Finite Group Databasebeta

← #30900061

Subgroups — #30900061

Order 17152.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 738 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570200C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569523C211yesmaximal, characteristic
3#22569088C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568737C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561750C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561658C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561431C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560539C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560438C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560265C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863974C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863738—21no—
23#16863727—21no—
24#16863721—21no—
25#16863715—21no—
26#16863557—21no—
27#16863550—21no—
28#16863540—21no—
29#16863533—21no—
30#16863505—21no—
31#16863500—21no—
32#16863487—21no—
33#16863481—21no—
34#16863438C2211yescharacteristic
35C2×#14523975C2211yescharacteristic
36C2×#14523974C2211yescharacteristic
37C2×#14523970C2211yescharacteristic
38C2×#14523969C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863403—21no—
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863396—21no—
46#16863395C2211yescharacteristic
47#16863393C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50#103×D67—21no—
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863303C2211yescharacteristic
54#16863265C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#137×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62#417×C67C2211yescharacteristic
63C2×#103×C67C2211yescharacteristic
64C2×#101×C67C2211yescharacteristic
65#408×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#14524091—22no—
68#14524091—22no—
69#14524091—22no—
70#14524091—41no—
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×Q8×D67—21no—
77C2×Q8×D67—21no—
78#14524063—22no—
79#14524063—22no—
80C2×#11761618D411yescharacteristic
81C2×#11761616D411yescharacteristic
82C2×#11761615D411yescharacteristic
83C2×#11761613D411yescharacteristic
84#14524049—22no—
85#14524049—41no—
86C2×#11761612C2311yescharacteristic
87C2×#11761611—21no—
88C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
89C2×C8×D67—21no—
90#14524022—21no—
91#14524019—21no—
92#14524017—21no—
93#14524015—41no—
94#14524014—21no—
95Q8×Dic67—21no—
96#14524008—21no—
97D4×Dic67—21no—
98D4×Dic67—41no—
99#14524005—21no—
100C4×C22⋊D67—41no—
101#14524002—21no—
102#14524002C2311yescharacteristic
103#14524001—21no—
104C2×C4⋊Dic67—21no—
105C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C2×Dic67⋊C4—41no—
108C4⋊C4×D67—21no—
109C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
110#14523977—21no—
111#14523975—21no—
112#14523975—21no—
113#14523975—21no—
114#14523974—21no—
115#14523974—21no—
116#14523970—41no—
117#14523969—22no—
118#14523969—41no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523967—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523967—21no—
128#14523966—21no—
129#14523965—21no—
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965D411yescharacteristic
133#14523965D411yescharacteristic
134#14523963—21no—
135(C2×D67)⋊C8—21no—
136(C2×D67)⋊C8—21no—
137#14523953—21no—
138C8×Dic67—21no—
139C67⋊#95—41no—
140C2×#41×C67C2311yescharacteristic
141C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
142#137×C67—22no—
143#137×C67—41no—
144C2×Q16×C67—21no—
145C2×SD16×C67—21no—
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151#108×C67—41no—
152#103×C67—21no—
153#103×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#101×C67—22no—
157C22⋊C8×C67—21no—
158C22⋊C8×C67—21no—
159#11761629—24no—
160#11761629—42no—
161#11761629—42no—
162#11761629—42no—
163#11761628—21no—
164#11761628—21no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—44no—
170#11761628—44no—
171#11761628#4112yes—
172#11761628#4112yes—
173C2×Dic134—41no—
174C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
176Q8×D67—24no—
177Q8×D67—42no—
178Q8×D67—42no—
179Q8×D67—42no—
180C2×D268—41no—
181C2×D268C2×D411yescharacteristic
182C2×D268C2×D411yescharacteristic
183C2×C22⋊D67—21no—
184C2×C22⋊D67—21no—
185C2×C22⋊D67—41no—
186C22×Dic67—21no—
187C22×Dic67—21no—
188C22×Dic67—21no—
189C22×Dic67—41no—
190C2×C4×D67—21no—
191C2×C4×D67—21no—
192C2×C4×D67—41no—
193C2×C4×D67—41no—
194C2×C4×D67—41no—
195#11761618—22no—
196#11761616—22no—
197#11761615—22no—
198#11761613—22no—
199#11761612—21no—
200#11761612—21no—
201#11761611—42no—
202C2×C67⋊C8—21no—
203C2×C67⋊C8—21no—
204C2×C67⋊C8—21no—
205C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
206C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
207C8×D67—42no—
208C4⋊Dic67—21no—
209C4⋊Dic67—21no—
210C4⋊Dic67—21no—
211C4⋊Dic67—21no—
212C4⋊Dic67—41no—
213C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
215Dic67⋊C4—41no—
216Dic67⋊C4—41no—
217Dic67⋊C4—82no—
