Finite Group Databasebeta

← #30899095

Subgroups — #30899095

Order 17152.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 824 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863708C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14523964C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic
4#22563105C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560832C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560831C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560523C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560499C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560236C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C67⋊C8C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×#14524012—21no—
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×(C22⋊D67)⋊C4—21no—
22C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
23C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic, complemented
24#16863708—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523964—24no—
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×#14523964C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#16863310—21no—
37#16863304—21no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863293—21no—
41#16863270—21no—
42#16863268—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic, complemented
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863253C2211yescharacteristic, complemented
46#16863252—21no—
47C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C22×C4×D67C2311yescharacteristic
67C22×C67⋊C8—22no—
68C22×C67⋊C8—22no—
69C22×C67⋊C8—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524014—22no—
73#14524014—22no—
74#14524014—41no—
75#14524014—41no—
76#14524012—44no—
77C4×C22⋊D67—22no—
78C4×C22⋊D67—22no—
79(C22⋊D67)⋊C4—44no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—41no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523977—22no—
106#14523977—41no—
107#14523976—22no—
108#14523976—41no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964—22no—
112#14523964D414yescomplemented
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—41no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C25×C67—21no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—21no—
122C22×D4×C67—22no—
123C22×D4×C67—22no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67—41no—
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C22×D4×C67C2311yescharacteristic
128C23×C4×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137#102×C67—41no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139#95×C67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—22no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—81no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C2×C22⋊D67D814yes—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67—21no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—81no—
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162C2×C4×D67—21no—
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—42no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—81no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—44no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—42no—
184C4⋊Dic67C2×D412yes—
185Dic67⋊C4—22no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—81no—
189C22⋊Dic67—22no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—81no—
196C22⋊Dic67—81no—
197(C2×D67)⋊C4—22no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C24×C67—21no—
203C24×C67—21no—
204C24×C67—42no—
205C24×C67—42no—
206C24×C67—42no—
207C24×C67—42no—
208C24×C67—42no—
209C24×C67—81no—
210C24×C67—81no—
211C24×C67C2×D411yescharacteristic
212C2×D4×C67—28no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67—44no—
224C2×D4×C67—44no—
225C2×D4×C67—42no—
226C2×D4×C67—42no—
227C2×D4×C67—44no—
228C2×D4×C67—42no—
229C2×D4×C67C2×D412yes—
230C2×D4×C67#4112yes—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—21no—
235C22×C4×C67—21no—
