Finite Group Databasebeta

← #30899710

Subgroups — #30899710

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863552C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563714C211yesmaximal, characteristic
4Q8×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
5#22561759C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561635C211yesmaximal, characteristic
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561406C211yesmaximal, characteristic
9#22560887C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560818C211yesmaximal, characteristic
11#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560479C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560222C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1787C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11761618C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C2×#14524022C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22#16863552—24no—
23#16863488—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×#14523975C2211yescharacteristic
26C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523967C2211yescharacteristic
30C2×#14523967C2211yescharacteristic
31C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
33#16863337—21no—
34#16863324—21no—
35#16863303—21no—
36#16863303—21no—
37#16863303C2211yescharacteristic
38#16863303C2211yescharacteristic
39#16863301C2211yescharacteristic
40#16863295C2211yescharacteristic
41#16863289—21no—
42#16863279—21no—
43#16863261C2211yescharacteristic
44#16863256—21no—
45#16863256C2211yescharacteristic
46C4×C22⋊Dic67—21no—
47C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
48#16863159C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C23×Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#103×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
60#380×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134C2311yescharacteristic
62C2×#11761618—22no—
63C2×#11761618—22no—
64C2×#11761618—22no—
65C2×#11761618—22no—
66C2×#11761618—41no—
67C2×#11761618D414yes—
68C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
70#14524022—22no—
71#14524022—41no—
72Q8×Dic67—22no—
73Q8×Dic67—22no—
74Q8×Dic67—41no—
75Q8×Dic67—41no—
76#14524008—22no—
77#14524008—41no—
78C2×C4⋊Dic67—21no—
79C2×C4⋊Dic67—21no—
80C2×C4⋊Dic67—21no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×C22⋊Dic67—21no—
88C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic67—21no—
91C2×C4×Dic67—21no—
92C2×C4×Dic67—21no—
93C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95#14523976—22no—
96#14523975—41no—
97Dic67⋊C8—41no—
98#14523968—22no—
99#14523968—41no—
100#14523967—22no—
101#14523967—22no—
102C22⋊(C67⋊C8)—22no—
103C8×Dic67—22no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95D411yescharacteristic
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C22×Q8×C67—22no—
117C22×Q8×C67—22no—
118C22×Q8×C67—21no—
119C22×Q8×C67—22no—
120C22×Q8×C67—22no—
121C22×Q8×C67—41no—
122C22×Q8×C67—41no—
123C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
124C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
125C23×C4×C67—21no—
126C23×C4×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C22×C8×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132#103×C67—22no—
133#103×C67—22no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—41no—
136C22⋊C8×C67—41no—
137#95×C67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134C2×D412yes—
144C22×Dic67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—21no—
147C22×Dic67—21no—
148C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152#11761618—28no—
153#11761618—44no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C2×C67⋊C8C2×D412yes—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—42no—
167C4⋊Dic67—42no—
168C4⋊Dic67—42no—
169Dic67⋊C4—42no—
170Dic67⋊C4—42no—
171C22⋊Dic67—22no—
172C22⋊Dic67—22no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C4×Dic67—21no—
176C4×Dic67—21no—
177C4×Dic67—21no—
178C4×Dic67—21no—
179C4×Dic67—42no—
180C4×Dic67—42no—
181C4×Dic67—42no—
182C24×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×Q8×C67—24no—
184C2×Q8×C67—21no—
185C2×Q8×C67—21no—
186C2×Q8×C67—21no—
187C2×Q8×C67—21no—
188C2×Q8×C67—21no—
189C2×Q8×C67—21no—
190C2×Q8×C67—21no—
191C2×Q8×C67—21no—
192C2×Q8×C67—42no—
193C2×Q8×C67—42no—
194C2×Q8×C67—44no—
195C2×Q8×C67—44no—
196C2×Q8×C67—44no—
197C2×Q8×C67—44no—
198C2×Q8×C67C2×D412yes—
199C2×Q8×C67#4112yes—
200C2×Q8×C67#4112yes—
201C2×Q8×C67#4112yes—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—24no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67—42no—
214C22×C4×C67—42no—
215C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
216C22×C4×C67C2411yescharacteristic
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—42no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67#13512yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236Q8×C67—22no—
237Q8×C67—22no—
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—22no—
241Q8×C67—48no—
242Q8×C67—41no—
243Q8×C67—41no—
244Q8×C67#12314yes—
245C2×C4×C67—22no—
246C2×C4×C67—22no—
247C2×C4×C67—22no—
248C2×C4×C67—22no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—21no—
252C2×C4×C67—48no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67—41no—
262C2×C4×C67—41no—
263C2×C4×C67—41no—
264C2×C4×C67—41no—
265C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×Dic67—21no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—21no—
282C2×Dic67—21no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67—41no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67#13712yes—
295Dic134—22no—
296Dic134—22no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299C8×C67—41no—
300C8×C67—41no—
301C67⋊C8—22no—
302C67⋊C8—41no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67#52511yescharacteristic
311C22×C67D4211yescharacteristic
312C22×C67#54611yescharacteristic
313C22×C67C2×#13511yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C22×C67#57811yescharacteristic
317C4×C67—24no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—42no—
320C4×C67—81no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67C2×#12311yescharacteristic
