Finite Group Databasebeta

← #30899626

Subgroups — #30899626

Order 17152.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863528C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563699C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22563030C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561730C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561641C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561396C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560560C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560471C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560220C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2054C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524014C2211yescharacteristic
19C2×C4×D268C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#14524005C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C4×D67—21no—
23#16863528—24no—
24#16863476—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523965C2211yescharacteristic
28C2×#14523965C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863321—21no—
37#16863312—21no—
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic, complemented
40#16863273—21no—
41#16863272—21no—
42#16863272—21no—
43#16863262C2211yescharacteristic, complemented
44#16863257—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863251—21no—
48C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863151C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C22×D8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic, complemented
58#390×C67C2211yescharacteristic
59#390×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C22×C22⋊D67—21no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—41no—
70C2×D4×D67—41no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67—21no—
73C22×C4×D67—21no—
74C22×C4×D67C2311yescharacteristic
75C2×#11761613—22no—
76C2×#11761613—22no—
77C2×#11761613D414yes—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524014—22no—
81#14524014—41no—
82C4×D268—22no—
83C4×D268—41no—
84D4×Dic67—22no—
85D4×Dic67—41no—
86#14524005—22no—
87#14524005—41no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C22⋊C4×D67—44no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104#14523976—22no—
105#14523974—41no—
106#14523965—22no—
107#14523965—22no—
108#14523964—22no—
109#14523964—41no—
110#14523964—41no—
111#14523963—22no—
112(C2×D67)⋊C8—22no—
113(C2×D67)⋊C8—41no—
114C8×Dic67—22no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C22×D4×C67C2311yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C2×D8×C67—22no—
125C2×D8×C67—22no—
126C2×D8×C67—41no—
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—41no—
137#102×C67—22no—
138#102×C67—22no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—24no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67—42no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67—81no—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268C2×D412yes—
152C2×D268#4112yes—
153C2×D268#4112yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157C2×C22⋊D67—42no—
158C2×C22⋊D67—42no—
159C2×C22⋊D67—81no—
160D4×D67—44no—
161D4×D67—44no—
162D4×D67—44no—
163D4×D67—44no—
164C22×Dic67—21no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—42no—
168C22×Dic67—42no—
169C22×Dic67—81no—
170C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—42no—
180C2×C4×D67—42no—
181C2×C4×D67—42no—
182C2×C4×D67—42no—
183C2×C4×D67—81no—
184C2×C4×D67—81no—
185#11761613—28no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—21no—
190C2×C67⋊C8—21no—
191C2×C67⋊C8C2×D412yes—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—81no—
199C22⋊Dic67—42no—
200C22⋊Dic67—42no—
201C22⋊Dic67—42no—
202C22⋊Dic67—81no—
203(C2×D67)⋊C4—22no—
204(C2×D67)⋊C4—22no—
205(C2×D67)⋊C4—42no—
206(C2×D67)⋊C4—42no—
207(C2×D67)⋊C4—42no—
208(C2×D67)⋊C4—81no—
209C4×Dic67—21no—
210C4×Dic67—21no—
211C24×C67—21no—
212C24×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—21no—
217C2×D4×C67—21no—
218C2×D4×C67—21no—
219C2×D4×C67—21no—
220C2×D4×C67—21no—
221C2×D4×C67—21no—
222C2×D4×C67—21no—
223C2×D4×C67C2×D412yes—
224C2×D4×C67#4112yes—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
229C22×C4×C67C2411yescharacteristic
230D8×C67—44no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C22⋊C4×C67—42no—
242C22⋊C4×C67—81no—
243C22⋊C4×C67—81no—
244C22⋊C4×C67—81no—
245C42×C67—21no—
246C42×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67C22×D411yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67—22no—
264C22×D67—22no—
265C22×D67—21no—
266C22×D67—22no—
267C22×D67—21no—
268C22×D67—21no—
269C22×D67—21no—
270C22×D67—21no—
271C22×D67—48no—
272C22×D67—48no—
273C22×D67—41no—
274C22×D67—41no—
275C22×D67—41no—
276C22×D67—41no—
277C22×D67—84no—
278C22×D67—84no—
279C22×D67—84no—
280C22×D67—84no—
281C22×D67—84no—
282C22×D67#13512yes—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—41no—
