Finite Group Databasebeta

← #30899635

Subgroups — #30899635

Order 17152.

1204 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 812 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863530C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863476C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561732C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561640C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561518C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561399C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560555C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560554C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761613C2211yescharacteristic
17C22×#11761613C2211yescharacteristic
18C2×#14524017C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524005C2211yescharacteristic, complemented
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23#16863530—24no—
24#16863476—24no—
25C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523965C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863323—21no—
35#16863312—21no—
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863297C2211yescharacteristic, complemented
39#16863295C2211yescharacteristic, complemented
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863272—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic, complemented
44#16863258—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863252—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×D268C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C23×Dic67—21no—
65C22×C4×D67—21no—
66C2×#11761613—22no—
67C2×#11761613—22no—
68C2×#11761613—22no—
69C2×#11761613—22no—
70C2×#11761613—41no—
71C2×#11761613D414yes—
72C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
74#14524017—22no—
75#14524017—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—41no—
79D4×Dic67—41no—
80#14524005—22no—
81#14524005—41no—
82C2×C4⋊Dic67—21no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—44no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523976—22no—
103#14523975—41no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523965—22no—
106#14523965—41no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C25×C67—21no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#102×C67—22no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—41no—
138#95×C67—21no—
139C23×D67—21no—
140C2×D268—21no—
141C2×D268—21no—
142C2×D268—21no—
143C2×D268—21no—
144C2×D268—21no—
145C2×D268C2×D412yes—
146C2×C22⋊D67—42no—
147C2×C22⋊D67—42no—
148C2×C22⋊D67—81no—
149C22×Dic67—21no—
150C22×Dic67—21no—
151C22×Dic67—21no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—42no—
154C22×Dic67—42no—
155C22×Dic67—42no—
156C22×Dic67—81no—
157C22×Dic67—81no—
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
162C2×C4×D67—42no—
163C2×C4×D67—42no—
164C2×C4×D67—81no—
165#11761613—28no—
166#11761613—44no—
167C2×C67⋊C8—21no—
168C2×C67⋊C8—21no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8C2×D412yes—
173C4⋊Dic67—21no—
174C4⋊Dic67—21no—
175C4⋊Dic67—21no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—81no—
180C22⋊Dic67—22no—
181C22⋊Dic67—22no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—42no—
