Finite Group Databasebeta

← #30899610

Subgroups — #30899610

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863540C211yesmaximal, characteristic
2#22563717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563047C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561739C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560557C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560148C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761629C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863540—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523967C2211yescharacteristic
25C2×#14523967C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863324—21no—
33#16863311—21no—
34#16863299C2211yescharacteristic
35#16863298—21no—
36#16863298C2211yescharacteristic
37#16863297—21no—
38#16863297C2211yescharacteristic
39#16863294C2211yescharacteristic
40#16863269—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863253—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C67—24no—
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761629—22no—
62C2×#11761629—22no—
63C2×#11761629—22no—
64C2×#11761629—22no—
65C2×#11761629—41no—
66C2×#11761629—41no—
67C22×D268—21no—
68C22×D268C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D67—21no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761613—22no—
73C2×#11761613—22no—
74C2×#11761613—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524026—44no—
78#14524014—22no—
79#14524014—41no—
80Q8×Dic67—22no—
81Q8×Dic67—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523974—41no—
103Dic67⋊C8—41no—
104#14523967—22no—
105#14523967—22no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—41no—
109#14523963—41no—
110(C2×D67)⋊C8—22no—
111(C2×D67)⋊C8—41no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67D414yes—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—41no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—22no—
136#103×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138C4×C8×C67—22no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67C2×D411yescharacteristic
141#11761629—44no—
142#11761629—44no—
143#11761629—44no—
144#11761629—44no—
145C2×D268—21no—
146C2×D268—21no—
147C2×D268—21no—
148C2×D268—21no—
149C2×D268—24no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—42no—
152C2×D268—42no—
153C2×D268#4112yes—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—81no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C2×C4×D67—24no—
164C2×C4×D67—21no—
165C2×C4×D67—21no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—42no—
171C2×C4×D67—42no—
172#11761613—44no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8—21no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—42no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—81no—
189C22⋊Dic67—42no—
190C22⋊Dic67—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—81no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199(C2×D67)⋊C4—81no—
200C4×Dic67—21no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—42no—
203C24×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67C2×D412yes—
208C2×Q8×C67#4112yes—
209C2×Q8×C67#4112yes—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225SD16×C67—28no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67C2×D412yes—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—42no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—42no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—41no—
243C23×C67—41no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—22no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67#12314yescomplemented
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67—41no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—84no—
286C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C22⋊D67—84no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67#13512yes—
312D268—22no—
313D268—22no—
314D268—48no—
315D268—41no—
316D268—41no—
317C4×D67—48no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—41no—
321C4×D67—41no—
322C8×C67—22no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—42no—
327C22×C67—42no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—81no—
330C22×C67—81no—
331C22×C67—81no—
332C22×C67—81no—
333C22×C67#52511yescharacteristic
334C22×C67D4211yescharacteristic
335C22×C67#54611yescharacteristic
336C22×C67C2×#13511yescharacteristic
337C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
338C22×C67#57711yescharacteristic
339C22×C67#57711yescharacteristic
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—42no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—42no—
345C2×D67—42no—
346C2×D67—41no—
347C2×D67—41no—
348C2×D67—41no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—41no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67C2×#12311yescharacteristic
360C4×C67#53811yescharacteristic
361C4×C67#54611yescharacteristic
362C4×C67#55111yescharacteristic
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#24896—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—82no—
371C2×C67#241811yescharacteristic
372C2×C67#310611yescharacteristic
373C2×C67#312511yescharacteristic
374C2×C67#326511yescharacteristic
375C2×C67#328411yescharacteristic
376C2×C67#330111yescharacteristic
377C2×C67#333211yescharacteristic
378D67—81no—
379D67—82no—
380C2×#449—671no—
381C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
382#2422—671no—
383#2341—671no—
384#2094—671no—
385#2077—671no—
386#2054—671no—
387#2034—671no—
388#1934—671no—
389#1923—671no—
390#1880—671no—
391#1879—671no—
392#1865—671no—
393#1803—671no—
394#1788—671no—
395C67#2489611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41—671no—
397C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
398C22×D8—671no—
399C2×#123—1341no—
400C2×#121—671no—
401C2×C4×Q8—671no—
