Finite Group Databasebeta

← #30900087

Subgroups — #30900087

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570203C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569526C211yesmaximal, characteristic
3#22569080C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568743C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560862C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560856C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560577C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560536C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560440C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560166C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1815C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524090C2211yescharacteristic
17C2×#14524076C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19#16863977C2211yescharacteristic
20#16863879C2211yescharacteristic
21#16863877C2211yescharacteristic
22#16863740—21no—
23#16863728—21no—
24#16863722—21no—
25#16863716—21no—
26#16863559—21no—
27#16863553—21no—
28#16863542—21no—
29#16863536—21no—
30#16863499—21no—
31#16863493—21no—
32#16863488—21no—
33#16863476—21no—
34#16863436C2211yescharacteristic
35C2×#14523976C2211yescharacteristic
36C2×#14523970C2211yescharacteristic
37C2×#14523969C2211yescharacteristic
38C2×#14523969C2211yescharacteristic
39#16863406—21no—
40#16863406C2211yescharacteristic
41#16863398—21no—
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863395C2211yescharacteristic
45#16863393—21no—
46#16863393C2211yescharacteristic
47C2×#14523968—21no—
48C2×#14523968C2211yescharacteristic
49C2×#14523966C2211yescharacteristic
50C2×#14523961C2211yescharacteristic
51#16863364C2211yescharacteristic
52#16863362C2211yescharacteristic
53#16863354C2211yescharacteristic
54#16863301C2211yescharacteristic
55#16863261C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863160C2211yescharacteristic
58#16863157C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60C2×#131×C67C2211yescharacteristic
61C2×#108×C67C2211yescharacteristic
62C2×#106×C67C2211yescharacteristic
63#417×C67C2211yescharacteristic
64#417×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#343×C67C2211yescharacteristic
67#14524090—22no—
68#14524090—22no—
69#14524090—22no—
70#14524090—41no—
71C2×#11761628—21no—
72C2×#11761628C2311yescharacteristic
73C2×#11761628C2311yescharacteristic
74C2×#11761627—21no—
75C2×#11761627—41no—
76C22×Dic134—21no—
77C22×Dic134C2311yescharacteristic
78C2×Q8×D67—21no—
79#14524076—22no—
80#14524076—41no—
81#14524063—22no—
82#14524063—22no—
83C2×Dic268—21no—
84C2×#11761618D411yescharacteristic
85C2×#11761617—21no—
86C2×#11761616D411yescharacteristic
87C2×#11761615D411yescharacteristic
88C2×#11761613D411yescharacteristic
89C2×#11761612C2311yescharacteristic
90C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
91#14524023—21no—
92#14524023—21no—
93#14524018—21no—
94#14524018—21no—
95#14524017—41no—
96Q8×Dic67—21no—
97#14524008—21no—
98D4×Dic67—21no—
99D4×Dic67—41no—
100#14524005—21no—
101C4×C22⋊D67—41no—
102#14524002—21no—
103#14524002C2311yescharacteristic
104#14524001—21no—
105C2×C4⋊Dic67—21no—
106C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
107C4⋊C4×D67—21no—
108C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
109#14523976—21no—
110#14523976—21no—
111#14523976—21no—
112#14523974—21no—
113#14523970—22no—
114#14523969—41no—
115#14523969—41no—
116#14523968—21no—
117#14523968—21no—
118#14523968—21no—
119#14523968—21no—
120#14523968—21no—
121#14523968—21no—
122#14523968D411yescharacteristic
123#14523968D411yescharacteristic
124#14523966—21no—
125#14523966—21no—
126#14523966—21no—
127#14523965—21no—
128#14523965—21no—
129#14523965D411yescharacteristic
130#14523965D411yescharacteristic
131#14523963—21no—
132#14523961—22no—
133(C2×D67)⋊C8—21no—
134(C2×D67)⋊C8—21no—
135(C2×D67)⋊C8—21no—
136(C2×D67)⋊C8—21no—
137#14523953—21no—
138C8×Dic67—21no—
139C67⋊#95—41no—
140C67⋊#95—41no—
141C2×#41×C67C2311yescharacteristic
142#131×C67—22no—
143#131×C67—41no—
144C2×M16×C67—21no—
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C2×M16×C67C2311yescharacteristic
148C22×C8×C67—21no—
149C22×C8×C67C2311yescharacteristic
150C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
151C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
152#108×C67—41no—
153#106×C67—21no—
154#106×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#103×C67—21no—
157#102×C67—21no—
158#102×C67—21no—
159#11761628—24no—
160#11761628—21no—
161#11761628—21no—
162#11761628—21no—
163#11761628—21no—
164#11761628—21no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—42no—
169#11761627—42no—
170#11761627—44no—
171#11761627—44no—
172#11761627—42no—
173C2×Dic134—24no—
174C2×Dic134—21no—
175C2×Dic134—21no—
176C2×Dic134—21no—
177C2×Dic134—21no—
178C2×Dic134—21no—
179C2×Dic134—42no—
180C2×Dic134—41no—
181C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
182C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
183C2×Dic134#4112yes—
184Q8×D67—42no—
185Q8×D67—42no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×C22⋊D67—21no—
