Finite Group Databasebeta

← #30900921

Subgroups — #30900921

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569929C211yesmaximal, characteristic
2#22568980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561661C212yesmaximal, complemented
4#22561514C212yesmaximal, complemented
5#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560958C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560707C212yesmaximal, complemented
8#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560044C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14#16863864C2212yes—
15#16863671—21no—
16#16863666—21no—
17#16863659—22no—
18#16863490—21no—
19#16863483—22no—
20#16863478—21no—
21C2×#14523979C2211yescharacteristic
22#16863423C2212yes—
23#16863414C2212yes—
24C2×#14523970C2211yescharacteristic
25#16863392C2211yescharacteristic
26#16863390C2212yes—
27#16863378C2212yes—
28#16863369C2212yes—
29#16863351C2211yescharacteristic
30C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
31#16863166C2212yes—
32#16863160C2211yescharacteristic
33#16863157C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863152C2212yes—
36C2×#131×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#427×C67C2211yescharacteristic
39#410×C67C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
41C2×#11761628C2312yes—
42#14524074—22no—
43#14524073—22no—
44#14524069—22no—
45#14524068—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524063—42no—
51C2×Dic268D411yescharacteristic
52C2×#11761617D412yes—
53C2×D536D411yescharacteristic
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57#14524008—22no—
58#14524005—22no—
59(C22⋊D67)⋊C4—42no—
60#14524002C2311yescharacteristic
61#14524000—22no—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63C42×D67—22no—
64#14523979—21no—
65#14523979—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—42no—
67#14523971—42no—
68#14523970—21no—
69#14523970—21no—
70#14523967—21no—
71#14523966—22no—
72#14523964—21no—
73#14523963—22no—
74#14523961—22no—
75#14523959—22no—
76#14523957—42no—
77#14523953—21no—
78C8×Dic67—21no—
79C8×Dic67—21no—
80C8×Dic67—21no—
81C2×#41×C67C2311yescharacteristic
82#131×C67—21no—
83#131×C67—21no—
84#131×C67—21no—
85#131×C67—21no—
86C2×M16×C67—21no—
87C2×M16×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67—21no—
89C22×C8×C67C2311yescharacteristic
90#117×C67C2312yes—
91#117×C67C2312yes—
92#107×C67—21no—
93#107×C67—21no—
94#106×C67—21no—
95#106×C67—21no—
96#99×C67—42no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101C2×Dic134C2×D412yes—
102C2×D268C2×D412yes—
103C2×C22⋊D67—22no—
104C22×Dic67—21no—
105C2×C4×D67—22no—
106C2×C4×D67—42no—
107Dic268—21no—
108Dic268—21no—
109#11761618—42no—
110#11761617—22no—
111#11761617—22no—
112#11761616—42no—
113#11761615—42no—
114D536—21no—
115D536—21no—
116#11761613—42no—
117#11761612—22no—
118#11761612—21no—
119#11761612—22no—
120#11761612—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—21no—
125C2×C67⋊C8—22no—
126C4⋊Dic67—21no—
127Dic67⋊C4—42no—
128C22⋊Dic67—21no—
129(C2×D67)⋊C4—42no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—21no—
132C4×Dic67—42no—
133C4×Dic67#4111yescharacteristic
134C4×Dic67#4111yescharacteristic
135#41×C67—21no—
136#41×C67—21no—
137#41×C67—21no—
138#41×C67—21no—
139C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
140C2×D4×C67—21no—
141C2×D4×C67#4111yescharacteristic
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144M16×C67—21no—
145M16×C67—21no—
146M16×C67—41no—
147M16×C67—41no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67—41no—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67#4111yescharacteristic
156C2×C8×C67#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—22no—
159C22⋊C4×C67—22no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—22no—
163C23×C67—21no—
164C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
165C22×D67—22no—
166Q8×C67—21no—
167Q8×C67—21no—
168D4×C67—21no—
169D4×C67—21no—
170D4×C67—41no—
171D4×C67—41no—
172C2×C4×C67—21no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—42no—
176C2×C4×C67—42no—
177C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
182C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
183C22⋊D67—42no—
184C22⋊D67—42no—
185C2×Dic67—21no—
186C2×Dic67—21no—
187C2×Dic67—22no—
188C2×Dic67—42no—
189C2×Dic67—41no—
190D268—22no—
191D268—22no—
192C4×D67—42no—
193C4×D67—42no—
194C4×D67—84no—
195Dic134—22no—
196Dic134—22no—
197C8×C67—41no—
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C8×C67#12311yescharacteristic
201C8×C67#12311yescharacteristic
202C67⋊C8—41no—
203C67⋊C8—42no—
204C67⋊C8—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67—41no—
207C22×C67—81no—
208C22×C67#54011yescharacteristic
209C22×C67#54611yescharacteristic
210C22×C67#55311yescharacteristic
211C2×D67—42no—
212C2×D67—82no—
213C4×C67—41no—
214C4×C67—82no—
215C4×C67—82no—
216C4×C67C2×#12311yescharacteristic
217C4×C67#52911yescharacteristic
218C4×C67#54611yescharacteristic
219C4×C67#55511yescharacteristic
220Dic67—22no—
221Dic67—41no—
222Dic67—42no—
223Dic67—81no—
224#24985—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67—81no—
