Finite Group Databasebeta

← #30899771

Subgroups — #30899771

Order 17152.

940 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863554C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×Dic268C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22563734C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊C4×Dic134C211yesmaximal, characteristic
5#22561746C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561637C211yesmaximal, characteristic
7#22561532C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561413C211yesmaximal, characteristic
9#22560885C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560549C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560466C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560215C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560145C211yesmaximal, characteristic
15C67×#1923C211yesmaximal, characteristic
16C23×Dic134C2211yescharacteristic
17C22×Dic268C2211yescharacteristic
18C22×Dic268C2211yescharacteristic
19C2×#14524022C2211yescharacteristic
20C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
21C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic134C2211yescharacteristic
23#16863554—24no—
24C4×Dic268—24no—
25C2×#14523977C2211yescharacteristic
26C2×#14523977C2211yescharacteristic
27C2×#14523968C2211yescharacteristic
28C2×#14523968C2211yescharacteristic
29C2×#14523968C2211yescharacteristic
30C2×#14523968C2211yescharacteristic
31C2×#14523968C2211yescharacteristic
32C2×#14523968C2211yescharacteristic
33C2×#14523968C2211yescharacteristic
34C2×#14523968C2211yescharacteristic
35#16863332—21no—
36#16863330—21no—
37#16863302C2211yescharacteristic
38#16863302C2211yescharacteristic
39#16863302C2211yescharacteristic
40#16863300—21no—
41#16863300—21no—
42#16863294C2211yescharacteristic
43#16863289—21no—
44#16863279—21no—
45#16863266C2211yescharacteristic
46#16863256C2211yescharacteristic
47#16863256C2211yescharacteristic
48#16863254—21no—
49C22⋊C4×Dic67—21no—
50#16863159C2211yescharacteristic
51#16863159C2211yescharacteristic
52#16863159C2211yescharacteristic
53#16863159C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C67C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊C8×C67C2211yescharacteristic
57C2×C4×C8×C67C2211yescharacteristic
58C4×C22⋊C4×C67C2211yescharacteristic
59#336×C67C2211yescharacteristic
60#336×C67C2211yescharacteristic
61C22×Dic134—22no—
62C22×Dic134—22no—
63C22×Dic134—22no—
64C22×Dic134—22no—
65C22×Dic134—21no—
66C22×Dic134—41no—
67C22×Dic134—41no—
68C22×Dic134C2311yescharacteristic
69C22×Dic134C2311yescharacteristic
70C22×Dic134C2311yescharacteristic
71C23×Dic67—21no—
72C2×Dic268—22no—
73C2×Dic268—22no—
74C2×Dic268—22no—
75C2×Dic268—22no—
76C2×Dic268—41no—
77C2×Dic268D414yes—
78#14524022—22no—
79#14524022—41no—
80C4×Dic134—22no—
81C4×Dic134—22no—
82C4×Dic134—22no—
83C4×Dic134—41no—
84C4×Dic134—41no—
85C4×Dic134—41no—
86C2×C4⋊Dic67—21no—
87C2×C4⋊Dic67—21no—
88C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
93C2×Dic67⋊C4—21no—
94C2×Dic67⋊C4—21no—
95C2×Dic67⋊C4—21no—
96C2×Dic67⋊C4—21no—
97C2×Dic67⋊C4—21no—
98C2×C22⋊Dic67—21no—
