Finite Group Databasebeta

← #30899745

Subgroups — #30899745

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863545C211yesmaximal, characteristic
2#22563706C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×(C2×D67)⋊C4C211yesmaximal, characteristic
4#22561731C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561643C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561523C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561410C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560892C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560815C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560564C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560456C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560138C211yesmaximal, characteristic
15C2×C4×SD16×C67C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D67C2211yescharacteristic
17C22×#11761615C2211yescharacteristic
18C2×#14524019C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
20C22×(C2×D67)⋊C4—21no—
21#16863545—24no—
22C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523965C2211yescharacteristic
26C2×#14523965C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523963C2211yescharacteristic
30C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D67)⋊C8C2211yescharacteristic
32#16863334—21no—
33#16863322—21no—
34#16863303C2211yescharacteristic, complemented
35#16863298C2211yescharacteristic
36#16863297C2211yescharacteristic
37#16863294C2211yescharacteristic, complemented
38#16863287—21no—
39#16863280—21no—
40#16863275—21no—
41#16863273—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic, complemented
43#16863253C2211yescharacteristic
44#16863253C2211yescharacteristic
45#16863251—21no—
46C4×(C2×D67)⋊C4C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic, complemented
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863158C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863151C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C67C2211yescharacteristic, complemented
55C2×C4×D4×C67C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C67—24no—
57C2×#106×C67C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C67C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic, complemented
61C24×D67—21no—
62C22×D268C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D67—21no—
64C2×D4×D67—22no—
65C2×D4×D67—22no—
66C2×D4×D67—22no—
67C2×D4×D67—22no—
68C2×D4×D67—41no—
69C2×D4×D67—41no—
70C23×Dic67—21no—
71C22×C4×D67C2311yescharacteristic
72C2×#11761615—22no—
73C2×#11761615—22no—
74C2×#11761615—41no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
77#14524019—22no—
78#14524019—41no—
79D4×Dic67—22no—
80D4×Dic67—41no—
81C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
84C2×Dic67⋊C4—21no—
85C2×Dic67⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic67—21no—
87C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D67)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D67)⋊C4—44no—
95C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
96C2×(C2×D67)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523976—41no—
99Dic67⋊C8—41no—
100#14523967—41no—
101#14523965—22no—
102#14523965—22no—
103#14523964—22no—
104#14523964—22no—
105#14523963—41no—
106(C2×D67)⋊C8—22no—
107(C2×D67)⋊C8—41no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95—21no—
110C67⋊#95—21no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95D411yescharacteristic
116C67⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
118C22×D4×C67C2311yescharacteristic
119C23×C4×C67—21no—
120C2×SD16×C67—22no—
121C2×SD16×C67—22no—
122C2×SD16×C67D414yes—
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C4×Q8×C67—22no—
126C4×Q8×C67—41no—
127C4×D4×C67—22no—
128C4×D4×C67—41no—
129C2×C4⋊C4×C67—21no—
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#106×C67—22no—
136#103×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138C4×C8×C67—22no—
139C23×D67—21no—
