Finite Group Databasebeta

← #30900085

Subgroups — #30900085

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570197C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569524C211yesmaximal, characteristic
3#22569080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568742C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561757C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561652C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561437C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560866C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560860C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560581C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560534C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560444C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863974C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863736—21no—
23#16863725—21no—
24#16863718—21no—
25#16863713—21no—
26#16863558—21no—
27#16863552—21no—
28#16863541—21no—
29#16863535—21no—
30#16863499—21no—
31#16863493—21no—
32#16863488—21no—
33#16863476—21no—
34C2×#14523978C2211yescharacteristic
35#16863438C2211yescharacteristic
36C2×#14523976C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38C2×#14523971C2211yescharacteristic
39#16863405—21no—
40#16863405C2211yescharacteristic
41#16863398C2211yescharacteristic
42#16863397—21no—
43#16863397C2211yescharacteristic
44#16863397C2211yescharacteristic
45#16863392—21no—
46#16863392C2211yescharacteristic
47C2×#14523967—21no—
48C2×#14523967C2211yescharacteristic
49C2×#14523967C2211yescharacteristic
50#16863364C2211yescharacteristic
51#16863363C2211yescharacteristic
52#16863354C2211yescharacteristic
53#16863262C2211yescharacteristic
54#16863165C2211yescharacteristic
55#16863164C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863156C2211yescharacteristic
59#16863151C2211yescharacteristic
60C2×2−1+4×C67C2211yescharacteristic
61C2×#104×C67C2211yescharacteristic
62C2×#104×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67C2211yescharacteristic
65C2×#101×C67C2211yescharacteristic
66#391×C67C2211yescharacteristic
67C2×#11761628C2311yescharacteristic
68#14524074—22no—
69#14524074—41no—
70#14524063—22no—
71#14524063—22no—
72C2×#11761618—21no—
73C2×#11761618D411yescharacteristic
74C2×#11761616D411yescharacteristic
75C2×#11761615—21no—
76C2×#11761615D411yescharacteristic
77C2×#11761613D411yescharacteristic
78#14524050—22no—
79#14524050—41no—
80C2×#11761612—21no—
81C2×#11761612C2311yescharacteristic
82C2×#11761612C2311yescharacteristic
83C22×C67⋊C8—21no—
84C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
86#14524022—21no—
87#14524019—21no—
88#14524017—21no—
89#14524015—41no—
90#14524014—21no—
91Q8×Dic67—21no—
92#14524008—21no—
93D4×Dic67—21no—
94D4×Dic67—41no—
95#14524005—21no—
96C4×C22⋊D67—41no—
97#14524002—21no—
98#14524002C2311yescharacteristic
99#14524001—21no—
100C2×C4⋊Dic67—21no—
101C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
102C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
103C4⋊C4×D67—21no—
104#14523978—41no—
105#14523977—21no—
106#14523976—21no—
107#14523976—21no—
108#14523975—21no—
109#14523974—21no—
110#14523974—21no—
111#14523971—41no—
112#14523968—21no—
113#14523967—21no—
114#14523967—21no—
115#14523967—21no—
116#14523967—21no—
117#14523967—21no—
118#14523967—21no—
119#14523967—21no—
120#14523967—21no—
121#14523967D411yescharacteristic
122#14523967D411yescharacteristic
123#14523965—21no—
124#14523964—21no—
125#14523964—21no—
126#14523964D411yescharacteristic
127#14523964D411yescharacteristic
128C22⋊(C67⋊C8)—21no—
129C22⋊(C67⋊C8)—21no—
130(C2×D67)⋊C8—21no—
131(C2×D67)⋊C8—21no—
132#14523953—21no—
133C8×Dic67—21no—
134C67⋊#95—41no—
1352−1+4×C67—22no—
1362−1+4×C67—22no—
1372−1+4×C67—22no—
1382−1+4×C67—41no—
139C2×#41×C67—21no—
140C2×#41×C67—21no—
141C2×#41×C67—41no—
142C2×#41×C67C2311yescharacteristic
