Finite Group Databasebeta

← #30899759

Subgroups — #30899759

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863551C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16863488C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563730C211yesmaximal, characteristic
4#22563041C211yesmaximal, characteristic
5#22561744C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561640C211yesmaximal, characteristic
7#22561530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560883C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560818C211yesmaximal, characteristic
10#22560548C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560547C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560460C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560213C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#2036C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×#11761618C2211yescharacteristic
18C22×#11761618C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic67C2211yescharacteristic
20C2×#14524008C2211yescharacteristic
21C2×#14524008C2211yescharacteristic
22#16863551—24no—
23#16863488—24no—
24C2×#14523976C2211yescharacteristic
25C2×Dic67⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14523968C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523966C2211yescharacteristic
31C2×#14523966C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊(C67⋊C8)C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
34#16863332—21no—
35#16863326—21no—
36#16863303C2211yescharacteristic
37#16863301C2211yescharacteristic
38#16863301C2211yescharacteristic
39#16863300—21no—
40#16863300—21no—
41#16863292C2211yescharacteristic
42#16863284—21no—
43#16863277—21no—
44#16863265C2211yescharacteristic
45#16863256C2211yescharacteristic
46#16863254—21no—
47C22⋊C4×Dic67—21no—
48C4×C22⋊Dic67C2211yescharacteristic
49#16863158C2211yescharacteristic
50#16863158C2211yescharacteristic
51#16863158C2211yescharacteristic
52#16863150C2211yescharacteristic
53#16863150C2211yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8×C67C2211yescharacteristic
55C2×#107×C67C2211yescharacteristic
56C2×#103×C67C2211yescharacteristic
57C2×#103×C67C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
59#380×C67C2211yescharacteristic
60#340×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134—41no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C23×Dic67—21no—
71C2×#11761618—22no—
72C2×#11761618—22no—
73C2×#11761618—22no—
74C2×#11761618—22no—
75C2×#11761618—41no—
76C2×#11761618D414yes—
77C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
79Q8×Dic67—22no—
80Q8×Dic67—41no—
81#14524008—22no—
82#14524008—22no—
83#14524008—41no—
84#14524008—41no—
85C2×C4⋊Dic67—21no—
86C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
88C2×Dic67⋊C4—21no—
89C2×Dic67⋊C4—21no—
90C2×Dic67⋊C4—21no—
91C2×Dic67⋊C4—21no—
92C2×Dic67⋊C4—21no—
93C2×C22⋊Dic67—21no—
94C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
95C2×C22⋊Dic67D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic67—21no—
97C2×C4×Dic67—21no—
98C2×C4×Dic67—21no—
99C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
101#14523976—22no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523968—22no—
104#14523968—22no—
105#14523968—22no—
106#14523968—41no—
107#14523966—22no—
108#14523966—22no—
109C22⋊(C67⋊C8)—22no—
110C8×Dic67—22no—
111C67⋊#95—21no—
112C67⋊#95—21no—
113C67⋊#95—21no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95D411yescharacteristic
120C67⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
122C23×C4×C67C2311yescharacteristic
123C22×C8×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C67—22no—
126C22⋊Q8×C67—41no—
127C2×C4⋊C4×C67—21no—
128C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C67—21no—
132C2×C22⋊C4×C67—21no—
133#107×C67—41no—
134#103×C67—22no—
135#103×C67—41no—
136C22⋊C8×C67—41no—
137#95×C67—21no—
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—24no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—44no—
148C2×Dic134—44no—
149C2×Dic134—44no—
150C2×Dic134—42no—
151C2×Dic134—42no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134C2×D412yes—
154C2×Dic134#4112yes—
155C2×Dic134#4112yes—
156C2×Dic134#4112yes—
157C22×Dic67—21no—
158C22×Dic67—24no—
159C22×Dic67—21no—
160C22×Dic67—21no—
161C22×Dic67—21no—
162C22×Dic67—42no—
163C22×Dic67—42no—
164C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic67C2×D411yescharacteristic
168#11761618—28no—
169#11761618—44no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—21no—
173C2×C67⋊C8—21no—
174C2×C67⋊C8—21no—
175C2×C67⋊C8C2×D412yes—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—42no—
