Finite Group Databasebeta

← #30900088

Subgroups — #30900088

Order 17152.

862 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 736 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22570202C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22569529C211yesmaximal, characteristic
3#22569086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22568741C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561755C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561651C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22561439C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560857C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560537C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560439C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560170C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524091C2211yescharacteristic
17C2×#14524074C2211yescharacteristic
18C2×#14524065C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863977C2211yescharacteristic
21#16863876C2211yescharacteristic
22#16863876C2211yescharacteristic
23#16863739—21no—
24#16863728—21no—
25#16863723—21no—
26#16863716—21no—
27#16863561—21no—
28#16863553—21no—
29#16863544—21no—
30#16863536—21no—
31#16863498—21no—
32#16863498—21no—
33C4×Dic268—21no—
34C4×D536—21no—
35C2×#14523978C2211yescharacteristic
36C2×#14523977C2211yescharacteristic
37C2×#14523974C2211yescharacteristic
38C2×#14523969C2211yescharacteristic
39C2×#14523969C2211yescharacteristic
40C2×#14523969C2211yescharacteristic
41#16863403—21no—
42#16863398C2211yescharacteristic
43#16863398C2211yescharacteristic
44#16863398C2211yescharacteristic
45#16863398C2211yescharacteristic
46#16863396—21no—
47#16863395C2211yescharacteristic
48#16863391—21no—
49#16863390C2211yescharacteristic
50C2×#14523967C2211yescharacteristic
51#103×D67—21no—
52#16863364C2211yescharacteristic
53#16863362C2211yescharacteristic
54#16863303C2211yescharacteristic
55#16863261C2211yescharacteristic
56#16863164C2211yescharacteristic
57#16863164C2211yescharacteristic
58#16863155C2211yescharacteristic
59#16863150C2211yescharacteristic
60#428×C67C2211yescharacteristic
61#419×C67C2211yescharacteristic
62C2×#103×C67C2211yescharacteristic
63C2×#101×C67C2211yescharacteristic
64#405×C67C2211yescharacteristic
65#343×C67C2211yescharacteristic
66#341×C67C2211yescharacteristic
67#14524091—22no—
68#14524091—22no—
69#14524091—22no—
70#14524091—41no—
71C2×#11761629—21no—
72C2×#11761629—21no—
73C2×#11761628—41no—
74C2×#11761628C2311yescharacteristic
75C2×#11761628C2311yescharacteristic
76C2×#11761628C2311yescharacteristic
77C2×Q8×D67—21no—
78C2×Q8×D67—21no—
79#14524074—22no—
80#14524074—41no—
81#14524065—22no—
82#14524065—22no—
83C2×Dic268D411yescharacteristic
84C2×#11761618—21no—
85C2×#11761617D411yescharacteristic
86C2×#11761617D411yescharacteristic
87C2×#11761615—21no—
88C2×D536D411yescharacteristic
89#14524051—22no—
90#14524051—41no—
91C2×#11761612C2311yescharacteristic
92C2×#11761611—21no—
93C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C8×D67—21no—
95#14524023—21no—
96#14524023—21no—
97#14524018—21no—
98#14524018—21no—
99#14524017—41no—
100C4×Dic134—21no—
101C4×Dic134—21no—
102C4×D268—21no—
103C4×D268—21no—
104(C22⋊D67)⋊C4—41no—
105(C22⋊D67)⋊C4—41no—
106#14524001—21no—
107#14524001—21no—
