Finite Group Databasebeta

← #30900923

Subgroups — #30900923

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569926C211yesmaximal, characteristic
2#22569005C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561663C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561660C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561513C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561104C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560959C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560707C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560311C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560310C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560253C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560056C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2053C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864194C2211yescharacteristic
17C2×#14524063C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#41×Dic67C2211yescharacteristic
20#16863864C2211yescharacteristic
21#16863669—21no—
22#16863664—21no—
23#16863661—21no—
24#16863657—21no—
25#16863505—21no—
26#16863500—21no—
27#16863499—21no—
28#16863493—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic
30#16863432C2211yescharacteristic
31#16863432C2211yescharacteristic
32#16863422C2211yescharacteristic
33#16863414C2211yescharacteristic
34#16863413C2211yescharacteristic
35C2×#14523970C2211yescharacteristic
36#16863393C2211yescharacteristic
37#16863380C2211yescharacteristic
38#16863378C2211yescharacteristic
39#16863370C2211yescharacteristic
40#16863369C2211yescharacteristic
41#16863352C2211yescharacteristic
42C2×#14523953C2211yescharacteristic
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863166C2211yescharacteristic
45#16863161C2211yescharacteristic
46#16863157C2211yescharacteristic
47#16863155C2211yescharacteristic
48#16863155C2211yescharacteristic
49#16863152C2211yescharacteristic
50#16863152C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52#575×C67C2211yescharacteristic
53#424×C67C2211yescharacteristic
54#416×C67C2211yescharacteristic
55#416×C67C2211yescharacteristic
56#410×C67C2211yescharacteristic
57#410×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60#14524074—21no—
61#14524073—21no—
62#14524069—21no—
63#14524068—21no—
64#14524063—21no—
65#14524063—21no—
66#14524063—21no—
67#14524063—21no—
68#14524063—41no—
69C2×#11761618D411yescharacteristic
70C2×#11761616D411yescharacteristic
71C2×#11761615D411yescharacteristic
72C2×#11761613D411yescharacteristic
73#14524050—21no—
74#14524050—21no—
75#14524050—21no—
76#14524050—21no—
77C2×#11761612—21no—
78C2×#11761612C2311yescharacteristic
79C2×#11761612C2311yescharacteristic
80C2×#11761612C2311yescharacteristic
81C22×C67⋊C8—21no—
82C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
83Q8×Dic67—21no—
84#14524008—21no—
85D4×Dic67—21no—
86D4×Dic67—41no—
87#14524005—21no—
88(C22⋊D67)⋊C4—41no—
89#14524002—21no—
90#14524002C2311yescharacteristic
91#14524002C2311yescharacteristic
92#14524000—21no—
93C2×C4×Dic67—21no—
94C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
95C42×D67—21no—
96#14523978—21no—
97#14523978—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102Dic67⋊C8—41no—
103#14523971—41no—
104#14523970—21no—
105#14523970—21no—
106#14523970—41no—
107#14523968—21no—
108#14523965—21no—
109#14523962—21no—
110#14523961—21no—
111#14523960—21no—
112#14523959—21no—
113#14523958—41no—
114#14523957—41no—
115#14523954—21no—
116#14523953—21no—
117#14523953—21no—
118C4×C67⋊C8—21no—
119C2×#41×C67C2311yescharacteristic
120C2×#41×C67C2311yescharacteristic
121#137×C67—21no—
122#137×C67—21no—
123AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
124AGL(1,ℤ/8)×C67—21no—
125#135×C67—41no—
126C2×M16×C67C2311yescharacteristic
127C22×C8×C67C2311yescharacteristic
128#117×C67C2311yescharacteristic
129#117×C67C2311yescharacteristic
130#117×C67C2311yescharacteristic
131C4⋊C8×C67—41no—
132#103×C67—21no—
133#103×C67—21no—
134#102×C67—21no—
135#102×C67—21no—
136#99×C67—41no—
137#99×C67—41no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
143C2×D268C2×D411yescharacteristic
144C2×C22⋊D67—21no—
145C22×Dic67—21no—
146C22×Dic67—41no—
147C2×C4×D67—21no—
148C2×C4×D67—41no—
149#11761618—21no—
150#11761618—21no—
151#11761618—41no—
152#11761616—21no—
153#11761616—21no—
154#11761616—41no—
155#11761615—21no—
156#11761615—21no—
157#11761615—41no—
158#11761613—21no—
159#11761613—21no—
160#11761613—41no—
161#11761612—21no—
162#11761612—21no—
