Finite Group Databasebeta

← #30899329

Subgroups — #30899329

Order 17152.

1064 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863398C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563554C211yesmaximal, characteristic
4D4×C4⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561392C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560851C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560514C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560399C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560150C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761628C2211yescharacteristic
17C2×#14524022C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67—21no—
20C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
22#16863710—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic
24C2×#14523977C2211yescharacteristic
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27#16863398—24no—
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863311—21no—
37#16863304—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863295—21no—
41#16863272—21no—
42#16863271—21no—
43#16863271—21no—
44#16863267—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863256C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761628—22no—
62C2×#11761628—22no—
63C2×#11761628—22no—
64C2×#11761628—22no—
65C2×#11761628—41no—
66C2×#11761628—41no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C22⋊D67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C23×Dic67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74#14524022—22no—
75#14524022—41no—
76#14524017—22no—
77#14524017—41no—
78D4×Dic67—44no—
79C2×C4⋊Dic67—22no—
80C2×C4⋊Dic67—22no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67—21no—
85C2×C4⋊Dic67—41no—
86C2×C4⋊Dic67—41no—
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523977—22no—
103#14523977—22no—
104#14523977—41no—
105#14523975—41no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—41no—
110#14523965—22no—
111#14523965—22no—
112#14523965—41no—
113#14523965D414yescomplemented
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—22no—
124C2×M16×C67—22no—
125C2×M16×C67—41no—
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—22no—
137C22⋊C8×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—41no—
139C23×D67—21no—
140#11761628—28no—
141#11761628—44no—
142#11761628—44no—
143#11761628—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134#4112yes—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268C2×D412yes—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—42no—
160C2×C22⋊D67—42no—
161C2×C22⋊D67—81no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—42no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—42no—
173C22×Dic67—81no—
174C22×Dic67—81no—
175C2×C4×D67—42no—
176C2×C4×D67—42no—
177C2×C4×D67—42no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—42no—
190C4⋊Dic67—42no—
191C4⋊Dic67—42no—
192C4⋊Dic67—81no—
193C4⋊Dic67C2×D412yes—
194Dic67⋊C4—42no—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—81no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—81no—
202C4×Dic67—42no—
203C24×C67C2×D411yescharacteristic
204C24×C67C2×D411yescharacteristic
205C2×D4×C67—22no—
206C2×D4×C67—22no—
207C2×D4×C67—22no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67#4112yes—
223C22×C4×C67#4112yes—
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225M16×C67—44no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67C2×D412yes—
238C4⋊C4×C67—22no—
239C22⋊C4×C67—22no—
240C22⋊C4×C67—22no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67#12312yes—
256C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
257C23×C67C22×D411yescharacteristic
258C22×D67—22no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265D4×C67—28no—
266C2×C4×C67—21no—
267C2×C4×C67—21no—
268C2×C4×C67—21no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—22no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67#12312yes—
285C2×C4×C67#13712yes—
286C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D67—48no—
293C22⋊D67—84no—
294C2×Dic67—22no—
295C2×Dic67—22no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—84no—
316C2×Dic67—84no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321C4×D67—48no—
322Dic134—22no—
323Dic134—22no—
324Dic134—41no—
325Dic134—41no—
326C8×C67—22no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C8×C67—41no—
330C22×C67—22no—
331C22×C67—22no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—41no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—41no—
344C22×C67C2×#12311yescharacteristic
345C22×C67D4211yescharacteristic
346C22×C67#54611yescharacteristic
347C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
348C22×C67C2×#13711yescharacteristic
349C22×C67#57611yescharacteristic
350C22×C67#57811yescharacteristic
351C2×D67—42no—
352C2×D67—42no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—81no—
355C2×D67—81no—
356C2×D67—81no—
357C2×D67—81no—
358C4×C67—22no—
359C4×C67—22no—
360C4×C67—41no—
361C4×C67—41no—
362C4×C67#52511yescharacteristic
363C4×C67#53811yescharacteristic
364C4×C67#54611yescharacteristic
365C4×C67#55111yescharacteristic
366Dic67—42no—
367Dic67—42no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371Dic67—81no—
372Dic67—81no—
373#24877—671nomaximal, Sylow
374C2×C67—42no—
375C2×C67—42no—
376C2×C67#241811yescharacteristic
377C2×C67#309211yescharacteristic
378C2×C67#309811yescharacteristic
379C2×C67#326411yescharacteristic
380C2×C67#327611yescharacteristic
381C2×C67#330811yescharacteristic
382C2×C67#333311yescharacteristic
383D67—82no—
384C2×#480—671no—
385C2×#417—671no—
386#2407—671no—
387D4×C4⋊C4—671no—
388#2095—671no—
389#2071—671no—
390#2035—671no—
391#2033—671no—
392#1928—671no—
393#1926—671no—
394#1872—671no—
395#1870D6711yescharacteristic, complemented
396#1852—671no—
397#1809—671no—
398#1788—671no—
399C67#2487711yescharacteristic, complemented, Sylow
400C22×#41—671no—
401C22×M16C2×D6711yescharacteristic
402C2×C22⋊Q8—671no—
403C2×#121—671no—
404C2×C4×D4—1341no—
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406C22×C4⋊C4—671no—
