Finite Group Databasebeta

← #30899404

Subgroups — #30899404

Order 17152.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863710C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863402C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563565C211yesmaximal, characteristic
4#22563138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561729C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561624C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560837C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560830C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560524C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560242C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560141C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×D268C2211yescharacteristic
17C2×#14524017C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×#14524011—21no—
20C2×#14524002C2211yescharacteristic
21C22×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
22#16863710—24no—
23C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
27#16863402—24no—
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523965C2211yescharacteristic
32C2×#14523965C2211yescharacteristic
33C2×#14523965C2211yescharacteristic
34C2×#14523965C2211yescharacteristic
35C2×#14523965C2211yescharacteristic
36#16863313—21no—
37#16863305—21no—
38#16863298C2211yescharacteristic
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863289—21no—
41#16863282—21no—
42#16863276—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic, complemented
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic, complemented
47#16863251—21no—
48C4×C4⋊Dic67C2211yescharacteristic, complemented
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863159C2211yescharacteristic, complemented
52#16863159C2211yescharacteristic, complemented
53#16863159C2211yescharacteristic, complemented
54C22×M16×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#336×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67—21no—
62C22×D268—22no—
63C22×D268—22no—
64C22×D268—21no—
65C22×D268—22no—
66C22×D268—22no—
67C22×D268—41no—
68C22×D268—41no—
69C22×D268C2311yescharacteristic
70C22×D268C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D67—21no—
72C22×C22⋊D67—21no—
73C23×Dic67—21no—
74#14524017—22no—
75#14524017—22no—
76#14524017—41no—
77#14524017—41no—
78#14524011—44no—
79#14524002—22no—
80#14524002—41no—
81C2×C4⋊Dic67—22no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—41no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523977—22no—
103#14523977—22no—
104#14523975—41no—
105#14523975—41no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—22no—
110#14523965—22no—
111#14523965—41no—
112#14523965—41no—
113#14523965D414yescomplemented
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C22×D4×C67D411yescharacteristic
121C23×C4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×M16×C67—22no—
124C2×M16×C67—22no—
125C2×M16×C67—41no—
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C4×D4×C67—22no—
131C4×D4×C67—22no—
132C2×C4⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C22⋊C8×C67—22no—
137C22⋊C8×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—41no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—21no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67—42no—
145C23×D67—42no—
146C23×D67—81no—
147C23×D67—81no—
148C2×D268—28no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268—21no—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268—44no—
160C2×D268—44no—
161C2×D268—42no—
162C2×D268—42no—
163C2×D268—44no—
164C2×D268—42no—
165C2×D268C2×D412yes—
166C2×D268#4112yes—
167C2×C22⋊D67—42no—
168C2×C22⋊D67—42no—
169C2×C22⋊D67—42no—
170C2×C22⋊D67—42no—
171C2×C22⋊D67—81no—
172C2×C22⋊D67—81no—
173C22×Dic67—21no—
174C22×Dic67—21no—
175C22×Dic67—21no—
176C22×Dic67—21no—
177C22×Dic67—21no—
178C22×Dic67—21no—
179C22×Dic67—42no—
180C22×Dic67—42no—
181C22×Dic67—81no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189C4⋊Dic67—21no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—42no—
194C4⋊Dic67C2×D412yes—
195C22⋊Dic67—42no—
196C22⋊Dic67—42no—
197C22⋊Dic67—42no—
198C22⋊Dic67—81no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205C4×Dic67—42no—
206C4×Dic67—81no—
207C24×C67C2×D411yescharacteristic
208C24×C67C2×D411yescharacteristic
209C2×D4×C67—22no—
210C2×D4×C67—22no—
211C2×D4×C67—41no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—21no—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C67#4112yes—
227C22×C4×C67#4112yes—
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229M16×C67—44no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67C2×D412yes—
242C4⋊C4×C67—22no—
243C22⋊C4×C67—22no—
244C22⋊C4×C67—22no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—21no—
257C23×C67—21no—
258C23×C67—21no—
259C23×C67#12312yes—
260C23×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—22no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—48no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—41no—
267C22×D67—41no—
268C22×D67—41no—
269C22×D67—41no—
270C22×D67—41no—
271C22×D67—41no—
272C22×D67—41no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67—84no—
280C22×D67—84no—
281C22×D67—84no—