143C2×#41×C67C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C67—21no—
145C22×Q8×C67—21no—
146C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C2×M16×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150C2×C42×C67C2311yescharacteristic
151#104×C67—22no—
152#104×C67—41no—
153#103×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#102×C67—21no—
156#102×C67—21no—
157#101×C67—22no—
158#95×C67—41no—
159#11761628—21no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
164C2×D268C2×D411yescharacteristic
165C2×C22⋊D67—21no—
166C2×C22⋊D67—41no—
167C22×Dic67—21no—
168C22×Dic67—21no—
169C22×Dic67—41no—
170C2×C4×D67—21no—
171C2×C4×D67—41no—
172#11761618—22no—
173#11761618—42no—
174#11761616—22no—
175#11761615—22no—
176#11761615—42no—
177#11761613—22no—
178#11761612—21no—
179#11761612—21no—
180#11761612—21no—
181#11761612—21no—
182#11761612—42no—
183C2×C67⋊C8—21no—
184C2×C67⋊C8—21no—
185C2×C67⋊C8—21no—
186C2×C67⋊C8—21no—
187C2×C67⋊C8—21no—
188C2×C67⋊C8—21no—
189C2×C67⋊C8—42no—
190C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
191C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
192C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
193C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
194C4⋊Dic67—21no—
195C4⋊Dic67—21no—
196C4⋊Dic67—21no—
197C4⋊Dic67—21no—
198C4⋊Dic67—41no—
199C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
200C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
201Dic67⋊C4—41no—
202Dic67⋊C4—41no—
203C22⋊Dic67—21no—
204C22⋊Dic67—41no—
205C22⋊Dic67—41no—
206(C2×D67)⋊C4—41no—
207(C2×D67)⋊C4—41no—
208C4×Dic67—21no—
209C4×Dic67—41no—
210C4×Dic67—41no—
211#41×C67—21no—
212#41×C67—21no—
213#41×C67—24no—
214#41×C67—21no—
215#41×C67—21no—
216#41×C67—21no—
217#41×C67—21no—
218#41×C67—42no—
219#41×C67—44no—
220#41×C67—42no—
221#41×C67—44no—
222#41×C67—42no—
223#41×C67#4112yes—
224#41×C67#4112yes—
225C2×Q8×C67—21no—
226C2×Q8×C67—24no—
227C2×Q8×C67—21no—
228C2×Q8×C67—21no—
229C2×Q8×C67—21no—
230C2×Q8×C67—21no—
231C2×Q8×C67—41no—
232C2×Q8×C67—42no—
233C2×Q8×C67—42no—
234C2×Q8×C67—42no—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C67#4112yes—
238C2×D4×C67—21no—
239C2×D4×C67—21no—
240C2×D4×C67—41no—
241C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
243C22×C4×C67—21no—
244C22×C4×C67—21no—
245C22×C4×C67—21no—
246C22×C4×C67—21no—
247C22×C4×C67—21no—
248C22×C4×C67—41no—
249C22×C4×C67—41no—
250C22×C4×C67C2411yescharacteristic
251M16×C67—21no—
252M16×C67—21no—
253M16×C67—21no—
254M16×C67—21no—
255C2×C8×C67—21no—
256C2×C8×C67—21no—
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C42×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67—21no—
263C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67—21no—
267Q8×C67—22no—
268Q8×C67—22no—
269Q8×C67—21no—
270Q8×C67—44no—
271Q8×C67—41no—
272Q8×C67—41no—
273Q8×C67#12312yes—
274D4×C67—22no—
275D4×C67—22no—
276D4×C67—21no—
277D4×C67—21no—
278D4×C67—21no—
279D4×C67—44no—
280D4×C67—41no—
281D4×C67—41no—
282D4×C67#12312yes—
283C2×C4×C67—21no—
284C2×C4×C67—22no—
285C2×C4×C67—22no—
286C2×C4×C67—21no—
287C2×C4×C67—22no—
288C2×C4×C67—44no—
289C2×C4×C67—44no—
290C2×C4×C67—41no—
291C2×C4×C67—41no—
292C2×C4×C67—41no—
293C2×C4×C67—41no—
294C2×C4×C67—41no—
295C2×C4×C67—41no—
296C2×C4×C67—41no—
297C2×C4×C67—41no—
298C2×C4×C67—81no—
299C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
300C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
301C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
302C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
303C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
304C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C22⋊D67—41no—
306C22⋊D67—41no—
307C22⋊D67—161no—
308C2×Dic67—21no—
309C2×Dic67—21no—
310C2×Dic67—21no—
311C2×Dic67—41no—
312C2×Dic67—41no—
313C2×Dic67—81no—
314C2×Dic67—81no—
315C2×Dic67—161no—
316D268—21no—
317D268—21no—