99C2×C22⋊Dic67—21no—
100C2×C22⋊Dic67—21no—
101C2×C4×Dic67—21no—
102C2×C4×Dic67—21no—
103C2×C4×Dic67—21no—
104#14523977—22no—
105#14523977—41no—
106#14523968—22no—
107#14523968—22no—
108#14523968—22no—
109#14523968—22no—
110#14523968—22no—
111#14523968—22no—
112#14523968—41no—
113#14523968—41no—
114C67⋊#95—21no—
115C67⋊#95—21no—
116C67⋊#95—21no—
117C67⋊#95—21no—
118C67⋊#95—21no—
119C67⋊#95—21no—
120C67⋊#95—21no—
121C67⋊#95—21no—
122C67⋊#95—21no—
123C23×C4×C67C2311yescharacteristic
124C22×C8×C67C2311yescharacteristic
125C22×C8×C67C2311yescharacteristic
126C22×C8×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C67D411yescharacteristic
130C2×C42×C67C2311yescharacteristic
131C2×C42×C67C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C67—41no—
133C22⋊C8×C67—22no—
134C22⋊C8×C67—41no—
135C4×C8×C67—22no—
136#95×C67D411yescharacteristic
137#95×C67D411yescharacteristic
138C2×Dic134—21no—
139C2×Dic134—21no—
140C2×Dic134—21no—
141C2×Dic134—21no—
142C2×Dic134—21no—
143C2×Dic134—21no—
144C2×Dic134—21no—
145C2×Dic134—21no—
146C2×Dic134—21no—
147C2×Dic134—21no—
148C2×Dic134—21no—
149C2×Dic134—24no—
150C2×Dic134—21no—
151C2×Dic134—21no—
152C2×Dic134—44no—
153C2×Dic134—44no—
154C2×Dic134—44no—
155C2×Dic134—42no—
156C2×Dic134—42no—
157C2×Dic134—44no—
158C2×Dic134C2×D412yes—
159C2×Dic134C2×D412yes—
160C2×Dic134#4112yes—
161C2×Dic134#4112yes—
162C2×Dic134#4112yes—
163C22×Dic67—21no—
164C22×Dic67—24no—
165C22×Dic67—21no—
166C22×Dic67—21no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—21no—
170C22×Dic67—21no—
171C22×Dic67—21no—
172C22×Dic67—42no—
173C22×Dic67—42no—
174Dic268—28no—
175Dic268—44no—
176C4⋊Dic67—21no—
177C4⋊Dic67—21no—
178C4⋊Dic67—21no—
179C4⋊Dic67—21no—
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—21no—
183C4⋊Dic67—21no—
184C4⋊Dic67—21no—
185C4⋊Dic67—21no—
186C4⋊Dic67—42no—
187C4⋊Dic67—81no—
188Dic67⋊C4—42no—
189Dic67⋊C4—42no—
190Dic67⋊C4—42no—
191Dic67⋊C4—42no—
192Dic67⋊C4—81no—
193C22⋊Dic67—42no—
194C22⋊Dic67—42no—
195C22⋊Dic67—81no—
196C4×Dic67—42no—
197C4×Dic67—42no—
198C4×Dic67—42no—
199C24×C67C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C67—21no—
201C22×C4×C67—21no—
202C22×C4×C67—21no—
203C22×C4×C67—21no—
204C22×C4×C67—21no—
205C22×C4×C67—21no—
206C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
208C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
209C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
210C22×C4×C67C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212C2×C8×C67—21no—
213C2×C8×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C2×C8×C67—21no—
217C2×C8×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C2×C8×C67—21no—
223C2×C8×C67C2×D412yes—
224C22⋊C4×C67—41no—
225C22⋊C4×C67Q1614yescomplemented
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C23×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67—21no—
234C23×C67—21no—
235C23×C67—21no—
236C23×C67C2×Q1612yes—
237C23×C67C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C67—21no—
239C2×C4×C67—21no—
240C2×C4×C67—21no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—21no—
245C2×C4×C67—21no—