181Dic67⋊C4—42no—
182Dic67⋊C4—42no—
183Dic67⋊C4—42no—
184Dic67⋊C4—81no—
185Dic67⋊C4—81no—
186C22⋊Dic67—41no—
187C22⋊Dic67—81no—
188C22⋊Dic67Q1614yescomplemented
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—21no—
192C4×Dic67—21no—
193C4×Dic67—42no—
194C4×Dic67—42no—
195C4×Dic67—42no—
196C24×C67C2×D411yescharacteristic
197C2×Q8×C67—21no—
198C2×Q8×C67—21no—
199C2×Q8×C67—21no—
200C2×Q8×C67—21no—
201C2×Q8×C67—21no—
202C2×Q8×C67C2×D412yes—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—21no—
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67—21no—
212C22×C4×C67—21no—
213C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
214C22×C4×C67C2411yescharacteristic
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C4⋊C4×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C4⋊C4×C67—21no—
226C4⋊C4×C67—21no—
227C4⋊C4×C67—42no—
228C22⋊C4×C67—42no—
229C22⋊C4×C67—42no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67C2×Q1612yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238Q8×C67—22no—
239Q8×C67—22no—
240Q8×C67—41no—
241Q8×C67—41no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—22no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67—41no—
257C2×C4×C67—41no—
258C2×C4×C67—41no—
259C2×C4×C67—41no—
260C2×C4×C67—41no—
261C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—21no—
269C2×Dic67—22no—
270C2×Dic67—21no—
271C2×Dic67—22no—
272C2×Dic67—21no—
273C2×Dic67—21no—
274C2×Dic67—22no—
275C2×Dic67—21no—
276C2×Dic67—21no—
277C2×Dic67—21no—
278C2×Dic67—21no—
279C2×Dic67—21no—
280C2×Dic67—21no—
281C2×Dic67—48no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288C2×Dic67—41no—
289C2×Dic67—41no—
290C2×Dic67C2×Q1612yes—
291C2×Dic67C2×Q1612yes—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—22no—
296Dic134—22no—
297Dic134—48no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134#12314yes—
301C8×C67—41no—
302C8×C67—41no—
303C67⋊C8—22no—
304C67⋊C8—41no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67#52511yescharacteristic
313C22×C67D4211yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C22×C67#57811yescharacteristic
319C4×C67—41no—
320C4×C67—42no—
321C4×C67—81no—
322C4×C67—81no—
323C4×C67—81no—
324C4×C67C2×#12311yescharacteristic
325C4×C67#53811yescharacteristic
326C4×C67#54611yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328Dic67—24no—
329Dic67—22no—
330Dic67—22no—
331Dic67—42no—
332Dic67—41no—
333Dic67—41no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#24906—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67#241811yescharacteristic
339C2×C67#310411yescharacteristic
340C2×C67#312111yescharacteristic
341C2×C67#327111yescharacteristic
342C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C67#329911yescharacteristic
344C2×C67#332711yescharacteristic
345C2×#451—671no—
346C2×C4×Q16—671no—
347#2423—671no—
348Q8×C22⋊C4—671no—
349#2095—671no—
350#2076—671no—
351#2056—671no—
352#2036D6711yescharacteristic
353#1933—671no—
354#1923—671no—
355#1878—671no—
356#1878—671no—
357#1863—671no—
358#1803—671no—
359#1787—671no—
360C67#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—671no—
362C22×Q16—671no—
363C22×Q16—671no—
364C2×C22⋊Q8C2×D6711yescharacteristic
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368#451—1344no—
369C4×Q16—1344no—
370C2×#107—671no—
371C2×#107C2×D6711yescharacteristic
372C2×C4⋊C8—671no—
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103C2×D6711yescharacteristic
380C2×#103C2×D6711yescharacteristic
381C2×C22⋊C8—671no—
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8—671no—
384#399—1341no—
385#398—1341no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—1341no—
390#391—1341no—
391#389—671no—
392#388—1341no—
393#387—1341no—
394#384—671no—
395#380—671no—
396#380—1341no—
397#380C2×D6711yescharacteristic
398C4×C22⋊C4—671no—
399C4×C22⋊C4—1341no—
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340C2×D6711yescharacteristic
404#336—671no—
405#336—671no—
406C22×Q8—2681no—
407C22×Q8—2681no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8—1342no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1342no—
414C22×Q8—1341no—
415C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
416C23×C4—1341no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q16—2681no—
419C2×Q16—674no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×Q16—1342no—
423C2×Q16—1342no—
424C22×C8—671no—
425C22×C8—671no—
426C22×C8C22×D6711yescharacteristic
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C22⋊Q8—22no—
429C22⋊Q8—41no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—2681no—