282C22×D67—84no—
283D4×C67—44no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—22no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—22no—
289C2×C4×C67—22no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—21no—
298C2×C4×C67—21no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67#12312yes—
304C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C22⋊D67—84no—
311C22⋊D67—84no—
312C2×Dic67—22no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—84no—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268—22no—
334D268—22no—
335D268—48no—
336D268—41no—
337D268—41no—
338D268—41no—
339D268—41no—
340C8×C67—22no—
341C8×C67—41no—
342C8×C67—41no—
343C8×C67—41no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—22no—
349C22×C67—22no—
350C22×C67—41no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—41no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—41no—
355C22×C67—41no—
356C22×C67—41no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67C2×#12311yescharacteristic
359C22×C67D4211yescharacteristic
360C22×C67#54611yescharacteristic
361C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
362C22×C67#57511yescharacteristic
363C22×C67#57611yescharacteristic
364C22×C67#57711yescharacteristic
365C2×D67—42no—
366C2×D67—42no—
367C2×D67—42no—
368C2×D67—42no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—42no—
371C2×D67—816no—
372C2×D67—81no—
373C2×D67—81no—
374C2×D67—81no—
375C2×D67—81no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C4×C67—22no—
381C4×C67—41no—
382C4×C67—41no—
383C4×C67—41no—
384C4×C67#52511yescharacteristic
385C4×C67#53811yescharacteristic
386C4×C67#54611yescharacteristic
387C4×C67#55111yescharacteristic
388Dic67—42no—
389Dic67—81no—
390Dic67—81no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394#24882—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—42no—
396C2×C67—42no—
397C2×C67#241811yescharacteristic
398C2×C67#309411yescharacteristic
399C2×C67#309611yescharacteristic
400C2×C67#326411yescharacteristic
401C2×C67#327511yescharacteristic
402C2×C67#331011yescharacteristic
403C2×C67#332211yescharacteristic
404D67—82no—
405D67—82no—
406C2×#480—671no—
407C2×#418—671no—
408#2408—671no—
409#2352—671no—
410#2092—671no—
411#2073—671no—
412#2034—671no—
413#2034—671no—
414#1926—671no—
415#1925—671no—
416#1874—671no—
417#1870D6711yescharacteristic, complemented
418#1854—671no—
419#1809—671no—
420#1786—671no—
421C67#2488211yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×D4—671no—
423C22×M16C2×D6711yescharacteristic
424C2×#121—671no—
425C2×#121—671no—
426C2×#120—1341no—
427C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
428C2×#117—671no—
429C22×C4⋊C4—671no—
430#480—1344no—
431C2×#107—671no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×#106—671no—
435#418—1344no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102—671no—
442C2×#102—671no—
443C2×#102—671no—
444C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
446C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
447#394—1341no—
448#392—1341no—
449#390—671no—
450#390—671no—
451#388—1341no—
452#387—1341no—
453#386—1341no—
454#382—671no—
455#380—671no—
456#380—671no—
457#380—671no—
458#379—1341no—
459C4×C4⋊C4—671no—
460C4×C22⋊C4—1341no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
466#336C2×D6711yescharacteristic, complemented
467C25—1341no—
468C22×D4—2681no—
469C22×D4—2681no—
470C22×D4—671no—
471C22×D4—671no—
472C22×D4—1342no—
473C22×D4—1342no—
474C22×D4—1341no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4—1342no—
478C22×D4—1342no—
479C22×D4D26811yescharacteristic
480C23×C4—1341no—
481C23×C4C22×D6711yescharacteristic
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×M16—22no—
484C2×M16—22no—
485C2×M16—41no—
486C22×C8C22×D6711yescharacteristic
487C22×C8C22×D6711yescharacteristic
488C22×C8C22×D6711yescharacteristic
489C22×C8C22×D6711yescharacteristic
490#121—2681no—
491#121—2681no—
492#121—1342no—
493#121—1342no—
494#120—2684no—
495C4×D4—22no—
496C4×D4—22no—
497#117—2681no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—2681no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—671no—
505C2×C4⋊C4—671no—
506C2×C4⋊C4—1341no—
507C2×C4⋊C4—1342no—
508C2×C4⋊C4D26811yescharacteristic
509C2×C22⋊C4—1341no—
510C2×C22⋊C4—1341no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
520C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
521C2×C42—1341no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#107—1342no—
525#107—1342no—
526#106—2681no—
527#106—2681no—
528#102—2681no—
529#102—2681no—
530#102—674no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536C22⋊C8—22no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—41no—
539#95—1341no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—2682no—
546C24—2682no—
547C24—2682no—
548C24—2682no—
549C24—2682no—
550C24—5361no—
551C24—5361no—
552C24—1341no—
553C24—1341no—
554C24C2×D26811yescharacteristic
555C24C2×D26811yescharacteristic
556C2×D4—22no—
557C2×D4—22no—
558C2×D4—41no—
559C2×D4—2684no—
560C2×D4—2682no—
561C2×D4—2682no—
562C2×D4—2684no—
563C2×D4—2684no—
564C2×D4—2682no—
565C2×D4—2682no—
566C2×D4—2682no—
567C2×D4—2682no—
568C2×D4—2682no—
569C2×D4—5361no—
570C2×D4—5361no—
571C2×D4—672no—