186C22⋊Dic67—42no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C22⋊Dic67—81no—
189(C2×D67)⋊C4—42no—
190(C2×D67)⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—81no—
192(C2×D67)⋊C4—81no—
193C4×Dic67—21no—
194C4×Dic67—21no—
195C4×Dic67—21no—
196C4×Dic67—21no—
197C24×C67—21no—
198C24×C67—24no—
199C24×C67—21no—
200C24×C67—42no—
201C24×C67—42no—
202C24×C67—42no—
203C24×C67—42no—
204C24×C67—81no—
205C24×C67—81no—
206C24×C67C2×D411yescharacteristic
207C2×D4×C67—24no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67—21no—
215C2×D4×C67—21no—
216C2×D4×C67—42no—
217C2×D4×C67—42no—
218C2×D4×C67—44no—
219C2×D4×C67—44no—
220C2×D4×C67—44no—
221C2×D4×C67—44no—
222C2×D4×C67C2×D412yes—
223C2×D4×C67#4112yes—
224C2×D4×C67#4112yes—
225C2×D4×C67#4112yes—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
235C22×C4×C67C2411yescharacteristic
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C2×C8×C67—21no—
239C2×C8×C67—21no—
240C2×C8×C67—21no—
241C2×C8×C67—21no—
242C4⋊C4×C67—21no—
243C4⋊C4×C67—21no—
244C4⋊C4×C67—21no—
245C4⋊C4×C67—21no—
246C22⋊C4×C67—81no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—21no—
254C23×C67—21no—
255C23×C67—21no—
256C23×C67—22no—
257C23×C67—48no—
258C23×C67—48no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—41no—
266C23×C67—41no—
267C23×C67—41no—
268C23×C67—41no—
269C23×C67—84no—
270C23×C67—84no—
271C23×C67—84no—
272C23×C67—84no—
273C23×C67—84no—
274C23×C67#13512yes—
275C23×C67C22×D411yescharacteristic
276C22×D67—22no—
277C22×D67—41no—
278C22×D67—41no—
279C22×D67—41no—
280C22×D67—41no—
281C22×D67—41no—
282C22×D67—41no—
283D4×C67—22no—
284D4×C67—22no—
285D4×C67—22no—
286D4×C67—22no—
287D4×C67—22no—
288D4×C67—48no—
289D4×C67—41no—
290D4×C67—41no—
291D4×C67#12314yes—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—21no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—41no—
305C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
306C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
307C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
308C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
309C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
310C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C22⋊D67—84no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—21no—
314C2×Dic67—21no—
315C2×Dic67—21no—
316C2×Dic67—21no—
317C2×Dic67—21no—
318C2×Dic67—21no—
319C2×Dic67—21no—
320C2×Dic67—21no—
321C2×Dic67—21no—
322C2×Dic67—21no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326C2×Dic67—41no—
327C2×Dic67—41no—
328C2×Dic67—41no—
329C2×Dic67—41no—
330C2×Dic67—41no—
331C2×Dic67—41no—
332C2×Dic67—84no—
333C2×Dic67—84no—
334C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
335D268—22no—
336D268—22no—
337D268—41no—
338D268—41no—
339C4×D67—84no—
340C8×C67—41no—
341C8×C67—41no—
342C67⋊C8—22no—
343C67⋊C8—41no—
344C22×C67—22no—
345C22×C67—24no—
346C22×C67—22no—
347C22×C67—22no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—41no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—41no—
352C22×C67—42no—
353C22×C67—41no—
354C22×C67—42no—
355C22×C67—42no—
356C22×C67—42no—
357C22×C67—41no—
358C22×C67—42no—
359C22×C67—42no—
360C22×C67—42no—
361C22×C67—816no—
362C22×C67—81no—
