Finite Group Databasebeta

← #30900926

Subgroups — #30900926

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569010C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561662C212yesmaximal, complemented
3#22561512C212yesmaximal, complemented
4#22561108C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560712C212yesmaximal, complemented
7#22560334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560314C212yesmaximal, complemented
9#22560255C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#3067C211yesmaximal, characteristic
12#41×Dic67C2212yes—
13#16863508—21no—
14#16863503—21no—
15#16863497—22no—
16#16863434C2211yescharacteristic
17#16863434C2211yescharacteristic
18#16863424C2212yes—
19#16863413C2212yes—
20C2×#14523970C2211yescharacteristic
21#16863392C2212yes—
22#16863392C2211yescharacteristic
23#16863370C2212yes—
24#16863370C2212yes—
25#16863351C2211yescharacteristic
26C2×#14523953C2211yescharacteristic
27#16863168C2212yes—
28#16863160C2211yescharacteristic
29#16863157C2211yescharacteristic
30#16863157C2212yes—
31#16863153C2212yes—
32#16863153C2212yes—
33#575×C67C2212yes—
34C2×#135×C67C2211yescharacteristic
35C2×#131×C67C2211yescharacteristic
36#473×C67—21no—
37#472×C67—21no—
38#471×C67—22no—
39C2×#108×C67C2211yescharacteristic
40#413×C67C2212yes—
41C2×#11761612C2311yescharacteristic
42C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
43Q8×Dic67—22no—
44D4×Dic67—22no—
45D4×Dic67—42no—
46#14524002—22no—
47#14524002C2311yescharacteristic
48#14524002C2312yes—
49#14524002C2312yes—
50C2×C4×Dic67—22no—
51C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
52#14523977—21no—
53#14523977—21no—
54#14523975—21no—
55#14523975—21no—
56Dic67⋊C8—42no—
57#14523970—22no—
58#14523970—42no—
59#14523967—22no—
60#14523967—21no—
61#14523964—22no—
62#14523964—21no—
63#14523958—42no—
64#14523958—42no—
65#14523953—21no—
66#14523953—21no—
67#14523953—21no—
68C8×Dic67—21no—
69C2×#41×C67C2312yes—
70C2×#41×C67C2311yescharacteristic
71#137×C67—22no—
72#137×C67—22no—
73AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
74AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
75#135×C67—21no—
76#135×C67—21no—
77#135×C67—21no—
78#135×C67—21no—
79#135×C67—42no—
80C2×Q16×C67D411yescharacteristic
81C2×SD16×C67D412yes—
82C2×D8×C67D411yescharacteristic
83#131×C67—21no—
84#131×C67—21no—
85#131×C67—21no—
86#131×C67—21no—
87C2×M16×C67—21no—
88C2×M16×C67C2311yescharacteristic
89C2×M16×C67C2312yes—
90C22×C8×C67—21no—
91C22×C8×C67C2311yescharacteristic
92#108×C67—21no—
93#108×C67—21no—
94#101×C67—22no—
95#100×C67—22no—
96C22×Dic67—21no—
97C22×Dic67—42no—
98#11761612—21no—
99#11761612—21no—
100C2×C67⋊C8—21no—
101C2×C67⋊C8—21no—
102C2×C67⋊C8—21no—
103C2×C67⋊C8—21no—
104C4⋊Dic67—22no—
105C4⋊Dic67—21no—
106C4⋊Dic67—22no—
107C4⋊Dic67—42no—
108C22⋊Dic67—22no—
109C22⋊Dic67—21no—
110C22⋊Dic67—22no—
111C22⋊Dic67—42no—
112C4×Dic67—21no—
113C4×Dic67—21no—
114C4×Dic67—22no—
115C4×Dic67—22no—
116C4×Dic67—42no—
117C4×Dic67#4112yes—
118#41×C67—21no—
119#41×C67—21no—
120#41×C67—22no—
121#41×C67—22no—
122#41×C67—22no—
123#41×C67—21no—
124#41×C67—21no—
125#41×C67—22no—
126C2×Q8×C67C2×D412yes—
127C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
128C2×D4×C67—21no—
129C2×D4×C67—22no—
130C2×D4×C67C2×D412yes—
131C2×D4×C67#4111yescharacteristic
132C22×C4×C67—21no—
133C22×C4×C67—22no—
134C22×C4×C67C2411yescharacteristic
135Q16×C67—21no—
136Q16×C67—21no—
137Q16×C67—42no—
138SD16×C67—22no—
139SD16×C67—22no—
140SD16×C67—42no—
141SD16×C67—42no—
142D8×C67—21no—
143D8×C67—21no—
144D8×C67—42no—
145M16×C67—21no—
146M16×C67—22no—
147M16×C67—21no—
148M16×C67—22no—
149M16×C67—41no—
150M16×C67—41no—
151C2×C8×C67—21no—
152C2×C8×C67—22no—
153C2×C8×C67—41no—
154C2×C8×C67—41no—
155C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
156C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
157C2×C8×C67#4111yescharacteristic
158C2×C8×C67#4111yescharacteristic
159C2×C8×C67#4111yescharacteristic
160C2×C8×C67#4111yescharacteristic
161C23×C67—22no—
162C23×C67—21no—
163C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—21no—
166Q8×C67—21no—
167Q8×C67—22no—
168D4×C67—22no—
169D4×C67—21no—
170D4×C67—21no—
171D4×C67—22no—
172D4×C67—41no—
173D4×C67—42no—
174D4×C67—41no—
175D4×C67—42no—
176C2×C4×C67—22no—
177C2×C4×C67—21no—
178C2×C4×C67—41no—
179C2×C4×C67—42no—
180C2×C4×C67—41no—
181C2×C4×C67—42no—
182C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
183C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
184C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
185C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
186C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
187C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
188C2×Dic67—22no—
189C2×Dic67—42no—
190C2×Dic67—42no—
191C2×Dic67—41no—
192C2×Dic67—81no—
193C2×Dic67—84no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67#12311yescharacteristic
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—42no—
205C22×C67—82no—
