Finite Group Databasebeta

← #30900922

Subgroups — #30900922

Order 17152.

646 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 462 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569930C211yesmaximal, characteristic
2#22568980C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561664C212yesmaximal, complemented
4#22561516C212yesmaximal, complemented
5#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560711C212yesmaximal, complemented
8#22560311C212yesmaximal, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560048C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863864C2212yes—
16#16863672—21no—
17#16863667—21no—
18#16863660—22no—
19#16863490—21no—
20#16863483—22no—
21#16863478—21no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863424C2212yes—
24#16863412C2212yes—
25C2×#14523969C2211yescharacteristic
26#16863390C2212yes—
27#16863390C2211yescharacteristic
28#16863378C2212yes—
29#16863369C2212yes—
30#16863369C2212yes—
31C2×C8×Dic67C2211yescharacteristic
32#16863160C2211yescharacteristic
33#16863157C2212yes—
34#16863155C2211yescharacteristic
35#16863152C2212yes—
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#405×C67C2211yescharacteristic
39#344×C67C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×#11761628C2311yescharacteristic
43#14524076—22no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524071—22no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065—42no—
52C2×Dic268D411yescharacteristic
53C2×#11761617D412yes—
54C2×D536D411yescharacteristic
55#14524049—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049—21no—
58#14524049—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D67—21no—
63#14524008—22no—
64#14524005—22no—
65(C22⋊D67)⋊C4—42no—
66#14524002C2312yes—
67#14524000—22no—
68C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C42×D67—22no—
70#14523977—21no—
71#14523975—21no—
72Dic67⋊C8—42no—
73#14523969—21no—
74#14523969—21no—
75#14523969—42no—
76#14523966—22no—
77#14523966—21no—
78#14523963—22no—
79#14523963—21no—
80#14523961—22no—
81#14523959—22no—
82#14523957—42no—
83#14523957—42no—
84C8×Dic67—21no—
85C8×Dic67—21no—
86C2×M16×C67C2312yes—
87C2×M16×C67C2311yescharacteristic
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89#117×C67C2312yes—
90#117×C67C2311yescharacteristic
91#108×C67—21no—
92#108×C67—21no—
93#107×C67—21no—
94#106×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96C4×C8×C67—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—22no—
104#11761628—21no—
105C2×Dic134C2×D412yes—
106C2×Dic134#4111yescharacteristic
107C2×D268C2×D412yes—
108C2×D268#4111yescharacteristic
109C2×C22⋊D67—21no—
110C2×C22⋊D67—22no—
111C22×Dic67—21no—
112C2×C4×D67—22no—
113C2×C4×D67—21no—
114C2×C4×D67—42no—
115Dic268—21no—
116Dic268—21no—
117Dic268—42no—
118#11761617—22no—
119#11761617—22no—
120#11761617—42no—
121#11761617—42no—
122D536—21no—
123D536—21no—
124D536—42no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761611—41no—
128#11761611—41no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C8×D67—41no—
134C8×D67—41no—
135C4⋊Dic67—22no—
136Dic67⋊C4—42no—
137C22⋊Dic67—22no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142C4×Dic67#4111yescharacteristic
143C4×Dic67#4111yescharacteristic
144C22×C4×C67C2411yescharacteristic
145M16×C67—22no—
146M16×C67—21no—
147M16×C67—22no—
148M16×C67—21no—
149C2×C8×C67—21no—
150C2×C8×C67—22no—