229C2×C67#242011yescharacteristic
230D67—82no—
231#3067—671no—
232C4×#135—671no—
233#2080—672no—
234#2053—672no—
235#1976—671no—
236#1945—671no—
237#1906—672no—
238#1833—671no—
239#1827—672no—
240#1812D6711yescharacteristic, complemented
241#1764—671no—
242C67#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—672no—
244C2×#135—671no—
245C2×#131C2×D6711yescharacteristic
246C4×#41—672no—
247#473—1341no—
248#472—1341no—
249#471—1342no—
250C4×Q16—1341no—
251C4×SD16—1342no—
252C4×D8—1341no—
253C2×#108—671no—
254#427C2×D6711yescharacteristic
255#427C2×D6711yescharacteristic
256#424—672no—
257#421—672no—
258C2×#104—671no—
259#416—671no—
260#416—672no—
261#413—672no—
262#410—672no—
263#410C2×D6712yes—
264#405—671no—
265C2×C4×C8—671no—
266#344—672no—
267#341—671no—
268#339—671no—
269#339—672no—
270H(3,ℤ/4)—672no—
271H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
272C2×#41—672no—
273C2×#41C22×D6711yescharacteristic
274#137—1342no—
275#137—1342no—
276AGL(1,ℤ/8)—1342no—
277AGL(1,ℤ/8)—1342no—
278#135—2682no—
279#135—1341no—
280#135—1341no—
281#135—1341no—
282#135—1341no—
283C2×Q16—671no—
284C2×SD16—672no—
285C2×D8—671no—
286#131—21no—
287#131—21no—
288#131—21no—
289#131—21no—
290C2×M16—21no—
291C2×M16—672no—
292C2×M16—671no—
293C2×M16C22×D6711yescharacteristic
294C22×C8—21no—
295C22×C8—671no—
296C22×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4×Q8—1342no—
298C4×D4—2682no—
299C4×D4—1342no—
300#117—671no—
301#117—1342no—
302#117C22×D6712yes—
303#117C22×D6712yes—
304C2×C42—671no—
305C2×C42—1342no—
306#108—1341no—
307#108—1341no—
308#107—21no—
309#107—21no—
310#106—21no—
311#106—21no—
312C4⋊C8—2682no—
313#104—2682no—
314#104—1341no—
315#104—1341no—
316#103—1342no—
317#103—1341no—
318#102—1342no—
319#102—1341no—
320#101—1342no—
321#100—1342no—
322#99—42no—
323#99—2682no—
324#97—1341no—
325C4×C8—1341no—
326C4×C8—1341no—
327C4×C8—1341no—
328#41—21no—
329#41—21no—
330#41—21no—
331#41—21no—
332#41—1342no—
333#41—1342no—
334#41—1342no—
335#41—1342no—
336C2×Q8—672no—
337C2×Q8#1176162911yescharacteristic
338C2×D4—21no—
339C2×D4—672no—
340C2×D4—1342no—
341C2×D4#1176162911yescharacteristic
342C22×C4—21no—
343C22×C4—2682no—
344C22×C4—1341no—
345C22×C4—1342no—
346C22×C4C23×D6711yescharacteristic
347Q16—2682no—
348Q16—1341no—
349Q16—1341no—
350SD16—2682no—
351SD16—2682no—
352SD16—1342no—
353SD16—1342no—
354D8—2682no—
355D8—1341no—
356D8—1341no—
357M16—21no—
358M16—21no—
359M16—41no—
360M16—41no—
361M16—1342no—
362M16—1341no—
363M16—1342no—
364M16—1341no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—1341no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1341no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1342no—
373C2×C8D4×D6711yescharacteristic
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162711yescharacteristic
376C2×C8#1176162711yescharacteristic
377C2×C8#1176162811yescharacteristic
378C2×C8#1176162811yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—1341no—
383C22⋊C4—22no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—1341no—
387C42—22no—
388C42—22no—
389C42—2682no—
390C42—671no—
391C42—671no—
392C42—1341no—
393C42—1341no—
394C23—21no—
395C23—1342no—
396C23#1452408811yescharacteristic
397Q8—21no—
398Q8—21no—
399Q8—1342no—
400Q8—1342no—
401D4—21no—
402D4—21no—
403D4—41no—
404D4—41no—
405D4—2682no—
406D4—2682no—
407D4—1342no—
408D4—1342no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—2682no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—2681no—
418C2×C4—5364no—
419C2×C4—1342no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
423C2×C4#41×D6711yescharacteristic
424C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
427C2×C4#1452408911yescharacteristic
428C8—41no—
429C8—2681no—
430C8—2682no—
431C8—2681no—
432C8#1452402511yescharacteristic
433C8#1452402511yescharacteristic
434C8#1452402511yescharacteristic
435C8#1452402511yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—41no—
438C22—81no—
439C22—2682no—
440C22—5362no—
441C22#1686399911yescharacteristic
442C22#1686404311yescharacteristic
443C22#1686409411yescharacteristic
444C4—41no—
445C4—82no—
446C4—82no—
447C4—2681no—
448C4—2682no—
449C4—5361no—
450C4—1342no—
451C4C2×#1452402511yescharacteristic
452C4#1686393211yescharacteristic
453C4#1686403711yescharacteristic
454C4#1686410911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—81no—
459C2—5362no—
460C2#2256370311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864109
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1812C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569929C2
hypercenter#1812D67
hypocenterC67#24985
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568980C2semidirect
3. #22561661C2semidirect
4. #22561514C2semidirect
5. #22561105C2semidirect
6. #22560958C2semidirect
7. #22560707C2semidirect
8. #22560332C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560044C2semidirect
11. C67×#1812C2semidirect
240. #1812D67semidirect
242. C67#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699292
#225689802
#225616612
#225615142
#225611052
#225609582
#225607072
#225603322
#225603112
#225600442
C67×#18122
#2498567