Finite Group Databasebeta

← #30899530

Subgroups — #30899530

Order 17152.

1154 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 810 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863719C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16863401C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563559C211yesmaximal, characteristic
4#22563153C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561735C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561390C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560839C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560838C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560528C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560504C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560410C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560240C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761612C2211yescharacteristic
17C2×#14524014C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×#14524012—21no—
20C2×C4×C22⋊D67C2211yescharacteristic
21C2×#14524002C2211yescharacteristic
22C2×#14524001C2211yescharacteristic, complemented
23#16863719—24no—
24C2×#14523977C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
28#16863401—24no—
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
35#16863310—21no—
36#16863304—21no—
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863296—21no—
40#16863290—21no—
41#16863285—21no—
42#16863265C2211yescharacteristic, complemented
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic, complemented
45#16863252—21no—
46C4⋊C4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
47#16863247—21no—
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×C22⋊D67—21no—
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C22⋊D67D411yescharacteristic
64C22×C4×D67C2311yescharacteristic
65C2×#11761612—22no—
66C2×#11761612—22no—
67C2×#11761612—41no—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524014—22no—
71#14524014—22no—
72#14524014—41no—
73#14524014—41no—
74#14524012—44no—
75C4×C22⋊D67—22no—
76C4×C22⋊D67—22no—
77#14524002—22no—
78#14524002—41no—
79#14524001—22no—
80#14524001—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523977—41no—
105#14523976—22no—
106#14523975—22no—
107#14523974—41no—
108#14523964—22no—
109#14523964—22no—
110#14523964—22no—
111#14523964D414yescomplemented
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C25×C67—21no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—21no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—22no—
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#102×C67—22no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—41no—
136#102×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—22no—
138#95×C67—21no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140C2×C22⋊D67—22no—
141C2×C22⋊D67—22no—
142C2×C22⋊D67—41no—
143C2×C22⋊D67—42no—
144C2×C22⋊D67—42no—
145C2×C22⋊D67—42no—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—81no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—21no—
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—21no—
157C2×C4×D67—21no—
158C2×C4×D67—21no—
159C2×C4×D67—21no—
160C2×C4×D67—21no—
161C2×C4×D67—21no—
162#11761612—44no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67C2×D412yes—
177Dic67⋊C4—22no—
178Dic67⋊C4—42no—
179Dic67⋊C4—81no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C22⋊Dic67—81no—
189(C2×D67)⋊C4—22no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67—21no—
198C24×C67—21no—
199C24×C67—42no—
200C24×C67—42no—
201C24×C67—42no—
202C24×C67—42no—
203C24×C67—42no—
204C24×C67—81no—
205C24×C67—81no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—28no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—44no—
219C2×D4×C67—44no—
220C2×D4×C67—42no—
221C2×D4×C67—42no—
222C2×D4×C67—44no—
223C2×D4×C67—42no—
224C2×D4×C67C2×D412yes—
225C2×D4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
233C22×C4×C67#4112yes—
234C22×C4×C67#4112yes—
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—81no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—21no—
253C23×C67—22no—
254C23×C67—22no—
255C23×C67—48no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—84no—
269C23×C67—84no—
270C23×C67—84no—
271C23×C67—84no—
272C23×C67—84no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67#12312yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—21no—
277C22×D67—21no—
278C22×D67—21no—
279C22×D67—21no—
280C22×D67—21no—
281C22×D67—21no—
282C22×D67—21no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—48no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67—41no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—22no—
295C2×C4×C67—22no—
296C2×C4×C67—22no—
