Finite Group Databasebeta

← #30899655

Subgroups — #30899655

Order 17152.

1070 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863538C211yesmaximal, characteristic
2#22563717C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563034C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561638C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561389C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560559C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560146C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11761627C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524026—21no—
19C2×#14524014C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21#16863538—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14523968C2211yescharacteristic
25C2×#14523968C2211yescharacteristic
26C2×#14523966C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863324—21no—
33#16863311—21no—
34#16863302C2211yescharacteristic
35#16863301C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic
38#16863275—21no—
39#16863273—21no—
40#16863269—21no—
41#16863265C2211yescharacteristic
42#16863257—21no—
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
46C2×C67⋊#95—21no—
47#16863159C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863151C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53C22×D8×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×D8×C67—24no—
57C2×#107×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
61C2×#11761627—22no—
62C2×#11761627—22no—
63C2×#11761627—22no—
64C2×#11761627—22no—
65C2×#11761627—41no—
66C2×#11761627—41no—
67C22×Dic134C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D67—21no—
69C22×C22⋊D67—21no—
70C23×Dic67—21no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761616—22no—
74C2×#11761616—22no—
75C2×#11761616—41no—
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78#14524026—44no—
79#14524014—22no—
80#14524014—41no—
81D4×Dic67—22no—
82D4×Dic67—41no—
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—41no—
99Dic67⋊C8—41no—
100#14523968—22no—
101#14523968—22no—
102#14523966—41no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523964—41no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C23×C4×C67—21no—
121C2×D8×C67—22no—
122C2×D8×C67—22no—
123C2×D8×C67D414yes—
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C4×D4×C67—22no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—41no—
129C4×D4×C67—41no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C22⋊C4×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#107×C67—22no—
136#102×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138C4×C8×C67—22no—
139C23×D67C2×D411yescharacteristic
140#11761627—44no—
141#11761627—44no—
142#11761627—44no—
143#11761627—44no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134#4112yes—
150C2×C22⋊D67—24no—
151C2×C22⋊D67—42no—
152C2×C22⋊D67—42no—
153C2×C22⋊D67—42no—
154C2×C22⋊D67—42no—
155C2×C22⋊D67—81no—
156C22×Dic67—24no—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—42no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—81no—
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175#11761616—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—81no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195(C2×D67)⋊C4—22no—
196(C2×D67)⋊C4—22no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—81no—
199C4×Dic67—21no—
200C4×Dic67—21no—
201C24×C67—21no—
202C24×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67C2×D412yes—
212C2×D4×C67C2×D412yes—
213C2×D4×C67#4112yes—
214C2×D4×C67#4112yes—
215C22×C4×C67—21no—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—42no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226D8×C67—28no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67C2×D412yes—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C22⋊C4×C67—42no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67—41no—
251C23×C67—41no—
252C23×C67—41no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67C22×D411yescharacteristic
256C22×D67—21no—
257C22×D67—21no—
258C22×D67—21no—
259C22×D67—21no—
260C22×D67—21no—
261C22×D67—21no—
262C22×D67—21no—
263D4×C67—22no—
264D4×C67—22no—
265D4×C67—22no—
266D4×C67—22no—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—41no—
269D4×C67—41no—
270D4×C67#12314yescomplemented
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—21no—
273C2×C4×C67—21no—
274C2×C4×C67—21no—
275C2×C4×C67—21no—
276C2×C4×C67—41no—
277C2×C4×C67—41no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—84no—
283C2×C4×C67—84no—
284C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C22⋊D67—48no—
292C22⋊D67—84no—
