Finite Group Databasebeta

← #30899691

Subgroups — #30899691

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11761616C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563734C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561645C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561526C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561405C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560895C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560817C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560567C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560470C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560209C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560140C211yesmaximal, characteristic
15D4×C22⋊C4×C67C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic, complemented
20#16863547—24no—
21C4×#11761616—24no—
22C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
24C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×#14523964C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C4×C67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
36#16863332—21no—
37#16863330—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic, complemented
39#16863294C2211yescharacteristic, complemented
40#16863289—21no—
41#16863279—21no—
42#16863266C2211yescharacteristic, complemented
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863158C2211yescharacteristic, complemented
45#16863158C2211yescharacteristic, complemented
46#16863158C2211yescharacteristic, complemented
47#16863158C2211yescharacteristic, complemented
48#16863151C2211yescharacteristic, complemented
49#16863151C2211yescharacteristic, complemented
50C23×D4×C67C2211yescharacteristic
51C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
52C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
53C22×C22⋊C4×C67—21no—
54#390×C67C2211yescharacteristic
55#390×C67C2211yescharacteristic
56#386×C67—21no—
57#386×C67—21no—
58#380×C67C2211yescharacteristic
59#379×C67—21no—
60C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761616—22no—
63C2×#11761616—22no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—41no—
67C2×#11761616D414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022—41no—
74C4×Dic134—22no—
75C4×Dic134—41no—
76C2×C4⋊Dic67—21no—
77C2×C4⋊Dic67—21no—
78C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
81C2×Dic67⋊C4—21no—
82C2×Dic67⋊C4—21no—
83C2×Dic67⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—21no—
86C2×C4×Dic67—21no—
87#14523974—22no—
88#14523974—41no—
89C4⋊(C67⋊C8)—41no—
90#14523966—22no—
91#14523966—41no—
92#14523964—22no—
93#14523964—22no—
94#14523964—22no—
95#14523964—22no—
96#14523964—22no—
97#14523964—41no—
98C22⋊(C67⋊C8)—22no—
99C22⋊(C67⋊C8)—41no—
100C4×C67⋊C8—22no—
101C67⋊#95—21no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C25×C67—21no—
106C22×D4×C67—22no—
107C22×D4×C67—22no—
108C22×D4×C67—22no—
109C22×D4×C67—22no—
110C22×D4×C67—21no—
111C22×D4×C67—41no—
112C22×D4×C67—41no—
113C22×D4×C67C2311yescharacteristic
114C22×D4×C67C2311yescharacteristic
115C23×C4×C67—21no—
116C23×C4×C67—21no—
117C23×C4×C67C2311yescharacteristic
118C4×D4×C67—22no—
119C4×D4×C67—22no—
120C4×D4×C67—41no—
121C4×D4×C67—41no—
122C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C67—21no—
125C2×C22⋊C4×C67—21no—
126C2×C22⋊C4×C67—21no—
127C2×C22⋊C4×C67—21no—
128C2×C22⋊C4×C67—21no—
129C2×C22⋊C4×C67—21no—
130C2×C22⋊C4×C67—21no—
131C2×C22⋊C4×C67—44no—
132C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136#95×C67—21no—
137#95×C67D411yescharacteristic
138#95×C67D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149#11761616—28no—
150#11761616—44no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8—21no—
160C2×C67⋊C8—21no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8C2×D412yes—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—42no—
170C4⋊Dic67—81no—
171Dic67⋊C4—42no—
172Dic67⋊C4—42no—
173Dic67⋊C4—81no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—81no—
176C4×Dic67—42no—
177C24×C67—21no—
178C24×C67—24no—
179C24×C67—21no—
180C24×C67—42no—
181C24×C67—42no—
182C24×C67—42no—
183C24×C67—42no—
184C24×C67—81no—
185C24×C67—81no—
186C24×C67C2×D411yescharacteristic
187C2×D4×C67—24no—
188C2×D4×C67—21no—
189C2×D4×C67—21no—
190C2×D4×C67—21no—
191C2×D4×C67—21no—
192C2×D4×C67—21no—
193C2×D4×C67—21no—
194C2×D4×C67—21no—
195C2×D4×C67—21no—
196C2×D4×C67—42no—
197C2×D4×C67—42no—
198C2×D4×C67—44no—
199C2×D4×C67—44no—
200C2×D4×C67—44no—
201C2×D4×C67—44no—
202C2×D4×C67C2×D412yes—
203C2×D4×C67#4112yes—
204C2×D4×C67#4112yes—
205C2×D4×C67#4112yes—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—21no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67—42no—
216C22×C4×C67—42no—
217C22×C4×C67—42no—
218C22×C4×C67—81no—
219C22×C4×C67—81no—
220C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
221C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—21no—