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67#4111yescharacteristic
156C2×C8×C67#4111yescharacteristic
157C4⋊C4×C67—22no—
158C4⋊C4×C67—21no—
159C22⋊C4×C67—21no—
160C22⋊C4×C67—22no—
161C42×C67—22no—
162C42×C67—21no—
163C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164C22×D67—22no—
165C22×D67—21no—
166C2×C4×C67—42no—
167C2×C4×C67—41no—
168C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
173C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
174C22⋊D67—41no—
175C22⋊D67—42no—
176C22⋊D67—41no—
177C22⋊D67—42no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—21no—
180C2×Dic67—22no—
181C2×Dic67—21no—
182C2×Dic67—42no—
183C2×Dic67—42no—
184D268—22no—
185D268—21no—
186D268—21no—
187D268—22no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—41no—
192C4×D67—84no—
193Dic134—22no—
194Dic134—21no—
195Dic134—21no—
196Dic134—22no—
197C8×C67—42no—
198C8×C67—41no—
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C8×C67#12311yescharacteristic
201C8×C67#12311yescharacteristic
202C8×C67#12311yescharacteristic
203C67⋊C8—41no—
204C67⋊C8—41no—
205C22×C67—41no—
206C22×C67#54011yescharacteristic
207C22×C67#54611yescharacteristic
208C22×C67#55311yescharacteristic
209C2×D67—41no—
210C2×D67—42no—
211C2×D67—82no—
212C2×D67—81no—
213C4×C67—82no—
214C4×C67—81no—
215C4×C67C2×#12311yescharacteristic
216C4×C67#52911yescharacteristic
217C4×C67#54611yescharacteristic
218C4×C67#55511yescharacteristic
219Dic67—22no—
220Dic67—41no—
221Dic67—42no—
222Dic67—41no—
223Dic67—82no—
224#24985—671nomaximal, Sylow
225C2×C67—21no—
226C2×C67—21no—
227C2×C67—21no—
228C2×C67#242011yescharacteristic
229D67—82no—
230D67—81no—
231#3067—671no—
232C4×#135—671no—
233#2080—672no—
234#2053—672no—
235#1976—671no—
236#1945—671no—
237#1906—672no—
238#1833D6711yescharacteristic, complemented
239#1827—672no—
240#1812—671no—
241#1764—671no—
242C67#2498511yescharacteristic, complemented, Sylow
243#575—672no—
244C2×#135—671no—
245C2×#131—671no—
246C4×#41—672no—
247#473—1341no—
248#472—1341no—
249#471—1342no—
250C4×Q16—1341no—
251C4×SD16—1342no—
252C4×D8—1341no—
253C2×#108C2×D6711yescharacteristic
254#427—671no—
255#427C2×D6711yescharacteristic
256#424—672no—
257#421—672no—
258C2×#104—671no—
259#416—671no—
260#416—672no—
261#413—672no—
262#410—672no—
263#410—672no—
264#405C2×D6711yescharacteristic
265C2×C4×C8—671no—
266#344C2×D6712yes—
267#341—671no—
268#339—672no—
269#339—671no—
270H(3,ℤ/4)—672no—
271H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
272C2×#41—672no—
273C2×#41—671no—
274#137—1342no—
275#137—1342no—
276AGL(1,ℤ/8)—1342no—
277AGL(1,ℤ/8)—1342no—
278#135—2682no—
279#135—1341no—
280#135—1341no—
281#135—1341no—
282#135—1341no—
283C2×Q16—671no—
284C2×SD16—672no—
285C2×D8—671no—
286#131—1341no—
287#131—1341no—
288#131—1341no—
289#131—1341no—
290C2×M16—671no—
291C2×M16—1341no—
292C2×M16C22×D6712yes—
293C2×M16C22×D6711yescharacteristic
294C22×C8—671no—
295C22×C8—1341no—
296C22×C8C22×D6711yescharacteristic
297C4×Q8—1342no—
298C4×D4—2682no—
299C4×D4—1342no—
300#117—672no—
301#117—1342no—
302#117C22×D6712yes—
303#117C22×D6711yescharacteristic
304C2×C42—671no—
305C2×C42—1342no—
306#108—21no—
307#108—21no—
308#107—21no—
309#107—1341no—
310#106—21no—
311#106—1341no—
312C4⋊C8—2682no—
313#104—2682no—
314#104—1341no—
315#104—1341no—
316#103—1341no—
317#103—1342no—
318#102—1341no—
319#102—1342no—
320#101—1342no—
321#100—1342no—
322#99—2682no—
323#99—2682no—
324#97—21no—
325C4×C8—21no—