363C22×C67—81no—
364C22×C67—81no—
365C22×C67—81no—
366C22×C67#52511yescharacteristic
367C22×C67D4211yescharacteristic
368C22×C67#54611yescharacteristic
369C22×C67C2×#13511yescharacteristic
370C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
371C22×C67#57611yescharacteristic
372C22×C67#57611yescharacteristic
373C2×D67—42no—
374C2×D67—42no—
375C2×D67—42no—
376C2×D67—81no—
377C2×D67—81no—
378C2×D67—81no—
379C2×D67—81no—
380C4×C67—41no—
381C4×C67—81no—
382C4×C67—81no—
383C4×C67C2×#12311yescharacteristic
384C4×C67#53811yescharacteristic
385C4×C67#54611yescharacteristic
386C4×C67#55111yescharacteristic
387Dic67—22no—
388Dic67—41no—
389Dic67—41no—
390Dic67—41no—
391Dic67—81no—
392Dic67—81no—
393Dic67—81no—
394#24897—671nomaximal, Sylow
395C2×C67—42no—
396C2×C67—44no—
397C2×C67—82no—
398C2×C67#241811yescharacteristic
399C2×C67#310511yescharacteristic
400C2×C67#312211yescharacteristic
401C2×C67#326411yescharacteristic
402C2×C67#328011yescharacteristic
403C2×C67#329711yescharacteristic
404C2×C67#332511yescharacteristic
405D67—82no—
406C2×#447—671no—
407C2×C4×D8—671no—
408#2420—671no—
409D4×C22⋊C4—671no—
410#2092—671no—
411#2076—671no—
412#2054—671no—
413#2034—671no—
414#1934—671no—
415#1923—671no—
416#1879—671no—
417#1879—671no—
418#1864—671no—
419#1804—671no—
420#1786D6711yescharacteristic, complemented
421C67#2489711yescharacteristic, complemented, Sylow
422C23×D4C2×D6711yescharacteristic
423C22×D8—671no—
424C22×D8—671no—
425C2×#121—671no—
426C2×C4×D4—671no—
427C2×C4×D4—671no—
428C2×C4×D4—671no—
429C22×C22⋊C4—1341no—
430#447—1344no—
431C4×D8—1344no—
432C2×#107—671no—
433C2×#106—671no—
434C2×C4⋊C8—671no—
435C2×#102—671no—
436C2×#102—671no—
437C2×#102—671no—
438C2×#102—671no—
439C2×#102C2×D6711yescharacteristic
440C2×#102C2×D6711yescharacteristic
441C2×#102C2×D6711yescharacteristic
442C2×#102C2×D6711yescharacteristic
443C2×C22⋊C8—671no—
444C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
445C2×C4×C8—671no—
446#397—1341no—
447#394—1341no—
448#390—671no—
449#390—671no—
450#390—671no—
451#389—671no—
452#386—1341no—
453#386—1341no—
454#386—1341no—
455#382—671no—
456#381—1341no—
457#380—671no—
458#380C2×D6711yescharacteristic
459#379—1341no—
460C4×C22⋊C4—671no—
461#340—671no—
462#340—671no—
463#340—671no—
464#340—671no—
465#336—671no—
466#336—671no—
467C25—21no—
468C22×D4—22no—
469C22×D4—22no—
470C22×D4—22no—
471C22×D4—22no—
472C22×D4—21no—
473C22×D4—41no—
474C22×D4—41no—
475C22×D4—671no—
476C22×D4—1341no—
477C22×D4C22×D6711yescharacteristic
478C22×D4C22×D6711yescharacteristic
479C23×C4—1341no—
480C23×C4—1341no—
481C23×C4—1341no—
482C23×C4C22×D6711yescharacteristic
483C2×D8—2681no—
484C2×D8—674no—
485C2×D8—1342no—
486C2×D8—1342no—
487C2×D8—1342no—
488C2×D8—1342no—
489C22×C8—671no—
490C22×C8—671no—
491C22×C8C22×D6711yescharacteristic
492C22×C8C22×D6711yescharacteristic
493#121—2681no—
494#121—1342no—
495C4×D4—2681no—
496C4×D4—2681no—
497C4×D4—2681no—
498C4×D4—1342no—
499C4×D4—1342no—
500C4×D4—1342no—
501C2×C4⋊C4—671no—
502C2×C4⋊C4—671no—
503C2×C4⋊C4—671no—
504C2×C4⋊C4—1341no—
505C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
506C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
507C2×C22⋊C4—21no—
508C2×C22⋊C4—2684no—
