Finite Group Databasebeta

← #30900928

Subgroups — #30900928

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569925C211yesmaximal, characteristic
2#22569010C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561659C212yesmaximal, complemented
4#22561514C212yesmaximal, complemented
5#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560708C212yesmaximal, complemented
7#22560333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560310C212yesmaximal, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1976C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524049C2211yescharacteristic
14#41×Dic67C2212yes—
15#16863668—21no—
16#16863663—21no—
17#16863656—22no—
18#16863508—21no—
19#16863503—21no—
20#16863497—22no—
21C2×#14523979C2211yescharacteristic
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863423C2212yes—
24C2×#14523969C2211yescharacteristic
25#16863392C2212yes—
26#16863390C2211yescharacteristic
27#16863380C2212yes—
28#16863369C2212yes—
29C2×#14523953C2211yescharacteristic
30#16863167C2212yes—
31#16863160C2211yescharacteristic
32#16863155C2211yescharacteristic
33#16863155C2212yes—
34#16863152C2212yes—
35#16863152C2212yes—
36C2×#135×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#421×C67C2212yes—
39#410×C67C2212yes—
40#405×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628C2311yescharacteristic
42#14524074—22no—
43#14524073—22no—
44#14524069—22no—
45#14524068—22no—
46#14524063—42no—
47#14524049—21no—
48#14524049—21no—
49#14524049—21no—
50#14524049—21no—
51C2×#11761612C2311yescharacteristic
52C2×#11761612C2312yes—
53C2×#11761611—21no—
54C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
55C2×C8×D67—21no—
56Q8×Dic67—22no—
57D4×Dic67—22no—
58D4×Dic67—42no—
59#14524002—22no—
60#14524002C2312yes—
61C2×C4×Dic67—22no—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63#14523979—21no—
64#14523979—21no—
65#14523977—21no—
66#14523975—21no—
67C4⋊(C67⋊C8)—42no—
68#14523969—22no—
69#14523967—22no—
70#14523966—21no—
71#14523964—22no—
72#14523963—21no—
73#14523962—22no—
74#14523960—22no—
75#14523957—42no—
76#14523953—21no—
77#14523953—21no—
78C2×#41×C67C2312yes—
79#135×C67—21no—
80#135×C67—21no—
81#135×C67—21no—
82#135×C67—21no—
83C2×Q16×C67D411yescharacteristic
84C2×SD16×C67D412yes—
85C2×D8×C67D411yescharacteristic
86C2×M16×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67C2312yes—
89#117×C67C2311yescharacteristic
90#107×C67—21no—
91#106×C67—21no—
92#104×C67—42no—
93#99×C67—42no—
94#97×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—21no—
100C2×Dic134#4111yescharacteristic
101C2×D268#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D67—21no—
103C22×Dic67—21no—
104C22×Dic67—42no—
105C2×C4×D67—21no—
106#11761618—42no—
107#11761616—42no—
108#11761615—42no—
109#11761613—42no—
110#11761612—21no—
111#11761612—22no—
112#11761612—21no—
113#11761612—22no—
114#11761611—41no—
115#11761611—41no—
116C2×C67⋊C8—21no—
117C2×C67⋊C8—21no—
118C2×C67⋊C8—21no—
119C2×C67⋊C8—21no—
120C2×C67⋊C8—22no—
121C8×D67—41no—
122C8×D67—41no—
123C4⋊Dic67—22no—
124C4⋊Dic67—42no—
125C22⋊Dic67—22no—
126C22⋊Dic67—42no—
127C4×Dic67—21no—
128C4×Dic67—22no—
129C4×Dic67—42no—
130C4×Dic67#4112yes—
131#41×C67—22no—
132#41×C67—22no—
133#41×C67—22no—
134#41×C67—22no—
135C2×Q8×C67C2×D412yes—
136C2×D4×C67—22no—
137C2×D4×C67C2×D412yes—
138C22×C4×C67—22no—
139C22×C4×C67C2411yescharacteristic
140Q16×C67—21no—
141Q16×C67—21no—
142SD16×C67—22no—
143SD16×C67—22no—
144D8×C67—21no—
145D8×C67—21no—
146M16×C67—21no—
147M16×C67—21no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67—22no—
161C23×C67—22no—
162C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D67—21no—
164Q8×C67—22no—
165Q8×C67—22no—
166D4×C67—22no—
167D4×C67—22no—
168D4×C67—42no—
169D4×C67—42no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—42no—
172C2×C4×C67—42no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D67—41no—
182C22⋊D67—41no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—21no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—81no—
187C2×Dic67—84no—
188D268—21no—
189D268—21no—
190C4×D67—41no—
191C4×D67—41no—
192Dic134—21no—
193Dic134—21no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67#12311yescharacteristic
196C8×C67#12311yescharacteristic
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C67⋊C8—41no—
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—42no—
204C22×C67—82no—
205C22×C67#54011yescharacteristic
206C22×C67#54611yescharacteristic
207C22×C67#55311yescharacteristic
208C2×D67—41no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67C2×#12311yescharacteristic
214C4×C67#52911yescharacteristic
215C4×C67#54611yescharacteristic
216C4×C67#55511yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—41no—
219Dic67—82no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—82no—
225C2×C67#242011yescharacteristic
226D67—81no—
227#3067—671no—
