Finite Group Databasebeta

← #30899747

Subgroups — #30899747

Order 17152.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 774 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22563708C211yesmaximal, characteristic, complemented
3D4×C22⋊Dic67C211yesmaximal, characteristic
4#22561732C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561642C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561522C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561409C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560889C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560812C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560566C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560545C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560454C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560217C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560140C211yesmaximal, characteristic
15C2×#450×C67C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
17C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic67C2211yescharacteristic
19C22×C22⋊Dic67—21no—
20SD16×Dic67—24no—
21C2×#14523976C2211yescharacteristic, complemented
22C2×#14523975C2211yescharacteristic, complemented
23C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14523967C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14523964C2211yescharacteristic
27C2×#14523964C2211yescharacteristic
28C2×#14523964C2211yescharacteristic
29C2×#14523964C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic, complemented
32#16863335—21no—
33#16863321—21no—
34#16863303C2211yescharacteristic, complemented
35#16863299C2211yescharacteristic
36#16863299C2211yescharacteristic
37#16863292C2211yescharacteristic, complemented
38#16863284—21no—
39#16863277—21no—
40#16863276—21no—
41#16863276—21no—
42#16863261C2211yescharacteristic, complemented
43#16863256C2211yescharacteristic
44#16863256C2211yescharacteristic
45#16863252—21no—
46C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
47#16863159C2211yescharacteristic, complemented
48#16863159C2211yescharacteristic, complemented
49#16863159C2211yescharacteristic, complemented
50#16863158C2211yescharacteristic, complemented
51#16863150C2211yescharacteristic, complemented
52#16863150C2211yescharacteristic, complemented
53C23×D4×C67C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
57#450×C67—24no—
58C2×#102×C67C2211yescharacteristic
59C2×#102×C67C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
61C23×Dic67—21no—
62C23×Dic67—21no—
63C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic67—22no—
66Q8×Dic67—41no—
67D4×Dic67—22no—
68D4×Dic67—22no—
69D4×Dic67—41no—
70D4×Dic67—41no—
71C2×C4⋊Dic67—21no—
72C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
76C2×Dic67⋊C4—21no—
77C2×C22⋊Dic67—21no—
78C2×C22⋊Dic67—21no—
79C2×C22⋊Dic67—21no—
80C2×C22⋊Dic67—21no—
81C2×C22⋊Dic67—21no—
82C2×C22⋊Dic67—21no—
83C2×C22⋊Dic67—21no—
84C2×C22⋊Dic67—21no—
85C2×C22⋊Dic67—44no—
86C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic67—21no—
89C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
91#14523976—41no—
92#14523975—22no—
93Dic67⋊C8—41no—
94#14523967—22no—
95#14523967—41no—
96#14523964—22no—
97#14523964—22no—
98#14523964—22no—
99#14523964—41no—
100C22⋊(C67⋊C8)—41no—
101C8×Dic67—22no—
102C67⋊#95—21no—
103C67⋊#95—21no—
104C67⋊#95—21no—
105C67⋊#95—21no—
106C67⋊#95—21no—
107C67⋊#95—21no—
108C67⋊#95—21no—
109C67⋊#95D411yescharacteristic
110C67⋊#95D411yescharacteristic
111C25×C67—21no—