246C2×C4×C67—21no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—21no—
250C2×C4×C67—21no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67C2×Q1612yes—
256C2×C4×C67C2×Q1612yes—
257C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic67—22no—
264C2×Dic67—22no—
265C2×Dic67—22no—
266C2×Dic67—22no—
267C2×Dic67—22no—
268C2×Dic67—48no—
269C2×Dic67—41no—
270C2×Dic67—41no—
271C2×Dic67—41no—
272C2×Dic67—41no—
273C2×Dic67—41no—
274C2×Dic67—41no—
275C2×Dic67—41no—
276C2×Dic67—41no—
277C2×Dic67—41no—
278C2×Dic67—41no—
279C2×Dic67—41no—
280C2×Dic67—41no—
281C2×Dic67—41no—
282C2×Dic67—41no—
283C2×Dic67—41no—
284C2×Dic67—41no—
285C2×Dic67—41no—
286C2×Dic67—41no—
287C2×Dic67—41no—
288Dic134—22no—
289Dic134—22no—
290Dic134—22no—
291Dic134—22no—
292Dic134—22no—
293Dic134—22no—
294Dic134—22no—
295Dic134—48no—
296Dic134—41no—
297Dic134—41no—
298Dic134—41no—
299Dic134—41no—
300Dic134#12314yes—
301C8×C67—22no—
302C8×C67—41no—
303C8×C67—41no—
304C8×C67—41no—
305C22×C67—22no—
306C22×C67—22no—
307C22×C67—22no—
308C22×C67—41no—
309C22×C67—41no—
310C22×C67—41no—
311C22×C67—41no—
312C22×C67#52511yescharacteristic
313C22×C67D4211yescharacteristic
314C22×C67#54611yescharacteristic
315C22×C67C22×Q1611yescharacteristic
316C22×C67#57511yescharacteristic
317C22×C67#57711yescharacteristic
318C22×C67#57811yescharacteristic
319C4×C67—22no—
320C4×C67—22no—
321C4×C67—41no—
322C4×C67—41no—
323C4×C67—41no—
324C4×C67C2×#12311yescharacteristic
325C4×C67#53811yescharacteristic
326C4×C67#54611yescharacteristic
327C4×C67#55111yescharacteristic
328Dic67—24no—
329Dic67—42no—
330Dic67—42no—
331Dic67—81no—
332Dic67—81no—
333Dic67—81no—
334Dic67—81no—
335Dic67—81no—
336#24906—671nomaximal, Sylow
337C2×C67—42no—
338C2×C67#241811yescharacteristic
339C2×C67#310411yescharacteristic
340C2×C67#312111yescharacteristic
341C2×C67#327111yescharacteristic
342C2×C67D4×Q1611yescharacteristic
343C2×C67#329911yescharacteristic
344C2×C67#332711yescharacteristic
345C2×#451—671no—
346C2×C4×Q16—671no—
347#2423—671no—
348Q8×C22⋊C4—671no—
349#2095—671no—
350#2076—671no—
351#2056—671no—
352#2036—671no—
353#1933—671no—
354#1923D6711yescharacteristic
355#1878—671no—
356#1878—671no—
357#1863—671no—
358#1803—671no—
359#1787—671no—
360C67#2490611yescharacteristic, complemented, Sylow
361C23×Q8—671no—
362C22×Q16—671no—
363C22×Q16—671no—
364C2×C22⋊Q8—671no—
365C2×C4×Q8—671no—
366C2×C4×Q8—671no—
367C2×C4×Q8—671no—
368#451—1344no—
369C4×Q16—1344no—
370C2×#107—671no—
371C2×#107—671no—
372C2×C4⋊C8C2×D6711yescharacteristic
373C2×#103—671no—
374C2×#103—671no—
375C2×#103—671no—
376C2×#103—671no—
377C2×#103—671no—
378C2×#103—671no—
379C2×#103—671no—
380C2×#103—671no—
381C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
382C2×C22⋊C8C2×D6711yescharacteristic
383C2×C4×C8C2×D6711yescharacteristic
384#399—1341no—
385#398—1341no—
386#391—671no—
387#391—671no—
388#391—671no—
389#391—1341no—
390#391—1341no—
391#389—671no—
392#388—1341no—
393#387—1341no—
394#384—671no—
395#380—671no—
396#380—671no—
397#380—1341no—
398C4×C22⋊C4—1341no—
399C4×C22⋊C4C2×D6711yescharacteristic
400#340—671no—