509C2×C22⋊C4—671no—
510C2×C22⋊C4—671no—
511C2×C22⋊C4—1341no—
512C2×C22⋊C4—1341no—
513C2×C22⋊C4—1341no—
514C2×C22⋊C4—1341no—
515C2×C22⋊C4—1341no—
516C2×C22⋊C4—1341no—
517C2×C22⋊C4—1341no—
518C2×C22⋊C4—1341no—
519C2×C22⋊C4—1341no—
520C2×C22⋊C4—1341no—
521C2×C22⋊C4—1341no—
522C2×C42—671no—
523C2×C42—671no—
524#107—1342no—
525#106—2681no—
526C4⋊C8—2681no—
527#102—22no—
528#102—22no—
529#102—22no—
530#102—41no—
531#102—2681no—
532#102—1342no—
533#102—1342no—
534#102—1342no—
535C22⋊C8—41no—
536C22⋊C8—1342no—
537C4×C8—1342no—
538#95—21no—
539#95—671no—
540#95—671no—
541#95—1341no—
542#95—1341no—
543#95—1341no—
544#95—1341no—
545C24—21no—
546C24—24no—
547C24—21no—
548C24—42no—
549C24—42no—
550C24—42no—
551C24—42no—
552C24—81no—
553C24—81no—
554C24—1341no—
555C24D4×D6711yescharacteristic
556C2×D4—24no—
557C2×D4—21no—
558C2×D4—21no—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—21no—
563C2×D4—21no—
564C2×D4—21no—
565C2×D4—42no—
566C2×D4—42no—
567C2×D4—44no—
568C2×D4—44no—
569C2×D4—44no—
570C2×D4—44no—
571C2×D4—2682no—
572C2×D4—2682no—
573C2×D4—5361no—
574C2×D4—672no—
575C2×D4—1341no—
576C2×D4—1341no—
577C2×D4—1341no—
578C2×D4—1341no—
579C2×D4—1341no—
580C2×D4D4×D6712yes—
581C2×D4#1176162712yes—
582C2×D4#1176162712yes—
583C2×D4#1176162812yes—
584C22×C4—21no—
585C22×C4—21no—
586C22×C4—21no—
587C22×C4—21no—
588C22×C4—21no—
589C22×C4—21no—
590C22×C4—21no—
591C22×C4—21no—
592C22×C4—2682no—
593C22×C4—2682no—
594C22×C4—2682no—
595C22×C4—2682no—
596C22×C4—2682no—
597C22×C4—2682no—
598C22×C4—5361no—
599C22×C4—5361no—
600C22×C4—5361no—
601C22×C4—671no—
602C22×C4—671no—
603C22×C4—671no—
604C22×C4—671no—
605C22×C4—1341no—
606C22×C4—1341no—
607C22×C4—1341no—
608C22×C4D4×D6711yescharacteristic
609C22×C4C23×D6711yescharacteristic
610D8—2684no—
611D8—1348no—
612C2×C8—21no—
613C2×C8—21no—
614C2×C8—21no—
615C2×C8—21no—
616C2×C8—21no—
617C2×C8—21no—
618C2×C8—672no—
619C2×C8—1341no—
620C2×C8—1341no—
621C2×C8—1341no—
622C2×C8—1341no—
623C2×C8—1341no—
624C4⋊C4—21no—
625C4⋊C4—21no—
626C4⋊C4—21no—
627C4⋊C4—21no—
628C4⋊C4—5361no—
629C4⋊C4—1341no—
630C4⋊C4—1341no—
631C4⋊C4—1341no—
632C4⋊C4—1341no—
633C4⋊C4—1341no—
634C4⋊C4—1341no—
635C22⋊C4—81no—
636C22⋊C4—2682no—
637C22⋊C4—2682no—
638C22⋊C4—2682no—
639C22⋊C4—2682no—
640C22⋊C4—2682no—
641C22⋊C4—2682no—
642C22⋊C4—2682no—
643C22⋊C4—5361no—
644C22⋊C4—5361no—
645C22⋊C4—5361no—
646C22⋊C4—5361no—
647C22⋊C4—1342no—
648C22⋊C4—1342no—
649C42—1341no—
650C42—1341no—
651C42—1341no—
652C42—1341no—
653C23—22no—
654C23—21no—
655C23—22no—
656C23—21no—
657C23—21no—
658C23—22no—
659C23—21no—
660C23—21no—
661C23—21no—
662C23—22no—
663C23—48no—
664C23—48no—
665C23—41no—
666C23—41no—
667C23—41no—
668C23—41no—
669C23—41no—
670C23—41no—
671C23—41no—
672C23—41no—
673C23—41no—
674C23—41no—
675C23—84no—
676C23—84no—
677C23—84no—
678C23—84no—
679C23—84no—
680C23—2681no—
681C23—2681no—
682C23—2681no—
683C23—2681no—
684C23—2681no—
685C23—2681no—
686C23—1342no—
687C23#1452406412yes—
688C23C2×D4×D6711yescharacteristic
689D4—22no—
690D4—22no—
691D4—22no—
692D4—22no—
693D4—22no—
694D4—48no—
695D4—41no—
696D4—41no—
697D4—2681no—
698D4—2681no—
699D4—5364no—
700D4—1342no—
701D4—1342no—