432C4×Q8—2681no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1342no—
436C2×C4⋊C4—21no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—1341no—
440C2×C4⋊C4—1341no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
446C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
447C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
448C2×C22⋊C4—21no—
449C2×C22⋊C4—21no—
450C2×C22⋊C4—671no—
451C2×C22⋊C4—671no—
452C2×C22⋊C4—1341no—
453C2×C42—671no—
454C2×C42—671no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42—1341no—
457C2×C42—1341no—
458#107—41no—
459#107—1342no—
460C4⋊C8—2681no—
461#103—22no—
462#103—41no—
463#103—2681no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469C22⋊C8—41no—
470C22⋊C8—1342no—
471C4×C8—1342no—
472#95—21no—
473#95—671no—
474#95—671no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95—1341no—
482#95—1341no—
483C24D4×D6711yescharacteristic
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—2682no—
490C2×Q8—2682no—
491C2×Q8—2684no—
492C2×Q8—2684no—
493C2×Q8—2684no—
494C2×Q8—2684no—
495C2×Q8—672no—
496C2×Q8—672no—
497C2×Q8—672no—
498C2×Q8—672no—
499C2×Q8—1344no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8D4×D6712yes—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—21no—
516C22×C4—21no—
517C22×C4—21no—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—2682no—
520C22×C4—2682no—
521C22×C4—671no—
522C22×C4—671no—
523C22×C4—671no—
524C22×C4—671no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4—1341no—
527C22×C4—1344no—
528C22×C4—1341no—
529C22×C4—1341no—
530C22×C4D4×D6711yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532Q16—2684no—
533Q16—1348no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—672no—
541C2×C8—1341no—
542C2×C8—1341no—
543C2×C8—1341no—
544C2×C8—1341no—
545C2×C8—1341no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—2682no—
554C4⋊C4—2682no—
555C4⋊C4—2682no—
556C4⋊C4—2682no—
557C4⋊C4—5361no—
558C4⋊C4—5361no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—42no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—2681no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4—674no—
568C42—2682no—
569C42—2682no—
570C42—2682no—
571C42—1341no—
572C42—1341no—
573C42—1341no—
574C42—1341no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23Q16×D6712yes—
582C23C2×D4×D6711yescharacteristic
583Q8—22no—
584Q8—22no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2688no—
588Q8—2681no—
589Q8—2681no—
590Q8—674no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593Q8—1342no—
594Q8—1342no—
595Q8—1342no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—672no—
625C2×C4—672no—
626C2×C4—1341no—
627C2×C4—1341no—
628C2×C4—1342no—
629C2×C4—1341no—
630C2×C4—1341no—
631C2×C4—1341no—
632C2×C4—1341no—
633C2×C4—1341no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1341no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4—1341no—
639C2×C4—1341no—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#41×D6711yescharacteristic
644C2×C4#1452408811yescharacteristic
645C2×C4#1452408811yescharacteristic
646C8—41no—
647C8—41no—
648C8—2681no—
649C8—1342no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1686390411yescharacteristic
658C22#1686402811yescharacteristic
659C22#1686403511yescharacteristic
660C22C2×Q16×D6711yescharacteristic
661C22#1686419211yescharacteristic
662C22#1686420311yescharacteristic
663C22#1686421211yescharacteristic
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—81no—
669C4—2681no—
670C4—2682no—
671C4—2681no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—1342no—
675C4—1344no—
676C4—1342no—
677C4#123×D6711yescharacteristic
678C4#1686397811yescharacteristic
679C4#1686403511yescharacteristic
680C4#1686407611yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2256366411yescharacteristic
683C2#2257024511yescharacteristic
684C2#2257044111yescharacteristic
685C2#2257179211yescharacteristic
686C2#2257195411yescharacteristic
687C2#2257208011yescharacteristic
688C2#2257248311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2036C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#2036D67
hypocenterC67#24906
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16863488C2semidirect
5. #22561744C2semidirect
7. #22561530C2semidirect
8. #22560883C2semidirect
10. #22560548C2semidirect
11. #22560547C2semidirect
12. #22560460C2semidirect
13. #22560213C2semidirect
188. C22⋊Dic67Q16semidirect
360. C67#24906semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635512
C2×#168634882
#225637302
#225630412
#225617442
#225616402
#225615302
#225608832
#225608182
#225605482
#225605472
#225604602
#225602132
#225601452
C67×#20362
#2490667