163#11761612—21no—
164#11761612—21no—
165#11761612—21no—
166#11761612—21no—
167#11761612—41no—
168#11761612—41no—
169C2×C67⋊C8—21no—
170C2×C67⋊C8—21no—
171C2×C67⋊C8—21no—
172C2×C67⋊C8—41no—
173C2×C67⋊C8—41no—
174C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
175C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
176C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
177C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
178C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
179C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
180C4⋊Dic67—21no—
181C4⋊Dic67—21no—
182C4⋊Dic67—41no—
183Dic67⋊C4—41no—
184C22⋊Dic67—21no—
185C22⋊Dic67—21no—
186C22⋊Dic67—41no—
187(C2×D67)⋊C4—41no—
188C4×Dic67—21no—
189C4×Dic67—21no—
190C4×Dic67—21no—
191C4×Dic67—41no—
192C4×Dic67—41no—
193C4×Dic67#4111yescharacteristic
194C4×Dic67#4111yescharacteristic
195#41×C67—21no—
196#41×C67—21no—
197#41×C67—21no—
198#41×C67—21no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
205C2×D4×C67—21no—
206C2×D4×C67—21no—
207C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
208C2×D4×C67#4111yescharacteristic
209C22×C4×C67—21no—
210C22×C4×C67—21no—
211C22×C4×C67C2411yescharacteristic
212Q16×C67—41no—
213SD16×C67—41no—
214SD16×C67—41no—
215D8×C67—41no—
216M16×C67—21no—
217M16×C67—21no—
218C2×C8×C67—21no—
219C2×C8×C67—21no—
220C2×C8×C67—21no—
221C2×C8×C67—21no—
222C4⋊C4×C67—21no—
223C4⋊C4×C67—21no—
224C4⋊C4×C67—21no—
225C22⋊C4×C67—21no—
226C22⋊C4×C67—21no—
227C22⋊C4×C67—21no—
228C42×C67—21no—
229C42×C67—21no—
230C42×C67—21no—
231C23×C67—21no—
232C23×C67—21no—
233C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237Q8×C67—21no—
238Q8×C67—21no—
239D4×C67—21no—
240D4×C67—21no—
241D4×C67—21no—
242D4×C67—21no—
243D4×C67—41no—
244D4×C67—41no—
245D4×C67—41no—
246D4×C67—41no—
247C2×C4×C67—21no—
248C2×C4×C67—21no—
249C2×C4×C67—41no—
250C2×C4×C67—41no—
251C2×C4×C67—41no—
252C2×C4×C67—41no—
253C2×C4×C67—41no—
254C2×C4×C67—41no—
255C2×C4×C67—41no—
256C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C22⋊D67—41no—
263C22⋊D67—41no—
264C2×Dic67—21no—
265C2×Dic67—21no—
266C2×Dic67—21no—
267C2×Dic67—41no—
268C2×Dic67—41no—
269C2×Dic67—81no—
270C2×Dic67—82no—
271D268—21no—
272D268—21no—
273C4×D67—41no—
274C4×D67—41no—
275C4×D67—82no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8#12311yescharacteristic
284C67⋊C8#12311yescharacteristic
285C67⋊C8#12311yescharacteristic
286C67⋊C8#12311yescharacteristic
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—41no—
290C22×C67—81no—
291C22×C67—81no—
292C22×C67#54011yescharacteristic
293C22×C67#54611yescharacteristic
294C22×C67#55311yescharacteristic
295C2×D67—41no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—81no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67C2×#12311yescharacteristic
303C4×C67#52911yescharacteristic
304C4×C67#54611yescharacteristic
305C4×C67#55511yescharacteristic
306Dic67—41no—
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#24986—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67—81no—
317C2×C67#242011yescharacteristic
318D67—81no—
319#3067—671no—
320#2943—671no—
321#2080—671no—
322#2080—671no—
323#2053—671no—
324#2053D6711yescharacteristic, complemented
325#1976—671no—
326#1946—671no—
327#1906—671no—
328#1906—671no—
329#1833—671no—
330#1827—671no—
331#1827—671no—
332#1812—671no—
333#1765—671no—
334C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—671no—
336#575C2×D6711yescharacteristic
337C2×#135—671no—
338C2×#131—671no—
339C4×#41—671no—
340C4×#41—671no—
341#473—1341no—
342#472—1341no—
343#471—1341no—
344#471—1341no—
345#442—1341no—
346#441—1341no—
347#440—1341no—
348#440—1341no—
349C2×#108—671no—
350#427—671no—
351#427—671no—
352#424—671no—
353#424C2×D6711yescharacteristic
354#421—671no—
355#421—671no—
356C2×#104—671no—
357#416—671no—
358#416C2×D6711yescharacteristic
359#416C2×D6711yescharacteristic
360#413—671no—
361#413—671no—
362#410—671no—
363#410—671no—
364#410C2×D6711yescharacteristic
365#410C2×D6711yescharacteristic
366#405—671no—
367C2×#97—671no—
368#344—671no—
369#344—671no—
370#341—671no—
371#339—671no—
372#339—671no—
373#339—671no—
374H(3,ℤ/4)—671no—
375H(3,ℤ/4)—671no—
376H(3,ℤ/4)—671no—
377H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—671no—
379C2×#41C22×D6711yescharacteristic
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381#137—21no—
382#137—21no—
383#137—1341no—
384#137—1341no—
385AGL(1,ℤ/8)—21no—
386AGL(1,ℤ/8)—21no—
387AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—1341no—