112C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
113C22×D4×C67—22no—
114C22×D4×C67—22no—
115C22×D4×C67—22no—
116C22×D4×C67—22no—
117C22×D4×C67—21no—
118C22×D4×C67—41no—
119C22×D4×C67—41no—
120C22×D4×C67C2311yescharacteristic
121C22×D4×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C67—22no—
124C2×SD16×C67—22no—
125C2×SD16×C67—22no—
126C2×SD16×C67—22no—
127C2×SD16×C67—41no—
128C2×SD16×C67D414yes—
129C22×C8×C67C2311yescharacteristic
130C22×C8×C67C2311yescharacteristic
131C22⋊Q8×C67—22no—
132C22⋊Q8×C67—41no—
133C2×C4⋊C4×C67—21no—
134C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
135C2×C22⋊C4×C67—21no—
136#102×C67—22no—
137#102×C67—22no—
138C22⋊C8×C67—22no—
139C22×Dic67—21no—
140C22×Dic67—21no—
141C22×Dic67—21no—
142C22×Dic67—21no—
143C22×Dic67—42no—
144C22×Dic67—42no—
145C22×Dic67—42no—
146C22×Dic67—42no—
147C22×Dic67—81no—
148C22×Dic67—81no—
149C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8—21no—
157C2×C67⋊C8—21no—
158C2×C67⋊C8—21no—
159C4⋊Dic67—21no—
160C4⋊Dic67—21no—
161C4⋊Dic67—21no—
162C4⋊Dic67—21no—
163C4⋊Dic67—21no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166C4⋊Dic67—21no—
167C4⋊Dic67—42no—
168Dic67⋊C4—42no—
169C22⋊Dic67—22no—
170C22⋊Dic67—22no—
171C22⋊Dic67—42no—
172C22⋊Dic67—42no—
173C22⋊Dic67—42no—
174C22⋊Dic67—42no—
175C22⋊Dic67—42no—
176C22⋊Dic67—42no—
177C22⋊Dic67—81no—
178C22⋊Dic67—81no—
179C4×Dic67—21no—
180C4×Dic67—21no—
181C4×Dic67—21no—
182C4×Dic67—21no—
183C4×Dic67—42no—
184C24×C67—21no—
185C24×C67—24no—
186C24×C67—21no—
187C24×C67—42no—
188C24×C67—42no—
189C24×C67—42no—
190C24×C67—42no—
191C24×C67—81no—
192C24×C67—81no—
193C24×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×Q8×C67—21no—
195C2×Q8×C67—21no—
196C2×Q8×C67—21no—
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67C2×D412yes—
200C2×D4×C67—24no—
201C2×D4×C67—21no—
202C2×D4×C67—21no—
203C2×D4×C67—21no—
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67—21no—
208C2×D4×C67—21no—
209C2×D4×C67—42no—
210C2×D4×C67—42no—
211C2×D4×C67—44no—
212C2×D4×C67—44no—
213C2×D4×C67—44no—
214C2×D4×C67—44no—
215C2×D4×C67C2×D412yes—
216C2×D4×C67#4112yes—
217C2×D4×C67#4112yes—
218C2×D4×C67#4112yes—
219C22×C4×C67—21no—
220C22×C4×C67—21no—
221C22×C4×C67—21no—
222C22×C4×C67—21no—
223C22×C4×C67—21no—
224C22×C4×C67—21no—
225C22×C4×C67—21no—
226C22×C4×C67—21no—
227C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
228C22×C4×C67C2411yescharacteristic
229SD16×C67—28no—
230SD16×C67—44no—
231C2×C8×C67—21no—
232C2×C8×C67—21no—
233C2×C8×C67—21no—
234C2×C8×C67—21no—
235C2×C8×C67—21no—
236C2×C8×C67C2×D412yes—
237C4⋊C4×C67—21no—
238C4⋊C4×C67—21no—
239C4⋊C4×C67—42no—
240C22⋊C4×C67—42no—
241C23×C67—21no—
242C23×C67—22no—
243C23×C67—21no—
244C23×C67—22no—
245C23×C67—21no—
246C23×C67—22no—
247C23×C67—21no—
248C23×C67—21no—
249C23×C67—21no—
250C23×C67—22no—
251C23×C67—48no—
252C23×C67—48no—
253C23×C67—41no—
254C23×C67—41no—
255C23×C67—41no—
256C23×C67—41no—
257C23×C67—41no—
258C23×C67—41no—
259C23×C67—41no—
260C23×C67—41no—
261C23×C67—41no—
262C23×C67—41no—
263C23×C67—84no—
264C23×C67—84no—
265C23×C67—84no—
266C23×C67—84no—
267C23×C67—84no—
268C23×C67#13512yes—
269C23×C67C22×D411yescharacteristic
270Q8×C67—22no—
271Q8×C67—22no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67—41no—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—22no—
277D4×C67—22no—
278D4×C67—22no—
279D4×C67—48no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67#12314yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—21no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