401#340—671no—
402#340—671no—
403#340—671no—
404#336C2×D6711yescharacteristic
405#336C2×D6711yescharacteristic
406C22×Q8—2681no—
407C22×Q8—2681no—
408C22×Q8—671no—
409C22×Q8—671no—
410C22×Q8—671no—
411C22×Q8—1342no—
412C22×Q8—1342no—
413C22×Q8—1342no—
414C22×Q8—1342no—
415C22×Q8—1341no—
416C23×C4—1341no—
417C23×C4C22×D6711yescharacteristic
418C2×Q16—2681no—
419C2×Q16—674no—
420C2×Q16—1342no—
421C2×Q16—1342no—
422C2×Q16—1342no—
423C2×Q16—1342no—
424C22×C8C22×D6711yescharacteristic
425C22×C8C22×D6711yescharacteristic
426C22×C8C22×D6711yescharacteristic
427C22×C8C22×D6711yescharacteristic
428C22⋊Q8—2681no—
429C22⋊Q8—1342no—
430C4×Q8—2681no—
431C4×Q8—2681no—
432C4×Q8—2681no—
433C4×Q8—1342no—
434C4×Q8—1342no—
435C4×Q8—1342no—
436C2×C4⋊C4—671no—
437C2×C4⋊C4—671no—
438C2×C4⋊C4—671no—
439C2×C4⋊C4—671no—
440C2×C4⋊C4—671no—
441C2×C4⋊C4—1341no—
442C2×C4⋊C4—1341no—
443C2×C4⋊C4—1341no—
444C2×C4⋊C4—1341no—
445C2×C4⋊C4—1341no—
446C2×C4⋊C4—1341no—
447C2×C4⋊C4—1341no—
448C2×C22⋊C4—1341no—
449C2×C22⋊C4—1341no—
450C2×C22⋊C4—1341no—
451C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
452C2×C22⋊C4D26811yescharacteristic
453C2×C42—1341no—
454C2×C42—1341no—
455C2×C42—1341no—
456C2×C42C22×D6711yescharacteristic
457C2×C42C22×D6711yescharacteristic
458#107—2681no—
459#107—1342no—
460C4⋊C8—41no—
461#103—2681no—
462#103—2681no—
463#103—1342no—
464#103—1342no—
465#103—1342no—
466#103—1342no—
467#103—1342no—
468#103—1342no—
469C22⋊C8—22no—
470C22⋊C8—41no—
471C4×C8—22no—
472#95—1341no—
473#95—1341no—
474#95—1341no—
475#95—1341no—
476#95—1341no—
477#95—1341no—
478#95—1341no—
479#95—1341no—
480#95—1341no—
481#95D26811yescharacteristic
482#95D26811yescharacteristic
483C24C2×D26811yescharacteristic
484C2×Q8—2682no—
485C2×Q8—2682no—
486C2×Q8—2684no—
487C2×Q8—2684no—
488C2×Q8—2684no—
489C2×Q8—2684no—
490C2×Q8—672no—
491C2×Q8—672no—
492C2×Q8—672no—
493C2×Q8—672no—
494C2×Q8—672no—
495C2×Q8—1344no—
496C2×Q8—1341no—
497C2×Q8—1341no—
498C2×Q8—1341no—
499C2×Q8—1341no—
500C2×Q8—1341no—
501C2×Q8—1341no—
502C2×Q8—1341no—
503C2×Q8—1341no—
504C2×Q8—1341no—
505C2×Q8—1341no—
506C2×Q8—1341no—
507C2×Q8—1341no—
508C2×Q8—1341no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—21no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—21no—
514C22×C4—21no—
515C22×C4—2682no—
516C22×C4—2682no—
517C22×C4—1341no—
518C22×C4—1341no—
519C22×C4—1341no—
520C22×C4—1341no—
521C22×C4—1341no—
522C22×C4—1344no—
523C22×C4—1341no—
524C22×C4—1341no—
525C22×C4—1341no—
526C22×C4C2×D26811yescharacteristic
527C22×C4C2×D26811yescharacteristic
528C22×C4C2×D26811yescharacteristic
529C22×C4C2×D26811yescharacteristic
530C22×C4C2×D26811yescharacteristic
531C22×C4C23×D6711yescharacteristic
532Q16—2684no—
533Q16—1348no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—21no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8D4×D6712yes—
546C4⋊C4—2682no—
547C4⋊C4—2682no—
548C4⋊C4—2682no—
549C4⋊C4—2682no—
550C4⋊C4—2682no—
551C4⋊C4—5361no—
552C4⋊C4—5361no—
553C4⋊C4—1341no—
554C4⋊C4—1341no—
555C4⋊C4—1341no—
556C4⋊C4—1341no—
557C4⋊C4—1341no—
558C4⋊C4—1341no—
559C4⋊C4—1341no—
560C4⋊C4—1341no—
