Finite Group Databasebeta

← #30899620

Subgroups — #30899620

Order 17152.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863541C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863481C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563725C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563050C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560562C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560212C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761615C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524025—21no—
19C2×#14524017C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
22C2×#14524005C2211yescharacteristic
23#16863541—24no—
24#16863481—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×#14523974C2211yescharacteristic
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523965C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863325—21no—
35#16863311—21no—
36#16863299—21no—
37#16863299—21no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863299C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863295C2211yescharacteristic
42#16863270—21no—
43#16863265C2211yescharacteristic
44#16863256—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C22×#41×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C22×C4×D67—21no—
64C2×#11761615—22no—
65C2×#11761615—22no—
66C2×#11761615D414yes—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—41no—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524025—44no—
73#14524017—22no—
74#14524017—41no—
75Q8×Dic67—22no—
76Q8×Dic67—22no—
77Q8×Dic67—41no—
78Q8×Dic67—41no—
79#14524005—22no—
80#14524005—41no—
81C2×C4⋊Dic67—21no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67—21no—
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523975—41no—
105#14523974—22no—
106Dic67⋊C8—41no—
107#14523967—22no—
108#14523965—22no—
109#14523965—41no—
110#14523964—22no—
111C22⋊(C67⋊C8)—22no—
112C8×Dic67—22no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C2×#41×C67—22no—
118C2×#41×C67—22no—
119C2×#41×C67—22no—
120C2×#41×C67—22no—
121C2×#41×C67—41no—
122C2×#41×C67—41no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×D4×C67—21no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C23×C4×C67—21no—
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#103×C67—22no—
134#103×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—41no—
138#95×C67—21no—
139C23×D67—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D67—42no—
157C2×C4×D67—42no—
158C2×C4×D67—81no—
159#11761615—28no—
160#11761613—44no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—42no—
174C4⋊Dic67—42no—
175C4⋊Dic67—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—22no—
179C22⋊Dic67—22no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—81no—
183C22⋊Dic67—81no—
184C22⋊Dic67—81no—
185(C2×D67)⋊C4—42no—
186(C2×D67)⋊C4—42no—
187(C2×D67)⋊C4—42no—
188(C2×D67)⋊C4—42no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197#41×C67—44no—
198#41×C67—44no—
199#41×C67—44no—
200#41×C67—44no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67C2×D412yes—
205C2×Q8×C67#4112yes—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—42no—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—24no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—42no—
227C22×C4×C67—42no—
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—21no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—22no—
257C22×D67—41no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263Q8×C67—22no—
264Q8×C67—22no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67#12314yescomplemented
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—48no—
270D4×C67—41no—
271D4×C67—41no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—22no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—48no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C22⋊D67—84no—
296C2×Dic67—21no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67#13512yes—
316C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
317D268—22no—
318D268—22no—
319D268—41no—
320D268—41no—
321C4×D67—84no—
322C8×C67—41no—
323C8×C67—41no—
324C67⋊C8—22no—
325C67⋊C8—41no—
326C22×C67—41no—
327C22×C67—41no—
328C22×C67—42no—
329C22×C67—41no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—41no—
333C22×C67—41no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—81no—