318C4×D67—41no—
319C4×D67—41no—
320C4×D67—161no—
321Dic134—21no—
322Dic134—21no—
323C8×C67—41no—
324C8×C67—41no—
325C67⋊C8—21no—
326C67⋊C8—21no—
327C67⋊C8—21no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—41no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67—41no—
337C22×C67—41no—
338C22×C67—41no—
339C22×C67#53811yescharacteristic
340C22×C67D4211yescharacteristic
341C22×C67#55111yescharacteristic
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—42no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67—81no—
350C4×C67C2×#12311yescharacteristic
351C4×C67#52511yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353C4×C67#54611yescharacteristic
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#24927—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67—81no—
364C2×C67#241811yescharacteristic
365C2×C67#328911yescharacteristic
366C2×C67#329011yescharacteristic
367D67—81no—
368#3099—671no—
369#3013—671no—
370#2951—671no—
371#2898—671no—
372#2097—671no—
373#2078—671no—
374#2052—671no—
375#2040—671no—
376#1930—671no—
377#1929—671no—
378#1882—671no—
379#1876—671no—
380#1860—671no—
381#1815—671no—
382#1793D6711yescharacteristic, complemented
383C67#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4C2×D6711yescharacteristic
385C2×#137—671no—
386C2×#135—671no—
387C2×#131—671no—
388#537—671no—
389#520—671no—
390#520—671no—
391#485—1341no—
392#483—1341no—
393#482—1341no—
394#481—1341no—
395#452—1341no—
396#451—1341no—
397#449—1341no—
398#448—1341no—
399#440—1341no—
400#440—1341no—
401C4×Q16—1341no—
402C4×D8—1341no—
403C2×#108—671no—
404#428—671no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#104—671no—
408C2×#104C2×D6711yescharacteristic
409C2×#104C2×D6711yescharacteristic
410#419—671no—
411#419—1341no—
412#417—671no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—1341no—
416#417C2×D6711yescharacteristic
417#417C2×D6711yescharacteristic
418#416—671no—
419#416—1341no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—1341no—
423C2×#101C2×D6711yescharacteristic
424#408—671no—
425#408—671no—
426#405—671no—
427#391C2×D6711yescharacteristic
428#382—671no—
429#343—671no—
430#343—671no—
431#343—671no—
432#341—671no—
433#339—671no—
434#336—671no—
4352−1+4—22no—
4362−1+4—22no—
4372−1+4—22no—
4382−1+4—41no—
439C2×#41—21no—
440C2×#41—21no—
441C2×#41—41no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41C22×D6711yescharacteristic
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—21no—
446C22×Q8—21no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448#137—2681no—
449#137—1342no—
450#135—1342no—
451#135—1342no—
452C2×Q16—671no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—671no—
455C2×SD16—671no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×D8—671no—
458#131—2681no—
459#131—1342no—
460C2×M16—671no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16—1341no—
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8—671no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8—1341no—
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470#121—2681no—
471#121—1341no—
472#121—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—2681no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479#117—671no—
480#117—1341no—
481#117—1341no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C42C22×D6711yescharacteristic
488#108—2681no—
489#107—1341no—
490#107—1341no—
491#107—1341no—
492#106—1341no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#104—22no—
496#104—41no—
497#104—2681no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—671no—
501#103—671no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—671no—
514#102—671no—
515#102—1341no—
516#102—1341no—
517#102—1341no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523#97—1341no—
524C4×C8—1341no—
525#95—41no—
526#95—2681no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—24no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—42no—
