Finite Group Databasebeta

← #30899697

Subgroups — #30899697

Order 17152.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 778 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863548C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863487C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563737C211yesmaximal, characteristic, complemented
4D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
5#22561743C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561648C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561408C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560890C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560814C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560565C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560543C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560468C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1802C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761617C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic, complemented
21C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
22C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
23#16863548—24no—
24#16863487—24no—
25C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523974C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14523968C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#14523966C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#14523965C2211yescharacteristic
30C2×#14523964C2211yescharacteristic
31C2×#14523963C2211yescharacteristic
32C2×#14523963C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
36#16863331—21no—
37#16863329—21no—
38#16863302C2211yescharacteristic, complemented
39#16863298C2211yescharacteristic
40#16863297C2211yescharacteristic
41#16863292C2211yescharacteristic, complemented
42#16863286—21no—
43#16863282—21no—
44#16863275—21no—
45#16863273—21no—
46#16863253C2211yescharacteristic
47#16863253C2211yescharacteristic
48#16863251—21no—
49C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
50#16863159C2211yescharacteristic, complemented
51#16863158C2211yescharacteristic, complemented
52#16863151C2211yescharacteristic, complemented
53#16863150C2211yescharacteristic, complemented
54C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#102×C67C2211yescharacteristic
57C2×#102×C67C2211yescharacteristic
58#384×C67C2211yescharacteristic, complemented
59#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
60#340×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×D268C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D67—21no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—22no—
69C2×D4×D67—41no—
70C2×D4×D67—41no—
71C23×Dic67—21no—
72C22×C4×D67C2311yescharacteristic
73C2×#11761617—22no—
74C2×#11761617—22no—
75C2×#11761617—41no—
76C2×#11761616—22no—
77C2×#11761616—22no—
78C2×#11761616D414yes—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
81#14524023—22no—
82#14524023—41no—
83#14524008—22no—
84#14524008—41no—
85D4×Dic67—22no—
86D4×Dic67—41no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic67—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
101C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4×Dic67—21no—
104C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
105#14523974—22no—
106#14523974—41no—
107#14523968—22no—
108#14523966—41no—
109#14523965—22no—
110#14523964—22no—
111#14523963—22no—
112#14523963—41no—
113(C2×D67)⋊C8—22no—
114(C2×D67)⋊C8—41no—
115C8×Dic67—22no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×D4×C67C2311yescharacteristic
124C23×C4×C67—21no—
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67—21no—
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
134C2×C22⋊C4×C67—21no—
135C2×C42×C67C2311yescharacteristic
136C4⋊C8×C67—41no—
137#102×C67—22no—
138#102×C67—22no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—24no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67—42no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67—81no—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—21no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—21no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×D268—21no—
155C2×D268—21no—
156C2×D268—21no—
157C2×D268—21no—