297C2×C4×C67—22no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67#12312yes—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D67—44no—
312C22⋊D67—84no—
313C22⋊D67—84no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—22no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—41no—
333C2×Dic67—41no—
334C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—41no—
339C8×C67—41no—
340C8×C67—41no—
341C67⋊C8—22no—
342C67⋊C8—41no—
343C22×C67—22no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—22no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—41no—
348C22×C67—41no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—42no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—42no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—816no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67—81no—
359C22×C67—81no—
360C22×C67—81no—
361C22×C67—81no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67C2×#12311yescharacteristic
366C22×C67D4211yescharacteristic
367C22×C67#54611yescharacteristic
368C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
369C22×C67#57511yescharacteristic
370C22×C67#57611yescharacteristic
371C22×C67#57711yescharacteristic
372C2×D67—41no—
373C2×D67—41no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—41no—
376C2×D67—41no—
377C2×D67—41no—
378C2×D67—41no—
379C4×C67—22no—
380C4×C67—81no—
381C4×C67—81no—
382C4×C67#52511yescharacteristic
383C4×C67#53811yescharacteristic
384C4×C67#54611yescharacteristic
385C4×C67#55111yescharacteristic
386Dic67—22no—
387Dic67—41no—
388Dic67—41no—
389Dic67—42no—
390Dic67—81no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393#24890—671nomaximal, Sylow
394C2×C67—42no—
395C2×C67—82no—
396C2×C67—82no—
397C2×C67#241811yescharacteristic
398C2×C67#309411yescharacteristic
399C2×C67#309611yescharacteristic
400C2×C67#326711yescharacteristic
401C2×C67#327411yescharacteristic
402C2×C67#331911yescharacteristic
403C2×C67#332411yescharacteristic
404D67—81no—
405C2×#482—671no—
406C2×#418—671no—
407#2408—671no—
408#2354—671no—
409#2093—671no—
410#2071—671no—
411#2034—671no—
412#2033—671no—
413#1926—671no—
414#1926—671no—
415#1875—671no—
416#1870—671no—
417#1854—671no—
418#1809—671no—
419#1786D6711yescharacteristic, complemented
420C67#2489011yescharacteristic, complemented, Sylow
421C23×D4C2×D6711yescharacteristic
422C22×M16—671no—
423C2×#121—671no—
424C2×#121—671no—
425C2×#120—1341no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×#117—671no—
428C2×#117—671no—
429#482—1344no—
430C2×#107—671no—
431C2×#107—671no—
432C2×#106—671no—
433C2×#106—671no—
434#418—1344no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
446#394—1341no—
447#392—1341no—
448#390—671no—
449#390—671no—
450#390—1341no—
451#388—1341no—
452#388—1341no—
453#384—671no—
454#380—671no—
455#380—671no—
456#380C2×D6711yescharacteristic
457#379—1341no—
458C4×C4⋊C4—671no—
459C4×C4⋊C4—1341no—
460#340—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#336—671no—
465#336—671no—
466C25—21no—
467C22×D4—22no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—21no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—41no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—671no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—671no—
480C23×C4C22×D6711yescharacteristic
481C2×M16—2681no—
482C2×M16—1342no—
483C2×M16—1342no—
484C22×C8—671no—
485C22×C8—671no—
486C22×C8C22×D6711yescharacteristic
487C22×C8C22×D6711yescharacteristic
488#121—2681no—
489#121—2681no—
490#121—1342no—
491#121—1342no—
492#120—2684no—
493C4×D4—1342no—
494C4×D4—1342no—
495#117—2681no—
496#117—2681no—
497#117—1342no—
498#117—1342no—
499C2×C4⋊C4—671no—
500C2×C4⋊C4—671no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4—1341no—
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—671no—
510C2×C22⋊C4—671no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C42—671no—
522C2×C42—1341no—
523C2×C42—1341no—
524C2×C42—1341no—
525#107—2681no—
526#107—1342no—
527#106—2681no—
528#106—1342no—
529#102—22no—
530#102—22no—
531#102—41no—
532#102—41no—
533#102—674no—
534#102—1342no—
535#102—1342no—
536#102—1342no—
537C22⋊C8—22no—
538C22⋊C8—2681no—
539C22⋊C8—1342no—
540#95—21no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544C24—21no—
545C24—21no—
546C24—42no—
547C24—42no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—81no—
552C24—81no—
553C24—671no—
554C24D4×D6711yescharacteristic
555C2×D4—28no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—44no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—42no—
569C2×D4—42no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—42no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—2682no—
575C2×D4—2682no—
576C2×D4—2681no—
577C2×D4—5361no—
578C2×D4—5361no—
579C2×D4—1342no—
580C2×D4—1342no—
581C2×D4D4×D6712yes—
582C2×D4#1176162712yes—
