Finite Group Databasebeta

← #30899711

Subgroups — #30899711

Order 17152.

932 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563712C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
5#22561756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561632C211yesmaximal, characteristic
7#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561406C211yesmaximal, characteristic
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560480C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560225C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863554—24no—
24C4×Dic268—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523975C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35#16863337—21no—
36#16863324—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863300—21no—
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863290—21no—
44#16863278—21no—
45#16863262C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863254—21no—
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134—41no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×Dic268—22no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—41no—
77C2×Dic268D414yes—
78#14524022—22no—
79#14524022—41no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—41no—
84C4×Dic134—41no—
85C4×Dic134—41no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×C22⋊Dic67—21no—
97C2×C22⋊Dic67—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67—21no—
100C2×C4×Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102#14523977—22no—
103#14523975—41no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—41no—
111#14523968—41no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—41no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—41no—
135C4×C8×C67—22no—
136#95×C67D411yescharacteristic
137#95×C67D411yescharacteristic
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—24no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—44no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134#4112yes—
161C2×Dic134#4112yes—
162C2×Dic134#4112yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—42no—
173C22×Dic67—42no—
174Dic268—28no—
175Dic268—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186Dic67⋊C4—42no—
187Dic67⋊C4—42no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192C22⋊Dic67—42no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C4×Dic67—42no—
197C24×C67C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C67—21no—
199C22×C4×C67—21no—
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210C2×C8×C67—21no—
211C2×C8×C67—21no—
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67C2×D412yes—
222C22⋊C4×C67—22no—
223C22⋊C4×C67—22no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C23×C67—21no—
229C23×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67#13512yes—
235C23×C67C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C67—21no—
237C2×C4×C67—21no—
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67#13712yes—
255C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×Dic67—22no—
262C2×Dic67—22no—
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—48no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286Dic134—22no—
287Dic134—22no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—48no—
294Dic134—41no—
295Dic134—41no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134#12314yes—
299C8×C67—22no—
300C8×C67—41no—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C22×C67—22no—
304C22×C67—22no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—41no—
307C22×C67—41no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67#52511yescharacteristic
311C22×C67D4211yescharacteristic
312C22×C67#54611yescharacteristic
313C22×C67C2×#13511yescharacteristic
314C22×C67C2×#13711yescharacteristic
315C22×C67#57811yescharacteristic
316C22×C67#57811yescharacteristic
317C4×C67—22no—
318C4×C67—41no—
319C4×C67—41no—
320C4×C67—41no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67C2×#12311yescharacteristic
323C4×C67#53811yescharacteristic
324C4×C67#54611yescharacteristic
325C4×C67#55111yescharacteristic
326Dic67—24no—
327Dic67—42no—
328Dic67—42no—
329Dic67—81no—
330Dic67—81no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334#24902—671nomaximal, Sylow
335C2×C67—42no—
336C2×C67#241811yescharacteristic
337C2×C67#310811yescharacteristic
338C2×C67#312711yescharacteristic
339C2×C67#327011yescharacteristic
340C2×C67#328511yescharacteristic
341C2×C67#330011yescharacteristic
342C2×C67#332811yescharacteristic
343C2×#451—671no—
344C2×C4×Q16—671no—
345#2421—671no—
346Q8×C22⋊C4—671no—
347#2097—671no—
348#2075—671no—
349#2056—671no—
350#2035—671no—
351#1933—671no—
352#1923D6711yescharacteristic
353#1878—671no—
354#1878—671no—
355#1865—671no—
356#1805—671no—
357#1787—671no—
358C67#2490211yescharacteristic, complemented, Sylow
359C23×Q8—671no—
360C22×Q16—671no—
361C22×Q16—671no—
362C2×C22⋊Q8—671no—
363C2×C4×Q8—671no—
364C2×C4×Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366#451—1344no—
367C4×Q16—1344no—
368C2×#107—671no—
369C2×#106—671no—
370C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
371C2×#103—671no—
372C2×#103—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
380C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
381C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