158C2×D268—21no—
159C2×D268#4112yes—
160C2×C22⋊D67—24no—
161C2×C22⋊D67—42no—
162C2×C22⋊D67—42no—
163D4×D67—44no—
164D4×D67—44no—
165D4×D67—44no—
166D4×D67—44no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—42no—
171C22×Dic67—42no—
172C22×Dic67—81no—
173C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
176C2×C4×D67—21no—
177C2×C4×D67—21no—
178C2×C4×D67—21no—
179C2×C4×D67—21no—
180C2×C4×D67—21no—
181C2×C4×D67—21no—
182#11761617—44no—
183#11761616—28no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8C2×D412yes—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192C4⋊Dic67—21no—
193C4⋊Dic67—21no—
194C4⋊Dic67—42no—
195Dic67⋊C4—42no—
196Dic67⋊C4—81no—
197C22⋊Dic67—42no—
198(C2×D67)⋊C4—41no—
199(C2×D67)⋊C4—42no—
200(C2×D67)⋊C4—42no—
201(C2×D67)⋊C4—42no—
202(C2×D67)⋊C4—42no—
203(C2×D67)⋊C4—81no—
204(C2×D67)⋊C4—81no—
205(C2×D67)⋊C4—81no—
206(C2×D67)⋊C4SD1614yescomplemented
207C4×Dic67—21no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—42no—
210C24×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67—21no—
214C2×D4×C67C2×D412yes—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C2×D4×C67#4112yes—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—42no—
222C22×C4×C67—81no—
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
225C22×C4×C67C2411yescharacteristic
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67—21no—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—21no—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—42no—
239C4⋊C4×C67—81no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C42×C67—21no—
242C42×C67—21no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—22no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67—41no—
249C23×C67—41no—
250C23×C67C22×D411yescharacteristic
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—21no—
256C22×D67—21no—
257C22×D67—22no—
258C22×D67—48no—
259C22×D67—48no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—41no—
265C22×D67—41no—
266C22×D67—84no—
267C22×D67—84no—
268C22×D67—84no—
269C22×D67—84no—
270C22×D67—84no—
271C22×D67C2×SD1612yes—
272D4×C67—22no—
273D4×C67—22no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67#12314yes—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—21no—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—84no—
291C2×C4×C67C2×SD1612yes—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—48no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—21no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—22no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—84no—
317C2×Dic67C2×SD1612yes—
318D268—22no—
319D268—22no—
320D268—41no—
321D268—41no—
322C4×D67—41no—
323C4×D67—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326Dic134—22no—
327Dic134—22no—
328Dic134—41no—
329Dic134—41no—
330C8×C67—41no—
331C8×C67—41no—
332C67⋊C8—22no—
333C67⋊C8—41no—
334C22×C67—24no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—42no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67#52511yescharacteristic
342C22×C67D4211yescharacteristic
343C22×C67#54611yescharacteristic
344C22×C67C22×SD1611yescharacteristic
345C22×C67#57511yescharacteristic
346C22×C67#57611yescharacteristic
347C22×C67#57711yescharacteristic
348C2×D67—22no—
349C2×D67—22no—
350C2×D67—22no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—41no—
354C2×D67—41no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—42no—
357C2×D67—42no—
358C2×D67—816no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C2×D67—81no—
362C2×D67—81no—
363C4×C67—22no—
364C4×C67—41no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67—81no—
367C4×C67—81no—
368C4×C67C2×#12311yescharacteristic
369C4×C67#53811yescharacteristic
370C4×C67#54611yescharacteristic
371C4×C67#55111yescharacteristic
372Dic67—22no—
373Dic67—42no—
374Dic67—41no—
375Dic67—41no—
376Dic67—81no—
377Dic67—81no—
378#24901—671nomaximal, Sylow
379C2×C67—44no—
380C2×C67#241811yescharacteristic
381C2×C67#310111yescharacteristic
382C2×C67#311811yescharacteristic
383C2×C67#326811yescharacteristic
384C2×C67D4×SD1611yescharacteristic
385C2×C67#329511yescharacteristic
386C2×C67#332311yescharacteristic
387D67—42no—
388D67—82no—
389C2×#450—671no—
390C2×C4×SD16—671no—
391#2423—671no—