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976D6711yescharacteristic, complemented
232#1946—671no—
233#1906—672no—
234#1833—671no—
235#1827—672no—
236#1812—671no—
237#1765—671no—
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—672no—
240C2×#135C2×D6711yescharacteristic
241C2×#131—671no—
242C4×#41—672no—
243#473—1341no—
244#472—1341no—
245#471—1342no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108—671no—
250#427—671no—
251#427C2×D6711yescharacteristic
252#424—672no—
253#421C2×D6712yes—
254C2×#104—671no—
255#416—672no—
256#416—671no—
257#413—672no—
258#410—672no—
259#410C2×D6712yes—
260#405C2×D6711yescharacteristic
261C2×#97—671no—
262#344—672no—
263#341—671no—
264#339—671no—
265#339—672no—
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)—672no—
268C2×#41—671no—
269C2×#41C22×D6712yes—
270#137—1342no—
271#137—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—21no—
275#135—21no—
276#135—21no—
277#135—21no—
278#135—2682no—
279C2×Q16D26811yescharacteristic
280C2×SD16D26812yes—
281C2×D8D26811yescharacteristic
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284#131—1341no—
285#131—1341no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—672no—
288C2×M16—1341no—
289C2×M16C22×D6711yescharacteristic
290C22×C8—671no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—672no—
297#117—1342no—
298#117C22×D6711yescharacteristic
299#117C22×D6712yes—
300C2×C42—671no—
301C2×C42—1342no—
302#108—1341no—
303#108—1341no—
304#107—21no—
305#107—1341no—
306#106—21no—
307#106—1341no—
308C4⋊C8—2682no—
309#104—42no—
310#104—1342no—
311#103—1341no—
312#103—1342no—
313#102—1341no—
314#102—1342no—
315#101—1342no—
316#100—1342no—
317#99—42no—
318#99—2682no—
319#97—21no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—21no—
323#41—22no—
324#41—22no—
325#41—22no—
326#41—22no—
327#41—1341no—
328#41—1341no—
329#41—1341no—
330#41—1341no—
331C2×Q8—671no—
332C2×Q8C2×D26812yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—671no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4C2×D26812yes—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—21no—
343Q16—21no—
344Q16—2682no—
345SD16—22no—
346SD16—22no—
347SD16—2682no—
348SD16—2682no—
349D8—21no—
350D8—21no—
351D8—2682no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—2681no—
355M16—2681no—
356M16—1341no—
357M16—1342no—
358M16—1342no—
359M16—1341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—2681no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8C2×D26811yescharacteristic
369C2×C8C2×D26811yescharacteristic
370C2×C8#1176162711yescharacteristic
371C2×C8#1176162711yescharacteristic
372C2×C8#1176162711yescharacteristic
373C2×C8#1176162711yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—1342no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—2682no—
385C42—672no—
386C42—1342no—
387C42—1341no—
388C23—22no—
389C23—1341no—
390C23#1452408811yescharacteristic
391Q8—22no—
392Q8—22no—
393Q8—1341no—
394Q8—1341no—
395D4—22no—
396D4—22no—
397D4—42no—
398D4—42no—
399D4—2681no—
400D4—2681no—
401D4—1341no—
402D4—1341no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2681no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—5364no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4C22×D26811yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C2×C4#41×D6711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
420C2×C4#1452408811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2681no—
423C8—2682no—
424C8—2681no—
425C8#1452402711yescharacteristic
426C8#1452402711yescharacteristic
427C8#1452402711yescharacteristic
428C8#1452402711yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—42no—
431C22—82no—
432C22—2681no—
433C22—5361no—
434C22#1686400011yescharacteristic
435C22#1686404111yescharacteristic
436C22#1686409311yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—81no—
440C4—2682no—
441C4—2681no—
442C4—5362no—
443C4C2×#1452402711yescharacteristic
444C4#1686392511yescharacteristic
445C4#1686404111yescharacteristic
446C4#1686411011yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—82no—
451C2—5361no—
452C2#2256369911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864110
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1976C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569925C2
hypercenter#1976D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1976

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569010C2semidirect
3. #22561659C2semidirect
4. #22561514C2semidirect
5. #22560963C2semidirect
6. #22560708C2semidirect
7. #22560333C2semidirect
8. #22560310C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560055C2semidirect
11. C67×#1976C2semidirect
231. #1976D67semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699252
#225690102
#225616592
#225615142
#225609632
#225607082
#225603332
#225603102
#225602522
#225600552
C67×#19762
#2498667