Finite Group Databasebeta

← #30899616

Subgroups — #30899616

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563723C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561519C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561398C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560477C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560214C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560149C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2341C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×C4×D268C2211yescharacteristic
21#16863541—24no—
22C4×#11761615—24no—
23C2×#14523974C2211yescharacteristic
24C2×#14523974C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523967C2211yescharacteristic
27C2×#14523967C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×#14523963C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic
37#16863323—21no—
38#16863312—21no—
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863294C2211yescharacteristic
41#16863270—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic
45#16863158C2211yescharacteristic
46#16863158C2211yescharacteristic
47#16863158C2211yescharacteristic
48#16863151C2211yescharacteristic
49#16863151C2211yescharacteristic
50C22×#41×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic
53#390×C67—21no—
54#390×C67—21no—
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#390×C67C2211yescharacteristic
57#380×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59C4×C22⋊C4×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615D414yes—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524025—44no—
75#14524017—22no—
76#14524017—41no—
77C4×D268—22no—
78C4×D268—41no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90#14523974—22no—
91#14523974—41no—
92C4⋊(C67⋊C8)—41no—
93#14523967—22no—
94#14523967—22no—
95#14523967—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—41no—
99#14523963—22no—
100#14523963—41no—
101C22⋊(C67⋊C8)—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—41no—
103C4×C67⋊C8—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C2×#41×C67—22no—
107C2×#41×C67—22no—
108C2×#41×C67—22no—
109C2×#41×C67—22no—
110C2×#41×C67—41no—
111C2×#41×C67—41no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—21no—
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67C2311yescharacteristic
117C4×Q8×C67—22no—
118C4×Q8×C67—22no—
119C4×Q8×C67—41no—
120C4×Q8×C67—41no—
121C2×C4⋊C4×C67—21no—
122C2×C4⋊C4×C67—21no—
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
132C2×C42×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67D411yescharacteristic
138#95×C67D411yescharacteristic
139C23×D67—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C2×C4×D67—42no—
153C2×C4×D67—42no—
154C2×C4×D67—81no—
155#11761615—28no—
156#11761613—44no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8—21no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8C2×D412yes—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—42no—
176C4⋊Dic67—81no—
177Dic67⋊C4—42no—
178C22⋊Dic67—42no—
179(C2×D67)⋊C4—42no—
180(C2×D67)⋊C4—42no—
181(C2×D67)⋊C4—42no—
182(C2×D67)⋊C4—42no—
183C24×C67—21no—
184C24×C67C2×D411yescharacteristic
185#41×C67—44no—
186#41×C67—44no—
187#41×C67—44no—
188#41×C67—44no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67C2×D412yes—
193C2×Q8×C67#4112yes—
194C2×Q8×C67#4112yes—
195C2×D4×C67—24no—
196C2×D4×C67—21no—
197C2×D4×C67—21no—
198C2×D4×C67—21no—
199C2×D4×C67—21no—
200C2×D4×C67—21no—
201C2×D4×C67—42no—
202C2×D4×C67—42no—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—24no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
217C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
218C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
219C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2411yescharacteristic
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—42no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—22no—
229C22⋊C4×C67—22no—
230C22⋊C4×C67—42no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C22⋊C4×C67—81no—
233C22⋊C4×C67—81no—
234C22⋊C4×C67—81no—
235C42×C67—21no—
236C42×C67—21no—
237C42×C67—21no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—42no—
240C42×C67—42no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—22no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67#12314yescomplemented
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—48no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—22no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—48no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67#13512yes—
300C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
301C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
307C22⋊D67—84no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321C4×D67—84no—
322C67⋊C8—22no—
323C67⋊C8—41no—
324C67⋊C8—41no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67#52511yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#54611yescharacteristic
343C22×C67C2×#13511yescharacteristic
344C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—22no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—41no—
359C4×C67—41no—
360C4×C67—81no—
361C4×C67—81no—
362C4×C67C2×#12311yescharacteristic
363C4×C67#53811yescharacteristic
364C4×C67#54611yescharacteristic
365C4×C67#55111yescharacteristic
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#24896—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67#241811yescharacteristic
373C2×C67#310611yescharacteristic
374C2×C67#312511yescharacteristic
375C2×C67#326511yescharacteristic
376C2×C67#328411yescharacteristic
377C2×C67#330111yescharacteristic
378C2×C67#333211yescharacteristic
379D67—82no—
380C2×#449—671no—
381C2×C4×SD16—671no—
382#2422—671no—
383#2341D6711yescharacteristic, complemented
384#2094—671no—
385#2077—671no—
386#2054—671no—
387#2034—671no—
388#1934—671no—
389#1923—671no—
390#1880—671no—
391#1879—671no—
