Finite Group Databasebeta

← #30899695

Subgroups — #30899695

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863547C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563736C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561740C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561646C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561525C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561406C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560894C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560561C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560541C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560472C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560207C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1786C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761616C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
20C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×C22⋊Dic67—21no—
23#16863547—24no—
24#16863487—24no—
25C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523964C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
34#16863332—21no—
35#16863330—21no—
36#16863301C2211yescharacteristic, complemented
37#16863299C2211yescharacteristic
38#16863299C2211yescharacteristic
39#16863295C2211yescharacteristic, complemented
40#16863290—21no—
41#16863278—21no—
42#16863276—21no—
43#16863276—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic, complemented
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863252—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C23×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×#102×C67C2211yescharacteristic
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C23×Dic67—21no—
63C23×Dic67—21no—
64C2×#11761616—22no—
65C2×#11761616—22no—
66C2×#11761616—22no—
67C2×#11761616—22no—
68C2×#11761616—41no—
69C2×#11761616D414yes—
70C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
72#14524022—22no—
73#14524022—41no—
74#14524008—22no—
75#14524008—41no—
76D4×Dic67—22no—
77D4×Dic67—22no—
78D4×Dic67—41no—
79D4×Dic67—41no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×Dic67⋊C4—21no—
87C2×Dic67⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic67—21no—
89C2×C22⋊Dic67—21no—
90C2×C22⋊Dic67—21no—
91C2×C22⋊Dic67—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67—21no—
95C2×C22⋊Dic67—21no—
96C2×C22⋊Dic67—44no—
97C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
102#14523975—41no—
103#14523974—22no—
104Dic67⋊C8—41no—
105#14523968—22no—
106#14523968—41no—
107#14523964—22no—
108#14523964—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C25×C67—21no—
118C22×D4×C67—22no—
119C22×D4×C67—22no—
120C22×D4×C67—22no—
121C22×D4×C67—22no—
122C22×D4×C67—21no—
123C22×D4×C67—41no—
124C22×D4×C67—41no—
125C22×D4×C67C2311yescharacteristic
126C22×D4×C67C2311yescharacteristic
127C23×C4×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#102×C67—22no—
134#102×C67—22no—
135#102×C67—22no—
136#102×C67—41no—
137C22⋊C8×C67—41no—
138#95×C67—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134C2×D412yes—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67—21no—
149C22×Dic67—42no—
150C22×Dic67—42no—
151C22×Dic67—42no—
152C22×Dic67—42no—
153C22×Dic67—81no—
154C22×Dic67—81no—
155C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
159#11761616—28no—
160#11761616—44no—
161C2×C67⋊C8—21no—
162C2×C67⋊C8—21no—
163C2×C67⋊C8—21no—
164C2×C67⋊C8—21no—
165C2×C67⋊C8—21no—
166C2×C67⋊C8C2×D412yes—
167C4⋊Dic67—21no—
168C4⋊Dic67—21no—
169C4⋊Dic67—21no—
170C4⋊Dic67—21no—
171C4⋊Dic67—21no—
172C4⋊Dic67—21no—
173C4⋊Dic67—81no—
174Dic67⋊C4—42no—
175Dic67⋊C4—42no—
176Dic67⋊C4—42no—
177Dic67⋊C4—81no—
178C22⋊Dic67—41no—
179C22⋊Dic67—42no—
180C22⋊Dic67—42no—
181C22⋊Dic67—42no—
182C22⋊Dic67—42no—
183C22⋊Dic67—42no—
184C22⋊Dic67—42no—
185C22⋊Dic67—81no—
186C22⋊Dic67—81no—
187C22⋊Dic67SD1614yescomplemented
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—42no—
193C24×C67—21no—
194C24×C67—24no—
195C24×C67—21no—
196C24×C67—42no—
197C24×C67—42no—
198C24×C67—42no—
199C24×C67—42no—
200C24×C67—81no—
201C24×C67—81no—
202C24×C67C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C67—24no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—21no—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—42no—
213C2×D4×C67—42no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67—44no—
216C2×D4×C67—44no—
217C2×D4×C67—44no—
218C2×D4×C67C2×D412yes—