297C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
298C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
299C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
300C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
301C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—21no—
305C2×Dic67—21no—
306C2×Dic67—21no—
307C2×Dic67—21no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—21no—
312C2×Dic67—21no—
313C2×Dic67—41no—
314C2×Dic67—41no—
315C2×Dic67—41no—
316C2×Dic67—41no—
317C2×Dic67—41no—
318C2×Dic67—41no—
319C2×Dic67—41no—
320C2×Dic67—41no—
321C2×Dic67—41no—
322C2×Dic67—41no—
323C2×Dic67—41no—
324C2×Dic67—41no—
325C2×Dic67—84no—
326C2×Dic67—84no—
327C2×Dic67AGL(1,ℤ/8)12yes—
328C8×C67—22no—
329C8×C67—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—22no—
333C22×C67—24no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—22no—
336C22×C67—42no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—42no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67—42no—
341C22×C67—41no—
342C22×C67—42no—
343C22×C67—42no—
344C22×C67—42no—
345C22×C67—41no—
346C22×C67—42no—
347C22×C67—42no—
348C22×C67—42no—
349C22×C67—816no—
350C22×C67—81no—
351C22×C67—81no—
352C22×C67—81no—
353C22×C67—81no—
354C22×C67#52511yescharacteristic
355C22×C67D4211yescharacteristic
356C22×C67#54611yescharacteristic
357C22×C67C2×#13511yescharacteristic
358C22×C67C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
359C22×C67#57711yescharacteristic
360C22×C67#57711yescharacteristic
361C4×C67—41no—
362C4×C67—42no—
363C4×C67—81no—
364C4×C67C2×#12311yescharacteristic
365C4×C67#53811yescharacteristic
366C4×C67#54611yescharacteristic
367C4×C67#55111yescharacteristic
368Dic67—22no—
369Dic67—41no—
370Dic67—41no—
371Dic67—41no—
372Dic67—81no—
373Dic67—81no—
374Dic67—81no—
375Dic67—81no—
376#24905—671nomaximal, Sylow
377C2×C67—42no—
378C2×C67—44no—
379C2×C67—82no—
380C2×C67#241811yescharacteristic
381C2×C67#310511yescharacteristic
382C2×C67#312311yescharacteristic
383C2×C67#326511yescharacteristic
384C2×C67#328211yescharacteristic
385C2×C67#329611yescharacteristic
386C2×C67#332411yescharacteristic
387C2×#450D6711yescharacteristic
388C2×C4×SD16—671no—
389#2421—671no—
390D4×C22⋊C4—671no—
391#2092—671no—
392#2077—671no—
393#2055—671no—
394#2036—671no—
395#1934—671no—
396#1923—671no—
397#1880—671no—
398#1877—671no—
399#1862—671no—
400#1804—671no—
401#1786—671no—
402C67#2490511yescharacteristic, complemented, Sylow
403C23×D4C2×D6711yescharacteristic
404C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
405C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
406C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
407C2×C4×Q8—671no—
408C2×C4×D4—671no—
409C2×C4×D4—671no—
410C22×C22⋊C4—1341no—
411#450—24no—
412C4×SD16—1344no—
413C2×#107—671no—
414C2×#106—671no—
415C2×C4⋊C8—671no—
416C2×#103—671no—
417C2×#103—671no—
418C2×#102—671no—
419C2×#102—671no—
420C2×#102—671no—
421C2×#102—671no—
422C2×#102C2×D6711yescharacteristic
423C2×#102C2×D6711yescharacteristic
424C2×C22⋊C8—671no—
425C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
426C2×C4×C8—671no—
427#400—1341no—
428#397—1341no—
429#391—671no—
430#390—671no—
431#390—671no—
432#389—671no—
433#388—1341no—
434#387—1341no—
435#386—1341no—
436#386—1341no—
437#382—671no—
438#380—671no—
439#380—671no—
440#379—1341no—
441C4×C22⋊C4—671no—
442#340—671no—
443#340—671no—
444#340—671no—
445#340—671no—
446#336—671no—
447#336—671no—
448C25—21no—