293C2×Dic67—21no—
294C2×Dic67—21no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—48no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—41no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—84no—
315C2×Dic67#13512yes—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320Dic134—22no—
321Dic134—22no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324C8×C67—22no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—41no—
327C67⋊C8—41no—
328C22×C67—24no—
329C22×C67—42no—
330C22×C67—42no—
331C22×C67—42no—
332C22×C67—42no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—81no—
339C22×C67—81no—
340C22×C67—81no—
341C22×C67—81no—
342C22×C67#52511yescharacteristic
343C22×C67D4211yescharacteristic
344C22×C67#54611yescharacteristic
345C22×C67C2×#13511yescharacteristic
346C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
347C22×C67#57611yescharacteristic
348C22×C67#57811yescharacteristic
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—41no—
356C4×C67—22no—
357C4×C67—41no—
358C4×C67—81no—
359C4×C67—81no—
360C4×C67C2×#12311yescharacteristic
361C4×C67#53811yescharacteristic
362C4×C67#54611yescharacteristic
363C4×C67#55111yescharacteristic
364Dic67—22no—
365Dic67—41no—
366Dic67—42no—
367Dic67—41no—
368Dic67—81no—
369Dic67—81no—
370Dic67—81no—
371#24899—671nomaximal, Sylow
372C2×C67—44no—
373C2×C67—82no—
374C2×C67#241811yescharacteristic
375C2×C67#310611yescharacteristic
376C2×C67#312411yescharacteristic
377C2×C67#326411yescharacteristic
378C2×C67#328311yescharacteristic
379C2×C67#329711yescharacteristic
380C2×C67#333011yescharacteristic
381D67—81no—
382C2×#449—671no—
383C2×C4×D8D6711yescharacteristic, complemented
384#2422—671no—
385#2339—671no—
386#2095—671no—
387#2076—671no—
388#2055—671no—
389#2033—671no—
390#1933—671no—
391#1923—671no—
392#1879—671no—
393#1877—671no—
394#1862—671no—
395#1802—671no—
396#1788—671no—
397C67#2489911yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×#41—671no—
399C22×SD16—671no—
400C22×D8C2×D6711yescharacteristic
401C2×#123—1341no—
402C2×#121—671no—
403C2×C4×D4—671no—
404C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
405C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
406#449—1344no—
407C4×D8—24no—
408C2×#107—671no—
409C2×#107C2×D6711yescharacteristic
410C2×C4⋊C8—671no—
411C2×#103—671no—
412C2×#103—671no—
413C2×#103—671no—
414C2×#102—671no—
415C2×#102—671no—
416C2×#102—671no—
417C2×#102C2×D6711yescharacteristic
418C2×#102C2×D6711yescharacteristic
419C2×C22⋊C8—671no—
420C2×C22⋊C8—671no—
421C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
422#397—1341no—
423#394—1341no—
424#391—671no—
425#391—671no—
426#390—671no—
427#389—671no—
428#386—1341no—
429#386—1341no—
430#385—1341no—
431#384—671no—
432#381—1341no—
433#380—671no—
434#380—671no—
435C4×C22⋊C4—671no—
436C2×#95—1341no—
437#340—671no—
438#340—671no—
439#340—671no—
440#340—671no—
441#336—671no—
442#336—671no—
443C2×#41—2681no—
444C2×#41—2681no—
445C2×#41—1342no—
446C2×#41—1342no—
447C2×#41—1342no—
448C2×#41—1342no—
449C22×Q8—671no—
450C22×D4—1341no—
451C22×D4—1341no—
452C22×D4C22×D6711yescharacteristic
453C22×D4C22×D6711yescharacteristic
454C23×C4—21no—
455C23×C4—21no—
456C23×C4—671no—
457C23×C4—1341no—
458C23×C4—1341no—
459C2×SD16—2681no—
460C2×SD16—1342no—
461C2×SD16—1342no—
462C2×D8—22no—
463C2×D8—22no—
464C2×D8C22⋊D6714yes—
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469#123—2684no—
470#121—2681no—
471#121—1342no—
472C4×D4—22no—
473C4×D4—22no—
474C4×D4—41no—
475C4×D4—41no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—1342no—
478C2×C4⋊C4—671no—
479C2×C4⋊C4—671no—
480C2×C4⋊C4—671no—
481C2×C4⋊C4—1341no—
482C2×C4⋊C4—1341no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C22⋊C4—21no—
487C2×C22⋊C4—21no—
488C2×C22⋊C4—671no—
489C2×C22⋊C4—671no—
490C2×C22⋊C4—1341no—
491C2×C22⋊C4—1341no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C42—671no—
497C2×C42C22×D6711yescharacteristic
498#107—22no—
499#107—2681no—
500C4⋊C8—2681no—
501#103—2681no—
502#103—1342no—
503#103—1342no—
504#102—22no—
505#102—22no—
506#102—2681no—
507#102—1342no—
508#102—1342no—
509C22⋊C8—2681no—
510C22⋊C8—1342no—
511C4×C8—22no—
512#95—671no—
513#95—671no—
514#95—1341no—
515#95—1341no—
516#95—1341no—
517#95—1341no—
518#95—1341no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521C24—21no—
522C24—21no—
523C24—671no—
524#41—2684no—
525#41—2684no—
526#41—2684no—
527#41—2684no—
528C2×Q8—672no—
529C2×Q8—1341no—
530C2×Q8—1341no—
531C2×Q8—1341no—
532C2×Q8—1341no—
533C2×Q8—1341no—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—2682no—
543C2×D4—2682no—
544C2×D4—2682no—
545C2×D4—2682no—