140C23×D67—24no—
141C23×D67—42no—
142C23×D67—42no—
143C23×D67—42no—
144C23×D67—42no—
145C23×D67—81no—
146C23×D67—81no—
147C23×D67C2×D411yescharacteristic
148C2×D268—21no—
149C2×D268—21no—
150C2×D268—21no—
151C2×D268—21no—
152C2×D268—21no—
153C2×D268#4112yes—
154C2×C22⋊D67—24no—
155C2×C22⋊D67—42no—
156C2×C22⋊D67—42no—
157D4×D67—44no—
158D4×D67—44no—
159D4×D67—44no—
160D4×D67—44no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—21no—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—42no—
165C22×Dic67—42no—
166C22×Dic67—81no—
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—21no—
172C2×C4×D67—21no—
173C2×C4×D67—21no—
174C2×C4×D67—21no—
175C2×C4×D67—21no—
176#11761615—44no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—21no—
187C4⋊Dic67—21no—
188C4⋊Dic67—21no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191C22⋊Dic67—42no—
192(C2×D67)⋊C4—22no—
193(C2×D67)⋊C4—22no—
194(C2×D67)⋊C4—42no—
195(C2×D67)⋊C4—42no—
196(C2×D67)⋊C4—42no—
197(C2×D67)⋊C4—42no—
198(C2×D67)⋊C4—42no—
199(C2×D67)⋊C4—81no—
200(C2×D67)⋊C4—81no—
201C4×Dic67—21no—
202C4×Dic67—21no—
203C24×C67—21no—
204C2×Q8×C67—21no—
205C2×Q8×C67—21no—
206C2×Q8×C67—21no—
207C2×Q8×C67—21no—
208C2×Q8×C67—21no—
209C2×Q8×C67C2×D412yes—
210C2×D4×C67—21no—
211C2×D4×C67—21no—
212C2×D4×C67—21no—
213C2×D4×C67C2×D412yes—
214C2×D4×C67#4112yes—
215C2×D4×C67#4112yes—
216C22×C4×C67—21no—
217C22×C4×C67—21no—
218C22×C4×C67—21no—
219C22×C4×C67—42no—
220C22×C4×C67—42no—
221C22×C4×C67—81no—
222C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
223C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
224C22×C4×C67C2411yescharacteristic
225SD16×C67—28no—
226C2×C8×C67—21no—
227C2×C8×C67—21no—
228C2×C8×C67—21no—
229C2×C8×C67—21no—
230C2×C8×C67—21no—
231C2×C8×C67C2×D412yes—
232C4⋊C4×C67—21no—
233C4⋊C4×C67—21no—
234C4⋊C4×C67—21no—
235C4⋊C4×C67—21no—
236C4⋊C4×C67—42no—
237C22⋊C4×C67—42no—
238C42×C67—21no—
239C42×C67—21no—
240C42×C67—42no—
241C23×C67—22no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—22no—
244C23×C67—41no—
245C23×C67—41no—
246C23×C67—41no—
247C23×C67—41no—
248C23×C67C22×D411yescharacteristic
249C22×D67—21no—
250C22×D67—21no—
251C22×D67—21no—
252C22×D67—21no—
253C22×D67—21no—
254C22×D67—21no—
255C22×D67—22no—
256C22×D67—48no—
257C22×D67—48no—
258C22×D67—41no—
259C22×D67—41no—
260C22×D67—41no—
261C22×D67—41no—
262C22×D67—41no—
263C22×D67—41no—
264C22×D67—84no—
265C22×D67—84no—
266C22×D67—84no—
267C22×D67—84no—
268C22×D67—84no—
269C22×D67#13512yes—
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67#12314yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—21no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—22no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—84no—
293C2×C4×C67AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
299C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
300C22⋊D67—48no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—84no—
320D268—22no—
321D268—22no—
322D268—41no—
323D268—41no—
324C4×D67—41no—
325C4×D67—41no—
326C4×D67—41no—
327C4×D67—41no—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—24no—
333C22×C67—42no—
334C22×C67—42no—
335C22×C67—42no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—42no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67#52511yescharacteristic
340C22×C67D4211yescharacteristic
341C22×C67#54611yescharacteristic
342C22×C67C2×#13511yescharacteristic
343C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
344C22×C67#57711yescharacteristic
345C22×C67#57711yescharacteristic
346C2×D67—22no—
347C2×D67—22no—
348C2×D67—22no—
349C2×D67—41no—
350C2×D67—41no—
351C2×D67—41no—
352C2×D67—41no—
353C2×D67—42no—
354C2×D67—42no—
355C2×D67—42no—
356C2×D67—816no—
357C2×D67—81no—
358C2×D67—81no—
359C2×D67—81no—
360C2×D67—81no—
361C4×C67—22no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—41no—
364C4×C67—81no—
365C4×C67—81no—
366C4×C67C2×#12311yescharacteristic
367C4×C67#53811yescharacteristic