449C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
450C22×D4—22no—
451C22×D4—22no—
452C22×D4—22no—
453C22×D4—22no—
454C22×D4—21no—
455C22×D4—41no—
456C22×D4—41no—
457C22×D4C22×D6711yescharacteristic
458C22×D4C22×D6711yescharacteristic
459C23×C4—1341no—
460C23×C4—1341no—
461C23×C4C22×D6711yescharacteristic
462C2×SD16—22no—
463C2×SD16—22no—
464C2×SD16—22no—
465C2×SD16—22no—
466C2×SD16—41no—
467C2×SD16C22⋊D6714yes—
468C22×C8—671no—
469C22×C8—671no—
470C22×C8C22×D6711yescharacteristic
471C22×C8C22×D6711yescharacteristic
472C22⋊Q8—22no—
473C22⋊Q8—41no—
474C4×Q8—2681no—
475C4×Q8—1342no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—2681no—
478C4×D4—1342no—
479C4×D4—1342no—
480C2×C4⋊C4—21no—
481C2×C4⋊C4—671no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C22⋊C4—21no—
489C2×C22⋊C4—2684no—
490C2×C22⋊C4—671no—
491C2×C22⋊C4—671no—
492C2×C22⋊C4—1341no—
493C2×C22⋊C4—1341no—
494C2×C22⋊C4—1341no—
495C2×C22⋊C4—1341no—
496C2×C22⋊C4—1341no—
497C2×C22⋊C4—1341no—
498C2×C22⋊C4—1341no—
499C2×C22⋊C4—1341no—
500C2×C42—671no—
501C2×C42—671no—
502C2×C42—1341no—
503#107—2681no—
504#106—1342no—
505C4⋊C8—2681no—
506#103—2681no—
507#103—1342no—
508#102—22no—
509#102—22no—
510#102—2681no—
511#102—1342no—
512#102—1342no—
513#102—1342no—
514C22⋊C8—22no—
515C22⋊C8—2681no—
516C4×C8—1342no—
517#95—671no—
518#95—671no—
519#95—1341no—
520#95—1341no—
521#95—1341no—
522#95—1341no—
523#95—1341no—
524#95—1341no—
525#95—1341no—
526C24—21no—
527C24—24no—
528C24—21no—
529C24—42no—
530C24—42no—
531C24—42no—
532C24—42no—
533C24—81no—
534C24—81no—
535C24D4×D6711yescharacteristic
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8—21no—
541C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
542C2×D4—24no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4—42no—
552C2×D4—42no—
553C2×D4—44no—
554C2×D4—44no—
555C2×D4—44no—
556C2×D4—44no—
557C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
558C2×D4#1176162712yes—
559C2×D4#1176162712yes—
560C2×D4#1176162712yes—
561C22×C4—21no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—21no—
565C22×C4—21no—
566C22×C4—21no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2682no—
570C22×C4—2682no—
571C22×C4—2682no—
572C22×C4—2682no—
573C22×C4—5361no—
574C22×C4—5361no—
575C22×C4—671no—
576C22×C4—671no—
577C22×C4—671no—
578C22×C4—671no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4—1341no—
581C22×C4—1341no—
582C22×C4—1341no—
583C22×C4D4×D6711yescharacteristic
584C22×C4C23×D6711yescharacteristic
585SD16—28no—
586SD16—44no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1341no—
593C2×C8—1341no—
594C2×C8—1341no—
595C2×C8—1341no—
596C2×C8—1341no—
597C2×C8—1341no—
598C2×C8C2×C22⋊D6712yes—
599C4⋊C4—21no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—42no—
602C4⋊C4—2682no—
603C4⋊C4—2682no—
604C4⋊C4—1341no—
605C4⋊C4—1341no—
606C4⋊C4—1341no—
607C4⋊C4—1341no—
608C4⋊C4—1341no—
609C4⋊C4—1341no—
610C4⋊C4—1341no—
611C4⋊C4—1341no—
612C22⋊C4—42no—
613C22⋊C4—2682no—
614C22⋊C4—2682no—
615C22⋊C4—2682no—
616C22⋊C4—2682no—
617C22⋊C4—2682no—
618C22⋊C4—2682no—
619C22⋊C4—5361no—
620C22⋊C4—5361no—
621C22⋊C4—1342no—
622C22⋊C4—1342no—
623C42—2682no—
624C42—1341no—
625C42—1341no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C23—21no—
629C23—22no—
630C23—22no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—22no—
634C23—21no—
635C23—21no—
636C23—21no—
637C23—22no—
638C23—48no—
639C23—48no—
640C23—41no—
641C23—41no—
642C23—41no—
643C23—41no—
644C23—41no—
645C23—41no—
646C23—41no—
647C23—41no—
648C23—41no—
