Finite Group Databasebeta

← #30900059

Subgroups — #30900059

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570194C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569521C211yesmaximal, characteristic
3#22569088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568740C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561753C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561657C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561506C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560533C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560434C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560169C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2039C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863734—21no—
23#16863724—21no—
24#16863717—21no—
25#16863712—21no—
26#16863556—21no—
27#16863551—21no—
28#16863539—21no—
29#16863534—21no—
30#16863505—21no—
31#16863500—21no—
32#16863487—21no—
33#16863481—21no—
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35#16863436C2211yescharacteristic
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39#16863406C2211yescharacteristic
40#16863403—21no—
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863397C2211yescharacteristic
43#16863395C2211yescharacteristic
44#16863394—21no—
45#16863392C2211yescharacteristic
46#16863389—21no—
47C2×#14523966C2211yescharacteristic
48C2×#14523966C2211yescharacteristic
49#103×D67—21no—
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic
52#16863363C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic
54#16863302C2211yescharacteristic
55#16863165C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60#537×C67C2211yescharacteristic
61C2×#104×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67C2211yescharacteristic
65#384×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#14524090—22no—
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—41no—
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—41no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524073—22no—
79#14524073—41no—
80#14524063—22no—
81#14524063—22no—
82C2×#11761618—21no—
83C2×#11761618D411yescharacteristic
84C2×#11761616—21no—
85C2×#11761616D411yescharacteristic
86C2×#11761615D411yescharacteristic
87C2×#11761613D411yescharacteristic
88#14524051—22no—
89#14524051—41no—
90C2×#11761612C2311yescharacteristic
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—21no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D67—21no—
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—41no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—41no—
102#14524002—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524001—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108#14523978—41no—
109#14523976—21no—
110#14523974—21no—
111#14523974—21no—
112#14523974—21no—
113#14523974—21no—
114#14523974—21no—
115#14523971—22no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967D411yescharacteristic
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523966—21no—
123#14523966—21no—
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523965—21no—
128#14523964—21no—
129#14523964D411yescharacteristic
130#14523964D411yescharacteristic
131#14523963—21no—
132#14523961—22no—
133C22⋊(C67⋊C8)—21no—
134C22⋊(C67⋊C8)—21no—
135C22⋊(C67⋊C8)—21no—
136C22⋊(C67⋊C8)—21no—
137#14523953—21no—
138C8×Dic67—21no—
139C67⋊#95—41no—
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142C2×M16×C67C2311yescharacteristic
143C2×M16×C67C2311yescharacteristic
144C22⋊Q8×C67—21no—
145C22⋊Q8×C67—21no—
146#121×C67—21no—
147#121×C67—21no—
148#121×C67—41no—
149C2×C4⋊C4×C67—41no—
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152C2×C42×C67C2311yescharacteristic
153#104×C67—41no—
154#104×C67—41no—
155#103×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#102×C67—21no—
158#102×C67—21no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—42no—
162#11761628—42no—
163#11761628#4112yes—
164#11761628#4112yes—
165#11761627—24no—
166#11761627—42no—
167#11761627—44no—
168#11761627—44no—
169C2×Dic134—21no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—42no—
175C2×Dic134—41no—
176C2×Dic134—42no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134#4112yes—
179Q8×D67—24no—
180Q8×D67—42no—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C22×Dic67—21no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—41no—
187C22×Dic67—41no—
188C2×C4×D67—21no—
189C2×C4×D67—41no—
190C2×C4×D67—41no—
191#11761618—22no—
192#11761618—42no—
193#11761616—22no—
194#11761616—42no—
195#11761615—22no—
196#11761613—22no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—21no—
206C2×C67⋊C8—21no—
207C2×C67⋊C8—21no—
208C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
209C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
210C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
211C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
212C8×D67—42no—
213C4⋊Dic67—21no—
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—41no—
216C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
217C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
218Dic67⋊C4—41no—
219C22⋊Dic67—21no—
220C22⋊Dic67—41no—
221(C2×D67)⋊C4—41no—
222C4×Dic67—21no—
223C4×Dic67—41no—
224C4×Dic67—41no—
225#41×C67—21no—
226#41×C67—21no—
227#41×C67—21no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
234C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
235C2×D4×C67—21no—
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67—41no—
238C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
239C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67C2411yescharacteristic
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—21no—
253C4⋊C4×C67—21no—
254C4⋊C4×C67—21no—
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—41no—
257C4⋊C4×C67—82no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C22⋊C4×C67—41no—
260C42×C67—21no—
261C42×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67—21no—
270D4×C67—21no—
271D4×C67—21no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67—41no—
278D4×C67—161no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—21no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—41no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—41no—
289C2×C4×C67—41no—
290C2×C4×C67—81no—
291C2×C4×C67—81no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—22no—
299C22⋊D67—22no—
300C22⋊D67—44no—
301C2×Dic67—21no—
302C2×Dic67—21no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—44no—
306C2×Dic67—41no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—81no—
310C2×Dic67—161no—
311D268—21no—
312D268#12312yes—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—22no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—161no—