368C4×C67#54611yescharacteristic
369C4×C67#55111yescharacteristic
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—41no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#24905—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—44no—
378C2×C67#241811yescharacteristic
379C2×C67#310511yescharacteristic
380C2×C67#312311yescharacteristic
381C2×C67#326511yescharacteristic
382C2×C67#328211yescharacteristic
383C2×C67#329611yescharacteristic
384C2×C67#332411yescharacteristic
385D67—42no—
386D67—82no—
387C2×#450—671no—
388C2×C4×SD16D6711yescharacteristic, complemented
389#2421—671no—
390D4×C22⋊C4—671no—
391#2092—671no—
392#2077—671no—
393#2055—671no—
394#2036—671no—
395#1934—671no—
396#1923—671no—
397#1880—671no—
398#1877—671no—
399#1862—671no—
400#1804—671no—
401#1786—671no—
402C67#2490511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×D4—671no—
404C22×SD16—671no—
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8—671no—
407C2×C4×Q8C2×D6711yescharacteristic, complemented
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4C2×D6711yescharacteristic
410C22×C22⋊C4—1341no—
411#450—1344no—
412C4×SD16—24no—
413C2×#107—671no—
414C2×#106C2×D6711yescharacteristic, complemented
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103C2×D6711yescharacteristic, complemented
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102—671no—
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C22⋊C8—671no—
426C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic, complemented
427#400—1341no—
428#397—1341no—
429#391—671no—
430#390—671no—
431#390—671no—
432#389—671no—
433#388—1341no—
434#387—1341no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437#382—671no—
438#380—671no—
439#380—671no—
440#379—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448C25—1341no—
449C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4—2681no—
451C22×D4—2681no—
452C22×D4—671no—
453C22×D4—1341no—
454C22×D4—1342no—
455C22×D4—1342no—
456C22×D4—1342no—
457C22×D4—1342no—
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—21no—
460C23×C4—671no—
461C23×C4—1341no—
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—2681no—
465C2×SD16—1342no—
466C2×SD16—1342no—
467C2×SD16C22⋊D6714yes—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22⋊Q8—2681no—
473C22⋊Q8—1342no—
474C4×Q8—22no—
475C4×Q8—41no—
476C4×D4—22no—
477C4×D4—41no—
478C4×D4—2681no—
479C4×D4—1342no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—2684no—
490C2×C22⋊C4—671no—
491C2×C22⋊C4—671no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C42—21no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42C22×D6711yescharacteristic
503#107—2681no—
504#106—22no—
505C4⋊C8—2681no—
506#103—22no—
507#103—2681no—
508#102—22no—
509#102—2681no—
510#102—1342no—
511#102—1342no—
512#102—1342no—
513#102—1342no—
514C22⋊C8—2681no—
515C22⋊C8—1342no—
516C4×C8—22no—
517#95—671no—
518#95—671no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526C24—21no—
527C24—2682no—
528C24—2682no—
529C24—2682no—
530C24—2682no—
531C24—5361no—
532C24—5361no—
533C24—671no—
534C24—1344no—
535C24—1341no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—2684no—
546C2×D4—2684no—
547C2×D4—2684no—
548C2×D4—2684no—
549C2×D4—2682no—
550C2×D4—2682no—
551C2×D4—672no—
552C2×D4—1344no—
553C2×D4—1341no—
554C2×D4—1341no—
555C2×D4—1341no—
556C2×D4—1341no—
557C2×D4—1341no—
558C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
559C2×D4#1176162812yes—
560C2×D4#1176162812yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—42no—
565C22×C4—42no—
566C22×C4—81no—
567C22×C4—2682no—
568C22×C4—2682no—
569C22×C4—5361no—
570C22×C4—671no—
571C22×C4—671no—
572C22×C4—671no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4D4×D6711yescharacteristic
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585SD16—28no—
586SD16—2684no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—21no—
603C4⋊C4—42no—
604C4⋊C4—2682no—