219C2×D4×C67#4112yes—
220C2×D4×C67#4112yes—
221C2×D4×C67#4112yes—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67—21no—
228C22×C4×C67—21no—
229C22×C4×C67—21no—
230C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
231C22×C4×C67C2411yescharacteristic
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67—21no—
237C2×C8×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—21no—
240C4⋊C4×C67—21no—
241C4⋊C4×C67—21no—
242C22⋊C4×C67—81no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—22no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—21no—
251C23×C67—21no—
252C23×C67—22no—
253C23×C67—48no—
254C23×C67—48no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—41no—
264C23×C67—41no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67—84no—
267C23×C67—84no—
268C23×C67—84no—
269C23×C67—84no—
270C23×C67C2×SD1612yes—
271C23×C67C22×D411yescharacteristic
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—48no—
278D4×C67—41no—
279D4×C67—41no—
280D4×C67#12314yes—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—22no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—84no—
323C2×Dic67—84no—
324C2×Dic67C2×SD1612yes—
325C2×Dic67C2×SD1612yes—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—24no—
336C22×C67—22no—
337C22×C67—22no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—41no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—42no—
346C22×C67—41no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—42no—
350C22×C67—42no—
351C22×C67—816no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67—81no—
355C22×C67—81no—
356C22×C67#52511yescharacteristic
357C22×C67D4211yescharacteristic
358C22×C67#54611yescharacteristic
359C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
360C22×C67#57511yescharacteristic
361C22×C67#57611yescharacteristic
362C22×C67#57711yescharacteristic
363C4×C67—41no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67C2×#12311yescharacteristic
367C4×C67#53811yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369C4×C67#55111yescharacteristic
370Dic67—22no—
371Dic67—22no—
372Dic67—42no—
373Dic67—41no—
374Dic67—41no—
375Dic67—81no—
376Dic67—81no—
377Dic67—81no—
378#24901—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—42no—
380C2×C67—44no—
381C2×C67—82no—
382C2×C67#241811yescharacteristic
383C2×C67#310111yescharacteristic
384C2×C67#311811yescharacteristic
385C2×C67#326811yescharacteristic
386C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
387C2×C67#329511yescharacteristic
388C2×C67#332311yescharacteristic
389C2×#450—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2423—671no—
392D4×C22⋊C4—671no—
393#2094—671no—
394#2077—671no—
395#2055—671no—
396#2035—671no—
397#1934—671no—
398#1923—671no—
399#1880—671no—
400#1877—671no—
401#1864—671no—
402#1802—671no—
403#1786D6711yescharacteristic
404C67#2490111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23×D4C2×D6711yescharacteristic
406C22×SD16—671no—
407C22×SD16—671no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4—671no—
412C22×C22⋊C4—1341no—
413#450—1344no—
414C4×SD16—1344no—
415C2×#106—671no—
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8—671no—
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×#102C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102C2×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
428C2×C4×C8—671no—
429#399—1341no—
430#398—1341no—
431#391—671no—
432#390—671no—
433#390—671no—
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#387—1341no—
437#386—1341no—
438#386—1341no—
439#384—671no—
440#380—671no—
441#380C2×D6711yescharacteristic
442#379—1341no—
443C4×C22⋊C4—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340—671no—
447#340—671no—
448#336—671no—
449#336—671no—
450C25—21no—
451C22×Q8—671no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—22no—
455C22×D4—22no—
456C22×D4—21no—
457C22×D4—41no—
458C22×D4—41no—
459C22×D4C22×D6711yescharacteristic
460C22×D4C22×D6711yescharacteristic
461C23×C4—1341no—
462C23×C4—1341no—
463C23×C4C22×D6711yescharacteristic
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22⋊Q8—2681no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C4×Q8—2681no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—2681no—
479C4×D4—2681no—
480C4×D4—1342no—
481C4×D4—1342no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4—1341no—
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—2684no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—671no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—671no—