392D4×C22⋊C4—671no—
393#2094—671no—
394#2077—671no—
395#2055—671no—
396#2035—671no—
397#1934—671no—
398#1923—671no—
399#1880—671no—
400#1877—671no—
401#1864—671no—
402#1802D6711yescharacteristic, complemented
403#1786—671no—
404C67#2490111yescharacteristic, complemented, Sylow
405C23×D4—671no—
406C22×SD16—671no—
407C22×SD16—671no—
408C2×C22⋊Q8—671no—
409C2×C4×Q8—671no—
410C2×C4×D4—671no—
411C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
412C22×C22⋊C4—1341no—
413#450—1344no—
414C4×SD16—1344no—
415C2×#106—671no—
416C2×#106—671no—
417C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#103—671no—
419C2×#103—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102—671no—
424C2×#102C2×D6711yescharacteristic
425C2×#102C2×D6711yescharacteristic
426C2×C22⋊C8—671no—
427C2×C22⋊C8—671no—
428C2×C4×C8—671no—
429#399—1341no—
430#398—1341no—
431#391—671no—
432#390—671no—
433#390—671no—
434#389—671no—
435#388—1341no—
436#387—1341no—
437#386—1341no—
438#386—1341no—
439#384C2×D6711yescharacteristic, complemented
440#380—671no—
441#380—671no—
442#379—1341no—
443C4×C22⋊C4—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
447#340C2×D6711yescharacteristic, complemented
448#336—671no—
449#336—671no—
450C25—1341no—
451C22×Q8—671no—
452C22×D4—2681no—
453C22×D4—2681no—
454C22×D4—671no—
455C22×D4—1341no—
456C22×D4—1342no—
457C22×D4—1342no—
458C22×D4—1342no—
459C22×D4—1342no—
460C22×D4C22×D6711yescharacteristic
461C23×C4—21no—
462C23×C4—671no—
463C23×C4—1341no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—674no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16—1342no—
468C2×SD16—1342no—
469C2×SD16—1342no—
470C22×C8—671no—
471C22×C8—671no—
472C22×C8C22×D6711yescharacteristic
473C22×C8C22×D6711yescharacteristic
474C22⋊Q8—2681no—
475C22⋊Q8—1342no—
476C4×Q8—2681no—
477C4×Q8—1342no—
478C4×D4—22no—
479C4×D4—41no—
480C4×D4—2681no—
481C4×D4—1342no—
482C2×C4⋊C4—21no—
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4—1341no—
489C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
490C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
491C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
492C2×C22⋊C4—21no—
493C2×C22⋊C4—2684no—
494C2×C22⋊C4—671no—
495C2×C22⋊C4—671no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C22⋊C4—1341no—
501C2×C22⋊C4—1341no—
502C2×C22⋊C4—1341no—
503C2×C22⋊C4—1341no—
504C2×C42—671no—
505C2×C42—1341no—
506C2×C42C22×D6711yescharacteristic
507#106—2681no—
508#106—1342no—
509C4⋊C8—41no—
510#103—2681no—
511#103—1342no—
512#102—22no—
513#102—22no—
514#102—2681no—
515#102—1342no—
516#102—1342no—
517#102—1342no—
518C22⋊C8—2681no—
519C22⋊C8—1342no—
520C4×C8—1342no—
521#95—671no—
522#95—671no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526#95—1341no—
527#95—1341no—
528C24—21no—
529C24—2682no—
530C24—2682no—
531C24—2682no—
532C24—2682no—
533C24—5361no—
534C24—5361no—
535C24—671no—
536C24—1344no—
537C24—1341no—
538C2×Q8—672no—
539C2×Q8—1341no—
540C2×Q8—1341no—
541C2×Q8—1341no—
542C2×Q8—1341no—
543C2×Q8—1341no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—2684no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2684no—
550C2×D4—2684no—
551C2×D4—2682no—
552C2×D4—2682no—
553C2×D4—672no—
554C2×D4—1344no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4—1341no—
559C2×D4—1341no—
560C2×D4D4×D6712yes—
561C2×D4#1176162812yes—
562C2×D4#1176162912yes—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—42no—
567C22×C4—42no—
568C22×C4—81no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—5361no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—671no—
574C22×C4—671no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4—1341no—
584C22×C4D4×D6711yescharacteristic
585C22×C4D4×D6711yescharacteristic
586C22×C4C23×D6711yescharacteristic
587SD16—2684no—
588SD16—1348no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—672no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8—1341no—
599C2×C8—1341no—
600C2×C8—1341no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—21no—
604C4⋊C4—21no—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—42no—
608C4⋊C4—81no—
609C4⋊C4—2682no—
610C4⋊C4—2682no—
611C4⋊C4—5361no—
612C4⋊C4—1341no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C22⋊C4—42no—