317Dic134—21no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323Dic134#12312yes—
324C8×C67—41no—
325C8×C67—41no—
326C67⋊C8—21no—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67#53811yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#55111yescharacteristic
343C2×D67—22no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67C2×#12311yescharacteristic
352C4×C67#52511yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354C4×C67#54611yescharacteristic
355Dic67—22no—
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—41no—
359Dic67—81no—
360#24926—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#241811yescharacteristic
366C2×C67#328911yescharacteristic
367C2×C67#329111yescharacteristic
368D67—42no—
369#3099—671no—
370#3013—671no—
371#2952—671no—
372#2898—671no—
373#2096—671no—
374#2079—671no—
375#2052—671no—
376#2039D6711yescharacteristic, complemented
377#1930—671no—
378#1929—671no—
379#1882—671no—
380#1876—671no—
381#1859—671no—
382#1815—671no—
383#1793—671no—
384C67#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—671no—
386C2×#137—671no—
387C2×#135—671no—
388C2×#131—671no—
389#537C2×D6711yescharacteristic
390#520—671no—
391#520—671no—
392#485—1341no—
393#483—1341no—
394#482—1341no—
395#481—1341no—
396#452—1341no—
397#451—1341no—
398#449—1341no—
399#448—1341no—
400#442—1341no—
401#441—1341no—
402C4×SD16—1341no—
403C4×SD16—1341no—
404C2×#108—671no—
405#428—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×#104—671no—
409C2×#104C2×D6711yescharacteristic
410C2×#104C2×D6711yescharacteristic
411#419—671no—
412#419—1341no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—671no—
416#417—1341no—
417#417C2×D6711yescharacteristic
418#417C2×D6711yescharacteristic
419#416—671no—
420#416—1341no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—1341no—
424C2×#101—671no—
425#408—671no—
426#408—671no—
427#405—671no—
428#391—671no—
429#384C2×D6711yescharacteristic
430#343—671no—
431#343—671no—
432#343C2×D6711yescharacteristic
433#341—671no—
434#339—671no—
435#336—671no—
4362−1+4—2681no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
4392−1+4—1342no—
440C2×#41—2681no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C2×#41C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449#137—2681no—
450#137—1342no—
451#135—1342no—
452#135—1342no—
453C2×Q16—671no—
454C2×Q16—1341no—
455C2×SD16—671no—
456C2×SD16—671no—
457C2×SD16—1341no—
458C2×D8—671no—
459#131—2681no—
460#131—1342no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—671no—
463C2×M16—1341no—
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—671no—
468C22×C8—1341no—
469C22⋊Q8—21no—
470C22⋊Q8—21no—
471#121—21no—
472#121—21no—
473#121—41no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—2681no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480#117—671no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483C2×C4⋊C4—41no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C42C22×D6711yescharacteristic
490#108—2681no—
491#107—1341no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#106—1341no—
496#106—1341no—
497#104—41no—
498#104—41no—
499#104—1342no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—671no—
503#103—671no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—671no—
516#102—671no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519#102—1341no—
520#101—1342no—
521C22⋊C8—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—1341no—
527#95—2681no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535#41—21no—
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538#41—2684no—
539#41—2682no—
540#41—2684no—
541#41—672no—
542#41—672no—
543#41—1344no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—41no—
563C2×D4—2681no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—21no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—2681no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—2682no—
582Q16—1342no—
583SD16—2682no—
584SD16—1342no—
585SD16—1342no—
586D8—1342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—2682no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595M16—1341no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—2682no—
599C2×C8—671no—
600C2×C8—671no—
601C2×C8—671no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C2×C8—1341no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—82no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—2681no—
617C4⋊C4—671no—
618C4⋊C4—671no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—41no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—21no—
627C42—21no—
628C42—2681no—
629C42—2681no—
630C42—1341no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1341no—
634C23#1452408811yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—21no—
639Q8—2684no—
640Q8—2681no—
641Q8—2681no—
642Q8—672no—
643Q8—1342no—
644Q8—1342no—
645Q8—1341no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—41no—
654D4—2684no—
655D4—161no—
656D4—672no—
657D4—1342no—
658D4—1342no—
659D4—1341no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—21no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2684no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—10721no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4#41×D6711yescharacteristic
692C2×C4#1452408811yescharacteristic
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—2681no—
696C8—2681no—
697C8—1341no—
698C8—1341no—
699C8—1341no—
700C8—1341no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—1342no—
712C22#1686397811yescharacteristic
713C22#1686402811yescharacteristic
714C22#1686407611yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—2682no—
721C4—2681no—
722C4—2681no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C4#123×D6711yescharacteristic
726C4#1686390411yescharacteristic
727C4#1686403511yescharacteristic
728C4#1686403511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—81no—
733C2—2682no—
734C2#2256366411yescharacteristic
735C2#2257197911yescharacteristic
736C2#2257200411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2039C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569521C2
hypercenter#2039D67
hypocenterC67#24926
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570194C2semidirect
3. #22569088C2semidirect
4. #22568740C2semidirect
5. #22561753C2semidirect
6. #22561657C2semidirect
7. #22561506C2semidirect
8. #22560862C2semidirect
9. #22560860C2semidirect
10. #22560576C2semidirect
11. #22560533C2semidirect
12. #22560434C2semidirect
13. #22560267C2semidirect
14. #22560169C2semidirect
15. C67×#2039C2semidirect
376. #2039D67semidirect
384. C67#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701942
#225695212
#225690882
#225687402
#225617532
#225616572
#225615062
#225608622
#225608602
#225605762
#225605332
#225604342
#225602672
#225601692
C67×#20392
#2492667