535#41—44no—
536#41—42no—
537#41—44no—
538#41—42no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41#1176162712yes—
544#41#1176162812yes—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—24no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—21no—
551C2×Q8—41no—
552C2×Q8—42no—
553C2×Q8—42no—
554C2×Q8—42no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
557C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
558C2×Q8#1176162712yes—
559C2×D4—21no—
560C2×D4—21no—
561C2×D4—41no—
562C2×D4—2681no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4D4×D6711yescharacteristic
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—21no—
571C22×C4—21no—
572C22×C4—41no—
573C22×C4—41no—
574C22×C4—2681no—
575C22×C4—2681no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580Q16—2682no—
581Q16—1342no—
582SD16—2682no—
583SD16—1342no—
584SD16—1342no—
585D8—1342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—2682no—
591M16—1341no—
592M16—1341no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2682no—
598C2×C8—671no—
599C2×C8—671no—
600C2×C8—671no—
601C2×C8—671no—
602C2×C8—1341no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8—1341no—
607C2×C8—1341no—
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—671no—
614C4⋊C4—671no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—21no—
625C42—21no—
626C42—2681no—
627C42—2681no—
628C42—1341no—
629C23—21no—
630C23—21no—
631C23—1341no—
632C23#1452408811yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—22no—
635Q8—21no—
636Q8—21no—
637Q8—22no—
638Q8—44no—
639Q8—41no—
640Q8—41no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8#1452402512yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—21no—
648D4—21no—
649D4—44no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—2681no—
653D4—2681no—
654D4—10721no—
655D4—1341no—
656D4—1341no—
657D4#1452402512yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—44no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—2681no—
678C2×C4—5361no—
679C2×C4—5361no—
680C2×C4—10721no—
681C2×C4—10721no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1341no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
690C2×C4#1452408811yescharacteristic
691C8—41no—
692C8—41no—
693C8—2681no—
694C8—2681no—
695C8—1341no—
696C8—1341no—
697C8—1341no—
698C8—1341no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—41no—
706C22—41no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22#1686398111yescharacteristic
711C22#1686402811yescharacteristic
712C22#1686407211yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—41no—
715C4—42no—
716C4—81no—
717C4—81no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4C2×#1452402511yescharacteristic
724C4#1686390211yescharacteristic
725C4#1686403311yescharacteristic
726C4#1686403611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—81no—
731C2—5361no—
732C2#2256367511yescharacteristic
733C2#2257197911yescharacteristic
734C2#2257198811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864028
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1793C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569524C2
hypercenter#1793D67
hypocenterC67#24927
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570197C2semidirect
3. #22569080C2semidirect
4. #22568742C2semidirect
5. #22561757C2semidirect
6. #22561652C2semidirect
7. #22561508C2semidirect
8. #22561437C2semidirect
9. #22560866C2semidirect
10. #22560860C2semidirect
11. #22560581C2semidirect
12. #22560534C2semidirect
13. #22560444C2semidirect
14. #22560266C2semidirect
15. C67×#1793C2semidirect
382. #1793D67semidirect
383. C67#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225701972
#225695242
#225690802
#225687422
#225617572
#225616522
#225615082
#225614372
#225608662
#225608602
#225605812
#225605342
#225604442
#225602662
C67×#17932
#2492767