392#1865—671no—
393#1803—671no—
394#1788—671no—
395C67#2489611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41C2×D6711yescharacteristic
397C22×SD16—671no—
398C22×D8—671no—
399C2×#123—1341no—
400C2×#121—671no—
401C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
402C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic
403C2×C4×D4—671no—
404#449—1344no—
405C4×SD16—1344no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×#102—671no—
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8—671no—
419C2×C4×C8—671no—
420#397—1341no—
421#394—1341no—
422#390—21no—
423#390—21no—
424#390—671no—
425#390C2×D6711yescharacteristic
426#390C2×D6711yescharacteristic
427#389—671no—
428#385—1341no—
429#384—671no—
430#380—21no—
431#380—671no—
432#380C2×D6711yescharacteristic
433C4×C22⋊C4—21no—
434C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#336—671no—
440#336—671no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41—41no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C22×D4—21no—
449C22×D4—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452C23×C4—21no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×SD16—674no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×D8—2681no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8—671no—
464C22×C8—671no—
465#123—2684no—
466#121—2681no—
467#121—1342no—
468C4×Q8—22no—
469C4×Q8—22no—
470C4×Q8—41no—
471C4×Q8—41no—
472C4×D4—2681no—
473C4×D4—1342no—
474C2×C4⋊C4—21no—
475C2×C4⋊C4—21no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—671no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—21no—
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
495C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
496C2×C42—21no—
497C2×C42—21no—
498C2×C42C22×D6711yescharacteristic
499C2×C42C22×D6711yescharacteristic
500#106—2681no—
501#106—1342no—
502C4⋊C8—2681no—
503#103—1342no—
504#103—1342no—
505#103—1342no—
506#102—2681no—
507#102—2681no—
508#102—1342no—
509#102—1342no—
510#102—1342no—
511C22⋊C8—2681no—
512C22⋊C8—1342no—
513C4×C8—1342no—
514#95—21no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517#95C22⋊D6711yescharacteristic
518#95C22⋊D6711yescharacteristic
519C24—21no—
520C24—1341no—
521C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—44no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8D4×D6712yes—
530C2×Q8#1176162712yes—
531C2×Q8#1176162812yes—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—5361no—
543C2×D4—672no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4#1176162812yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—1341no—
566C22×C4—1341no—
567C22×C4—1341no—
568C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
569C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
570C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
571C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
572C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574SD16—1348no—
575D8—2684no—
576C2×C8—672no—
577C2×C8—1341no—
578C2×C8—1341no—
579C2×C8—1341no—
580C2×C8—1341no—
581C2×C8—1341no—
582C2×C8—1341no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—42no—
593C4⋊C4—42no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—5361no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—22no—
604C22⋊C4—22no—
605C22⋊C4—42no—
606C22⋊C4—42no—
607C22⋊C4—81no—
608C22⋊C4—81no—
609C22⋊C4—81no—
610C22⋊C4—2682no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—42no—
620C42—42no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—1342no—
642C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8#1452402514yescomplemented
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—48no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—21no—
667C2×C4—21no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—48no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—5364no—
694C2×C4#1452406312yes—
695C2×C4#1452406812yes—
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
700C2×C4#1452408811yescharacteristic
701C2×C4#1452408811yescharacteristic
702C8—2681no—
703C8—2681no—
704C8—2681no—
705C8—1342no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22#1686390711yescharacteristic
728C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
729C22#1686404011yescharacteristic
730C22C2×#1452406311yescharacteristic
731C22C2×#1452406811yescharacteristic
732C22#1686420411yescharacteristic
733C22#1686420711yescharacteristic
734C4—22no—
735C4—24no—
736C4—22no—
737C4—41no—
738C4—41no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—5361no—
743C4—5361no—
744C4—5361no—
745C4C2×#1452402511yescharacteristic
746C4#1686398411yescharacteristic
747C4#1686403611yescharacteristic
748C4#1686407211yescharacteristic
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—5362no—
752C2#2256367111yescharacteristic
753C2#2257026911yescharacteristic
754C2#2257048611yescharacteristic
755C2#2257170511yescharacteristic
756C2#2257193911yescharacteristic
757C2#2257211111yescharacteristic
758C2#2257253611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2341C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
hypercenter#2341D67
hypocenterC67#24896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #2341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761615C2semidirect
3. #22563723C2semidirect
4. #22561742C2semidirect
5. #22561645C2semidirect
6. #22561519C2semidirect
7. #22561398C2semidirect
8. #22560895C2semidirect
9. #22560817C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560560C2semidirect
12. #22560477C2semidirect
13. #22560214C2semidirect
14. #22560149C2semidirect
15. C67×#2341C2semidirect
266. Q8×C67#123semidirect
383. #2341D67semidirect
395. C67#24896semidirect
646. Q8#14524025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×C4×#117616152
#225637232
#225617422
#225616452
#225615192
#225613982
#225608952
#225608172
#225605642
#225605602
#225604772
#225602142
#225601492
C67×#23412
#2489667