288D4×C67—41no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—21no—
296C2×C4×C67—21no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
304C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
305C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
308C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
309C22⋊D67—48no—
310C22⋊D67—84no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—84no—
329C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
330D268—22no—
331D268—22no—
332D268—22no—
333D268#12314yes—
334C4×D67—41no—
335C4×D67—41no—
336C4×D67—41no—
337C4×D67—41no—
338C4×D67—84no—
339C4×D67—84no—
340C8×C67—41no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—41no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67—81no—
357C22×C67—81no—
358C22×C67#52511yescharacteristic
359C22×C67D4211yescharacteristic
360C22×C67#54611yescharacteristic
361C22×C67C2×#13511yescharacteristic
362C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
363C22×C67#57611yescharacteristic
364C22×C67#57611yescharacteristic
365C2×D67—22no—
366C2×D67—24no—
367C2×D67—22no—
368C2×D67—22no—
369C2×D67—42no—
370C2×D67—41no—
371C2×D67—42no—
372C2×D67—41no—
373C2×D67—42no—
374C2×D67—41no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—42no—
377C2×D67—42no—
378C2×D67—41no—
379C2×D67—816no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—41no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67—81no—
384C4×C67C2×#12311yescharacteristic
385C4×C67#53811yescharacteristic
386C4×C67#54611yescharacteristic
387C4×C67#55111yescharacteristic
388Dic67—22no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394#24897—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—82no—
396C2×C67—82no—
397C2×C67#241811yescharacteristic
398C2×C67#310511yescharacteristic
399C2×C67#312211yescharacteristic
400C2×C67#326411yescharacteristic
401C2×C67#328011yescharacteristic
402C2×C67#329711yescharacteristic
403C2×C67#332511yescharacteristic
404D67—42no—
405D67—44no—
406C2×#447—671no—
407C2×C4×D8—671no—
408#2420—671no—
409D4×C22⋊C4—671no—
410#2092—671no—
411#2076—671no—
412#2054D6711yescharacteristic, complemented
413#2034—671no—
414#1934—671no—
415#1923—671no—
416#1879—671no—
417#1879—671no—
418#1864—671no—
419#1804—671no—
420#1786—671no—
421C67#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×D4—671no—
423C22×D8—671no—
424C22×D8C2×D6711yescharacteristic
425C2×#121—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C22×C22⋊C4—1341no—
430#447—1344no—
431C4×D8—1344no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102—671no—
440C2×#102—671no—
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic, complemented
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C22⋊C8—671no—
445C2×C4×C8—671no—
446#397—1341no—
447#394—1341no—
448#390—671no—
449#390C2×D6711yescharacteristic
450#390C2×D6711yescharacteristic, complemented
451#389—671no—
452#386—1341no—
453#386—1341no—
454#386—1341no—
455#382—671no—
456#381—1341no—
457#380—671no—
458#380—671no—
459#379—1341no—
460C4×C22⋊C4—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
465#336—671no—
466#336—671no—
467C25—1341no—
468C22×D4—2681no—
469C22×D4—2681no—
470C22×D4—671no—
471C22×D4—1341no—
472C22×D4—1342no—
473C22×D4—1342no—
474C22×D4—1342no—
475C22×D4—1341no—
476C22×D4—1342no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—671no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4—1341no—
483C2×D8—22no—
484C2×D8—22no—
485C2×D8—41no—
486C2×D8—674no—
487C2×D8—1342no—
488C2×D8—1342no—
489C22×C8—671no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8C22×D6711yescharacteristic
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493#121—2681no—
494#121—1342no—
495C4×D4—2681no—
496C4×D4—2681no—
497C4×D4—2681no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—21no—
509C2×C22⋊C4—21no—
510C2×C22⋊C4—21no—
511C2×C22⋊C4—2684no—
512C2×C22⋊C4—671no—
513C2×C22⋊C4—671no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42C22×D6711yescharacteristic
524#107—1342no—
525#106—2681no—
526C4⋊C8—41no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—2681no—
530#102—2681no—
531#102—1342no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535C22⋊C8—2681no—
536C22⋊C8—1342no—
537C4×C8—1342no—
538#95—671no—
539#95—671no—
540#95—1341no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24—21no—
547C24—2682no—
548C24—2682no—
549C24—2682no—
550C24—2682no—
551C24—5361no—
552C24—5361no—
553C24—671no—
554C24—1344no—
555C24—1341no—
556C2×D4—21no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—21no—
566C2×D4—2684no—
567C2×D4—2684no—
568C2×D4—2684no—
569C2×D4—2684no—
570C2×D4—2682no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—2682no—
574C2×D4—5361no—
575C2×D4—672no—
576C2×D4—672no—
577C2×D4—672no—
578C2×D4—1344no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4—1341no—
581C2×D4—1341no—
582C2×D4D4×D6712yes—
583C2×D4#1176162712yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—2682no—