649C23—41no—
650C23—84no—
651C23—84no—
652C23—84no—
653C23—84no—
654C23—84no—
655C23#1452406412yes—
656C23C2×D4×D6711yescharacteristic
657Q8—22no—
658Q8—22no—
659Q8—41no—
660Q8—41no—
661D4—22no—
662D4—22no—
663D4—22no—
664D4—22no—
665D4—22no—
666D4—48no—
667D4—41no—
668D4—41no—
669D4#1452402414yes—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—41no—
683C2×C4—2681no—
684C2×C4—2681no—
685C2×C4—2681no—
686C2×C4—2681no—
687C2×C4—2681no—
688C2×C4—2681no—
689C2×C4—2681no—
690C2×C4—2681no—
691C2×C4—2681no—
692C2×C4—2681no—
693C2×C4—2681no—
694C2×C4—2681no—
695C2×C4—5364no—
696C2×C4—5364no—
697C2×C4—672no—
698C2×C4—1341no—
699C2×C4—1341no—
700C2×C4—1341no—
701C2×C4—1341no—
702C2×C4—1341no—
703C2×C4—1341no—
704C2×C4—1341no—
705C2×C4—1341no—
706C2×C4—1341no—
707C2×C4—1341no—
708C2×C4—1341no—
709C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
710C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
711C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
712C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
713C2×C4#1452408811yescharacteristic
714C2×C4#1452408811yescharacteristic
715C8—22no—
716C8—41no—
717C8—2681no—
718C8—2681no—
719C22—22no—
720C22—22no—
721C22—24no—
722C22—22no—
723C22—42no—
724C22—42no—
725C22—41no—
726C22—42no—
727C22—42no—
728C22—41no—
729C22—42no—
730C22—41no—
731C22—41no—
732C22—42no—
733C22—42no—
734C22—42no—
735C22—42no—
736C22—816no—
737C22—81no—
738C22—81no—
739C22—81no—
740C22—81no—
741C22#1686390211yescharacteristic
742C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
743C22#1686403311yescharacteristic
744C22C2×#1452406411yescharacteristic
745C22AGL(1,ℤ/8)×D6711yescharacteristic
746C22#1686420211yescharacteristic
747C22#1686420611yescharacteristic
748C4—41no—
749C4—42no—
750C4—81no—
751C4—2681no—
752C4—2681no—
753C4—2681no—
754C4—5361no—
755C4—5361no—
756C4—5361no—
757C4—5361no—
758C4—1342no—
759C4C2×#1452402411yescharacteristic
760C4#1686398111yescharacteristic
761C4#1686404011yescharacteristic
762C4#1686407711yescharacteristic
763C2—42no—
764C2—44no—
765C2—82no—
766C2#2256366711yescharacteristic
767C2#2257025711yescharacteristic
768C2#2257045511yescharacteristic
769C2#2257169811yescharacteristic
770C2#2257191611yescharacteristic
771C2#2257204811yescharacteristic
772C2#2257243311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#450×C67C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC23×D4×C67C22
hypercenterC2×#450D67
hypocenterC67#24905
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic67C2semidirect
2. #22563708C2semidirect
4. #22561732C2semidirect
5. #22561642C2semidirect
6. #22561522C2semidirect
7. #22561409C2semidirect
8. #22560889C2semidirect
9. #22560812C2semidirect
10. #22560566C2semidirect
11. #22560545C2semidirect
12. #22560454C2semidirect
13. #22560217C2semidirect
16. C2×Q8×Dic67C22semidirect
21. C2×#14523976C22semidirect
22. C2×#14523975C22semidirect
23. C2×Dic67⋊C8C22semidirect
24. C2×#14523967C22semidirect
25. C2×#14523967C22semidirect
31. C2×C8×Dic67C22semidirect
34. #16863303C22semidirect
37. #16863292C22semidirect
42. #16863261C22semidirect
47. #16863159C22semidirect
48. #16863159C22semidirect
49. #16863159C22semidirect
50. #16863158C22semidirect
51. #16863150C22semidirect
52. #16863150C22semidirect
402. C67#24905semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic672
#225637082
D4×C22⋊Dic672
#225617322
#225616422
#225615222
#225614092
#225608892
#225608122
#225605662
#225605452
#225604542
#225602172
#225601402
C2×#450×C672
#2490567