546C2×D4—5361no—
547C2×D4—1344no—
548C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
549C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
550C2×D4#1176162812yes—
551C2×D4#1176162812yes—
552C22×C4—21no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—42no—
555C22×C4—42no—
556C22×C4—42no—
557C22×C4—42no—
558C22×C4—81no—
559C22×C4—81no—
560C22×C4—2682no—
561C22×C4—2682no—
562C22×C4—2682no—
563C22×C4—2682no—
564C22×C4—5361no—
565C22×C4—671no—
566C22×C4—671no—
567C22×C4—671no—
568C22×C4—1341no—
569C22×C4—1341no—
570C22×C4—1341no—
571C22×C4—1344no—
572C22×C4—1341no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4D4×D6711yescharacteristic
580C22×C4D4×D6711yescharacteristic
581C22×C4C23×D6711yescharacteristic
582SD16—2684no—
583D8—28no—
584C2×C8—21no—
585C2×C8—21no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—1341no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—21no—
598C4⋊C4—21no—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—2682no—
601C4⋊C4—2682no—
602C4⋊C4—5361no—
603C4⋊C4—1341no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C22⋊C4—42no—
610C22⋊C4—42no—
611C22⋊C4—2682no—
612C22⋊C4—2682no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—5361no—
617C22⋊C4—1342no—
618C22⋊C4—1342no—
619C42—21no—
620C42—21no—
621C42—1341no—
622C42—1341no—
623C23—22no—
624C23—22no—
625C23—22no—
626C23—22no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—41no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—1341no—
638C23—1341no—
639C23—1341no—
640C23—1341no—
641C23—1341no—
642C23—1341no—
643C23—1341no—
644C23C2×D4×D6711yescharacteristic
645Q8—2681no—
646Q8—2681no—
647Q8—1342no—
648Q8—1342no—
649D4—22no—
650D4—22no—
651D4—22no—
652D4—22no—
653D4—22no—
654D4—41no—
655D4—41no—
656D4—2688no—
657D4—5364no—
658D4#1452402614yescomplemented
659C2×C4—21no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—84no—
671C2×C4—84no—
672C2×C4—2688no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—2681no—
682C2×C4—2681no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—5364no—
689C2×C4—672no—
690C2×C4—1341no—
691C2×C4—1341no—
692C2×C4—1341no—
693C2×C4—1341no—
694C2×C4—1342no—
695C2×C4—1341no—
696C2×C4—1341no—
697C2×C4—1341no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4#1452406712yes—
700C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
701C2×C4#41×D6711yescharacteristic
702C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
703C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
704C2×C4#1452408811yescharacteristic
705C2×C4#1452408911yescharacteristic
706C8—22no—
707C8—41no—
708C8—2681no—
709C8—2681no—
710C22—24no—
711C22—42no—
712C22—42no—
713C22—42no—
714C22—42no—
715C22—42no—
716C22—42no—
717C22—42no—
718C22—42no—
719C22—42no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—2681no—
725C22—2681no—
726C22—2681no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—2681no—
731C22#1686390511yescharacteristic
732C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
733C22#1686404211yescharacteristic
734C22#135×D6711yescharacteristic
735C22C2×#1452406711yescharacteristic
736C22#1686419711yescharacteristic
737C22#1686421011yescharacteristic
738C4—22no—
739C4—41no—
740C4—81no—
741C4—81no—
742C4—2681no—
743C4—2682no—
744C4—2681no—
745C4—5361no—
746C4—5361no—
747C4—5361no—
748C4—1342no—
749C4C2×#1452402611yescharacteristic
750C4#1686397911yescharacteristic
751C4#1686403411yescharacteristic
752C4#1686407511yescharacteristic
753C2—44no—
754C2—82no—
755C2—5361no—
756C2#2256366511yescharacteristic
757C2#2257026511yescharacteristic
758C2#2257046711yescharacteristic
759C2#2257168911yescharacteristic
760C2#2257192511yescharacteristic
761C2#2257206411yescharacteristic
762C2#2257251611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×D8×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC2×#16863538C2
hypercenterC2×C4×D8D67
hypocenterC67#24899
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563717C2semidirect
3. #22563034C2semidirect
4. #22561744C2semidirect
5. #22561638C2semidirect
6. #22561525C2semidirect
7. #22561389C2semidirect
8. #22560885C2semidirect
9. #22560815C2semidirect
10. #22560559C2semidirect
11. #22560543C2semidirect
12. #22560456C2semidirect
13. #22560207C2semidirect
14. #22560146C2semidirect
15. C2×C4×D8×C67C2semidirect
270. D4×C67#123semidirect
383. C2×C4×D8D67semidirect
397. C67#24899semidirect
658. D4#14524026semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635382
#225637172
#225630342
#225617442
#225616382
#225615252
#225613892
#225608852
#225608152
#225605592
#225605432
#225604562
#225602072
#225601462
C2×C4×D8×C672
#2489967