389#135—41no—
390#135—2681no—
391#135—1341no—
392#135—1341no—
393#135—1341no—
394#135—1341no—
395C2×Q16—671no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—671no—
398C2×D8—671no—
399#131—1341no—
400#131—1341no—
401#131—1341no—
402#131—1341no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—671no—
406C2×M16—1341no—
407C2×M16C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8—671no—
409C22×C8—1341no—
410C22×C8C22×D6711yescharacteristic
411C4×Q8—1341no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—2681no—
414C4×D4—2681no—
415C4×D4—1341no—
416C4×D4—1341no—
417#117—671no—
418#117—671no—
419#117—1341no—
420#117—1341no—
421#117C22×D6711yescharacteristic
422#117C22×D6711yescharacteristic
423#117C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42—671no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42—1341no—
427#108—1341no—
428#108—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—41no—
434C4⋊C8—2681no—
435#104—2681no—
436#104—2681no—
437#104—1341no—
438#104—1341no—
439#103—21no—
440#103—21no—
441#103—1341no—
442#102—21no—
443#102—21no—
444#102—1341no—
445#101—1341no—
446#101—1341no—
447#100—1341no—
448#100—1341no—
449#99—41no—
450#99—41no—
451#99—2681no—
452#99—2681no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—21no—
462#41—21no—
463#41—21no—
464#41—21no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
471C2×Q8#1176162711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4D4×D6711yescharacteristic
477C2×D4#1176162711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—2681no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—41no—
486Q16—2681no—
487Q16—1341no—
488Q16—1341no—
489SD16—41no—
490SD16—41no—
491SD16—2681no—
492SD16—2681no—
493SD16—1341no—
494SD16—1341no—
495SD16—1341no—
496SD16—1341no—
497D8—41no—
498D8—2681no—
499D8—1341no—
500D8—1341no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—2681no—
504M16—2681no—
505M16—1341no—
506M16—1341no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—2681no—
516C2×C8—2681no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—671no—
522C2×C8—671no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—2681no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—2681no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—2681no—
544C42—2681no—
545C42—671no—
546C42—671no—
547C42—1341no—
548C42—1341no—
549C42—1341no—
550C23—21no—
551C23—21no—
552C23—1341no—
553C23#1452408811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—21no—
557Q8—21no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—21no—
563D4—21no—
564D4—41no—
565D4—41no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568D4—2681no—
569D4—2681no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—2681no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—5362no—
586C2×C4—5361no—
587C2×C4—5362no—
588C2×C4—1341no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
596C2×C4#1452408811yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—671no—
603C8—671no—
604C8—671no—
605C8—671no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—41no—
609C22—81no—
610C22—81no—
611C22—2681no—
612C22—5361no—
613C22#1686399611yescharacteristic
614C22#1686403511yescharacteristic
615C22#1686408911yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—81no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—2681no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#123×D6711yescharacteristic
627C4#1686392311yescharacteristic
628C4#1686403311yescharacteristic
629C4#1686410811yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—81no—
635C2—5361no—
636C2#2256369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864108
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2053C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569926C2
hypercenter#2053D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2053

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569005C2semidirect
3. #22561663C2semidirect
4. #22561660C2semidirect
5. #22561513C2semidirect
6. #22561104C2semidirect
7. #22560959C2semidirect
8. #22560712C2semidirect
9. #22560707C2semidirect
10. #22560331C2semidirect
11. #22560311C2semidirect
12. #22560310C2semidirect
13. #22560253C2semidirect
14. #22560056C2semidirect
15. C67×#2053C2semidirect
324. #2053D67semidirect
334. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699262
#225690052
#225616632
#225616602
#225615132
#225611042
#225609592
#225607122
#225607072
#225603312
#225603112
#225603102
#225602532
#225600562
C67×#20532
#2498667