108C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic67C2311yescharacteristic
110C4⋊C4×D67—21no—
111C4⋊C4×D67—21no—
112C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
113#14523978—41no—
114#14523977—21no—
115#14523977—21no—
116#14523974—21no—
117#14523974—21no—
118#14523969—22no—
119#14523969—41no—
120#14523969—41no—
121#14523968—21no—
122#14523968—21no—
123#14523968—21no—
124#14523968—21no—
125#14523967—21no—
126#14523967—21no—
127#14523966—21no—
128#14523966D411yescharacteristic
129#14523966D411yescharacteristic
130#14523965—21no—
131#14523965—21no—
132#14523965—21no—
133#14523965—21no—
134#14523963—21no—
135#14523963D411yescharacteristic
136#14523963D411yescharacteristic
137(C2×D67)⋊C8—21no—
138(C2×D67)⋊C8—21no—
139(C2×D67)⋊C8—21no—
140(C2×D67)⋊C8—21no—
141C67⋊#95—41no—
142C67⋊#95—41no—
143C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
144C2×M16×C67C2311yescharacteristic
145C2×M16×C67C2311yescharacteristic
146C2×M16×C67C2311yescharacteristic
147C22×C8×C67C2311yescharacteristic
148#117×C67C2311yescharacteristic
149C2×C4⋊C4×C67C2311yescharacteristic
150#107×C67—21no—
151#106×C67—21no—
152#103×C67—21no—
153#103×C67—21no—
154#103×C67—21no—
155#103×C67—21no—
156#101×C67—22no—
157#97×C67—21no—
158C4×C8×C67—21no—
159#11761629—24no—
160#11761629—42no—
161#11761629—42no—
162#11761629—42no—
163#11761628—21no—
164#11761628—21no—
165#11761628—21no—
166#11761628—21no—
167#11761628—21no—
168#11761628—21no—
169#11761628—21no—
170#11761628—21no—
171#11761628—21no—
172#11761628—21no—
173#11761628—44no—
174#11761628—44no—
175#11761628#4112yes—
176#11761628#4112yes—
177C2×Dic134—41no—
178C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
179C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
180C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
181Q8×D67—24no—
182Q8×D67—42no—
183Q8×D67—42no—
184Q8×D67—42no—
185C2×D268—41no—
186C2×D268—41no—
187C2×D268C2×D411yescharacteristic
188C2×D268C2×D411yescharacteristic
189C2×D268C2×D411yescharacteristic
190C2×C22⋊D67—21no—
191C2×C22⋊D67—21no—
192C2×C22⋊D67—21no—
193C22×Dic67—21no—
194C22×Dic67—21no—
195C22×Dic67—21no—
196C2×C4×D67—21no—
197C2×C4×D67—21no—
198C2×C4×D67—21no—
199C2×C4×D67—41no—
200C2×C4×D67—41no—
201C2×C4×D67—41no—
202C2×C4×D67—41no—
203Dic268—22no—
204#11761618—42no—
205#11761617—22no—
206#11761617—22no—
207#11761615—42no—
208D536—22no—
209#11761612—21no—
210#11761612—21no—
211#11761611—42no—
212C2×C67⋊C8—21no—
213C2×C67⋊C8—21no—
214C2×C67⋊C8—21no—
215C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
216C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
217C8×D67—42no—
218C4⋊Dic67—21no—
219C4⋊Dic67—21no—
220C4⋊Dic67—21no—
221C4⋊Dic67—21no—
222C4⋊Dic67—41no—
223Dic67⋊C4—41no—
224Dic67⋊C4—41no—
225(C2×D67)⋊C4—41no—
226(C2×D67)⋊C4—41no—
227(C2×D67)⋊C4—41no—
228(C2×D67)⋊C4—41no—
229C4×Dic67—21no—
230C4×Dic67—21no—
231C4×Dic67—41no—
232C4×Dic67—41no—
233C2×Q8×C67—21no—
234C2×Q8×C67—21no—
235C2×Q8×C67—21no—
236C2×Q8×C67—21no—
237C2×Q8×C67—21no—
238C2×Q8×C67#4112yes—
239C22×C4×C67—21no—
240C22×C4×C67—21no—
241C22×C4×C67C2411yescharacteristic
242M16×C67—21no—
243M16×C67—21no—
244M16×C67—21no—
245M16×C67—21no—
246M16×C67—21no—
247M16×C67—21no—
248C2×C8×C67—21no—
249C2×C8×C67—21no—
250C2×C8×C67—21no—
251C2×C8×C67—21no—
252C2×C8×C67—21no—
253C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