605C4⋊C4—2682no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—5361no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—21no—
624C42—21no—
625C42—42no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C23—22no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—41no—
632C23—41no—
633C23—41no—
634C23—41no—
635C23—2688no—
636C23—2688no—
637C23—2681no—
638C23—2681no—
639C23—2681no—
640C23—2681no—
641C23—2681no—
642C23—2681no—
643C23—5364no—
644C23—5364no—
645C23—5364no—
646C23—5364no—
647C23—5364no—
648C23—672no—
649C23—1342no—
650C23—1341no—
651C23—1341no—
652C23—1341no—
653C23—1341no—
654C23—1341no—
655C23—1341no—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—2688no—
665D4—2681no—
666D4—2681no—
667D4—1342no—
668D4—1342no—
669D4#1452402614yes—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—22no—
674C2×C4—21no—
675C2×C4—21no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—41no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—2681no—
696C2×C4—2681no—
697C2×C4—2681no—
698C2×C4—5364no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4#1452407012yes—
709C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
710C2×C4#41×D6711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
713C2×C4#1452408811yescharacteristic
714C2×C4#1452408911yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—2681no—
718C8—2681no—
719C22—24no—
720C22—42no—
721C22—42no—
722C22—42no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—42no—
726C22—2681no—
727C22—2681no—
728C22—2681no—
729C22—2681no—
730C22—2682no—
731C22—2682no—
732C22—2682no—
733C22—53616no—
734C22—5361no—
735C22—5361no—
736C22—5361no—
737C22—5361no—
738C22—1342no—
739C22—1342no—
740C22—1342no—
741C22#1686390511yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22#1686404211yescharacteristic
744C22#135×D6711yescharacteristic
745C22C2×#1452407011yescharacteristic
746C22#1686420211yescharacteristic
747C22#1686420311yescharacteristic
748C4—22no—
749C4—42no—
750C4—41no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—2681no—
754C4—2681no—
755C4—2681no—
756C4—5361no—
757C4—5361no—
758C4—5361no—
759C4C2×#1452402611yescharacteristic
760C4#1686397911yescharacteristic
761C4#1686403411yescharacteristic
762C4#1686407511yescharacteristic
763C2—44no—
764C2—2682no—
765C2—5362no—
766C2#2256366511yescharacteristic
767C2#2257026011yescharacteristic
768C2#2257045811yescharacteristic
769C2#2257170411yescharacteristic
770C2#2257191011yescharacteristic
771C2#2257204911yescharacteristic
772C2#2257244211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×C4×SD16×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC22×D4×D67C22
hypercenterC2×C4×SD16D67
hypocenterC67#24905
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22563706C2semidirect
4. #22561731C2semidirect
5. #22561643C2semidirect
6. #22561523C2semidirect
7. #22561410C2semidirect
8. #22560892C2semidirect
9. #22560815C2semidirect
10. #22560564C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560456C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C67C2semidirect
22. C2×#14523976C22semidirect
23. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
34. #16863303C22semidirect
37. #16863294C22semidirect
42. #16863261C22semidirect
47. #16863159C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863158C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863151C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
54. C2×C4×Q8×C67C22semidirect
57. C2×#106×C67C22semidirect
58. C2×#103×C67C22semidirect
60. C2×C4×C8×C67C22semidirect
388. C2×C4×SD16D67semidirect
402. C67#24905semidirect
407. C2×C4×Q8C2×D67semidirect
414. C2×#106C2×D67semidirect
417. C2×#103C2×D67semidirect
426. C2×C4×C8C2×D67semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635452
#225637062
D4×(C2×D67)⋊C42
#225617312
#225616432
#225615232
#225614102
#225608922
#225608152
#225605642
#225605452
#225604562
#225602172
#225601382
C2×C4×SD16×C672
#2490567