617C22⋊C4—2681no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—2682no—
620C22⋊C4—2682no—
621C22⋊C4—2682no—
622C22⋊C4—2682no—
623C22⋊C4—5361no—
624C22⋊C4—5361no—
625C22⋊C4—5361no—
626C22⋊C4—674no—
627C42—21no—
628C42—21no—
629C42—2682no—
630C42—1341no—
631C42—1341no—
632C23—22no—
633C23—22no—
634C23—22no—
635C23—41no—
636C23—41no—
637C23—41no—
638C23—41no—
639C23—2688no—
640C23—2688no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—2681no—
644C23—2681no—
645C23—2681no—
646C23—2681no—
647C23—5364no—
648C23—5364no—
649C23—5364no—
650C23—5364no—
651C23—5364no—
652C23—672no—
653C23—1342no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23—1341no—
657C23—1341no—
658C23—1341no—
659C23—1341no—
660C23C2×D4×D6711yescharacteristic
661Q8—2681no—
662Q8—2681no—
663Q8—1342no—
664Q8—1342no—
665D4—22no—
666D4—22no—
667D4—22no—
668D4—2688no—
669D4—2681no—
670D4—2681no—
671D4—1342no—
672D4—1342no—
673D4#1452402814yes—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—21no—
677C2×C4—21no—
678C2×C4—21no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—41no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—2681no—
699C2×C4—2681no—
700C2×C4—2681no—
701C2×C4—5364no—
702C2×C4—672no—
703C2×C4—1342no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4—1341no—
710C2×C4—1341no—
711C2×C4—1341no—
712C2×C4SD16×D6712yes—
713C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
714C2×C4#41×D6711yescharacteristic
715C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
716C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
717C2×C4#1452408811yescharacteristic
718C2×C4#1452408911yescharacteristic
719C8—41no—
720C8—41no—
721C8—2681no—
722C8—1342no—
723C22—24no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—42no—
729C22—42no—
730C22—2681no—
731C22—2681no—
732C22—2681no—
733C22—2681no—
734C22—2682no—
735C22—2682no—
736C22—2682no—
737C22—53616no—
738C22—5361no—
739C22—5361no—
740C22—5361no—
741C22—5361no—
742C22—1342no—
743C22—1342no—
744C22—1342no—
745C22#1686390911yescharacteristic
746C22#1686403011yescharacteristic
747C22#1686403611yescharacteristic
748C22C2×SD16×D6711yescharacteristic
749C22#1686419211yescharacteristic
750C22#1686419711yescharacteristic
751C22#1686420511yescharacteristic
752C4—22no—
753C4—41no—
754C4—81no—
755C4—81no—
756C4—81no—
757C4—2681no—
758C4—2682no—
759C4—2681no—
760C4—5361no—
761C4—5361no—
762C4—1342no—
763C4C2×#1452402811yescharacteristic
764C4#1686398611yescharacteristic
765C4#1686403511yescharacteristic
766C4#1686407011yescharacteristic
767C2—44no—
768C2—2682no—
769C2—5362no—
770C2#2256367711yescharacteristic
771C2#2257021911yescharacteristic
772C2#2257040011yescharacteristic
773C2#2257175511yescharacteristic
774C2#2257190811yescharacteristic
775C2#2257202911yescharacteristic
776C2#2257242611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1802C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenter#1802D67
hypocenterC67#24901
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1802

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863487C2semidirect
3. #22563737C2semidirect
5. #22561743C2semidirect
6. #22561648C2semidirect
7. #22561527C2semidirect
8. #22561408C2semidirect
9. #22560890C2semidirect
10. #22560814C2semidirect
11. #22560565C2semidirect
12. #22560543C2semidirect
13. #22560468C2semidirect
15. C67×#1802C2semidirect
20. C2×#14524008C22semidirect
25. C2×#14523974C22semidirect
26. C2×#14523974C22semidirect
27. C2×#14523968C22semidirect
28. C2×#14523966C22semidirect
35. C2×C8×Dic67C22semidirect
38. #16863302C22semidirect
41. #16863292C22semidirect
50. #16863159C22semidirect
51. #16863158C22semidirect
52. #16863151C22semidirect
53. #16863150C22semidirect
55. C2×C4⋊C8×C67C22semidirect
58. #384×C67C22semidirect
59. #340×C67C22semidirect
60. #340×C67C22semidirect
206. (C2×D67)⋊C4SD16semidirect
402. #1802D67semidirect
404. C67#24901semidirect
417. C2×C4⋊C8C2×D67semidirect
439. #384C2×D67semidirect
446. #340C2×D67semidirect
447. #340C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635482
C2×#168634872
#225637372
D4×(C2×D67)⋊C42
#225617432
#225616482
#225615272
#225614082
#225608902
#225608142
#225605652
#225605432
#225604682
#225601382
C67×#18022
#2490167