Finite Group Databasebeta

← #30899180

Subgroups — #30899180

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863731C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#103×D67C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563570C211yesmaximal, characteristic
4C4⋊C4×C22⋊D67C211yesmaximal, characteristic
5#22561745C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561621C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561413C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560853C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560848C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560498C211yesmaximal, characteristic
12#22560398C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560237C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×C8×D67C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D67—21no—
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D67C2211yescharacteristic
22#16863731—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523976C2211yescharacteristic
26C2×#14523976C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×#14523966C2211yescharacteristic
33#103×D67—24no—
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
36#16863316—21no—
37#16863308—21no—
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863291—21no—
41#16863272—21no—
42#16863269—21no—
43#16863267—21no—
44#16863267—21no—
45#16863265C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863253C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C22×C4⋊C4×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#340×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D67—22no—
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—41no—
68C2×Q8×D67—41no—
69C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C8×D67—22no—
76C2×C8×D67—22no—
77C2×C8×D67—41no—
78#14524022—22no—
79#14524022—41no—
80C4×C22⋊D67—22no—
81C4×C22⋊D67—22no—
82C4×C22⋊D67—44no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
91C4⋊C4×D67—22no—
92C4⋊C4×D67—41no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523977—41no—
102#14523976—22no—
103#14523976—22no—
104#14523976—41no—
105#14523968—22no—
106#14523968—41no—
107#14523967—22no—
108#14523967—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966D414yescomplemented
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67—21no—
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22⋊Q8×C67—22no—
127C22⋊Q8×C67—41no—
128C2×C4⋊C4×C67—22no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67—41no—
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136#103×C67—22no—
137#103×C67—41no—
138C22⋊C8×C67—41no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—42no—
146C2×Dic134—42no—
147C2×Dic134—42no—
148C2×Dic134C2×D412yes—
149Q8×D67—28no—
150Q8×D67—44no—
151Q8×D67—44no—
152Q8×D67—44no—
153C2×C22⋊D67—22no—
154C2×C22⋊D67—22no—
155C2×C22⋊D67Q1614yes—
156C22×Dic67—21no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—21no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—42no—
168C2×C4×D67—42no—
169C2×C4×D67—42no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172C2×C4×D67—81no—
173C2×C4×D67#4112yes—
174C2×C4×D67#4112yes—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8C2×D412yes—
181C8×D67—44no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188Dic67⋊C4—22no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—81no—
193C22⋊Dic67—22no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—42no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67#4112yes—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2411yescharacteristic