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—41no—
192C22×Dic67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—41no—
196C22×Dic67—41no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67—41no—
201Dic268—42no—
202#11761618—22no—
203#11761617—42no—
204#11761616—22no—
205#11761615—22no—
206#11761613—22no—
207#11761612—21no—
208#11761612—21no—
209C2×C67⋊C8—21no—
210C2×C67⋊C8—21no—
211C2×C67⋊C8—21no—
212C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
213C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Dic67—21no—
215C4⋊Dic67—21no—
216C4⋊Dic67—41no—
217C4⋊Dic67—41no—
218C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
219C4⋊Dic67C2×D411yescharacteristic
220Dic67⋊C4—41no—
221C22⋊Dic67—21no—
222C22⋊Dic67—41no—
223(C2×D67)⋊C4—41no—
224(C2×D67)⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226C4×Dic67—21no—
227C4×Dic67—21no—
228C4×Dic67—21no—
229C4×Dic67—41no—
230C4×Dic67—41no—
231#41×C67—21no—
232#41×C67—21no—
233#41×C67#4112yes—
234#41×C67#4112yes—
235C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
236C2×D4×C67—21no—
237C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
238C22×C4×C67—21no—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248M16×C67—42no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67—21no—
254C2×C8×C67—42no—
255C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
256C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
257C4⋊C4×C67—21no—
258C4⋊C4×C67—21no—
259C4⋊C4×C67—21no—
260C4⋊C4×C67—21no—
261C23×C67—21no—
262C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—21no—
266Q8×C67#12312yes—
267D4×C67—22no—
268D4×C67—22no—
269D4×C67—21no—
270D4×C67#12312yes—
271C2×C4×C67—21no—
272C2×C4×C67—22no—
273C2×C4×C67—22no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—41no—
276C2×C4×C67—81no—
277C2×C4×C67—81no—
278C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C22⋊D67—44no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—41no—
288C22⋊D67—41no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—21no—
292C2×Dic67—21no—
293C2×Dic67—22no—
294C2×Dic67—44no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—41no—
297C2×Dic67—41no—
298C2×Dic67—41no—
299C2×Dic67—41no—
300C2×Dic67—41no—
301C2×Dic67—81no—
302C2×Dic67—161no—
303D268—21no—
304D268—21no—
305D268—21no—
306D268—21no—
307D268—161no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—41no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—161no—
314Dic134—21no—
315Dic134—21no—
316Dic134—22no—
317Dic134—22no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—44no—
321Dic134—41no—
322Dic134—41no—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67—22no—
334C22×C67—41no—
335C22×C67—41no—
336C22×C67#53811yescharacteristic
337C22×C67D4211yescharacteristic
338C22×C67#55111yescharacteristic
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—22no—
346C4×C67—81no—
347C4×C67—81no—
348C4×C67C2×#12311yescharacteristic
349C4×C67#52511yescharacteristic
350C4×C67#54611yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352Dic67—41no—
353Dic67—42no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—41no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#24927—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67—42no—
363C2×C67#241811yescharacteristic
364C2×C67#328911yescharacteristic
365C2×C67#329011yescharacteristic
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3099—671no—
369#3013—671no—
370#2951—671no—
371#2898—671no—
372#2097—671no—
373#2078—671no—
374#2052—671no—
375#2040—671no—
376#1930—671no—
377#1929—671no—
378#1882—671no—
379#1876—671no—
380#1860—671no—
381#1815D6711yescharacteristic, complemented
382#1793—671no—
383C67#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—671no—
385C2×#137—671no—
386C2×#135—671no—
387C2×#131C2×D6711yescharacteristic
388#537—671no—
389#520—671no—
390#520—671no—
391#485—1341no—
392#483—1341no—
393#482—1341no—
394#481—1341no—
395#452—1341no—
396#451—1341no—
397#449—1341no—
398#448—1341no—
399#440—1341no—
400#440—1341no—
401C4×Q16—1341no—
402C4×D8—1341no—
403C2×#108C2×D6711yescharacteristic
404#428—671no—
405C2×#107—671no—
406C2×#106C2×D6711yescharacteristic
407C2×#104—671no—
408C2×#104—671no—
409C2×#104—671no—
410#419—671no—
411#419—1341no—
412#417—671no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—1341no—
416#417C2×D6711yescharacteristic
417#417C2×D6711yescharacteristic
418#416—671no—
419#416—1341no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—671no—
422C2×#103—1341no—
423C2×#101—671no—
424#408—671no—
425#408—671no—
426#405—671no—
427#391—671no—
428#382—671no—
429#343—671no—
430#343C2×D6711yescharacteristic
431#343C2×D6711yescharacteristic
432#341—671no—
433#339—671no—
434#336—671no—
4352−1+4—2681no—
4362−1+4—1342no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—1341no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41C22×D6711yescharacteristic
445C22×Q8—671no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8—1341no—
448#137—2681no—
449#137—1342no—
450#135—1342no—
451#135—1342no—
452C2×Q16—671no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—671no—