218C22⋊Dic67—21no—
219C22⋊Dic67—41no—
220C22⋊Dic67—41no—
221(C2×D67)⋊C4—41no—
222(C2×D67)⋊C4—41no—
223C4×Dic67—21no—
224C4×Dic67—21no—
225C4×Dic67—21no—
226C4×Dic67—41no—
227C4×Dic67—41no—
228#41×C67—21no—
229#41×C67—21no—
230#41×C67—21no—
231#41×C67—21no—
232C2×Q8×C67—21no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
238C2×Q8×C67#4112yes—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
241C22×C4×C67—21no—
242C22×C4×C67—21no—
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67C2411yescharacteristic
245Q16×C67—42no—
246SD16×C67—42no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—21no—
249M16×C67—21no—
250M16×C67—21no—
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C2×C8×C67—21no—
258C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
259C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
260C4⋊C4×C67—21no—
261C4⋊C4×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265C22×D67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—41no—
271Q8×C67—41no—
272D4×C67—21no—
273D4×C67—21no—
274D4×C67—41no—
275D4×C67—41no—
276C2×C4×C67—21no—
277C2×C4×C67—22no—
278C2×C4×C67—41no—
279C2×C4×C67—41no—
280C2×C4×C67—41no—
281C2×C4×C67—41no—
282C2×C4×C67—41no—
283C2×C4×C67—81no—
284C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D67—22no—
291C22⋊D67—22no—
292C22⋊D67—41no—
293C22⋊D67—41no—
294C22⋊D67—161no—
295C2×Dic67—21no—
296C2×Dic67—22no—
297C2×Dic67—21no—
298C2×Dic67—21no—
299C2×Dic67—21no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—41no—
302C2×Dic67—41no—
303C2×Dic67—41no—
304C2×Dic67—81no—
305C2×Dic67—81no—
306C2×Dic67—161no—
307D268—21no—
308D268—21no—
309D268—21no—
310D268—44no—
311D268#12312yes—
312C4×D67—22no—
313C4×D67—22no—
314C4×D67—44no—
315C4×D67—44no—
316C4×D67—41no—
317C4×D67—41no—
318C4×D67—161no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—21no—
322Dic134—44no—
323Dic134#12312yes—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—21no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C8×C67—41no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—21no—
331C67⋊C8—41no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—21no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67#53811yescharacteristic
338C22×C67D4211yescharacteristic
339C22×C67#55111yescharacteristic
340C2×D67—22no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C2×D67—41no—
346C4×C67—42no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67C2×#12311yescharacteristic
350C4×C67#52511yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—42no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—41no—
358Dic67—81no—
359Dic67—81no—
360#24926—671nomaximal, Sylow
361C2×C67—21no—
362C2×C67—21no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#241811yescharacteristic
365C2×C67#328911yescharacteristic
366C2×C67#329111yescharacteristic
367D67—42no—
368D67—81no—
369#3099—671no—
370#3013—671no—
371#2952—671no—
372#2898—671no—
373#2096—671no—
374#2079—671no—
375#2052D6711yescharacteristic, complemented
376#2039—671no—
377#1930—671no—
378#1929—671no—
379#1882—671no—
380#1876—671no—
381#1859—671no—
382#1815—671no—
383#1793—671no—
384C67#2492611yescharacteristic, complemented, Sylow
385C2×2−1+4—671no—
386C2×#137C2×D6711yescharacteristic
387C2×#135—671no—
388C2×#131—671no—
389#537—671no—
390#520—671no—
391#520—671no—
392#485—1341no—
393#483—1341no—
394#482—1341no—
395#481—1341no—
396#452—1341no—
397#451—1341no—
398#449—1341no—
399#448—1341no—
400#442—1341no—
401#441—1341no—
402C4×SD16—1341no—
403C4×SD16—1341no—
404C2×#108C2×D6711yescharacteristic
405#428—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#106—671no—
408C2×#104—671no—
409C2×#104—671no—
410C2×#104—671no—
411#419—671no—
412#419—1341no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—671no—
416#417—671no—
417#417—1341no—
418#417C2×D6711yescharacteristic
419#416—671no—
420#416—1341no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—1341no—
423C2×#103C2×D6711yescharacteristic
424C2×#101C2×D6711yescharacteristic
425#408—671no—
426#408C2×D6711yescharacteristic
427#405—671no—
428#391—671no—
429#384—671no—
430#343—671no—
431#343—671no—
432#343C2×D6711yescharacteristic
433#341—671no—
434#339—671no—
435#336—671no—
4362−1+4—2681no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
4392−1+4—1342no—
440C2×#41—2681no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1341no—
445C2×#41C22×D6711yescharacteristic
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
449#137—22no—
450#137—41no—
451#135—1342no—
452#135—1342no—
453C2×Q16—21no—
454C2×Q16—671no—
455C2×SD16—21no—
456C2×SD16—671no—
457C2×SD16—671no—
458C2×D8—671no—
459#131—2681no—
460#131—1342no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C2×M16C22×D6711yescharacteristic
466C22×C8—671no—
467C22×C8—1341no—
468C22×C8C22×D6711yescharacteristic
469C22⋊Q8—1341no—
470C22⋊Q8—1341no—
471#121—2681no—
472#121—1341no—
