Finite Group Databasebeta

← #30900060

Subgroups — #30900060

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570198C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569520C211yesmaximal, characteristic
3#22568739C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561655C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561506C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560864C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560578C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560538C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560435C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2952C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524073C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863974C2211yescharacteristic
20#16863737—21no—
21#16863726—21no—
22#16863720—21no—
23#16863714—21no—
24#16863555—21no—
25#16863550—21no—
26#16863538—21no—
27#16863533—21no—
28C2×#14523978C2211yescharacteristic
29#16863439C2211yescharacteristic
30C2×#14523974C2211yescharacteristic
31C2×#14523970C2211yescharacteristic
32C2×#14523970C2211yescharacteristic
33C2×#14523969C2211yescharacteristic
34#16863404—21no—
35#16863404C2211yescharacteristic
36#16863397C2211yescharacteristic
37#16863395—21no—
38#16863395C2211yescharacteristic
39#16863395C2211yescharacteristic
40#16863390—21no—
41#16863390C2211yescharacteristic
42C2×#14523968C2211yescharacteristic
43C2×#14523966—21no—
44C2×#14523966C2211yescharacteristic
45C2×#14523961C2211yescharacteristic
46#16863363C2211yescharacteristic
47#16863362C2211yescharacteristic
48#16863301C2211yescharacteristic
49#16863265C2211yescharacteristic
50#16863165C2211yescharacteristic
51#16863165C2211yescharacteristic
52#16863164C2211yescharacteristic
53#16863161C2211yescharacteristic
54#16863155C2211yescharacteristic
55#16863150C2211yescharacteristic
56C2×#135×C67C2211yescharacteristic
57#520×C67C2211yescharacteristic
58#520×C67C2211yescharacteristic
59#442×C67—21no—
60#441×C67—21no—
61C4×SD16×C67—21no—
62C4×SD16×C67—21no—
63C2×#106×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67C2211yescharacteristic
65#417×C67C2211yescharacteristic
66#405×C67C2211yescharacteristic
67#14524090—22no—
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—41no—
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761627—21no—
74C2×#11761627—41no—
75C22×Dic134—21no—
76C22×Dic134C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524073—22no—
79#14524073—41no—
80C2×#11761618—21no—
81C2×#11761616—21no—
82#14524050—22no—
83#14524050—41no—
84C2×#11761612—21no—
85C2×#11761612C2311yescharacteristic
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761612C2311yescharacteristic
88C22×C67⋊C8—21no—
89C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
90#14524022—21no—
91#14524019—21no—
92#14524017—21no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
96C2×Dic67⋊C4—41no—
97C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
98#14523978—41no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102#14523974—21no—
103#14523970—22no—
104#14523970—41no—
105#14523969—41no—
106#14523968—21no—
107#14523968—21no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523966—21no—
112#14523966—21no—
113#14523966—21no—
114#14523966—21no—
115#14523966D411yescharacteristic
116#14523966D411yescharacteristic
117#14523964—21no—
118#14523963—21no—
119#14523963—21no—
120#14523963D411yescharacteristic
121#14523963D411yescharacteristic
122#14523961—22no—
123C22⋊(C67⋊C8)—21no—
124C22⋊(C67⋊C8)—21no—
125(C2×D67)⋊C8—21no—
126(C2×D67)⋊C8—21no—
127C67⋊#95—41no—
128C2×#41×C67C2311yescharacteristic
129C2×#41×C67C2311yescharacteristic
130#135×C67—22no—
131#135×C67—22no—
132C2×Q16×C67D411yescharacteristic
133C2×SD16×C67D411yescharacteristic
134C2×SD16×C67D411yescharacteristic
135C2×D8×C67D411yescharacteristic
136C2×M16×C67C2311yescharacteristic
137C22×C8×C67C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C67—21no—
139C4×Q8×C67—21no—
140C4×D4×C67—21no—
141C4×D4×C67—21no—
142C4×D4×C67—41no—
143C4×D4×C67—41no—
144#117×C67—21no—
145#117×C67—21no—
146#117×C67C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C67—21no—
148C2×C4⋊C4×C67—21no—
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151#106×C67—21no—
152#106×C67—21no—
153#103×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157#97×C67—21no—
158C4×C8×C67—21no—
159#11761628—24no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164#11761628—42no—
165#11761627—42no—
166#11761627—44no—
167#11761627—44no—
168#11761627—42no—
169C2×Dic134—24no—
170C2×Dic134—21no—
171C2×Dic134—21no—
172C2×Dic134—21no—
173C2×Dic134—21no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—42no—
176C2×Dic134—41no—
177C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
178C2×Dic134#4112yes—
179Q8×D67—42no—
180Q8×D67—42no—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×C22⋊D67—21no—
183C2×C22⋊D67—41no—
184C2×C22⋊D67—41no—
185C22×Dic67—21no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—41no—
189C2×C4×D67—21no—
190C2×C4×D67—41no—
191#11761618—42no—
192#11761616—42no—
193#11761612—21no—
194#11761612—21no—
195#11761612—21no—
196#11761612—21no—
197#11761612—21no—
198#11761612—21no—
199#11761612—42no—
200C2×C67⋊C8—21no—
201C2×C67⋊C8—21no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8—42no—
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210Dic67⋊C4—41no—