254C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
255C4⋊C4×C67—21no—
256C4⋊C4×C67—21no—
257C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
258C4⋊C4×C67C2×D411yescharacteristic
259C22⋊C4×C67—21no—
260C42×C67—21no—
261C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22×D67—21no—
263C22×D67—21no—
264C22×D67—21no—
265Q8×C67—22no—
266Q8×C67—22no—
267Q8×C67—41no—
268Q8×C67—41no—
269C2×C4×C67—21no—
270C2×C4×C67—21no—
271C2×C4×C67—22no—
272C2×C4×C67—41no—
273C2×C4×C67—41no—
274C2×C4×C67—41no—
275C2×C4×C67—81no—
276C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
277C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
278C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
280C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
282C22⋊D67—22no—
283C22⋊D67—22no—
284C22⋊D67—41no—
285C22⋊D67—41no—
286C22⋊D67—41no—
287C22⋊D67—41no—
288C2×Dic67—21no—
289C2×Dic67—21no—
290C2×Dic67—21no—
291C2×Dic67—41no—
292C2×Dic67—41no—
293C2×Dic67—41no—
294C2×Dic67—41no—
295C2×Dic67—41no—
296C2×Dic67—81no—
297C2×Dic67—81no—
298D268—21no—
299D268—21no—
300D268—21no—
301D268—21no—
302D268—21no—
303D268—44no—
304D268—161no—
305D268#12312yes—
306C4×D67—22no—
307C4×D67—22no—
308C4×D67—44no—
309C4×D67—44no—
310C4×D67—41no—
311C4×D67—41no—
312C4×D67—41no—
313C4×D67—41no—
314C4×D67—161no—
315C4×D67—161no—
316Dic134—21no—
317Dic134—21no—
318Dic134—21no—
319Dic134—21no—
320Dic134—21no—
321Dic134—44no—
322Dic134#12312yes—
323C8×C67—21no—
324C8×C67—21no—
325C8×C67—41no—
326C8×C67—41no—
327C8×C67—41no—
328C67⋊C8—21no—
329C67⋊C8—21no—
330C67⋊C8—41no—
331C22×C67—21no—
332C22×C67—21no—
333C22×C67#53811yescharacteristic
334C22×C67D4211yescharacteristic
335C22×C67#55111yescharacteristic
336C2×D67—22no—
337C2×D67—41no—
338C2×D67—41no—
339C2×D67—41no—
340C2×D67—41no—
341C2×D67—41no—
342C2×D67—41no—
343C2×D67—41no—
344C2×D67—41no—
345C4×C67—42no—
346C4×C67—41no—
347C4×C67—41no—
348C4×C67—81no—
349C4×C67C2×#12311yescharacteristic
350C4×C67#52511yescharacteristic
351C4×C67#54611yescharacteristic
352C4×C67#54611yescharacteristic
353Dic67—22no—
354Dic67—41no—
355Dic67—41no—
356Dic67—81no—
357Dic67—81no—
358Dic67—81no—
359#24927—671nomaximal, Sylow
360C2×C67—21no—
361C2×C67—21no—
362C2×C67#241811yescharacteristic
363C2×C67#328911yescharacteristic
364C2×C67#329011yescharacteristic
365D67—42no—
366D67—81no—
367D67—81no—
368#3099—671no—
369#3013—671no—
370#2951—671no—
371#2898—671no—
372#2097—671no—
373#2078—671no—
374#2052—671no—
375#2040—671no—
376#1930D6711yescharacteristic, complemented
377#1929—671no—
378#1882—671no—
379#1876—671no—
380#1860—671no—
381#1815—671no—
382#1793—671no—
383C67#2492711yescharacteristic, complemented, Sylow
384C2×2−1+4—671no—
385C2×#137—671no—
386C2×#135—671no—
387C2×#131—671no—
388#537—671no—
389#520—671no—
390#520—671no—
391#485—1341no—
392#483—1341no—
393#482—1341no—
394#481—1341no—
395#452—1341no—
396#451—1341no—
397#449—1341no—
398#448—1341no—
399#440—1341no—
400#440—1341no—
401C4×Q16—1341no—
402C4×D8—1341no—
403C2×#108—671no—
404#428C2×D6711yescharacteristic
405C2×#107—671no—
406C2×#106—671no—
407C2×#104—671no—
408C2×#104—671no—
409C2×#104—671no—
410#419—1341no—
411#419C2×D6711yescharacteristic
412#417—671no—
413#417—671no—
414#417—671no—
415#417—671no—
416#417—671no—
417#417—1341no—
418#416—671no—