224C2×C8×C67—21no—
225C2×C8×C67—21no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C4⋊C4×C67—21no—
231C4⋊C4×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—42no—
236C4⋊C4×C67—42no—
237C4⋊C4×C67C2×D412yes—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C23×C67—21no—
240C23×C67—21no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67C2×Q1612yes—
246C23×C67C22×D411yescharacteristic
247C22×D67—21no—
248C22×D67—21no—
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67#12312yes—
252C22×D67C2×Q1612yes—
253C22×D67AGL(1,ℤ/8)12yes—
254Q8×C67—22no—
255Q8×C67—22no—
256Q8×C67—41no—
257Q8×C67—41no—
258C2×C4×C67—21no—
259C2×C4×C67—22no—
260C2×C4×C67—21no—
261C2×C4×C67—22no—
262C2×C4×C67—21no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67—41no—
266C2×C4×C67—41no—
267C2×C4×C67—41no—
268C2×C4×C67—41no—
269C2×C4×C67—41no—
270C2×C4×C67—41no—
271C2×C4×C67—41no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—84no—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D67—28no—
285C2×Dic67—21no—
286C2×Dic67—21no—
287C2×Dic67—21no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—22no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67#12312yes—
305C2×Dic67C2×Q1612yes—
306C4×D67—22no—
307C4×D67—22no—
308C4×D67—22no—
309C4×D67—22no—
310C4×D67—48no—
311C4×D67—84no—
312Dic134—22no—
313Dic134—22no—
314Dic134—48no—
315Dic134—41no—
316Dic134—41no—
317C8×C67—41no—
318C8×C67—41no—
319C67⋊C8—22no—
320C67⋊C8—41no—
321C22×C67—22no—
322C22×C67—22no—
323C22×C67—22no—
324C22×C67—41no—
325C22×C67—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67C2×#12311yescharacteristic
329C22×C67D4211yescharacteristic
330C22×C67#54611yescharacteristic
331C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
332C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
333C22×C67#57711yescharacteristic
334C22×C67#57811yescharacteristic
335C2×D67—22no—
336C2×D67—22no—
337C2×D67—22no—
338C2×D67—22no—
339C2×D67—22no—
340C2×D67—22no—
341C2×D67#48414yescomplemented
342C4×C67—42no—
343C4×C67—41no—
344C4×C67—42no—
345C4×C67—81no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67#52511yescharacteristic
348C4×C67#53811yescharacteristic
349C4×C67#54611yescharacteristic
350C4×C67#55111yescharacteristic
351Dic67—22no—
352Dic67—22no—
353Dic67—41no—
354Dic67—42no—
355Dic67—81no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358#24867—671nomaximal, Sylow
359C2×C67—42no—
360C2×C67#241811yescharacteristic
361C2×C67C2×#48411yescharacteristic
362C2×C67#309711yescharacteristic
363C2×C67#326511yescharacteristic
364C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
365C2×C67#329911yescharacteristic
366C2×C67#330811yescharacteristic
367D67—24no—
368C2×#484—671no—
369C22×#103—671no—
370#2409—671no—
371D4×C4⋊C4—671no—
372#2095—671no—
373#2072—671no—
374#2036—671no—
375#2036—671no—
376#1928—671no—
377#1928—671no—
378#1872D6711yescharacteristic, complemented
379#1869—671no—
380#1852—671no—
381#1808—671no—
382#1787—671no—
383C67#2486711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C23×Q8—671no—
385C23×C8—671no—
386C2×C22⋊Q8—671no—
387C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
388C2×C4×D4—671no—
389C2×C4×D4—1341no—
390C22×C4⋊C4—671no—
391C22×C4⋊C4C2×D6711yescharacteristic
392#484—1344no—
393C2×#107—671no—
394C2×#107—671no—
395C2×#107—671no—
396C2×#107—671no—
397C2×#103—671no—
398C2×#103—671no—
399C2×#103—671no—
400C2×#103—671no—
401C2×#103—671no—
402C2×#103—671no—
403C2×#103—1344no—