236C22×C4×C67—21no—
237C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67#4112yes—
239C22×C4×C67#4112yes—
240C22×C4×C67C2411yescharacteristic
241C2×C8×C67—21no—
242C2×C8×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67—21no—
247C4⋊C4×C67—21no—
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C22⋊C4×C67—42no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—22no—
258C23×C67—48no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—41no—
270C23×C67—41no—
271C23×C67—84no—
272C23×C67—84no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67—84no—
275C23×C67—84no—
276C23×C67—84no—
277C23×C67#12312yes—
278C23×C67C2×D812yes—
279C23×C67#13712yes—
280C23×C67C22×D411yescharacteristic
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283C22×D67—21no—
284C22×D67—21no—
285C22×D67—21no—
286C22×D67—21no—
287C22×D67C2×D812yes—
288D4×C67—22no—
289D4×C67—22no—
290D4×C67—22no—
291D4×C67—22no—
292D4×C67—48no—
293D4×C67—41no—
294D4×C67—41no—
295D4×C67—41no—
296D4×C67—41no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—22no—
300C2×C4×C67—22no—
301C2×C4×C67—22no—
302C2×C4×C67—22no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67—41no—
306C2×C4×C67—41no—
307C2×C4×C67—41no—
308C2×C4×C67—41no—
309C2×C4×C67#12312yes—
310C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
316C22⋊D67—28no—
317C22⋊D67—84no—
318C22⋊D67—84no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—21no—
324C2×Dic67—22no—
325C2×Dic67—21no—
326C2×Dic67—21no—
327C2×Dic67—21no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67—41no—
335C2×Dic67—41no—
336C2×Dic67—41no—
337C2×Dic67—41no—
338C2×Dic67—41no—
339C2×Dic67—84no—
340C2×Dic67C2×D812yes—
341C4×D67—41no—
342C4×D67—41no—
343C4×D67—41no—
344C4×D67—41no—
345C4×D67—84no—
346C8×C67—41no—
347C8×C67—41no—
348C67⋊C8—22no—
349C67⋊C8—41no—
350C22×C67—22no—
351C22×C67—22no—
352C22×C67—22no—
353C22×C67—22no—
354C22×C67—22no—
355C22×C67—22no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—42no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—42no—
362C22×C67—816no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67—81no—
367C22×C67—81no—
368C22×C67—81no—
369C22×C67—81no—
370C22×C67—81no—
371C22×C67#48014yescomplemented
372C22×C67C2×#12311yescharacteristic
373C22×C67D4211yescharacteristic
374C22×C67#54611yescharacteristic
375C22×C67C22×D811yescharacteristic
376C22×C67C2×#13711yescharacteristic
377C22×C67#57611yescharacteristic
378C22×C67#57711yescharacteristic
379C2×D67—22no—
380C2×D67—22no—
381C2×D67—22no—
382C2×D67—41no—
383C2×D67—41no—
384C2×D67—41no—
385C2×D67—41no—
386C4×C67—22no—
387C4×C67—81no—
388C4×C67—81no—
389C4×C67#52511yescharacteristic
390C4×C67#53811yescharacteristic
391C4×C67#54611yescharacteristic
392C4×C67#55111yescharacteristic
393Dic67—22no—
394Dic67—41no—
395Dic67—41no—
396Dic67—42no—
397Dic67—81no—
398Dic67—81no—
399Dic67—81no—
400#24861—671nomaximal, Sylow
401C2×C67—24no—
402C2×C67—82no—
403C2×C67—82no—
404C2×C67#241811yescharacteristic
405C2×C67C2×#48011yescharacteristic
406C2×C67#309611yescharacteristic
407C2×C67#326611yescharacteristic
408C2×C67D4×D811yescharacteristic
409C2×C67#329411yescharacteristic
410C2×C67#331411yescharacteristic
411D67—42no—
412C2×#480—671no—
413C22×#102—671no—
414#2408—671no—
415D4×C4⋊C4—671no—
416#2093—671no—
417#2071—671no—
418#2033—671no—
419#2033—671no—
420#1925—671no—
421#1925—671no—
422#1874—671no—
423#1869—671no—
424#1852—671no—
425#1808—671no—
426#1786D6711yescharacteristic, complemented
427C67#2486111yescharacteristic, complemented, Sylow
428C23×D4C2×D6711yescharacteristic
429C23×C8—671no—
430C2×#121—671no—
431C2×#121—671no—
432C2×#120—1341no—
433C2×C4×D4—671no—
434C2×C4×D4—1341no—
435C22×C4⋊C4—671no—
436C22×C4⋊C4—671no—
437#480—1344no—
438C2×#107—671no—
439C2×#107—671no—
440C2×#107—671no—
441C2×#107—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×#102—671no—
445C2×#102—671no—
446C2×#102—1344no—
447C2×#102C2×D6711yescharacteristic
448C2×#102C2×D6711yescharacteristic