337C22×C67—81no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67#52511yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#54611yescharacteristic
343C22×C67C2×#13511yescharacteristic
344C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C22×C67#57711yescharacteristic
347C2×D67—42no—
348C2×D67—42no—
349C2×D67—42no—
350C2×D67—81no—
351C2×D67—81no—
352C2×D67—81no—
353C2×D67—81no—
354C4×C67—24no—
355C4×C67—41no—
356C4×C67—81no—
357C4×C67—81no—
358C4×C67C2×#12311yescharacteristic
359C4×C67#53811yescharacteristic
360C4×C67#54611yescharacteristic
361C4×C67#55111yescharacteristic
362Dic67—22no—
363Dic67—22no—
364Dic67—41no—
365Dic67—41no—
366Dic67—81no—
367Dic67—81no—
368Dic67—81no—
369#24896—671nomaximal, Sylow
370C2×C67—81no—
371C2×C67—82no—
372C2×C67#241811yescharacteristic
373C2×C67#310611yescharacteristic
374C2×C67#312511yescharacteristic
375C2×C67#326511yescharacteristic
376C2×C67#328411yescharacteristic
377C2×C67#330111yescharacteristic
378C2×C67#333211yescharacteristic
379D67—82no—
380C2×#449—671no—
381C2×C4×SD16—671no—
382#2422—671no—
383#2341—671no—
384#2094—671no—
385#2077—671no—
386#2054—671no—
387#2034—671no—
388#1934—671no—
389#1923—671no—
390#1880—671no—
391#1879—671no—
392#1865—671no—
393#1803—671no—
394#1788D6711yescharacteristic, complemented
395C67#2489611yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×#41C2×D6711yescharacteristic
397C22×SD16—671no—
398C22×D8—671no—
399C2×#123—1341no—
400C2×#121—671no—
401C2×C4×Q8—671no—
402C2×C4×Q8—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404#449—1344no—
405C4×SD16—1344no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×C4⋊C8—671no—
409C2×#103—671no—
410C2×#103C2×D6711yescharacteristic
411C2×#103C2×D6711yescharacteristic
412C2×#102—671no—
413C2×#102—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102C2×D6711yescharacteristic
416C2×#102C2×D6711yescharacteristic
417C2×C22⋊C8—671no—
418C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
419C2×C4×C8—671no—
420#397—1341no—
421#394—1341no—
422#390—671no—
423#390—671no—
424#390—671no—
425#390—1341no—
426#390—1341no—
427#389—671no—
428#385—1341no—
429#384—671no—
430#380—671no—
431#380—1341no—
432#380C2×D6711yescharacteristic
433C4×C22⋊C4—671no—
434C4×C22⋊C4—1341no—
435#340—671no—
436#340—671no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#336—671no—
440#336—671no—
441C2×#41—22no—
442C2×#41—22no—
443C2×#41—22no—
444C2×#41—22no—
445C2×#41—41no—
446C2×#41—41no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448C22×D4—21no—
449C22×D4—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4C22×D6711yescharacteristic
452C23×C4—21no—
453C23×C4—1341no—
454C23×C4C22×D6711yescharacteristic
455C2×SD16—674no—
456C2×SD16—1342no—
457C2×SD16—1342no—
458C2×D8—2681no—
459C2×D8—1342no—
460C2×D8—1342no—
461C22×C8—671no—
462C22×C8—671no—
463C22×C8C22×D6711yescharacteristic
464C22×C8C22×D6711yescharacteristic
465#123—2684no—
466#121—2681no—
467#121—1342no—
468C4×Q8—2681no—
469C4×Q8—2681no—
470C4×Q8—1342no—
471C4×Q8—1342no—
472C4×D4—2681no—
473C4×D4—1342no—
474C2×C4⋊C4—671no—
475C2×C4⋊C4—671no—
476C2×C4⋊C4—671no—
477C2×C4⋊C4—1341no—
478C2×C4⋊C4—1341no—
479C2×C4⋊C4—1341no—
480C2×C4⋊C4—1341no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
484C2×C22⋊C4—21no—
485C2×C22⋊C4—671no—
486C2×C22⋊C4—671no—
487C2×C22⋊C4—1341no—
488C2×C22⋊C4—1341no—
489C2×C22⋊C4—1341no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42—671no—
498C2×C42—1341no—
499C2×C42—1341no—
500#106—2681no—
501#106—1342no—
502C4⋊C8—2681no—
503#103—22no—
504#103—22no—
505#103—1342no—
506#102—22no—
507#102—41no—
508#102—2681no—
509#102—1342no—
510#102—1342no—
511C22⋊C8—41no—
512C22⋊C8—1342no—
513C4×C8—1342no—
514#95—21no—
515#95—671no—
516#95—671no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519C24—21no—
520C24—1341no—
521C24D4×D6711yescharacteristic
522#41—44no—
523#41—44no—
524#41—44no—
525#41—44no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8D4×D6712yes—
530C2×Q8#1176162712yes—
531C2×Q8#1176162812yes—
532C2×D4—24no—
533C2×D4—21no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—42no—
539C2×D4—42no—
540C2×D4—2682no—
541C2×D4—2682no—
542C2×D4—5361no—
543C2×D4—672no—
544C2×D4—1341no—
545C2×D4—1341no—
546C2×D4—1341no—
547C2×D4—1341no—
548C2×D4—1341no—
549C2×D4#1176162712yes—
550C22×C4—21no—