506C2×C42—1341no—
507#106—2681no—
508#106—1342no—
509C4⋊C8—2681no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—22no—
515#102—41no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8—41no—
519C22⋊C8—1342no—
520C4×C8—1342no—
521#95—21no—
522#95—671no—
523#95—671no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528C24—21no—
529C24—24no—
530C24—21no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—42no—
534C24—42no—
535C24—81no—
536C24—81no—
537C24D4×D6711yescharacteristic
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×D4—24no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—21no—
552C2×D4—21no—
553C2×D4—42no—
554C2×D4—42no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4—44no—
558C2×D4—44no—
559C2×D4D4×D6712yes—
560C2×D4#1176162712yes—
561C2×D4#1176162712yes—
562C2×D4#1176162812yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—2682no—
574C22×C4—2682no—
575C22×C4—5361no—
576C22×C4—5361no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—671no—
580C22×C4—671no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4—1341no—
585C22×C4D4×D6711yescharacteristic
586C22×C4C23×D6711yescharacteristic
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—2682no—
607C4⋊C4—2682no—
608C4⋊C4—5361no—
609C4⋊C4—5361no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—81no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—674no—
627C42—2682no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—21no—
639C23—21no—
640C23—21no—
641C23—22no—
642C23—48no—
643C23—48no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—41no—
652C23—41no—
653C23—41no—
654C23—84no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23SD16×D6712yes—
660C23C2×D4×D6711yescharacteristic
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—22no—
669D4—22no—
670D4—48no—
671D4—41no—
672D4—41no—
673D4#1452402514yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—5364no—
700C2×C4—672no—
701C2×C4—672no—
702C2×C4—1342no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4—1341no—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408811yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—24no—
724C22—22no—
725C22—22no—
726C22—22no—
727C22—41no—
728C22—42no—
729C22—41no—
730C22—42no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—41no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—42no—
737C22—42no—
738C22—42no—
739C22—42no—
740C22—816no—
741C22—81no—
742C22—81no—
743C22—81no—
744C22—81no—
745C22#1686390211yescharacteristic
746C22#1686402811yescharacteristic
747C22#1686403611yescharacteristic
748C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
749C22#1686419211yescharacteristic
750C22#1686419711yescharacteristic
751C22#1686420611yescharacteristic
752C4—41no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—2682no—
756C4—2681no—
757C4—2681no—
758C4—5361no—
759C4—5361no—
760C4—5361no—
761C4—1342no—
762C4—1342no—
763C4C2×#1452402511yescharacteristic
764C4#1686398111yescharacteristic
765C4#1686403311yescharacteristic
766C4#1686407211yescharacteristic
767C2—42no—
768C2—44no—
769C2—82no—
770C2#2256367511yescharacteristic
771C2#2257021211yescharacteristic
772C2#2257038611yescharacteristic
773C2#2257174711yescharacteristic
774C2#2257190311yescharacteristic
775C2#2257202911yescharacteristic
776C2#2257242111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1786C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenter#1786D67
hypocenterC67#24901
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863487C2semidirect
3. #22563736C2semidirect
5. #22561740C2semidirect
6. #22561646C2semidirect
7. #22561525C2semidirect
8. #22561406C2semidirect
9. #22560894C2semidirect
10. #22560818C2semidirect
11. #22560561C2semidirect
12. #22560541C2semidirect
13. #22560472C2semidirect
14. #22560207C2semidirect
19. C2×#14524008C22semidirect
25. C2×#14523975C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
28. C2×#14523968C22semidirect
29. C2×#14523968C22semidirect
33. C2×C8×Dic67C22semidirect
36. #16863301C22semidirect
39. #16863295C22semidirect
44. #16863265C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
187. C22⋊Dic67SD16semidirect
404. C67#24901semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635472
C2×#168634872
#225637362
D4×C22⋊Dic672
#225617402
#225616462
#225615252
#225614062
#225608942
#225608182
#225605612
#225605412
#225604722
#225602072
C67×#17862
#2490167