no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—2681no—
532C4⋊C4—671no—
533C4⋊C4—671no—
534C4⋊C4—1341no—
535C4⋊C4—1341no—
536C4⋊C4—1341no—
537C4⋊C4—1341no—
538C4⋊C4—1341no—
539C4⋊C4—1341no—
540C4⋊C4—1341no—
541C4⋊C4—1341no—
542C22⋊C4—1341no—
543C22⋊C4—1341no—
544C22⋊C4—1341no—
545C42—2681no—
546C42—2681no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C42D4×D6711yescharacteristic
551C42D4×D6711yescharacteristic
552C42C2×D26811yescharacteristic
553C42C2×D26811yescharacteristic
554C23—1341no—
555C23C2×#1176162911yescharacteristic
556Q8—2681no—
557Q8—2681no—
558Q8—672no—
559Q8—1342no—
560Q8—1342no—
561Q8—1341no—
562D4—672no—
563D4—1342no—
564D4—1342no—
565D4—1341no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—2682no—
569C2×C4—2681no—
570C2×C4—2681no—
571C2×C4—2681no—
572C2×C4—2681no—
573C2×C4—2681no—
574C2×C4—5361no—
575C2×C4—5361no—
576C2×C4—5361no—
577C2×C4—5361no—
578C2×C4—1342no—
579C2×C4—1341no—
580C2×C4—1341no—
581C2×C4—1341no—
582C2×C4—1342no—
583C2×C4—1342no—
584C2×C4#1452401811yescharacteristic
585C2×C4#1452401811yescharacteristic
586C2×C4#1452401811yescharacteristic
587C2×C4#1452401811yescharacteristic
588C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
589C2×C4C22×D26811yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D6711yescharacteristic
591C2×C4#41×D6711yescharacteristic
592C2×C4#1452408811yescharacteristic
593C2×C4#1452409011yescharacteristic
594C8—21no—
595C8—21no—
596C8—21no—
597C8—21no—
598C8—22no—
599C8—41no—
600C8—41no—
601C8—41no—
602C8—2681no—
603C8—2681no—
604C22—21no—
605C22—21no—
606C22—2681no—
607C22—2681no—
608C22—1342no—
609C22C2×#1452401811yescharacteristic
610C22#1686408411yescharacteristic
611C22#1686410711yescharacteristic
612C4—21no—
613C4—21no—
614C4—21no—
615C4—21no—
616C4—2682no—
617C4—2681no—
618C4—2681no—
619C4—5361no—
620C4—5361no—
621C4—5361no—
622C4—1342no—
623C4C22⋊Q8×D6711yescharacteristic
624C4#1686397511yescharacteristic
625C4#1686404111yescharacteristic
626C4Q8×D26811yescharacteristic
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—2682no—
630C2#2256365811yescharacteristic
631C2#2256993011yescharacteristic
632C2#2256994711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14524018
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1950C2
socleC22×C67C2×#121
prime radicalC2×#11761628C23
hypercenter#1950D67
hypocenterC67#24860
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863704C2semidirect
5. #22561721C2semidirect
6. #22561716C2semidirect
7. #22561571C2semidirect
8. #22561571C2semidirect
9. #22561202C2semidirect
14. #22560202C2semidirect
15. C67×#1950C2semidirect
326. #1950D67semidirect
332. C67#24860semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225700322
C2×#168637042
C4×#145240762
#225687742
#225617212
#225617162
#225615712
#225612022
#225607232
#225602702
#225602652
#225602022
C67×#19502
#2486067