561C4⋊C4—1341no—
562C4⋊C4—1341no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—2682no—
565C22⋊C4—2682no—
566C22⋊C4—5361no—
567C22⋊C4Dic26814yescomplemented
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—21no—
572C42—2682no—
573C42—2682no—
574C42—2682no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23C2×Dic26812yes—
582C23C22×D26811yescharacteristic
583Q8—2688no—
584Q8—2681no—
585Q8—2681no—
586Q8—2681no—
587Q8—2681no—
588Q8—674no—
589Q8—1342no—
590Q8—1342no—
591Q8—1342no—
592Q8—1342no—
593Q8—1342no—
594Q8—1342no—
595Q8—1342no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—2681no—
614C2×C4—2681no—
615C2×C4—2681no—
616C2×C4—2681no—
617C2×C4—2688no—
618C2×C4—2681no—
619C2×C4—2681no—
620C2×C4—2681no—
621C2×C4—2681no—
622C2×C4—2681no—
623C2×C4—2681no—
624C2×C4—2681no—
625C2×C4—2681no—
626C2×C4—2681no—
627C2×C4—2681no—
628C2×C4—2681no—
629C2×C4—2681no—
630C2×C4—2681no—
631C2×C4—2681no—
632C2×C4—2681no—
633C2×C4—1342no—
634C2×C4—1342no—
635C2×C4—1342no—
636C2×C4—1342no—
637C2×C4—1342no—
638C2×C4C2×Dic26812yes—
639C2×C4C2×Dic26812yes—
640C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
641C2×C4#41×D6711yescharacteristic
642C2×C4#41×D6711yescharacteristic
643C2×C4#41×D6711yescharacteristic
644C2×C4#1452408811yescharacteristic
645C2×C4#1452408911yescharacteristic
646C8—22no—
647C8—41no—
648C8—41no—
649C8—41no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—41no—
654C22—41no—
655C22—41no—
656C22—41no—
657C22#1686390811yescharacteristic
658C22D4×D26811yescharacteristic
659C22#1686404111yescharacteristic
660C22C22×Dic26811yescharacteristic
661C22#1686419611yescharacteristic
662C22#1686420811yescharacteristic
663C22#1686421311yescharacteristic
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—41no—
667C4—41no—
668C4—41no—
669C4—2682no—
670C4—2682no—
671C4—5361no—
672C4—5361no—
673C4—5361no—
674C4—5361no—
675C4—5361no—
676C4—1344no—
677C4#123×D6711yescharacteristic
678C4#1686398011yescharacteristic
679C4#1686404311yescharacteristic
680C4#1686407111yescharacteristic
681C2—42no—
682C2#2256367611yescharacteristic
683C2#2257024911yescharacteristic
684C2#2257044011yescharacteristic
685C2#2257179911yescharacteristic
686C2D4×Dic26811yescharacteristic
687C2#2257208611yescharacteristic
688C2#2257247911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D268
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1923C2
socleC23×C67C22×D4
prime radicalC24×C67C2×D4
hypercenter#1923D67
hypocenterC67#24906
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C22⋊C4 ◁ #1923

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×Dic268C2semidirect
5. #22561746C2semidirect
7. #22561532C2semidirect
9. #22560885C2semidirect
10. #22560549C2semidirect
11. #22560549C2semidirect
12. #22560466C2semidirect
13. #22560215C2semidirect
225. C22⋊C4×C67Q16semidirect
360. C67#24906semidirect
567. C22⋊C4Dic268semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168635542
C2×C4×Dic2682
#225637342
C22⋊C4×Dic1342
#225617462
#225616372
#225615322
#225614132
#225608852
#225605492
#225604662
#225602152
#225601452
C67×#19232
#2490667