404C2×#103C2×D6711yescharacteristic
405C2×#103C2×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊C8—671no—
407C2×C22⋊C8—671no—
408C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
409#395—1341no—
410#393—1341no—
411#391—671no—
412#391—671no—
413#389—1341no—
414#386—1341no—
415#385—1341no—
416#385—1341no—
417#385—1341no—
418#384—671no—
419#380—671no—
420#380—671no—
421#380—671no—
422C4×C4⋊C4—671no—
423#340—671no—
424#340—671no—
425#340C2×D6711yescharacteristic
426#340C2×D6711yescharacteristic
427#336—671no—
428#336—671no—
429C22×Q8—2681no—
430C22×Q8—2681no—
431C22×Q8—671no—
432C22×Q8—1341no—
433C22×Q8—1342no—
434C22×Q8—1342no—
435C22×Q8—1342no—
436C22×Q8—1342no—
437C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
438C22×D4—671no—
439C23×C4—21no—
440C23×C4—671no—
441C23×C4—1341no—
442C23×C4—1341no—
443C23×C4C22×D6711yescharacteristic
444C22×C8—2681no—
445C22×C8—671no—
446C22×C8—671no—
447C22×C8—1342no—
448C22×C8—1342no—
449C22×C8C22×D6711yescharacteristic
450C22×C8C22×D6711yescharacteristic
451C22⋊Q8—22no—
452C22⋊Q8—41no—
453C22⋊Q8—2681no—
454C22⋊Q8—1342no—
455C4×D4—2684no—
456C4×D4—1342no—
457C4×D4—1342no—
458C2×C4⋊C4—22no—
459C2×C4⋊C4—21no—
460C2×C4⋊C4—21no—
461C2×C4⋊C4—41no—
462C2×C4⋊C4—2681no—
463C2×C4⋊C4—671no—
464C2×C4⋊C4—671no—
465C2×C4⋊C4—671no—
466C2×C4⋊C4—671no—
467C2×C4⋊C4—1341no—
468C2×C4⋊C4—1341no—
469C2×C4⋊C4—1341no—
470C2×C4⋊C4—1342no—
471C2×C4⋊C4—1341no—
472C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
473C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
474C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
475C2×C22⋊C4—21no—
476C2×C22⋊C4—671no—
477C2×C22⋊C4—671no—
478C2×C22⋊C4—1341no—
479C2×C22⋊C4—1341no—
480C2×C22⋊C4—1341no—
481C2×C22⋊C4—1341no—
482C2×C42—671no—
483C2×C42—1341no—
484#107—2681no—
485#107—2681no—
486#107—1342no—
487#107—1342no—
488#103—22no—
489#103—41no—
490#103—2681no—
491#103—674no—
492#103—1342no—
493#103—1342no—
494#103—1342no—
495#103—1342no—
496C22⋊C8—41no—
497C22⋊C8—1342no—
498C22⋊C8—1342no—
499#95—1341no—
500#95—1341no—
501#95—1341no—
502#95—1341no—
503#95—1341no—
504#95—1341no—
505#95—1341no—
506#95—1341no—
507C24—671no—
508C24D4×D6711yescharacteristic
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—21no—
513C2×Q8—21no—
514C2×Q8—2682no—
515C2×Q8—2682no—
516C2×Q8—2682no—
517C2×Q8—2684no—
518C2×Q8—2684no—
519C2×Q8—2684no—
520C2×Q8—672no—
521C2×Q8—1348no—
522C2×Q8—1341no—
523C2×Q8—1341no—
524C2×Q8—1341no—
525C2×Q8—1341no—
526C2×Q8—1341no—
527C2×Q8#1176162812yes—
528C2×D4—674no—
529C2×D4—1342no—
530C2×D4—1342no—
531C22×C4—21no—
532C22×C4—21no—
533C22×C4—21no—
534C22×C4—21no—
535C22×C4—21no—
536C22×C4—21no—
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—21no—
541C22×C4—42no—
542C22×C4—42no—
543C22×C4—81no—
544C22×C4—2682no—
545C22×C4—2682no—
546C22×C4—2682no—
547C22×C4—2682no—
548C22×C4—2682no—
549C22×C4—5361no—
550C22×C4—671no—
551C22×C4—671no—
552C22×C4—672no—
553C22×C4—672no—
554C22×C4—671no—
555C22×C4—1341no—
556C22×C4—1341no—
557C22×C4—1341no—
558C22×C4—1341no—
559C22×C4—1341no—
560C22×C4—1341no—
561C22×C4—1341no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4D4×D6711yescharacteristic
564C22×C4C23×D6711yescharacteristic
565C2×C8—21no—
566C2×C8—21no—
567C2×C8—21no—
568C2×C8—21no—
569C2×C8—21no—
570C2×C8—21no—
571C2×C8—2684no—
572C2×C8—672no—
573C2×C8—1341no—
574C2×C8—1341no—
575C2×C8—1341no—
576C2×C8—1341no—
577C2×C8—1341no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—21no—
582C4⋊C4—21no—
583C4⋊C4—42no—
584C4⋊C4—42no—
585C4⋊C4—2682no—
586C4⋊C4—2682no—