228C4⋊C4×C67—21no—
229C4⋊C4×C67—21no—
230C22⋊C4×C67—41no—
231C22⋊C4×C67—42no—
232C22⋊C4×C67—42no—
233C22⋊C4×C67—42no—
234C22⋊C4×C67—42no—
235C22⋊C4×C67—42no—
236C22⋊C4×C67—81no—
237C22⋊C4×C67—81no—
238C22⋊C4×C67SD1614yescomplemented
239C42×C67—21no—
240C42×C67—21no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—21no—
247C23×C67—22no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—48no—
254C23×C67—48no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67—84no—
267C23×C67—84no—
268C23×C67—84no—
269C23×C67—84no—
270C23×C67C2×SD1612yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—48no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67#12314yes—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—21no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—21no—
288C2×C4×C67—21no—
289C2×C4×C67—21no—
290C2×C4×C67—21no—
291C2×C4×C67—21no—
292C2×C4×C67—21no—
293C2×C4×C67—21no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—41no—
299C2×C4×C67—41no—
300C2×C4×C67—41no—
301C2×C4×C67—41no—
302C2×C4×C67—41no—
303C2×C4×C67—41no—
304C2×C4×C67—84no—
305C2×C4×C67—84no—
306C2×C4×C67C2×SD1612yes—
307C2×C4×C67C2×SD1612yes—
308C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
309C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
310C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
311C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×Dic67—22no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—41no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330C67⋊C8—22no—
331C67⋊C8—41no—
332C67⋊C8—41no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—24no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—816no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67#52511yescharacteristic
357C22×C67D4211yescharacteristic
358C22×C67#54611yescharacteristic
359C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57611yescharacteristic
362C22×C67#57711yescharacteristic
363C4×C67—22no—
364C4×C67—22no—
365C4×C67—41no—
366C4×C67—41no—
367C4×C67—41no—
368C4×C67—81no—
369C4×C67—81no—
370C4×C67C2×#12311yescharacteristic
371C4×C67#53811yescharacteristic
372C4×C67#54611yescharacteristic
373C4×C67#55111yescharacteristic
374Dic67—42no—
375Dic67—81no—
376Dic67—81no—
377Dic67—81no—
378#24901—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—42no—
380C2×C67—44no—
381C2×C67—82no—
382C2×C67#241811yescharacteristic
383C2×C67#310111yescharacteristic
384C2×C67#311811yescharacteristic
385C2×C67#326811yescharacteristic
386C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
387C2×C67#329511yescharacteristic
388C2×C67#332311yescharacteristic
389C2×#450—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2423—671no—
392D4×C22⋊C4D6711yescharacteristic
393#2094—671no—
394#2077—671no—
395#2055—671no—
396#2035—671no—
397#1934—671no—
398#1923—671no—
399#1880—671no—
400#1877—671no—
401#1864—671no—
402#1802—671no—
403#1786—671no—
404C67#2490111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23×D4C2×D6711yescharacteristic
406C22×SD16—671no—
407C22×SD16—671no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
411C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
412C22×C22⋊C4—21no—
413#450—1344no—
414C4×SD16—1344no—
415C2×#106—671no—
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102—671no—
425C2×#102—671no—
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C4×C8—671no—
429#399—1341no—
430#398—1341no—
431#391—671no—
432#390C2×D6711yescharacteristic
433#390C2×D6711yescharacteristic
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#387—1341no—
437#386—21no—
438#386—21no—
439#384—671no—
440#380—671no—
441#380C2×D6711yescharacteristic
442#379—21no—
443C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450C25—21no—
451C22×Q8—671no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—22no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—41no—
458C22×D4—41no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4C22×D6711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—21no—
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8—671no—
473C22×C8—671no—
474C22⋊Q8—2681no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C4×Q8—2681no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—22no—
480C4×D4—41no—
481C4×D4—41no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—21no—
494C2×C22⋊C4—21no—
495C2×C22⋊C4—21no—
496C2×C22⋊C4—21no—
497C2×C22⋊C4—21no—
498C2×C22⋊C4—21no—
499C2×C22⋊C4—44no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
503C2×C22⋊C4C22⋊D6711yescharacteristic
504C2×C42—1341no—
505C2×C42C22×D6711yescharacteristic
506C2×C42C22×D6711yescharacteristic
507#106—2681no—
508#106—1342no—
509C4⋊C8—2681no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#102—2681no—
513#102—1342no—
514#102—1342no—
515#102—1342no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8—2681no—
519C22⋊C8—1342no—
520C4×C8—1342no—