326C4×C8—1341no—
327C4×C8—1341no—
328#41—1341no—
329#41—1341no—
330#41—1342no—
331#41—1342no—
332#41—1341no—
333#41—1342no—
334#41—1342no—
335#41—1341no—
336C2×Q8—672no—
337C2×Q8—671no—
338C2×D4—672no—
339C2×D4—671no—
340C2×D4—1341no—
341C2×D4—1342no—
342C22×C4—2682no—
343C22×C4—1341no—
344C22×C4—1342no—
345C22×C4—1341no—
346C22×C4C23×D6711yescharacteristic
347Q16—2682no—
348Q16—1341no—
349Q16—1341no—
350SD16—2682no—
351SD16—2682no—
352SD16—1342no—
353SD16—1342no—
354D8—2682no—
355D8—1341no—
356D8—1341no—
357M16—22no—
358M16—21no—
359M16—22no—
360M16—21no—
361M16—2681no—
362M16—2681no—
363M16—1341no—
364M16—1341no—
365C2×C8—21no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—2681no—
368C2×C8—2681no—
369C2×C8—1341no—
370C2×C8—1341no—
371C2×C8—1341no—
372C2×C8—1341no—
373C2×C8D4×D6711yescharacteristic
374C2×C8D4×D6711yescharacteristic
375C2×C8#1176162811yescharacteristic
376C2×C8#1176162811yescharacteristic
377C2×C8#1176162911yescharacteristic
378C2×C8#1176162911yescharacteristic
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—2682no—
382C4⋊C4—1342no—
383C22⋊C4—21no—
384C22⋊C4—22no—
385C22⋊C4—2682no—
386C22⋊C4—1342no—
387C42—22no—
388C42—21no—
389C42—2682no—
390C42—671no—
391C42—671no—
392C42—1342no—
393C42—1341no—
394C23—1342no—
395C23—1341no—
396C23#1452408911yescharacteristic
397Q8—1341no—
398Q8—1342no—
399Q8—1342no—
400Q8—1341no—
401D4—2681no—
402D4—2682no—
403D4—2681no—
404D4—2682no—
405D4—1341no—
406D4—1342no—
407D4—1342no—
408D4—1341no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—2681no—
414C2×C4—2681no—
415C2×C4—2682no—
416C2×C4—2682no—
417C2×C4—5364no—
418C2×C4—1342no—
419C2×C4—1341no—
420C2×C4—1341no—
421C2×C4—1341no—
422C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
423C2×C4#41×D6711yescharacteristic
424C2×C4#41×D6711yescharacteristic
425C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
426C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
427C2×C4#1452408911yescharacteristic
428C8—42no—
429C8—41no—
430C8—2681no—
431C8—2681no—
432C8#1452402811yescharacteristic
433C8#1452402811yescharacteristic
434C8#1452402811yescharacteristic
435C8#1452402811yescharacteristic
436C22—41no—
437C22—2681no—
438C22—2682no—
439C22—5362no—
440C22—5361no—
441C22#1686400211yescharacteristic
442C22#1686403911yescharacteristic
443C22#1686409011yescharacteristic
444C4—82no—
445C4—81no—
446C4—2681no—
447C4—2681no—
448C4—2682no—
449C4—5362no—
450C4—1342no—
451C4C2×#1452402811yescharacteristic
452C4#1686393111yescharacteristic
453C4#1686403911yescharacteristic
454C4#1686410911yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—5362no—
459C2—5361no—
460C2#2256370411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864109
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1833C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569930C2
hypercenter#1833D67
hypocenterC67#24985
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22568980C2semidirect
3. #22561664C2semidirect
4. #22561516C2semidirect
5. #22561107C2semidirect
6. #22560955C2semidirect
7. #22560711C2semidirect
8. #22560311C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560048C2semidirect
11. C67×#1833C2semidirect
238. #1833D67semidirect
242. C67#24985semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699302
#225689802
#225616642
#225615162
#225611072
#225609552
#225607112
#225603112
#225602522
#225600482
C67×#18332
#2498567