455C2×SD16—671no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×D8—671no—
458#131—22no—
459#131—41no—
460C2×M16—21no—
461C2×M16—671no—
462C2×M16C22×D6711yescharacteristic
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8—21no—
466C22×C8—671no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470#121—2681no—
471#121—1341no—
472#121—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—2681no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479#117—671no—
480#117—1341no—
481#117—1341no—
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—1341no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C42—671no—
488#108—41no—
489#107—1341no—
490#107—1341no—
491#107—1341no—
492#106—21no—
493#106—21no—
494#106—1341no—
495#104—2681no—
496#104—2681no—
497#104—1342no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—671no—
501#103—671no—
502#103—1341no—
503#103—1341no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#102—21no—
512#102—21no—
513#102—671no—
514#102—671no—
515#102—1341no—
516#102—1341no—
517#102—1341no—
518#101—1342no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523#97—1341no—
524C4×C8—1341no—
525#95—2681no—
526#95—2681no—
527#41—21no—
528#41—21no—
529#41—2682no—
530#41—2684no—
531#41—2682no—
532#41—2682no—
533#41—2684no—
534#41—1344no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41#1176162812yes—
544#41#1176162912yes—
545C2×Q8—2682no—
546C2×Q8—2681no—
547C2×Q8—2682no—
548C2×Q8—2682no—
549C2×Q8—671no—
550C2×Q8—671no—
551C2×Q8—672no—
552C2×Q8—1344no—
553C2×Q8—1341no—
554C2×Q8—1341no—
555C2×Q8—1341no—
556C2×Q8—1341no—
557C2×Q8—1341no—
558C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
559C2×D4—21no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—2681no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4D4×D6711yescharacteristic
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—21no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—2681no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580Q16—2682no—
581Q16—1342no—
582SD16—2682no—
583SD16—1342no—
584SD16—1342no—
585D8—1342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—42no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—42no—
601C2×C8—671no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8D4×D6711yescharacteristic
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—2681no—
614C4⋊C4—2681no—
615C4⋊C4—671no—
616C4⋊C4—671no—
617C4⋊C4—1341no—
618C4⋊C4—1341no—
619C22⋊C4—2681no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—1341no—
624C42—2681no—
625C42—2681no—
626C42—1341no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C23—21no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23#1452408911yescharacteristic
633Q8—21no—
634Q8—2684no—
635Q8—2681no—
636Q8—2681no—
637Q8—1342no—
638Q8—1341no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1342no—
643Q8#1452402812yes—
644D4—22no—
645D4—22no—
646D4—21no—
647D4—2684no—
648D4—2681no—
649D4—2681no—
650D4—2681no—
651D4—2681no—
652D4—10721no—
653D4—1341no—
654D4—1341no—
655D4—1341no—
656D4—1341no—
657D4#1452402812yes—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—2681no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—10721no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1341no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4#41×D6711yescharacteristic
688C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
690C2×C4#1452408811yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—1341no—
698C8—1341no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—22no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—2681no—
710C22#1686398611yescharacteristic
711C22#1686403011yescharacteristic
712C22#1686407011yescharacteristic
713C4—22no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—2682no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—2681no—
720C4—2681no—
721C4—5361no—
722C4—5361no—
723C4C2×#1452402811yescharacteristic
724C4#1686390911yescharacteristic
725C4#1686403511yescharacteristic
726C4#1686403611yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—42no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256367711yescharacteristic
733C2#2257198111yescharacteristic
734C2#2257199211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1815C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569526C2
hypercenter#1815D67
hypocenterC67#24927
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1815

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570203C2semidirect
3. #22569080C2semidirect
4. #22568743C2semidirect
5. #22561758C2semidirect
6. #22561653C2semidirect
7. #22561510C2semidirect
8. #22561439C2semidirect
9. #22560862C2semidirect
10. #22560856C2semidirect
11. #22560577C2semidirect
12. #22560536C2semidirect
13. #22560440C2semidirect
14. #22560166C2semidirect
15. C67×#1815C2semidirect
381. #1815D67semidirect
383. C67#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702032
#225695262
#225690802
#225687432
#225617582
#225616532
#225615102
#225614392
#225608622
#225608562
#225605772
#225605362
#225604402
#225601662
C67×#18152
#2492767