583C22×C4—21no—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—671no—
590C22×C4—671no—
591C22×C4—671no—
592C22×C4—1341no—
593C22×C4—1341no—
594C22×C4—1341no—
595C22×C4—1341no—
596C22×C4—1341no—
597C22×C4—1341no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4D4×D6711yescharacteristic
603C22×C4#1176162712yes—
604C22×C4#1176162812yes—
605C22×C4C23×D6711yescharacteristic
606M16—2684no—
607C2×C8—21no—
608C2×C8—21no—
609C2×C8—21no—
610C2×C8—21no—
611C2×C8—21no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—672no—
614C2×C8—1341no—
615C2×C8—1341no—
616C2×C8—1341no—
617C2×C8—1341no—
618C2×C8—1341no—
619C4⋊C4—21no—
620C4⋊C4—21no—
621C4⋊C4—21no—
622C4⋊C4—21no—
623C4⋊C4—2682no—
624C4⋊C4—5361no—
625C4⋊C4—672no—
626C4⋊C4—1341no—
627C4⋊C4—1341no—
628C4⋊C4—1341no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1342no—
633C4⋊C4—1341no—
634C22⋊C4—81no—
635C22⋊C4—2682no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—5361no—
643C22⋊C4—5361no—
644C22⋊C4—5361no—
645C22⋊C4—1342no—
646C22⋊C4—1342no—
647C42—2682no—
648C42—2682no—
649C42—2682no—
650C42—1341no—
651C42—1341no—
652C23—21no—
653C23—21no—
654C23—21no—
655C23—21no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—22no—
660C23—48no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—84no—
674C23—84no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—1341no—
680C23—1341no—
681C23—1341no—
682C23—1341no—
683C23—1341no—
684C23—1341no—
685C23—1341no—
686C23#1452402512yes—
687C23C2×D4×D6711yescharacteristic
688D4—22no—
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—48no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2684no—
698D4—5364no—
699D4—5364no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—22no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—22no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—2681no—
713C2×C4—2681no—
714C2×C4—2681no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—672no—
728C2×C4—1342no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4#1452402512yes—
738C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
739C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
740C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
742C2×C4#1452408811yescharacteristic
743C2×C4#1452408811yescharacteristic
744C8—41no—
745C8—41no—
746C8—2681no—
747C8—1342no—
748C22—22no—
749C22—22no—
750C22—22no—
751C22—41no—
752C22—41no—
753C22—41no—
754C22—41no—
755C22—42no—
756C22—42no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—42no—
760C22—42no—
761C22—816no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—81no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—2681no—
771C22—2681no—
772C22—2681no—
773C22—2681no—
774C22—2681no—
775C22—2681no—
776C22—2681no—
777C22C2×#1452402511yescharacteristic
778C22#1686402811yescharacteristic
779C22#1686403311yescharacteristic
780C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
781C22#1686419211yescharacteristic
782C22#1686419711yescharacteristic
783C22#1686420211yescharacteristic
784C4—22no—
785C4—81no—
786C4—81no—
787C4—2681no—
788C4—2681no—
789C4—2682no—
790C4—5361no—
791C4—5361no—
792C4—5361no—
793C4—1342no—
794C4#1686390211yescharacteristic
795C4#1686398111yescharacteristic
796C4#1686403611yescharacteristic
797C4#1686407211yescharacteristic
798C2—42no—
799C2—82no—
800C2—82no—
801C2—5361no—
802C2#2256367511yescharacteristic
803C2#2257014711yescharacteristic
804C2#2257016311yescharacteristic
805C2#2257173211yescharacteristic
806C2#2257182711yescharacteristic
807C2#2257235811yescharacteristic
808C2#2257243311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radical#22563559C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24890
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16863719C2semidirect
2. C2×#16863401C2semidirect
4. #22563153C2semidirect
5. #22561735C2semidirect
6. #22561615C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22561390C2semidirect
9. #22560839C2semidirect
10. #22560838C2semidirect
11. #22560528C2semidirect
12. #22560504C2semidirect
13. #22560410C2semidirect
14. #22560240C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
22. C2×#14524001C22semidirect
24. C2×#14523977C22semidirect
25. C2×#14523976C22semidirect
26. C2×#14523975C22semidirect
27. C2×#14523974C22semidirect
33. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
34. C2×(C2×D67)⋊C8C22semidirect
42. #16863265C22semidirect
44. #16863253C22semidirect
46. C4⋊C4×Dic67C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
111. #14523964D4semidirect
419. #1786D67semidirect
420. C67#24890semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168637192
C2×#168634012
#225635592
#225631532
#225617352
#225616152
#225613962
#225613902
#225608392
#225608382
#225605282
#225605042
#225604102
#225602402
C67×#17862
#2489067