449C2×#102C2×D6711yescharacteristic
450C2×#102C2×D6711yescharacteristic
451C2×C22⋊C8—671no—
452C2×C22⋊C8—671no—
453C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
454#394—1341no—
455#392—1341no—
456#390—671no—
457#390—671no—
458#389—1341no—
459#385—1341no—
460#385—1341no—
461#384—671no—
462#380—671no—
463#380—671no—
464#380C2×D6711yescharacteristic
465#379—1341no—
466C4×C4⋊C4—671no—
467#340—671no—
468#340—671no—
469#340—671no—
470#340—671no—
471#336—671no—
472#336—671no—
473C25—21no—
474C22×D4—22no—
475C22×D4—22no—
476C22×D4—21no—
477C22×D4—22no—
478C22×D4—22no—
479C22×D4—41no—
480C22×D4—41no—
481C22×D4—671no—
482C22×D4—1341no—
483C22×D4—1341no—
484C22×D4C22×D6711yescharacteristic
485C22×D4C22×D6711yescharacteristic
486C23×C4—671no—
487C23×C4—1341no—
488C23×C4—1341no—
489C23×C4C22×D6711yescharacteristic
490C22×C8—2681no—
491C22×C8—671no—
492C22×C8—671no—
493C22×C8—1342no—
494C22×C8—1342no—
495C22×C8C22×D6711yescharacteristic
496C22×C8C22×D6711yescharacteristic
497#121—2681no—
498#121—2681no—
499#121—1342no—
500#121—1342no—
501#120—2684no—
502C4×D4—2684no—
503C4×D4—1342no—
504C4×D4—1342no—
505C2×C4⋊C4—2681no—
506C2×C4⋊C4—2681no—
507C2×C4⋊C4—671no—
508C2×C4⋊C4—671no—
509C2×C4⋊C4—671no—
510C2×C4⋊C4—671no—
511C2×C4⋊C4—671no—
512C2×C4⋊C4—1342no—
513C2×C4⋊C4—1341no—
514C2×C4⋊C4—1341no—
515C2×C4⋊C4—1341no—
516C2×C4⋊C4—1342no—
517C2×C4⋊C4—1341no—
518C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
519C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
520C2×C22⋊C4—21no—
521C2×C22⋊C4—671no—
522C2×C22⋊C4—671no—
523C2×C22⋊C4—1341no—
524C2×C22⋊C4—1341no—
525C2×C22⋊C4—1341no—
526C2×C22⋊C4—1341no—
527C2×C22⋊C4—1341no—
528C2×C22⋊C4—1341no—
529C2×C22⋊C4—1341no—
530C2×C22⋊C4—1341no—
531C2×C42—671no—
532C2×C42—1341no—
533#107—2681no—
534#107—2681no—
535#107—1342no—
536#107—1342no—
537#102—22no—
538#102—22no—
539#102—41no—
540#102—41no—
541#102—674no—
542#102—1342no—
543#102—1342no—
544#102—1342no—
545C22⋊C8—22no—
546C22⋊C8—2681no—
547C22⋊C8—1342no—
548#95—21no—
549#95—1341no—
550#95—1341no—
551#95—1341no—
552C24—21no—
553C24—21no—
554C24—42no—
555C24—42no—
556C24—42no—
557C24—42no—
558C24—42no—
559C24—81no—
560C24—81no—
561C24—671no—
562C24D4×D6711yescharacteristic
563C2×D4—28no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—21no—
567C2×D4—21no—
568C2×D4—21no—
569C2×D4—21no—
570C2×D4—21no—
571C2×D4—21no—
572C2×D4—21no—
573C2×D4—21no—
574C2×D4—44no—
575C2×D4—44no—
576C2×D4—42no—
577C2×D4—42no—
578C2×D4—44no—
579C2×D4—42no—
580C2×D4—2682no—
581C2×D4—2682no—
582C2×D4—2682no—
583C2×D4—2682no—
584C2×D4—5361no—
585C2×D4—5361no—
586C2×D4—674no—
587C2×D4—1342no—
588C2×D4—1342no—
589C2×D4D4×D6712yes—
590C2×D4#1176162712yes—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—2682no—
599C22×C4—2682no—
600C22×C4—2682no—
601C22×C4—5361no—
602C22×C4—5361no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—671no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4—1341no—
609C22×C4—1341no—
610C22×C4—1341no—
611C22×C4—1341no—
612C22×C4—1341no—
613C22×C4—1341no—
614C22×C4—1341no—
615C22×C4—1341no—
616C22×C4D4×D6711yescharacteristic
617C22×C4#1176162712yes—
618C22×C4#1176162812yes—
619C22×C4C23×D6711yescharacteristic
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8—21no—
623C2×C8—21no—
624C2×C8—21no—
625C2×C8—21no—
626C2×C8—2684no—
627C2×C8—672no—
628C2×C8—1341no—
629C2×C8—1341no—
630C2×C8—1341no—
631C2×C8—1341no—
632C2×C8—1341no—
633C4⋊C4—21no—
634C4⋊C4—21no—
635C4⋊C4—21no—
636C4⋊C4—21no—
637C4⋊C4—2682no—
638C4⋊C4—2682no—
639C4⋊C4—2682no—
640C4⋊C4—5361no—
641C4⋊C4—672no—
642C4⋊C4—1341no—
643C4⋊C4—1341no—
644C4⋊C4—1341no—
645C4⋊C4—1341no—
646C4⋊C4—1341no—
647C4⋊C4—1341no—
648C4⋊C4—1342no—
649C4⋊C4—1341no—
650C22⋊C4—42no—
651C22⋊C4—2682no—
652C22⋊C4—2682no—
653C22⋊C4—2682no—
654C22⋊C4—2682no—
655C22⋊C4—2682no—
656C22⋊C4—2682no—
657C22⋊C4—5361no—
658C22⋊C4—5361no—
659C22⋊C4—1342no—
660C22⋊C4—1342no—
661C42—2682no—
662C42—1341no—
663C42—1341no—
664C23—21no—
665C23—21no—