702D4#1452402514yes—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—41no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—2681no—
717C2×C4—2681no—
718C2×C4—2681no—
719C2×C4—2681no—
720C2×C4—2681no—
721C2×C4—2681no—
722C2×C4—2681no—
723C2×C4—2681no—
724C2×C4—2681no—
725C2×C4—5364no—
726C2×C4—5364no—
727C2×C4—5364no—
728C2×C4—672no—
729C2×C4—1341no—
730C2×C4—1341no—
731C2×C4—1341no—
732C2×C4—1341no—
733C2×C4—1341no—
734C2×C4—1341no—
735C2×C4—1341no—
736C2×C4—1341no—
737C2×C4—1341no—
738C2×C4—1341no—
739C2×C4—1341no—
740C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
741C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
742C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
743C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
744C2×C4#1452408811yescharacteristic
745C2×C4#1452408811yescharacteristic
746C8—41no—
747C8—41no—
748C8—2681no—
749C8—1342no—
750C22—22no—
751C22—22no—
752C22—24no—
753C22—22no—
754C22—42no—
755C22—42no—
756C22—41no—
757C22—42no—
758C22—42no—
759C22—41no—
760C22—42no—
761C22—41no—
762C22—41no—
763C22—42no—
764C22—42no—
765C22—42no—
766C22—42no—
767C22—816no—
768C22—81no—
769C22—81no—
770C22—81no—
771C22—81no—
772C22—2682no—
773C22—2682no—
774C22—2682no—
775C22—5361no—
776C22—5361no—
777C22—5361no—
778C22—5361no—
779C22#1686390211yescharacteristic
780C22#1686402811yescharacteristic
781C22#1686403611yescharacteristic
782C22C2×#1452406411yescharacteristic
783C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
784C22#1686419711yescharacteristic
785C22#1686420011yescharacteristic
786C4—41no—
787C4—81no—
788C4—81no—
789C4—2681no—
790C4—2681no—
791C4—2681no—
792C4—5361no—
793C4—5361no—
794C4—5361no—
795C4—1342no—
796C4C2×#1452402511yescharacteristic
797C4#1686398111yescharacteristic
798C4#1686403311yescharacteristic
799C4#1686407211yescharacteristic
800C2—42no—
801C2—44no—
802C2—82no—
803C2—5362no—
804C2#2256367511yescharacteristic
805C2#2257025711yescharacteristic
806C2#2257044611yescharacteristic
807C2#2257168711yescharacteristic
808C2#2257188711yescharacteristic
809C2#2257205511yescharacteristic
810C2#2257244711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863530C2
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24897
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863476C2semidirect
3. #22563703C2semidirect
4. D4×C22⋊Dic67C2semidirect
5. #22561732C2semidirect
6. #22561640C2semidirect
7. #22561518C2semidirect
8. #22561399C2semidirect
9. #22560894C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560555C2semidirect
12. #22560554C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560217C2semidirect
15. C67×#1786C2semidirect
21. C2×#14524005C22semidirect
25. C2×#14523976C22semidirect
26. C2×#14523975C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
28. C2×#14523965C22semidirect
29. C2×#14523965C22semidirect
33. C2×C8×Dic67C22semidirect
38. #16863297C22semidirect
39. #16863295C22semidirect
43. #16863261C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
420. #1786D67semidirect
421. C67#24897semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635302
C2×#168634762
#225637032
D4×C22⋊Dic672
#225617322
#225616402
#225615182
#225613992
#225608942
#225608182
#225605552
#225605542
#225604722
#225602172
C67×#17862
#2489767