211Dic67⋊C4—82no—
212C22⋊Dic67—41no—
213(C2×D67)⋊C4—41no—
214C4×Dic67—21no—
215C4×Dic67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—21no—
219#41×C67—21no—
220#41×C67—21no—
221#41×C67—21no—
222#41×C67#4112yes—
223#41×C67#4112yes—
224C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
225C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
226C2×D4×C67—21no—
227C2×D4×C67—21no—
228C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
230C22×C4×C67—21no—
231C22×C4×C67—21no—
232C22×C4×C67—21no—
233C22×C4×C67—21no—
234C22×C4×C67—41no—
235C22×C4×C67—41no—
236C22×C4×C67C2411yescharacteristic
237Q16×C67—22no—
238SD16×C67—22no—
239SD16×C67—22no—
240D8×C67—22no—
241M16×C67—21no—
242M16×C67—21no—
243C2×C8×C67—21no—
244C2×C8×C67—21no—
245C2×C8×C67—21no—
246C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
247C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
248C4⋊C4×C67—21no—
249C4⋊C4×C67—21no—
250C4⋊C4×C67—21no—
251C4⋊C4×C67—21no—
252C4⋊C4×C67—41no—
253C4⋊C4×C67—41no—
254C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
256C22⋊C4×C67—21no—
257C22⋊C4×C67—41no—
258C22⋊C4×C67—41no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—41no—
261C42×C67—41no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67—21no—
264C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C22×D67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—21no—
268Q8×C67—21no—
269Q8×C67#12312yes—
270D4×C67—22no—
271D4×C67—22no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—21no—
275D4×C67—41no—
276D4×C67—41no—
277D4×C67#12312yes—
278C2×C4×C67—21no—
279C2×C4×C67—22no—
280C2×C4×C67—22no—
281C2×C4×C67—21no—
282C2×C4×C67—21no—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—41no—
285C2×C4×C67—41no—
286C2×C4×C67—41no—
287C2×C4×C67—41no—
288C2×C4×C67—81no—
289C2×C4×C67—81no—
290C2×C4×C67—161no—
291C2×C4×C67—161no—
292C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
294C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
296C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
297C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
298C22⋊D67—44no—
299C22⋊D67—41no—
300C22⋊D67—41no—
301C22⋊D67—161no—
302C2×Dic67—22no—
303C2×Dic67—21no—
304C2×Dic67—22no—
305C2×Dic67—41no—
306C2×Dic67—44no—
307C2×Dic67—41no—
308C2×Dic67—41no—
309C2×Dic67—41no—
310C2×Dic67—41no—
311C2×Dic67—81no—
312D268—21no—
313D268—21no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—41no—
316C4×D67—41no—
317Dic134—21no—
318Dic134—22no—
319Dic134—22no—
320Dic134—21no—
321Dic134—44no—
322Dic134—41no—
323Dic134—41no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—21no—
326C8×C67—41no—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—22no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67—41no—
340C22×C67#53811yescharacteristic
341C22×C67D4211yescharacteristic
342C22×C67#55111yescharacteristic
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—22no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—41no—
349C4×C67—41no—
350C4×C67—81no—
351C4×C67—81no—
352C4×C67C2×#12311yescharacteristic
353C4×C67#52511yescharacteristic
354C4×C67#54611yescharacteristic
355C4×C67#54611yescharacteristic
356Dic67—42no—
357Dic67—41no—
358Dic67—42no—
359Dic67—81no—
360#24926—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—42no—
364C2×C67—81no—
365C2×C67#241811yescharacteristic
366C2×C67#328911yescharacteristic
367C2×C67#329111yescharacteristic
368D67—81no—
369#3099—671no—
370#3013—671no—
371#2952D6711yescharacteristic, complemented
372#2898—671no—
373#2096—671no—
374#2079—671no—
375#2052—671no—
376#2039—671no—
377#1930—671no—
378#1929—671no—
379#1882—671no—
380#1876—671no—
381#1859—671no—
382#1815—671no—
383#1793—671no—
384C67#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—671no—
386C2×#137—671no—
387C2×#135C2×D6711yescharacteristic
388C2×#131—671no—
389#537—671no—
390#520C2×D6711yescharacteristic
391#520C2×D6711yescharacteristic
392#485—1341no—
393#483—1341no—
394#482—1341no—
395#481—1341no—
396#452—1341no—
397#451—1341no—
398#449—1341no—
399#448—1341no—
400#442—21no—
401#441—21no—
402C4×SD16—21no—
403C4×SD16—21no—
404C2×#108—671no—
405#428—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106C2×D6711yescharacteristic
408C2×#104—671no—
409C2×#104—671no—
410C2×#104—671no—
411#419—671no—
412#419—1341no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—671no—
416#417—1341no—
417#417C2×D6711yescharacteristic
418#417C2×D6711yescharacteristic
419#416—671no—
420#416—1341no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—671no—
423C2×#103—1341no—
424C2×#101—671no—
425#408—671no—
426#408—671no—
427#405C2×D6711yescharacteristic
428#391—671no—
429#384—671no—
430#343—671no—
431#343—671no—
432#343—671no—
433#341—671no—
434#339—671no—
435#336—671no—
4362−1+4—2681no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
4392−1+4—1342no—
440C2×#41—2681no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C2×#41C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8—671no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8—1341no—
449#137—2681no—
450#137—1342no—
451#135—22no—
452#135—22no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
455C2×SD16—1341no—
456C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
457C2×SD16C22⋊D6711yescharacteristic
458C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
459#131—2681no—