521#95—21no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95C22⋊D6711yescharacteristic
527#95C22⋊D6711yescharacteristic
528C24—21no—
529C24—24no—
530C24—21no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—81no—
536C24—81no—
537C24C2×C22⋊D6711yescharacteristic
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4#1176162712yes—
561C2×D4#1176162812yes—
562C2×D4#1176162812yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—42no—
572C22×C4—42no—
573C22×C4—42no—
574C22×C4—42no—
575C22×C4—81no—
576C22×C4—81no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
582C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
583C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
584C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
585C22×C4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
586C22×C4C23×D6711yescharacteristic
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589C2×C8—672no—
590C2×C8—1341no—
591C2×C8—1341no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—5361no—
609C4⋊C4—5361no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—41no—
617C22⋊C4—42no—
618C22⋊C4—42no—
619C22⋊C4—42no—
620C22⋊C4—42no—
621C22⋊C4—42no—
622C22⋊C4—81no—
623C22⋊C4—81no—
624C22⋊C4—2682no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4#1176161614yescomplemented
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—21no—
630C42—21no—
631C42—2682no—
632C23—22no—
633C23—21no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—48no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23C2×#1176161612yes—
660C23C22×C22⋊D6711yescharacteristic
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—48no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4#1452402514yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—21no—
680C2×C4—21no—
681C2×C4—21no—
682C2×C4—21no—
683C2×C4—21no—
684C2×C4—21no—
685C2×C4—21no—
686C2×C4—21no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—41no—
692C2×C4—41no—
693C2×C4—41no—
694C2×C4—41no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—84no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—2681no—
702C2×C4—2681no—
703C2×C4—2681no—
704C2×C4—2681no—
705C2×C4—2681no—
706C2×C4—2681no—
707C2×C4—2681no—
708C2×C4—2681no—
709C2×C4—2681no—
710C2×C4—1342no—
711C2×C4C2×#1176161612yes—
712C2×C4C2×#1176161612yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408811yescharacteristic
719C8—2681no—
720C8—2681no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—22no—
724C22—24no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—42no—
732C22—41no—
733C22—42no—
734C22—41no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—816no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#1686390711yescharacteristic
746C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
747C22#1686404011yescharacteristic
748C22C22×#1176161611yescharacteristic
749C22#1686419411yescharacteristic
750C22#1686419911yescharacteristic
751C22#1686420711yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—22no—
754C4—41no—
755C4—41no—
756C4—41no—
757C4—81no—
758C4—81no—
759C4—2682no—
760C4—5361no—
761C4—5361no—
762C4—5361no—
763C4C2×#1452402511yescharacteristic
764C4#1686398411yescharacteristic
765C4#1686403611yescharacteristic
766C4#1686407211yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—44no—
769C2—82no—
770C2#2256367111yescharacteristic
771C2#2257021711yescharacteristic
772C2#2257039311yescharacteristic
773C2#2257174511yescharacteristic
774C2D4×#1176161611yescharacteristic
775C2#2257203311yescharacteristic
776C2#2257242511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingD4×C22⋊C4×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterD4×C22⋊C4D67
hypocenterC67#24901
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ D4×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11761616C2semidirect
3. #22563734C2semidirect
4. #22561742C2semidirect
5. #22561645C2semidirect
6. #22561526C2semidirect
7. #22561405C2semidirect
8. #22560895C2semidirect
9. #22560817C2semidirect
10. #22560567C2semidirect
11. #22560543C2semidirect
12. #22560470C2semidirect
13. #22560209C2semidirect
19. C2×C4×Dic134C22semidirect
22. C2×#14523974C22semidirect
23. C2×#14523974C22semidirect
24. C2×C4⋊(C67⋊C8)C22semidirect
25. C2×#14523966C22semidirect
26. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×C4×C67⋊C8C22semidirect
38. #16863302C22semidirect
39. #16863294C22semidirect
42. #16863266C22semidirect
44. #16863158C22semidirect
45. #16863158C22semidirect
46. #16863158C22semidirect
47. #16863158C22semidirect
48. #16863151C22semidirect
49. #16863151C22semidirect
238. C22⋊C4×C67SD16semidirect
404. C67#24901semidirect
626. C22⋊C4#11761616semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
C2×C4×#117616162
#225637342
#225617422
#225616452
#225615262
#225614052
#225608952
#225608172
#225605672
#225605432
#225604702
#225602092
#225601402
D4×C22⋊C4×C672
#2490167