206C22×C67—81no—
207C22×C67#54011yescharacteristic
208C22×C67#54611yescharacteristic
209C22×C67#55311yescharacteristic
210C4×C67—42no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67C2×#12311yescharacteristic
213C4×C67#52911yescharacteristic
214C4×C67#54611yescharacteristic
215C4×C67#55511yescharacteristic
216Dic67—42no—
217Dic67—82no—
218Dic67—81no—
219Dic67—82no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—82no—
225C2×C67—81no—
226C2×C67#242011yescharacteristic
227#3067D6711yescharacteristic
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976—671no—
232#1946—671no—
233#1906—672no—
234#1833—671no—
235#1827—672no—
236#1812—671no—
237#1765—671no—
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575C2×D6712yes—
240C2×#135C2×D6711yescharacteristic
241C2×#131C2×D6711yescharacteristic
242C4×#41—672no—
243#473—21no—
244#472—21no—
245#471—22no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108C2×D6711yescharacteristic
250#427—671no—
251#427—671no—
252#424—672no—
253#421—672no—
254C2×#104—671no—
255#416—671no—
256#416—672no—
257#413C2×D6712yes—
258#410—672no—
259#410—672no—
260#405—671no—
261C2×#97—671no—
262#344—672no—
263#341—671no—
264#339—671no—
265#339—672no—
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)—672no—
268C2×#41C22×D6712yes—
269C2×#41C22×D6711yescharacteristic
270#137—22no—
271#137—22no—
272AGL(1,ℤ/8)—22no—
273AGL(1,ℤ/8)—22no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—42no—
279C2×Q16C22⋊D6711yescharacteristic
280C2×SD16C22⋊D6712yes—
281C2×D8C22⋊D6711yescharacteristic
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16C22×D6711yescharacteristic
289C2×M16C22×D6712yes—
290C22×C8—21no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—672no—
297#117—671no—
298#117—672no—
299#117—1342no—
300C2×C42—671no—
301C2×C42—1342no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—1341no—
305#107—1341no—
306#106—1341no—
307#106—1341no—
308C4⋊C8—2682no—
309#104—2682no—
310#104—1342no—
311#103—1342no—
312#103—1341no—
313#102—1342no—
314#102—1341no—
315#101—22no—
316#100—22no—
317#99—2682no—
318#99—2682no—
319#97—1341no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—1341no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—22no—
327#41—22no—
328#41—22no—
329#41—22no—
330#41—21no—
331C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
332C2×Q8#1176162711yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
336C2×D4#1176162711yescharacteristic
337C22×C4—22no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—42no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—42no—
348SD16—42no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—42no—
352M16—21no—
353M16—22no—
354M16—21no—
355M16—22no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—41no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
369C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
370C2×C8#1176162711yescharacteristic
371C2×C8#1176162711yescharacteristic
372C2×C8#1176162711yescharacteristic
373C2×C8#1176162711yescharacteristic
374C4⋊C4—2682no—
375C4⋊C4—1342no—
376C4⋊C4—1341no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—2682no—
379C22⋊C4—1341no—
380C22⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—1342no—
382C42—2682no—
383C42—672no—
384C42—1342no—
385C42—1341no—
386C42—1342no—
387C42—1341no—
388C23—22no—
389C23—21no—
390C23#1452408911yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—22no—
393Q8—22no—
394Q8—21no—
395D4—21no—
396D4—22no—
397D4—22no—
398D4—21no—
399D4—41no—
400D4—42no—
401D4—41no—
402D4—42no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
420C2×C4#1452408811yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8#1452402411yescharacteristic
426C8#1452402411yescharacteristic
427C8#1452402411yescharacteristic
428C8#1452402411yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—42no—
432C22—82no—
433C22—81no—
434C22#1686399911yescharacteristic
435C22#1686403411yescharacteristic
436C22#1686409811yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—2682no—
440C4—5362no—
441C4—5362no—
442C4—5361no—
443C4C2×#1452402411yescharacteristic
444C4#1686392711yescharacteristic
445C4#1686404011yescharacteristic
446C4#1686411011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—81no—
452C2#2256369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864110
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
Fitting, prime radicalC67×#3067C2
socleC2×C67#2420
hypercenter#3067D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #3067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569010C2semidirect
2. #22561662C2semidirect
3. #22561512C2semidirect
4. #22561108C2semidirect
5. #22560960C2semidirect
6. #22560712C2semidirect
7. #22560334C2semidirect
8. #22560314C2semidirect
9. #22560255C2semidirect
10. #22560051C2semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225690102
#225616622
#225615122
#225611082
#225609602
#225607122
#225603342
#225603142
#225602552
#225600512
C67×#30672
#2498667