587C22×C4—2682no—
588C22×C4—2682no—
589C22×C4—2682no—
590C22×C4—2682no—
591C22×C4—2682no—
592C22×C4—5361no—
593C22×C4—5361no—
594C22×C4—5361no—
595C22×C4—671no—
596C22×C4—671no—
597C22×C4—671no—
598C22×C4—1341no—
599C22×C4—1341no—
600C22×C4—1341no—
601C22×C4—1341no—
602C22×C4—1341no—
603C22×C4—1341no—
604C22×C4—1341no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4D4×D6711yescharacteristic
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610D8—44no—
611D8—1348no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—672no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—5361no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—42no—
636C22⋊C4—81no—
637C22⋊C4—81no—
638C22⋊C4—81no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—2682no—
644C22⋊C4—2682no—
645C22⋊C4—5361no—
646C22⋊C4—5361no—
647C22⋊C4—1342no—
648C22⋊C4—1342no—
649C42—21no—
650C42—21no—
651C42—1341no—
652C42—1341no—
653C23—22no—
654C23—22no—
655C23—41no—
656C23—41no—
657C23—41no—
658C23—41no—
659C23—41no—
660C23—41no—
661C23—41no—
662C23—41no—
663C23—41no—
664C23—41no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—2688no—
668C23—2688no—
669C23—2681no—
670C23—2681no—
671C23—2681no—
672C23—2681no—
673C23—5364no—
674C23—5364no—
675C23—5364no—
676C23—5364no—
677C23—5364no—
678C23—672no—
679C23—1342no—
680C23—1341no—
681C23—1342no—
682C23—1341no—
683C23—1341no—
684C23—1342no—
685C23—1341no—
686C23—1341no—
687C23—1341no—
688C23C2×D4×D6711yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—41no—
694D4—41no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2688no—
698D4—5364no—
699D4—674no—
700D4—1342no—
701D4—1342no—
702D4—1342no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—21no—
708C2×C4—21no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—2681no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—2681no—
726C2×C4—2681no—
727C2×C4—2681no—
728C2×C4—5364no—
729C2×C4—5364no—
730C2×C4—5364no—
731C2×C4—672no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4#41×D6711yescharacteristic
742C2×C4#41×D6711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
744C2×C4#1452408811yescharacteristic
745C2×C4#1452408911yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2681no—
749C8—1342no—
750C22—42no—
751C22—42no—
752C22—42no—
753C22—42no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—81no—
757C22—81no—
758C22—81no—
759C22—81no—
760C22—81no—
761C22—81no—
762C22—81no—
763C22—81no—
764C22—2682no—
765C22—2682no—
766C22—2681no—
767C22—2682no—
768C22—2682no—
769C22—2681no—
770C22—2682no—
771C22—2681no—
772C22—2682no—
773C22—2681no—
774C22—53616no—
775C22—1342no—
776C22—1342no—
777C22—1344no—
778C22—1342no—
779C22#1686390611yescharacteristic
780C22#1686403011yescharacteristic
781C22#1686403511yescharacteristic
782C22#135×D6711yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
784C22#1686419711yescharacteristic
785C22#1686420011yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—41no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—5361no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4#123×D6711yescharacteristic
797C4#1686398011yescharacteristic
798C4#1686403311yescharacteristic
799C4#1686406911yescharacteristic
800C2—82no—
801C2—82no—
802C2—2684no—
803C2—2682no—
804C2#2256366611yescharacteristic
805C2#2257025511yescharacteristic
806C2#2257045011yescharacteristic
807C2#2257168411yescharacteristic
808C2#2257188911yescharacteristic
809C2#2257205411yescharacteristic
810C2#2257244611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2054C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863528C2
hypercenter#2054D67
hypocenterC67#24897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2054

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863476C2semidirect
3. #22563699C2semidirect
4. #22563030C2semidirect
5. #22561730C2semidirect
6. #22561641C2semidirect
7. #22561396C2semidirect
8. #22560894C2semidirect
9. #22560814C2semidirect
10. #22560560C2semidirect
11. #22560559C2semidirect
12. #22560471C2semidirect
13. #22560220C2semidirect
14. #22560138C2semidirect
15. C67×#2054C2semidirect
20. C2×D4×Dic67C22semidirect
25. C2×#14523976C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
31. C2×#14523964C22semidirect
35. C2×C8×Dic67C22semidirect
39. #16863295C22semidirect
43. #16863262C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863151C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
57. C2×#102×C67C22semidirect
59. #390×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
412. #2054D67semidirect
421. C67#24897semidirect
434. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
442. C2×#102C2×D67semidirect
450. #390C2×D67semidirect
464. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635282
C2×#168634762
#225636992
#225630302
#225617302
#225616412
#225613962
#225608942
#225608142
#225605602
#225605592
#225604712
#225602202
#225601382
C67×#20542
#2489767