666C23—21no—
667C23—21no—
668C23—22no—
669C23—22no—
670C23—48no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—41no—
676C23—41no—
677C23—41no—
678C23—41no—
679C23—41no—
680C23—41no—
681C23—41no—
682C23—41no—
683C23—84no—
684C23—84no—
685C23—84no—
686C23—84no—
687C23—84no—
688C23—84no—
689C23—672no—
690C23—1341no—
691C23—1341no—
692C23—1341no—
693C23—1341no—
694C23—1341no—
695C23—1341no—
696C23#1452402512yes—
697C23D8×D6712yes—
698C23#1452407212yes—
699C23C2×D4×D6711yescharacteristic
700D4—22no—
701D4—22no—
702D4—22no—
703D4—22no—
704D4—48no—
705D4—41no—
706D4—41no—
707D4—41no—
708D4—41no—
709D4—5364no—
710D4—5364no—
711D4—1348no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—22no—
715C2×C4—22no—
716C2×C4—22no—
717C2×C4—22no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—41no—
721C2×C4—41no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—2681no—
738C2×C4—2681no—
739C2×C4—5364no—
740C2×C4—5364no—
741C2×C4—672no—
742C2×C4—1341no—
743C2×C4—1342no—
744C2×C4—1341no—
745C2×C4—1341no—
746C2×C4—1341no—
747C2×C4—1341no—
748C2×C4—1341no—
749C2×C4—1341no—
750C2×C4—1341no—
751C2×C4#1452402512yes—
752C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
753C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
754C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
755C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
756C2×C4#1452408811yescharacteristic
757C2×C4#1452408811yescharacteristic
758C8—41no—
759C8—41no—
760C8—2681no—
761C8—1342no—
762C22—22no—
763C22—22no—
764C22—22no—
765C22—22no—
766C22—22no—
767C22—22no—
768C22—42no—
769C22—42no—
770C22—42no—
771C22—42no—
772C22—42no—
773C22—42no—
774C22—816no—
775C22—81no—
776C22—81no—
777C22—81no—
778C22—81no—
779C22—81no—
780C22—81no—
781C22—81no—
782C22—81no—
783C22—2681no—
784C22—2681no—
785C22—2681no—
786C22—2681no—
787C22—1342no—
788C22—1342no—
789C22—1342no—
790C22#1686370814yescomplemented
791C22C2×#1452402511yescharacteristic
792C22#1686402811yescharacteristic
793C22#1686403311yescharacteristic
794C22C2×D8×D6711yescharacteristic
795C22C2×#1452407211yescharacteristic
796C22#1686420011yescharacteristic
797C22#1686420611yescharacteristic
798C4—22no—
799C4—81no—
800C4—81no—
801C4—2681no—
802C4—2682no—
803C4—2681no—
804C4—5361no—
805C4—5361no—
806C4—5361no—
807C4—1342no—
808C4#1686390211yescharacteristic
809C4#1686398111yescharacteristic
810C4#1686403611yescharacteristic
811C4#1686407211yescharacteristic
812C2—24no—
813C2—82no—
814C2—82no—
815C2—2682no—
816C2#2256367511yescharacteristic
817C2C2×#1686370811yescharacteristic
818C2#2257016511yescharacteristic
819C2#2257172311yescharacteristic
820C2#2257187911yescharacteristic
821C2#2257201511yescharacteristic
822C2#2257229411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563559C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24861
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863708C2semidirect
2. C22×#14523964C2semidirect
4. #22563105C2semidirect
5. #22561735C2semidirect
6. #22561615C2semidirect
7. #22561390C2semidirect
8. #22561389C2semidirect
9. #22560832C2semidirect
10. #22560831C2semidirect
11. #22560523C2semidirect
12. #22560499C2semidirect
13. #22560399C2semidirect
14. #22560236C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
23. C2×C4⋊C4×D67C22semidirect
25. C2×#14523977C22semidirect
26. C2×#14523977C22semidirect
27. C2×#14523976C22semidirect
28. C2×#14523976C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
35. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
43. #16863265C22semidirect
45. #16863253C22semidirect
47. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
112. #14523964D4semidirect
371. C22×C67#480semidirect
426. #1786D67semidirect
427. C67#24861semidirect
790. C22#16863708semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637082
C22×#145239642
#225635592
#225631052
#225617352
#225616152
#225613902
#225613892
#225608322
#225608312
#225605232
#225604992
#225603992
#225602362
C67×#17862
#2486167