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
404#449—1344no—
405C4×SD16—24no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106C2×D6711yescharacteristic
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103C2×D6711yescharacteristic
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
420#397—1341no—
421#394—1341no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#390—1341no—
426#390—1341no—
427#389—671no—
428#385—1341no—
429#384—671no—
430#380—671no—
431#380—671no—
432#380—1341no—
433C4×C22⋊C4—671no—
434C4×C22⋊C4—1341no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#336—671no—
440#336—671no—
441C2×#41—2681no—
442C2×#41—2681no—
443C2×#41—1342no—
444C2×#41—1342no—
445C2×#41—1342no—
446C2×#41—1342no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C22×D4—671no—
449C22×D4—1341no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452C23×C4—21no—
453C23×C4—671no—
454C23×C4—1341no—
455C2×SD16—22no—
456C2×SD16—22no—
457C2×SD16C22⋊D6714yes—
458C2×D8—2681no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465#123—2684no—
466#121—2681no—
467#121—1342no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—41no—
470C4×Q8—2681no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—41no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—671no—
486C2×C22⋊C4—671no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—21no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42C22×D6711yescharacteristic
500#106—22no—
501#106—2681no—
502C4⋊C8—2681no—
503#103—22no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#102—22no—
507#102—2681no—
508#102—2681no—
509#102—1342no—
510#102—1342no—
511C22⋊C8—2681no—
512C22⋊C8—1342no—
513C4×C8—22no—
514#95—671no—
515#95—671no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519C24—21no—
520C24—671no—
521C24—1341no—
522#41—2684no—
523#41—2684no—
524#41—2684no—
525#41—2684no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
530C2×Q8#1176162812yes—
531C2×Q8#1176162812yes—
532C2×D4—21no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—2682no—
538C2×D4—2682no—
539C2×D4—2682no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—5361no—
542C2×D4—672no—
543C2×D4—1344no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—21no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—42no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—81no—
556C22×C4—2682no—
557C22×C4—2682no—
558C22×C4—671no—
559C22×C4—671no—
560C22×C4—671no—
561C22×C4—1344no—
562C22×C4—1341no—
563C22×C4—1341no—
564C22×C4—1341no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4D4×D6711yescharacteristic
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574SD16—28no—
575D8—2684no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—5361no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—5361no—
612C22⋊C4—5361no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—42no—
618C42—2682no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C23—22no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—2681no—
629C23—2681no—
630C23—2681no—
631C23—2681no—
632C23—2681no—
633C23—2681no—
634C23—1341no—
635C23—1341no—
636C23—1342no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23C2×D4×D6711yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8#1452402614yescomplemented
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—2688no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—2688no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—672no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4#1452407012yes—
696C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
697C2×C4#41×D6711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
700C2×C4#1452408811yescharacteristic
701C2×C4#1452408911yescharacteristic
702C8—22no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—2681no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—42no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—2682no—
714C22—2681no—
715C22—2681no—
716C22—2682no—
717C22—2681no—
718C22—2681no—
719C22—2681no—
720C22—2681no—
721C22—2682no—
722C22—2681no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22#1686390511yescharacteristic
728C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
729C22#1686404211yescharacteristic
730C22#135×D6711yescharacteristic
731C22C2×#1452407011yescharacteristic
732C22#1686420211yescharacteristic
733C22#1686420311yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—22no—
736C4—41no—
737C4—81no—
738C4—81no—
739C4—2681no—
740C4—2681no—
741C4—5361no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—1342no—
745C4C2×#1452402611yescharacteristic
746C4#1686397911yescharacteristic
747C4#1686403411yescharacteristic
748C4#1686407511yescharacteristic
749C2—82no—
750C2—5361no—
751C2—5362no—
752C2#2256366511yescharacteristic
753C2#2257026711yescharacteristic
754C2#2257049211yescharacteristic
755C2#2257170411yescharacteristic
756C2#2257193311yescharacteristic
757C2#2257211611yescharacteristic
758C2#2257253811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863540C2
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563717C2semidirect
3. #22563047C2semidirect
4. #22561739C2semidirect
5. #22561643C2semidirect
6. #22561518C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22560892C2semidirect
9. #22560815C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560557C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560212C2semidirect
14. #22560148C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
266. Q8×C67#123semidirect
381. C2×C4×SD16D67semidirect
395. C67#24896semidirect
646. Q8#14524026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635402
#225637172
#225630472
#225617392
#225616432
#225615182
#225613962
#225608922
#225608152
#225605662
#225605572
#225604772
#225602122
#225601482
C2×C4×SD16×C672
#2489667