Finite Group Databasebeta

← #30899709

Subgroups — #30899709

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863553C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863490C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563715C211yesmaximal, characteristic
4#22563043C211yesmaximal, characteristic
5#22561633C211yesmaximal, characteristic
6#22561531C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561407C211yesmaximal, characteristic
8#22560882C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560816C211yesmaximal, characteristic
10#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560474C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560221C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560142C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2097C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D67C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×#14524023C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22C2×#14524008C2211yescharacteristic
23#16863553—24no—
24#16863490—24no—
25C2×C4⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523967C2211yescharacteristic
29C2×#14523966C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
33C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
35#16863338—21no—
36#16863325—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863300—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863285—21no—
43#16863283—21no—
44#16863255—21no—
45#16863253C2211yescharacteristic
46#16863253C2211yescharacteristic
47C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
48#16863243—21no—
49#16863159C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863158C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×#107×C67C2211yescharacteristic
55C2×#106×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58#391×C67C2211yescharacteristic
59#382×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—21no—
62C22×Dic134C2311yescharacteristic
63C22×Dic134C2311yescharacteristic
64C2×Q8×D67—22no—
65C2×Q8×D67—22no—
66C2×Q8×D67—22no—
67C2×Q8×D67—22no—
68C2×Q8×D67—41no—
69C2×Q8×D67—41no—
70C22×C4×D67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×Dic268D414yes—
75C2×#11761618—22no—
76C2×#11761618—22no—
77C2×#11761618—41no—
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80#14524023—22no—
81#14524023—41no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—41no—
84#14524008—22no—
85#14524008—22no—
86#14524008—41no—
87#14524008—41no—
88C2×C4⋊Dic67—21no—
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
99C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
104C4⋊(C67⋊C8)—41no—
105#14523968—22no—
106#14523968—41no—
107#14523967—22no—
108#14523966—22no—
109#14523966—22no—
110#14523966—22no—
111(C2×D67)⋊C8—22no—
112(C2×D67)⋊C8—41no—
113C8×Dic67—22no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95D411yescharacteristic
122C67⋊#95D411yescharacteristic
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C42×C67C2311yescharacteristic
130#107×C67—22no—
131#106×C67—41no—
132#103×C67—22no—
133#103×C67—41no—
134#95×C67—21no—
135#95×C67—21no—
136#95×C67—21no—
137#95×C67—21no—
138C23×D67C2×D411yescharacteristic
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—24no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—42no—
149C2×Dic134—42no—
150C2×Dic134C2×D412yes—
151C2×Dic134C2×D412yes—
152C2×Dic134#4112yes—
153C2×Dic134#4112yes—
154Q8×D67—44no—
155Q8×D67—44no—
156Q8×D67—44no—
157Q8×D67—44no—
158C22×Dic67—21no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D67—24no—
166C2×C4×D67—21no—
167C2×C4×D67—21no—
168C2×C4×D67—21no—
169C2×C4×D67—21no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—42no—
173C2×C4×D67—42no—
174Dic268—28no—
175#11761618—44no—
176C2×C67⋊C8—21no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191(C2×D67)⋊C4—22no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—42no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—42no—
199C4×Dic67—42no—
200C4×Dic67—42no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67—21no—
203C2×Q8×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67#4112yes—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
213C22×C4×C67C2411yescharacteristic
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67C2×D412yes—
220C4⋊C4×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67C22×D411yescharacteristic
229C22×D67—21no—
230C22×D67—21no—
231C22×D67—21no—
232C22×D67—21no—
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235C22×D67#13512yes—
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—41no—
239Q8×C67—41no—
240C2×C4×C67—22no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—21no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—21no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67#13712yes—
285C4×D67—48no—
286C4×D67—41no—
287C4×D67—41no—
288C4×D67—41no—
289C4×D67—41no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—48no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134#12314yes—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—41no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67#52511yescharacteristic
304C22×C67D4211yescharacteristic
305C22×C67#54611yescharacteristic
306C22×C67C2×#13511yescharacteristic
307C22×C67C2×#13711yescharacteristic
308C22×C67#57811yescharacteristic
309C22×C67#57811yescharacteristic
310C2×D67—22no—
311C2×D67—22no—
312C2×D67—22no—