419#416—1341no—
420C2×#103—671no—
421C2×#103—1341no—
422C2×#103C2×D6711yescharacteristic
423C2×#101C2×D6711yescharacteristic
424#408—671no—
425#408—671no—
426#405C2×D6711yescharacteristic
427#391—671no—
428#382—671no—
429#343—671no—
430#343—671no—
431#343C2×D6711yescharacteristic
432#341C2×D6711yescharacteristic
433#339—671no—
434#336—671no—
4352−1+4—2681no—
4362−1+4—1342no—
4372−1+4—1342no—
4382−1+4—1342no—
439C2×#41—2681no—
440C2×#41—671no—
441C2×#41—671no—
442C2×#41—671no—
443C2×#41—1341no—
444C2×#41—1341no—
445C22×Q8—1341no—
446C22×Q8—1341no—
447C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
448#137—2681no—
449#137—1342no—
450#135—1342no—
451#135—1342no—
452C2×Q16—671no—
453C2×Q16—1341no—
454C2×SD16—671no—
455C2×SD16—671no—
456C2×SD16—1341no—
457C2×D8—671no—
458#131—2681no—
459#131—1342no—
460C2×M16—671no—
461C2×M16—1341no—
462C2×M16C22×D6711yescharacteristic
463C2×M16C22×D6711yescharacteristic
464C2×M16C22×D6711yescharacteristic
465C22×C8—671no—
466C22×C8—1341no—
467C22×C8C22×D6711yescharacteristic
468C22⋊Q8—1341no—
469C22⋊Q8—1341no—
470#121—2681no—
471#121—1341no—
472#121—1341no—
473C4×Q8—1341no—
474C4×Q8—1341no—
475C4×D4—2681no—
476C4×D4—2681no—
477C4×D4—1341no—
478C4×D4—1341no—
479#117—1341no—
480#117—1341no—
481#117C22×D6711yescharacteristic
482C2×C4⋊C4—671no—
483C2×C4⋊C4—671no—
484C2×C4⋊C4—1341no—
485C2×C4⋊C4—1341no—
486C2×C4⋊C4C22×D6711yescharacteristic
487C2×C42—671no—
488#108—2681no—
489#107—21no—
490#107—1341no—
491#107—1341no—
492#106—21no—
493#106—1341no—
494#106—1341no—
495#104—2681no—
496#104—2681no—
497#104—1342no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—671no—
503#103—671no—
504#103—1341no—
505#103—1341no—
506#103—1341no—
507#103—1341no—
508#103—1341no—
509#103—1341no—
510#103—1341no—
511#102—671no—
512#102—671no—
513#102—1341no—
514#102—1341no—
515#102—1341no—
516#102—1341no—
517#102—1341no—
518#101—22no—
519C22⋊C8—1341no—
520C22⋊C8—1341no—
521C22⋊C8—1341no—
522C22⋊C8—1341no—
523#97—21no—
524C4×C8—21no—
525#95—2681no—
526#95—2681no—
527#41—2684no—
528#41—2684no—
529#41—2682no—
530#41—2682no—
531#41—2682no—
532#41—672no—
533#41—672no—
534#41—1344no—
535#41—1341no—
536#41—1341no—
537#41—1341no—
538#41—1341no—
539#41—1341no—
540#41—1341no—
541#41—1341no—
542#41—1341no—
543#41—1341no—
544#41—1341no—
545C2×Q8—21no—
546C2×Q8—21no—
547C2×Q8—21no—
548C2×Q8—21no—
549C2×Q8—21no—
550C2×Q8—2681no—
551C2×Q8—2682no—
552C2×Q8—2682no—
553C2×Q8—2682no—
554C2×Q8—671no—
555C2×Q8—671no—
556C2×Q8—671no—
557C2×Q8—1344no—
558C2×Q8#1176162812yes—
559C2×D4—2681no—
560C2×D4—2681no—
561C2×D4—671no—
562C2×D4—671no—
563C2×D4—671no—
564C2×D4—1341no—
565C2×D4—1341no—
566C2×D4—1341no—
567C22×C4—21no—
568C22×C4—21no—
569C22×C4—2681no—
570C22×C4—2681no—
571C22×C4—2681no—
572C22×C4—2681no—
573C22×C4—1341no—
574C22×C4—1341no—
575C22×C4—1341no—
576C22×C4—1341no—
577C22×C4—1341no—
578C22×C4—1341no—
579C22×C4C23×D6711yescharacteristic
580Q16—2682no—
581Q16—1342no—
582SD16—2682no—
583SD16—1342no—
584SD16—1342no—
585D8—1342no—
586M16—21no—
587M16—21no—
588M16—21no—
589M16—21no—
590M16—21no—
591M16—21no—
592M16—2682no—
593M16—1341no—
594M16—1341no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—21no—
598C2×C8—21no—
599C2×C8—21no—
600C2×C8—2682no—
601C2×C8—671no—
602C2×C8—671no—
603C2×C8—1341no—
604C2×C8—1341no—
605C2×C8—1341no—