551C22×C4—24no—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—21no—
557C22×C4—21no—
558C22×C4—21no—
559C22×C4—21no—
560C22×C4—42no—
561C22×C4—42no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—671no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1341no—
572C22×C4D4×D6711yescharacteristic
573C22×C4C23×D6711yescharacteristic
574SD16—1348no—
575D8—2684no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—21no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—672no—
583C2×C8—1341no—
584C2×C8—1341no—
585C2×C8—1341no—
586C2×C8—1341no—
587C2×C8—1341no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—21no—
590C4⋊C4—21no—
591C4⋊C4—21no—
592C4⋊C4—2682no—
593C4⋊C4—2682no—
594C4⋊C4—2682no—
595C4⋊C4—2682no—
596C4⋊C4—5361no—
597C4⋊C4—1341no—
598C4⋊C4—1341no—
599C4⋊C4—1341no—
600C4⋊C4—1341no—
601C4⋊C4—1341no—
602C4⋊C4—1341no—
603C22⋊C4—42no—
604C22⋊C4—2682no—
605C22⋊C4—2682no—
606C22⋊C4—2682no—
607C22⋊C4—2682no—
608C22⋊C4—2682no—
609C22⋊C4—2682no—
610C22⋊C4—5361no—
611C22⋊C4—5361no—
612C22⋊C4—5361no—
613C22⋊C4—1342no—
614C22⋊C4—1342no—
615C42—2682no—
616C42—2682no—
617C42—1341no—
618C42—1341no—
619C42—1341no—
620C42—1341no—
621C23—21no—
622C23—21no—
623C23—21no—
624C23—22no—
625C23—21no—
626C23—21no—
627C23—21no—
628C23—21no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2681no—
636C23—2681no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—1342no—
642C23C2×D4×D6711yescharacteristic
643Q8—22no—
644Q8—22no—
645Q8—22no—
646Q8#1452402514yescomplemented
647D4—22no—
648D4—22no—
649D4—48no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—5364no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657C2×C4—22no—
658C2×C4—22no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—48no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—5364no—
684C2×C4—672no—
685C2×C4—672no—
686C2×C4—1341no—
687C2×C4—1341no—
688C2×C4—1341no—
689C2×C4—1341no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1341no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
697C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
698C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
699C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
700C2×C4#1452408811yescharacteristic
701C2×C4#1452408811yescharacteristic
702C8—41no—
703C8—41no—
704C8—2681no—
705C8—1342no—
706C22—41no—
707C22—42no—
708C22—41no—
709C22—42no—
710C22—41no—
711C22—41no—
712C22—41no—
713C22—41no—
714C22—42no—
715C22—41no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—2682no—
721C22—2682no—
722C22—2682no—
723C22—5361no—
724C22—5361no—
725C22—5361no—
726C22—5361no—
727C22#1686390211yescharacteristic
728C22#1686402811yescharacteristic
729C22#1686403611yescharacteristic
730C22#135×D6711yescharacteristic
731C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
732C22#1686420311yescharacteristic
733C22#1686420511yescharacteristic
734C4—24no—
735C4—41no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4—2681no—
739C4—2681no—
740C4—5361no—
741C4—5361no—
742C4—5361no—
743C4—1342no—
744C4—1342no—
745C4C2×#1452402511yescharacteristic
746C4#1686398111yescharacteristic
747C4#1686403311yescharacteristic
748C4#1686407211yescharacteristic
749C2—81no—
750C2—82no—
751C2—5362no—
752C2#2256367511yescharacteristic
753C2#2257026211yescharacteristic
754C2#2257047911yescharacteristic
755C2#2257170711yescharacteristic
756C2#2257193211yescharacteristic
757C2#2257211211yescharacteristic
758C2#2257253211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1788C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863541C2
hypercenter#1788D67
hypocenterC67#24896
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863481C2semidirect
3. #22563725C2semidirect
4. #22563050C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561646C2semidirect
7. #22561518C2semidirect
8. #22561399C2semidirect
9. #22560894C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560562C2semidirect
12. #22560554C2semidirect
13. #22560479C2semidirect
14. #22560212C2semidirect
15. C67×#1788C2semidirect
266. Q8×C67#123semidirect
394. #1788D67semidirect
395. C67#24896semidirect
646. Q8#14524025semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635412
C2×#168634812
#225637252
#225630502
#225617402
#225616462
#225615182
#225613992
#225608942
#225608182
#225605622
#225605542
#225604792
#225602122
C67×#17882
#2489667