473#121—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×Q8—1341no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—2681no—
478C4×D4—1341no—
479C4×D4—1341no—
480#117—671no—
481#117—1341no—
482#117—1341no—
483C2×C4⋊C4—2681no—
484C2×C4⋊C4—671no—
485C2×C4⋊C4—671no—
486C2×C4⋊C4—1341no—
487C2×C4⋊C4—1341no—
488C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
489C2×C42—671no—
490#108—41no—
491#107—1341no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#106—1341no—
496#106—1341no—
497#104—2681no—
498#104—2681no—
499#104—1342no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—21no—
503#103—671no—
504#103—671no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#103—1341no—
512#103—1341no—
513#102—21no—
514#102—671no—
515#102—671no—
516#102—1341no—
517#102—1341no—
518#102—1341no—
519#102—1341no—
520#101—22no—
521C22⋊C8—21no—
522C22⋊C8—21no—
523C22⋊C8—1341no—
524C22⋊C8—1341no—
525#97—1341no—
526C4×C8—1341no—
527#95—2681no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—2684no—
533#41—2684no—
534#41—2682no—
535#41—2682no—
536#41—2682no—
537#41—672no—
538#41—672no—
539#41—1344no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545#41—1341no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—2681no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—2682no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×Q8#1176162712yes—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—2681no—
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—671no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C2×D4D4×D6711yescharacteristic
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4—1341no—
580C22×C4C23×D6711yescharacteristic
581Q16—42no—
582Q16—1342no—
583SD16—42no—
584SD16—1342no—
585SD16—1342no—
586D8—1342no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—21no—
593M16—2682no—
594M16—1341no—
595M16—1341no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—21no—
601C2×C8—2682no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—671no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C2×C8D4×D6711yescharacteristic
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—5362no—
615C4⋊C4—671no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C4⋊C4—1341no—
620C4⋊C4—1341no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C22⋊C4—2681no—
625C22⋊C4—1341no—
626C42—2681no—
627C42—2681no—
628C42—1341no—
629C42—1341no—
630C42—1341no—
631C23—21no—
632C23—1341no—
633C23—1341no—
634C23#1452408911yescharacteristic
635Q8—22no—
636Q8—21no—
637Q8—21no—
638Q8—22no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—2684no—
642Q8—672no—
643Q8—1341no—
644Q8—1341no—
645Q8—1341no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—2684no—
651D4—2681no—
652D4—2681no—
653D4—10721no—
654D4—672no—
655D4—1342no—
656D4—1342no—
657D4—1341no—
658D4—1341no—
659D4—1341no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—81no—
668C2×C4—2684no—
669C2×C4—2684no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—10721no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—1342no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4—1342no—
686C2×C4—1342no—
687C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
689C2×C4#41×D6711yescharacteristic
690C2×C4#41×D6711yescharacteristic
691C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
692C2×C4#1452408811yescharacteristic
693C8—21no—
694C8—21no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—41no—
698C8—2681no—
699C8—1341no—
700C8—1341no—
701C22—21no—
702C22—21no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22—2681no—
711C22—1342no—
712C22#1686398011yescharacteristic
713C22#1686403011yescharacteristic
714C22#1686406911yescharacteristic
715C4—42no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—2682no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—2681no—
722C4—5361no—
723C4—5361no—
724C4—1342no—
725C4#123×D6711yescharacteristic
726C4#1686390611yescharacteristic
727C4#1686403311yescharacteristic
728C4#1686403511yescharacteristic
729C2—21no—
730C2—21no—
731C2—81no—
732C2—2682no—
733C2—5361no—
734C2#2256366611yescharacteristic
735C2#2257198311yescharacteristic
736C2#2257200111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2052C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569523C2
hypercenter#2052D67
hypocenterC67#24926
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570200C2semidirect
3. #22569088C2semidirect
4. #22568737C2semidirect
5. #22561750C2semidirect
6. #22561658C2semidirect
7. #22561431C2semidirect
8. #22560866C2semidirect
9. #22560856C2semidirect
10. #22560580C2semidirect
11. #22560539C2semidirect
12. #22560438C2semidirect
13. #22560265C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C67×#2052C2semidirect
375. #2052D67semidirect
384. C67#24926semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702002
#225695232
#225690882
#225687372
#225617502
#225616582
#225614312
#225608662
#225608562
#225605802
#225605392
#225604382
#225602652
#225601702
C67×#20522
#2492667