382#400—1341no—
383#397—1341no—
384#391—671no—
385#391—671no—
386#391—671no—
387#391—1341no—
388#391—1341no—
389#389—671no—
390#388—1341no—
391#387—1341no—
392#382—671no—
393#380—671no—
394#380—671no—
395#380—1341no—
396C4×C22⋊C4—1341no—
397C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
398#340—671no—
399#340—671no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#336C2×D6711yescharacteristic
403#336C2×D6711yescharacteristic
404C22×Q8—2681no—
405C22×Q8—2681no—
406C22×Q8—671no—
407C22×Q8—671no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—1342no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1341no—
414C23×C4—1341no—
415C23×C4C22×D6711yescharacteristic
416C2×Q16—2681no—
417C2×Q16—674no—
418C2×Q16—1342no—
419C2×Q16—1342no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C22×C8C22×D6711yescharacteristic
423C22×C8C22×D6711yescharacteristic
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22⋊Q8—2681no—
427C22⋊Q8—1342no—
428C4×Q8—2681no—
429C4×Q8—2681no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—1342no—
432C4×Q8—1342no—
433C4×Q8—1342no—
434C2×C4⋊C4—671no—
435C2×C4⋊C4—671no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C22⋊C4—1341no—
445C2×C22⋊C4—1341no—
446C2×C22⋊C4—1341no—
447C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
448C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
449C2×C42—1341no—
450C2×C42—1341no—
451C2×C42—1341no—
452C2×C42C22×D6711yescharacteristic
453C2×C42C22×D6711yescharacteristic
454#107—1342no—
455#106—2681no—
456C4⋊C8—41no—
457#103—2681no—
458#103—2681no—
459#103—1342no—
460#103—1342no—
461#103—1342no—
462#103—1342no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465C22⋊C8—22no—
466C22⋊C8—41no—
467C4×C8—22no—
468#95—1341no—
469#95—1341no—
470#95—1341no—
471#95—1341no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95D26811yescharacteristic
480#95D26811yescharacteristic
481C24C2×D26811yescharacteristic
482C2×Q8—2682no—
483C2×Q8—2682no—
484C2×Q8—2684no—
485C2×Q8—2684no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—672no—
489C2×Q8—672no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—1344no—
494C2×Q8—1341no—
495C2×Q8—1341no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—2682no—
514C22×C4—2682no—
515C22×C4—1341no—
516C22×C4—1341no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1344no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1341no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4C2×D26811yescharacteristic
525C22×C4C2×D26811yescharacteristic
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C23×D6711yescharacteristic
530Q16—2684no—
531Q16—1348no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8D4×D6712yes—
544C4⋊C4—2682no—
545C4⋊C4—2682no—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—1341no—
550C4⋊C4—1341no—
551C4⋊C4—1341no—
552C4⋊C4—1341no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C22⋊C4—22no—
560C22⋊C4—22no—
561C22⋊C4—2682no—
562C22⋊C4—2682no—
563C22⋊C4—2682no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—2682no—
569C42—2682no—
570C42—2682no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23#1452406512yes—
578C23C22×D26811yescharacteristic
579Q8—2688no—
580Q8—2681no—
581Q8—2681no—
582Q8—2681no—
583Q8—2681no—
584Q8—674no—
585Q8—1342no—
586Q8—1342no—
587Q8—1342no—
588Q8—1342no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2681no—
611C2×C4—2681no—
612C2×C4—2681no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2688no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2681no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—1342no—
631C2×C4—1342no—
632C2×C4—1342no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4#1452407612yes—
636C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
637C2×C4#41×D6711yescharacteristic
638C2×C4#41×D6711yescharacteristic
639C2×C4#41×D6711yescharacteristic
640C2×C4#1452408811yescharacteristic
641C2×C4#1452408911yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—41no—
645C8—41no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#1686390811yescharacteristic
654C22D4×D26811yescharacteristic
655C22#1686404111yescharacteristic
656C22C2×#1452406511yescharacteristic
657C22C2×#1452407611yescharacteristic
658C22#1686421311yescharacteristic
659C22#1686421311yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—2682no—
666C4—2682no—
667C4—5361no—
668C4—5361no—
669C4—5361no—
670C4—5361no—
671C4—5361no—
672C4—1344no—
673C4#123×D6711yescharacteristic
674C4#1686398011yescharacteristic
675C4#1686404311yescharacteristic
676C4#1686407111yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2256367611yescharacteristic
679C2#2257029111yescharacteristic
680C2#2257051011yescharacteristic
681C2#2257178411yescharacteristic
682C2#2257195211yescharacteristic
683C2#2257209811yescharacteristic
684C2#2257249311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#24902
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic268C2semidirect
5. #22561756C2semidirect
7. #22561532C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560480C2semidirect
13. #22560225C2semidirect
358. C67#24902semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635542
C2×C4×Dic2682
#225637122
C22⋊C4×Dic1342
#225617562
#225616322
#225615322
#225614062
#225608852
#225605492
#225604802
#225602252
#225601452
C67×#19232
#2490267