323C4×C67#53811yescharacteristic
324C4×C67#54611yescharacteristic
325C4×C67#55111yescharacteristic
326Dic67—22no—
327Dic67—41no—
328Dic67—42no—
329Dic67—41no—
330Dic67—41no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#24902—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67#241811yescharacteristic
337C2×C67#310811yescharacteristic
338C2×C67#312711yescharacteristic
339C2×C67#327011yescharacteristic
340C2×C67#328511yescharacteristic
341C2×C67#330011yescharacteristic
342C2×C67#332811yescharacteristic
343C2×#451—671no—
344C2×C4×Q16—671no—
345#2421—671no—
346Q8×C22⋊C4—671no—
347#2097—671no—
348#2075—671no—
349#2056—671no—
350#2035—671no—
351#1933—671no—
352#1923—671no—
353#1878—671no—
354#1878—671no—
355#1865—671no—
356#1805—671no—
357#1787D6711yescharacteristic
358C67#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8C2×D6711yescharacteristic
360C22×Q16—671no—
361C22×Q16—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366#451—1344no—
367C4×Q16—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8—671no—
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103C2×D6711yescharacteristic
376C2×#103C2×D6711yescharacteristic
377C2×#103C2×D6711yescharacteristic
378C2×#103C2×D6711yescharacteristic
379C2×C22⋊C8—671no—
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4×C8—671no—
382#400—1341no—
383#397—1341no—
384#391—671no—
385#391—671no—
386#391—671no—
387#391—1341no—
388#391—1341no—
389#389—671no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#382—671no—
393#380—671no—
394#380—1341no—
395#380C2×D6711yescharacteristic
396C4×C22⋊C4—671no—
397C4×C22⋊C4—1341no—
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#336—671no—
403#336—671no—
404C22×Q8—22no—
405C22×Q8—22no—
406C22×Q8—21no—
407C22×Q8—22no—
408C22×Q8—22no—
409C22×Q8—41no—
410C22×Q8—41no—
411C22×Q8—671no—
412C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
413C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
414C23×C4—21no—
415C23×C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—674no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C22×C8—671no—
423C22×C8—671no—
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—2681no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—1341no—
438C2×C4⋊C4—1341no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—671no—
446C2×C22⋊C4—671no—
447C2×C22⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C42—671no—
450C2×C42—671no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42—1341no—
453C2×C42—1341no—
454#107—1342no—
455#106—2681no—
456C4⋊C8—2681no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—22no—
460#103—41no—
461#103—2681no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465C22⋊C8—41no—
466C22⋊C8—1342no—
467C4×C8—1342no—
468#95—21no—
469#95—671no—
470#95—671no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481C24D4×D6711yescharacteristic
482C2×Q8—24no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—42no—
492C2×Q8—42no—
493C2×Q8—44no—
494C2×Q8—44no—
495C2×Q8—44no—
496C2×Q8—44no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8D4×D6712yes—
504C2×Q8#1176162712yes—
505C2×Q8#1176162712yes—
506C2×Q8#1176162812yes—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—24no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—42no—
519C22×C4—42no—
520C22×C4—671no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1341no—
528C22×C4D4×D6711yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531Q16—1348no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—672no—
539C2×C8—1341no—
540C2×C8—1341no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—2682no—
552C4⋊C4—2682no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—2682no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—1342no—
563C22⋊C4—1342no—
564C42—2682no—
565C42—2682no—
566C42—2682no—
567C42—1341no—
568C42—1341no—
569C42—1341no—
570C42—1341no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1452406412yes—
578C23C2×D4×D6711yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—22no—
582Q8—22no—
583Q8—22no—
584Q8—48no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2681no—
588Q8—2681no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8#1452402514yes—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—48no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—672no—
624C2×C4—1342no—
625C2×C4—1341no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1341no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1341no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
638C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408811yescharacteristic
642C8—41no—
643C8—41no—
644C8—2681no—
645C8—1342no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1686390211yescharacteristic
654C22#1686402811yescharacteristic
655C22#1686403611yescharacteristic
656C22C2×#1452406411yescharacteristic
657C22#137×D6711yescharacteristic
658C22#1686420911yescharacteristic
659C22#1686421211yescharacteristic
660C4—24no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2681no—
666C4—2682no—
667C4—2681no—
668C4—2681no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4—1342no—
673C4C2×#1452402511yescharacteristic
674C4#1686398111yescharacteristic
675C4#1686403311yescharacteristic
676C4#1686407211yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2256367511yescharacteristic
679C2#2257028411yescharacteristic
680C2#2257050311yescharacteristic
681C2#2257178211yescharacteristic
682C2#2257194311yescharacteristic
683C2#2257209211yescharacteristic
684C2#2257248811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1787C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1787D67
hypocenterC67#24902
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863488C2semidirect
5. #22561759C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
9. #22560887C2semidirect
11. #22560548C2semidirect
12. #22560547C2semidirect
13. #22560479C2semidirect
14. #22560222C2semidirect
358. C67#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635522
C2×#168634882
#225637142
Q8×C22⋊Dic672
#225617592
#225616352
#225615302
#225614062
#225608872
#225608182
#225605482
#225605472
#225604792
#225602222
C67×#17872
#2490267