407C22×C4⋊C4—671no—
408#480—1344no—
409C2×#107—671no—
410C2×#107—671no—
411C2×#107—671no—
412C2×#106—671no—
413#417—1344no—
414C2×#103—671no—
415C2×#103—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
423C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
425#394—1341no—
426#392—1341no—
427#391—671no—
428#390—671no—
429#389—1341no—
430#386—1341no—
431#385—1341no—
432#385—1341no—
433#385—1341no—
434#384—671no—
435#380—671no—
436#380—671no—
437#380—671no—
438C4×C4⋊C4—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#340—671no—
442#340—671no—
443#336C2×D6711yescharacteristic
444#336C2×D6711yescharacteristic
445C2×#41—2681no—
446C2×#41—2681no—
447C2×#41—1342no—
448C2×#41—1342no—
449C2×#41—1342no—
450C2×#41—1342no—
451C22×Q8—671no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1341no—
455C22×D4D26811yescharacteristic
456C23×C4—1341no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C23×C4C22×D6711yescharacteristic
460C23×C4C22×D6711yescharacteristic
461C2×M16—22no—
462C2×M16—22no—
463C2×M16—41no—
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8C22×D6711yescharacteristic
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—2681no—
469C22⋊Q8—1342no—
470#121—2681no—
471#121—1342no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—2684no—
475C2×C4⋊C4—2681no—
476C2×C4⋊C4—2681no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1342no—
488C2×C4⋊C4—1342no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
499C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
500C2×C42—1341no—
501C2×C42C22×D6711yescharacteristic
502#107—2681no—
503#107—1342no—
504#107—1342no—
505#106—2681no—
506#103—2681no—
507#103—1342no—
508#103—1342no—
509#103—1342no—
510#102—2681no—
511#102—674no—
512#102—1342no—
513#102—1342no—
514C22⋊C8—22no—
515C22⋊C8—22no—
516C22⋊C8—41no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523C24—1341no—
524C24C2×D26811yescharacteristic
525C24C2×D26811yescharacteristic
526#41—2684no—
527#41—2684no—
528#41—2684no—
529#41—1348no—
530C2×Q8—672no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×Q8—1341no—
535C2×Q8—1341no—
536C2×D4—22no—
537C2×D4—22no—
538C2×D4—22no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—5361no—
545C2×D4—672no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4—1341no—
550C2×D4—1341no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—21no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—2682no—
565C22×C4—2682no—
566C22×C4—2682no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—5361no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4C2×D26811yescharacteristic
578C22×C4C2×D26811yescharacteristic
579C22×C4C2×D26811yescharacteristic
580C22×C4C2×D26811yescharacteristic
581C22×C4#1176162712yes—
582C22×C4#1176162712yes—
583C22×C4C23×D6711yescharacteristic
584M16—44no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8D4×D6712yes—
597C4⋊C4—22no—
598C4⋊C4—2682no—
599C4⋊C4—2682no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—5361no—
603C4⋊C4—672no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C22⋊C4—22no—
616C22⋊C4—22no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—5361no—
623C22⋊C4—5361no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2682no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—21no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—21no—
638C23—21no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—1342no—
646C23#1452402712yes—
647C23#1452407112yes—
648C23C22×D26811yescharacteristic
649Q8—2681no—
650Q8—2681no—
651Q8—1342no—
652Q8—1342no—
653D4—28no—
654D4—2688no—
655D4—2681no—
656D4—2681no—
657D4—5364no—
658D4—1342no—
659D4—1342no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—2688no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—1342no—
701C2×C4—1342no—
702C2×C4#1452402712yes—
703C2×C4#1452407612yes—
704C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
705C2×C4#41×D6711yescharacteristic
706C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
707C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
708C2×C4#1452408811yescharacteristic
709C2×C4#1452408911yescharacteristic
710C8—22no—
711C8—41no—
712C8—41no—
713C8—41no—
714C22—22no—
715C22—22no—
716C22—22no—
717C22—22no—
718C22—22no—
719C22—22no—
720C22—41no—
721C22—41no—
722C22—41no—
723C22—41no—
724C22—41no—
725C22—41no—
726C22—41no—
727C22—41no—
728C22—2682no—
729C22—2682no—
730C22—2682no—
731C22—5361no—
732C22—5361no—
733C22—5361no—
734C22—5361no—
735C22C2×#1452402711yescharacteristic
736C22D4×D26811yescharacteristic
737C22#1686404111yescharacteristic
738C22C2×#1452407111yescharacteristic
739C22C2×#1452407611yescharacteristic
740C22#1686420111yescharacteristic
741C22#1686421311yescharacteristic
742C4—22no—
743C4—22no—
744C4—41no—
745C4—41no—
746C4—2682no—
747C4—2682no—
748C4—5361no—
749C4—5361no—
750C4—5361no—
751C4—5361no—
752C4—5361no—
753C4#1686390611yescharacteristic
754C4#1686398311yescharacteristic
755C4#1686403311yescharacteristic
756C4#1686406911yescharacteristic
757C2—42no—
758C2—42no—
759C2—5362no—
760C2#2256366911yescharacteristic
761C2#2257013411yescharacteristic
762C2#2257018911yescharacteristic
763C2#2257169411yescharacteristic
764C2#2257185711yescharacteristic
765C2#2257220211yescharacteristic
766C2#2257254811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563554C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#24877
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863710C2semidirect
2. C2×#16863398C2semidirect
4. D4×C4⋊Dic67C2semidirect
5. #22561746C2semidirect
6. #22561614C2semidirect
7. #22561406C2semidirect
8. #22561392C2semidirect
9. #22560851C2semidirect
10. #22560837C2semidirect
11. #22560514C2semidirect
12. #22560399C2semidirect
13. #22560242C2semidirect
14. #22560150C2semidirect
15. C67×#1870C2semidirect
113. #14523965D4semidirect
395. #1870D67semidirect
399. C67#24877semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637102
C2×#168633982
#225635542
D4×C4⋊Dic672
#225617462
#225616142
#225614062
#225613922
#225608512
#225608372
#225605142
#225603992
#225602422
#225601502
C67×#18702
#2487767