587C4⋊C4—2682no—
588C4⋊C4—5361no—
589C4⋊C4—1342no—
590C4⋊C4—1341no—
591C4⋊C4—1341no—
592C4⋊C4—1341no—
593C4⋊C4—1341no—
594C4⋊C4—1341no—
595C4⋊C4—1341no—
596C4⋊C4D4×D6712yes—
597C22⋊C4—42no—
598C22⋊C4—2682no—
599C22⋊C4—2682no—
600C22⋊C4—2682no—
601C22⋊C4—2682no—
602C22⋊C4—1342no—
603C22⋊C4—1342no—
604C42—2682no—
605C42—1341no—
606C42—1341no—
607C23—21no—
608C23—21no—
609C23—21no—
610C23—21no—
611C23—21no—
612C23—21no—
613C23—672no—
614C23—672no—
615C23—672no—
616C23—1341no—
617C23—1341no—
618C23—1341no—
619C23—1341no—
620C23Q16×D6712yes—
621C23C2×D4×D6711yescharacteristic
622Q8—22no—
623Q8—22no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—2688no—
627Q8—2681no—
628Q8—2681no—
629Q8—1342no—
630Q8—1342no—
631D4—1348no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—84no—
652C2×C4—2688no—
653C2×C4—2681no—
654C2×C4—2681no—
655C2×C4—2681no—
656C2×C4—2681no—
657C2×C4—2681no—
658C2×C4—2681no—
659C2×C4—2681no—
660C2×C4—2681no—
661C2×C4—2681no—
662C2×C4—2681no—
663C2×C4—2681no—
664C2×C4—5364no—
665C2×C4—672no—
666C2×C4—672no—
667C2×C4—1342no—
668C2×C4—1341no—
669C2×C4—1341no—
670C2×C4—1341no—
671C2×C4—1341no—
672C2×C4—1341no—
673C2×C4—1341no—
674C2×C4—1341no—
675C2×C4—1342no—
676C2×C4—1342no—
677C2×C4—1342no—
678C2×C4—1342no—
679C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
680C2×C4#41×D6711yescharacteristic
681C2×C4#41×D6711yescharacteristic
682C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
683C2×C4#1452408811yescharacteristic
684C2×C4#1452408811yescharacteristic
685C8—41no—
686C8—41no—
687C8—2681no—
688C8—1342no—
689C22—22no—
690C22—22no—
691C22—22no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—41no—
695C22—41no—
696C22—674no—
697C22—1342no—
698C22—1342no—
699C22—1342no—
700C22—1342no—
701C22—1342no—
702C22—1342no—
703C22#123×D6711yescharacteristic
704C22#1686402811yescharacteristic
705C22#1686403611yescharacteristic
706C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
707C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
708C22#1686420211yescharacteristic
709C22#1686421211yescharacteristic
710C4—41no—
711C4—42no—
712C4—42no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—2682no—
716C4—2681no—
717C4—5361no—
718C4—5361no—
719C4—5361no—
720C4—1342no—
721C4—1342no—
722C4#1686390511yescharacteristic
723C4#1686397811yescharacteristic
724C4#1686404311yescharacteristic
725C4#1686407511yescharacteristic
726C2—42no—
727C2—1344no—
728C2#2256367011yescharacteristic
729C2#484×D6711yescharacteristic
730C2#2257017111yescharacteristic
731C2#2257170211yescharacteristic
732C2#2257195411yescharacteristic
733C2#2257208111yescharacteristic
734C2#2257220111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1872C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D67D4
hypercenter#1872D67
hypocenterC67#24867
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1872

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863731C2semidirect
2. C2×#103×D67C2semidirect
5. #22561745C2semidirect
6. #22561621C2semidirect
7. #22561413C2semidirect
8. #22561409C2semidirect
9. #22560853C2semidirect
10. #22560848C2semidirect
12. #22560398C2semidirect
13. #22560237C2semidirect
14. #22560142C2semidirect
15. C67×#1872C2semidirect
110. #14523966D4semidirect
341. C2×D67#484semidirect
378. #1872D67semidirect
383. C67#24867semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637312
C2×#103×D672
#225635702
C4⋊C4×C22⋊D672
#225617452
#225616212
#225614132
#225614092
#225608532
#225608482
#225604982
#225603982
#225602372
#225601422
C67×#18722
#2486767