606C2×C8D4×D6711yescharacteristic
607C2×C8D4×D6711yescharacteristic
608C4⋊C4—21no—
609C4⋊C4—21no—
610C4⋊C4—2681no—
611C4⋊C4—2681no—
612C4⋊C4—2681no—
613C4⋊C4—1341no—
614C4⋊C4—1341no—
615C4⋊C4—1341no—
616C4⋊C4—1341no—
617C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
618C4⋊C4D4×D6711yescharacteristic
619C22⋊C4—21no—
620C22⋊C4—2681no—
621C22⋊C4—2681no—
622C22⋊C4—2681no—
623C22⋊C4—2681no—
624C42—21no—
625C42—2681no—
626C42—2681no—
627C42—1341no—
628C42—1341no—
629C23—1341no—
630C23—1341no—
631C23—1341no—
632C23#1452408911yescharacteristic
633Q8—22no—
634Q8—22no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—2684no—
638Q8—672no—
639Q8—1341no—
640Q8—1341no—
641Q8—1341no—
642Q8—1341no—
643Q8—1341no—
644D4—2684no—
645D4—2681no—
646D4—2681no—
647D4—2681no—
648D4—2681no—
649D4—10721no—
650D4—672no—
651D4—1342no—
652D4—1342no—
653D4—1341no—
654D4—1341no—
655D4—1341no—
656D4—1341no—
657D4—1341no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—2684no—
666C2×C4—2684no—
667C2×C4—2681no—
668C2×C4—2681no—
669C2×C4—2681no—
670C2×C4—2681no—
671C2×C4—2681no—
672C2×C4—2681no—
673C2×C4—2681no—
674C2×C4—2681no—
675C2×C4—2681no—
676C2×C4—5361no—
677C2×C4—5361no—
678C2×C4—10721no—
679C2×C4—10721no—
680C2×C4—1341no—
681C2×C4—1341no—
682C2×C4—1341no—
683C2×C4—1342no—
684C2×C4—1342no—
685C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
686C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
687C2×C4#41×D6711yescharacteristic
688C2×C4#41×D6711yescharacteristic
689C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
690C2×C4#1452408911yescharacteristic
691C8—21no—
692C8—21no—
693C8—41no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—2681no—
697C8—1341no—
698C8—1341no—
699C22—21no—
700C22—21no—
701C22—2681no—
702C22—2681no—
703C22—2681no—
704C22—2681no—
705C22—2681no—
706C22—2681no—
707C22—2681no—
708C22—2681no—
709C22—1342no—
710C22#1686398511yescharacteristic
711C22#1686403011yescharacteristic
712C22#1686407011yescharacteristic
713C4—42no—
714C4—41no—
715C4—41no—
716C4—81no—
717C4—2681no—
718C4—2681no—
719C4—5361no—
720C4—5361no—
721C4—5361no—
722C4—1342no—
723C4#123×D6711yescharacteristic
724C4#1686390511yescharacteristic
725C4#1686403911yescharacteristic
726C4#1686404211yescharacteristic
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—2682no—
730C2—5361no—
731C2—5361no—
732C2#2256367811yescharacteristic
733C2#2257198111yescharacteristic
734C2#2257199811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16864030
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1930C2
socleC22×C67D42
prime radical#22569529C2
hypercenter#1930D67
hypocenterC67#24927
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22570202C2semidirect
3. #22569086C2semidirect
4. #22568741C2semidirect
5. #22561755C2semidirect
6. #22561651C2semidirect
7. #22561508C2semidirect
8. #22561439C2semidirect
9. #22560857C2semidirect
10. #22560575C2semidirect
11. #22560537C2semidirect
12. #22560439C2semidirect
13. #22560267C2semidirect
14. #22560170C2semidirect
15. C67×#1930C2semidirect
376. #1930D67semidirect
383. C67#24927semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225702022
#225695292
#225690862
#225687412
#225617552
#225616512
#225615082
#225614392
#225608572
#225605752
#225605372
#225604392
#225602672
#225601702
C67×#19302
#2492767