313C2×D67—41no—
314C2×D67—41no—
315C2×D67—41no—
316C2×D67—41no—
317C4×C67—41no—
318C4×C67—42no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67C2×#12311yescharacteristic
324C4×C67#53811yescharacteristic
325C4×C67#54611yescharacteristic
326C4×C67#55111yescharacteristic
327Dic67—24no—
328Dic67—22no—
329Dic67—42no—
330Dic67—41no—
331Dic67—41no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#24902—671nomaximal, Sylow
335C2×C67#241811yescharacteristic
336C2×C67#310811yescharacteristic
337C2×C67#312711yescharacteristic
338C2×C67#327011yescharacteristic
339C2×C67#328511yescharacteristic
340C2×C67#330011yescharacteristic
341C2×C67#332811yescharacteristic
342D67—42no—
343C2×#451—671no—
344C2×C4×Q16—671no—
345#2421—671no—
346Q8×C22⋊C4—671no—
347#2097D6711yescharacteristic, complemented
348#2075—671no—
349#2056—671no—
350#2035—671no—
351#1933—671no—
352#1923—671no—
353#1878—671no—
354#1878—671no—
355#1865—671no—
356#1805—671no—
357#1787—671no—
358C67#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—671no—
360C22×Q16—671no—
361C22×Q16—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366#451—1344no—
367C4×Q16—1344no—
368C2×#107C2×D6711yescharacteristic
369C2×#106C2×D6711yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C22⋊C8—671no—
381C2×C4×C8—671no—
382#400—1341no—
383#397—1341no—
384#391—671no—
385#391—671no—
386#391—1341no—
387#391—1341no—
388#391C2×D6711yescharacteristic
389#389—671no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#382C2×D6711yescharacteristic
393#380—671no—
394#380—671no—
395#380—1341no—
396C4×C22⋊C4—671no—
397C4×C22⋊C4—1341no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#336—671no—
403#336C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—2681no—
405C22×Q8—2681no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—1341no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—671no—
415C23×C4—1341no—
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—674no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—2681no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—1341no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—671no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—22no—
455#106—41no—
456C4⋊C8—2681no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—2681no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465C22⋊C8—2681no—
466C22⋊C8—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—21no—
472#95—671no—
473#95—671no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24—671no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—2682no—
488C2×Q8—2682no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—2684no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—1344no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8#1176162912yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—2682no—
512C22×C4—2682no—
513C22×C4—671no—
514C22×C4—671no—
515C22×C4—671no—
516C22×C4—1344no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4D4×D6711yescharacteristic
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531Q16—1348no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—1341no—
538C2×C8—1341no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8D4×D6712yes—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—2682no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—2682no—
567C42—2682no—
568C42—2682no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C23—672no—
572C23—1341no—
573C23—1341no—
574C23—1341no—
575C23—1341no—
576C23—1341no—
577C23—1341no—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—2688no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—674no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2688no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—2681no—
646C22—2681no—
647C22—2681no—
648C22—2681no—
649C22—2681no—
650C22—1342no—
651C22—1342no—
652C22—1342no—
653C22#1686390911yescharacteristic
654C22#1686403111yescharacteristic
655C22#1686403811yescharacteristic
656C22#135×D6711yescharacteristic
657C22#137×D6711yescharacteristic
658C22#1686421011yescharacteristic
659C22#1686421211yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—2681no—
667C4—2682no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—1342no—
672C4—1344no—
673C4#123×D6711yescharacteristic
674C4#1686398211yescharacteristic
675C4#1686403711yescharacteristic
676C4#1686407311yescharacteristic
677C2—2682no—
678C2#2256367411yescharacteristic
679C2#2257029411yescharacteristic
680C2#2257051111yescharacteristic
681C2#2257177811yescharacteristic
682C2#2257194911yescharacteristic
683C2#2257209911yescharacteristic
684C2#2257249011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2097C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D67C2×D4
hypercenter#2097D67
hypocenterC67#24902
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2097

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863490C2semidirect
6. #22561531C2semidirect
8. #22560882C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
11. #22560547C2semidirect
12. #22560474C2semidirect
13. #22560221C2semidirect
15. C67×#2097C2semidirect
347. #2097D67semidirect
358. C67#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635532
C2×#168634902
#225637152
#225630432
#225616332
#225615312
#225614072
#225608822
#225608162
#225605492
#225605472
#225604742
#225602212
#225601422
C67×#20972
#2490267