572C2×D4—672no—
573C2×D4—1348no—
574C2×D4—1341no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4—1341no—
583C2×D4—1341no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—21no—
593C22×C4—21no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—5361no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4C2×D26811yescharacteristic
604C22×C4C2×D26811yescharacteristic
605C22×C4C2×D26811yescharacteristic
606C22×C4C2×D26811yescharacteristic
607C22×C4#1176162712yes—
608C22×C4#1176162712yes—
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610M16—44no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—21no—
619C2×C8—21no—
620C2×C8—21no—
621C2×C8—21no—
622C2×C8D4×D6712yes—
623C4⋊C4—22no—
624C4⋊C4—2682no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C4⋊C4—1341no—
636C4⋊C4—1341no—
637C22⋊C4—22no—
638C22⋊C4—22no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—2682no—
646C22⋊C4—5361no—
647C22⋊C4—5361no—
648C22⋊C4—5361no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—2682no—
652C42—5361no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—21no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—21no—
663C23—21no—
664C23—21no—
665C23—2688no—
666C23—2681no—
667C23—2681no—
668C23—2681no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—2681no—
674C23—2681no—
675C23—2681no—
676C23—2681no—
677C23—2681no—
678C23—5364no—
679C23—5364no—
680C23—5364no—
681C23—5364no—
682C23—5364no—
683C23—5364no—
684C23—1342no—
685C23—1342no—
686C23#1452402712yes—
687C23#1452407112yes—
688C23C22×D26811yescharacteristic
689D4—44no—
690D4—2688no—
691D4—2681no—
692D4—2681no—
693D4—2681no—
694D4—2681no—
695D4—5364no—
696D4—5364no—
697D4—1342no—
698D4—1342no—
699D4—1342no—
700D4—1342no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—21no—
710C2×C4—21no—
711C2×C4—21no—
712C2×C4—21no—
713C2×C4—21no—
714C2×C4—21no—
715C2×C4—21no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—41no—
719C2×C4—41no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—2681no—
729C2×C4—2681no—
730C2×C4—2681no—
731C2×C4—2681no—
732C2×C4—2681no—
733C2×C4—2681no—
734C2×C4—2681no—
735C2×C4—2681no—
736C2×C4—2681no—
737C2×C4—5364no—
738C2×C4—1342no—
739C2×C4#1452402712yes—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4#41×D6711yescharacteristic
742C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
744C2×C4#1452408811yescharacteristic
745C2×C4#1452408911yescharacteristic
746C8—22no—
747C8—41no—
748C8—41no—
749C8—41no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—22no—
753C22—22no—
754C22—22no—
755C22—22no—
756C22—41no—
757C22—41no—
758C22—41no—
759C22—41no—
760C22—41no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—41no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—2682no—
767C22—2682no—
768C22—2682no—
769C22—2682no—
770C22—53616no—
771C22—5361no—
772C22—5361no—
773C22—5361no—
774C22—5361no—
775C22—5361no—
776C22—5361no—
777C22—5361no—
778C22—5361no—
779C22C2×#1452402711yescharacteristic
780C22D4×D26811yescharacteristic
781C22#1686404111yescharacteristic
782C22C2×#1452407111yescharacteristic
783C22#1686419611yescharacteristic
784C22#1686420111yescharacteristic
785C22#1686420811yescharacteristic
786C4—22no—
787C4—41no—
788C4—41no—
789C4—41no—
790C4—2682no—
791C4—5361no—
792C4—5361no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—5361no—
796C4#1686390611yescharacteristic
797C4#1686398311yescharacteristic
798C4#1686403311yescharacteristic
799C4#1686406911yescharacteristic
800C2—42no—
801C2—42no—
802C2—5362no—
803C2—5362no—
804C2#2256366911yescharacteristic
805C2#2257015011yescharacteristic
806C2#2257016811yescharacteristic
807C2#2257169411yescharacteristic
808C2#2257184511yescharacteristic
809C2#2257223211yescharacteristic
810C2#2257241211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1870C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563565C2
hypercenter#1870D67
hypocenterC67#24882
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863710C2semidirect
2. C2×#16863402C2semidirect
4. #22563138C2semidirect
5. #22561729C2semidirect
6. #22561624C2semidirect
7. #22561399C2semidirect
8. #22561399C2semidirect
9. #22560837C2semidirect
10. #22560830C2semidirect
11. #22560524C2semidirect
12. #22560410C2semidirect
13. #22560242C2semidirect
14. #22560141C2semidirect
15. C67×#1870C2semidirect
21. C22×C4⋊Dic67C22semidirect
23. C2×#14523977C22semidirect
24. C2×#14523977C22semidirect
25. C2×#14523975C22semidirect
26. C2×#14523975C22semidirect
43. #16863262C22semidirect
46. #16863256C22semidirect
48. C4×C4⋊Dic67C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863159C22semidirect
52. #16863159C22semidirect
53. #16863159C22semidirect
57. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
58. C2×C22⋊C8×C67C22semidirect
59. #336×C67C22semidirect
60. #336×C67C22semidirect
113. #14523965D4semidirect
417. #1870D67semidirect
421. C67#24882semidirect
445. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
446. C2×C22⋊C8C2×D67semidirect
465. #336C2×D67semidirect
466. #336C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637102
C2×#168634022
#225635652
#225631382
#225617292
#225616242
#225613992
#225608372
#225608302
#225605242
#225604102
#225602422
#225601412
C67×#18702
#2488267