460#131—1342no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—671no—
463C2×M16—671no—
464C2×M16—1341no—
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—1341no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—2681no—
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474C4×Q8—21no—
475C4×Q8—21no—
476C4×D4—21no—
477C4×D4—21no—
478C4×D4—41no—
479C4×D4—41no—
480#117—21no—
481#117—21no—
482#117C22×D6711yescharacteristic
483C2×C4⋊C4—21no—
484C2×C4⋊C4—21no—
485C2×C4⋊C4—2681no—
486C2×C4⋊C4—671no—
487C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C42—671no—
490#108—2681no—
491#107—1341no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1341no—
495#106—1341no—
496#106—1341no—
497#104—2681no—
498#104—2681no—
499#104—1342no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—671no—
503#103—671no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—21no—
514#102—21no—
515#102—671no—
516#102—671no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519#102—1341no—
520#101—1342no—
521C22⋊C8—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523C22⋊C8—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—21no—
526C4×C8—21no—
527#95—2681no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—2682no—
535#41—2684no—
536#41—2682no—
537#41—2682no—
538#41—2684no—
539#41—1344no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41#1176162812yes—
545#41#1176162812yes—
546C2×Q8—2682no—
547C2×Q8—2681no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—2682no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
559C2×Q8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
560C2×D4—21no—
561C2×D4—21no—
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—2681no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
567C2×D4C2×C22⋊D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—22no—
582Q16—2682no—
583SD16—22no—
584SD16—22no—
585SD16—2682no—
586D8—22no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—2682no—
590M16—1341no—
591M16—1341no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595M16—1341no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—2682no—
600C2×C8—671no—
601C2×C8—671no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
608C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—21no—
613C4⋊C4—41no—
614C4⋊C4—41no—
615C4⋊C4—2681no—
616C4⋊C4—5362no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
620C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
621C22⋊C4—21no—
622C22⋊C4—41no—
623C22⋊C4—41no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—2681no—
626C42—21no—
627C42—41no—
628C42—41no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C23—21no—
632C23—21no—
633C23—1341no—
634C23#1452408811yescharacteristic
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—2684no—
639Q8—2681no—
640Q8—2681no—
641Q8—1342no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644Q8—1342no—
645Q8#1452402612yes—
646D4—22no—
647D4—22no—
648D4—21no—
649D4—21no—
650D4—21no—
651D4—41no—
652D4—41no—
653D4—2684no—
654D4—2681no—
655D4—2681no—
656D4—10721no—
657D4—1341no—
658D4—1341no—
659D4#1452402612yes—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—21no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—81no—
671C2×C4—81no—
672C2×C4—2684no—
673C2×C4—2684no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—2681no—
679C2×C4—2681no—
680C2×C4—2681no—
681C2×C4—161no—
682C2×C4—161no—
683C2×C4—5361no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4—1341no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
692C2×C4#1452408911yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—2681no—
698C8—2681no—
699C8—1341no—
700C8—1341no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—22no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—41no—
708C22—41no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—2681no—
712C22#1686397911yescharacteristic
713C22D4×C22⋊D6711yescharacteristic
714C22#1686407511yescharacteristic
715C4—22no—
716C4—41no—
717C4—41no—
718C4—41no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—2682no—
722C4—2682no—
723C4—2681no—
724C4—5361no—
725C4C2×#1452402611yescharacteristic
726C4#1686390511yescharacteristic
727C4#1686403411yescharacteristic
728C4#1686404211yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—42no—
732C2—81no—
733C2—5361no—
734C2#2256366511yescharacteristic
735C2#2257198211yescharacteristic
736C2#2257200011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22D4×C22⋊D67
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2952C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569520C2
hypercenter#2952D67
hypocenterC67#24926
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2952

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570198C2semidirect
3. #22568739C2semidirect
4. #22561749C2semidirect
5. #22561655C2semidirect
6. #22561506C2semidirect
7. #22561431C2semidirect
8. #22560864C2semidirect
9. #22560857C2semidirect
10. #22560578C2semidirect
11. #22560538C2semidirect
12. #22560435C2semidirect
13. #22560266C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#2952C2semidirect
371. #2952D67semidirect
384. C67#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701982
#225695202
#225687392
#225617492
#225616552
#225615062
#225614312
#225608642
#225608572
#225605782
#225605382
#225604352
#225602662
#225601662
C67×#29522
#2492667