Finite Group Databasebeta

← #30900929

Subgroups — #30900929

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569928C211yesmaximal, characteristic
2#22569007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561662C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561661C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561516C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561514C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22561104C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560961C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560710C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560709C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560312C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560254C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#1827C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#16864196C2211yescharacteristic
17#16864194C2211yescharacteristic
18C2×#14524063C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20C4×#11761628C2211yescharacteristic
21#16863670—21no—
22#16863665—21no—
23#16863662—21no—
24#16863658—21no—
25#16863506—21no—
26#16863501—21no—
27#16863496—21no—
28#16863494—21no—
29C2×#14523978C2211yescharacteristic
30#16863432C2211yescharacteristic
31#16863432C2211yescharacteristic
32#16863424C2211yescharacteristic
33#16863423C2211yescharacteristic
34#16863414C2211yescharacteristic
35#16863413C2211yescharacteristic
36C2×#14523971C2211yescharacteristic
37#16863392C2211yescharacteristic
38#16863390C2211yescharacteristic
39#16863390C2211yescharacteristic
40#16863378C2211yescharacteristic
41#16863369C2211yescharacteristic
42#16863369C2211yescharacteristic
43#16863369C2211yescharacteristic
44#16863352C2211yescharacteristic
45C2×#14523954C2211yescharacteristic
46#16863168C2211yescharacteristic
47#16863166C2211yescharacteristic
48#16863160C2211yescharacteristic
49#16863156C2211yescharacteristic
50#16863153C2211yescharacteristic
51#16863152C2211yescharacteristic
52C4×#41×C67C2211yescharacteristic
53#413×C67C2211yescharacteristic
54#410×C67C2211yescharacteristic
55#339×C67C2211yescharacteristic
56#339×C67C2211yescharacteristic
57H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
59C2×#11761628C2311yescharacteristic
60C2×#11761628C2311yescharacteristic
61#14524076—21no—
62#14524076—21no—
63#14524074—21no—
64#14524073—21no—
65#14524071—21no—
66#14524071—21no—
67#14524069—21no—
68#14524068—21no—
69#14524065—41no—
70#14524063—21no—
71#14524063—21no—
72#14524063—21no—
73#14524063—21no—
74#14524063—41no—
75C2×#11761618D411yescharacteristic
76C2×#11761616D411yescharacteristic
77C2×#11761615D411yescharacteristic
78C2×#11761613D411yescharacteristic
79#14524051—21no—
80#14524051—21no—
81#14524051—21no—
82#14524051—21no—
83C2×#11761612C2311yescharacteristic
84C2×#11761612C2311yescharacteristic
85C2×#11761611—21no—
86C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D67—21no—
89C4×Dic134—21no—
90C4×D268—21no—
91C4×C22⋊D67—41no—
92#14524002C2311yescharacteristic
93#14524002C2311yescharacteristic
94#14524000—21no—
95C42×D67—21no—
96#14523978—21no—
97#14523978—21no—
98#14523976—21no—
99#14523976—21no—
100#14523974—21no—
101#14523974—21no—
102C4⋊(C67⋊C8)—41no—
103Dic67⋊C8—41no—
104#14523971—21no—
105#14523971—21no—
106#14523971—41no—
107#14523970—41no—
108#14523967—21no—
109#14523966—21no—
110#14523966—21no—
111#14523964—21no—
112#14523963—21no—
113#14523963—21no—
114#14523961—21no—
115#14523959—21no—
116#14523957—41no—
117#14523957—41no—
118#14523957—41no—
119#14523954—21no—
120#14523954—21no—
121#14523954—21no—
122C4×C67⋊C8—21no—
123C2×#41×C67C2311yescharacteristic
124C2×M16×C67C2311yescharacteristic
125C2×M16×C67C2311yescharacteristic
126C4×Q8×C67—21no—
127C4×D4×C67—21no—
128C4×D4×C67—41no—
129#117×C67—21no—
130#117×C67C2311yescharacteristic
131#117×C67C2311yescharacteristic
132#117×C67C2311yescharacteristic
133C2×C42×C67—21no—
134C2×C42×C67C2311yescharacteristic
135#101×C67—21no—
136#100×C67—21no—
137#99×C67—41no—
138#11761628—21no—
139#11761628—21no—
140#11761628—21no—
141#11761628—21no—
142#11761628—21no—
143#11761628—21no—
144#11761628—21no—
145#11761628—21no—
146C2×Dic134C2×D411yescharacteristic
147C2×Dic134#4111yescharacteristic
148C2×D268C2×D411yescharacteristic
149C2×D268#4111yescharacteristic
150C2×C22⋊D67—21no—
151C2×C22⋊D67—21no—
152C2×C4×D67—21no—
153C2×C4×D67—21no—
154C2×C4×D67—41no—
155Dic268—41no—
156#11761618—21no—
157#11761618—21no—
158#11761618—41no—
159#11761617—41no—
160#11761617—41no—
161#11761616—21no—
162#11761616—21no—
163#11761616—41no—
164#11761615—21no—
165#11761615—21no—
166#11761615—41no—
167D536—41no—
168#11761613—21no—
169#11761613—21no—
170#11761613—41no—
171#11761612—21no—
172#11761612—21no—
173#11761612—21no—
174#11761612—21no—
175#11761611—41no—
176#11761611—41no—
177C2×C67⋊C8—21no—
178C2×C67⋊C8—21no—
179C2×C67⋊C8—21no—
180C2×C67⋊C8—21no—
181C2×C67⋊C8—21no—
182C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
183C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
184C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
185C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
186C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
187C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
188C8×D67—41no—
189C8×D67—41no—
190C4⋊Dic67—21no—
191C4⋊Dic67—21no—
192Dic67⋊C4—41no—
193C22⋊Dic67—21no—
194C22⋊Dic67—21no—
195(C2×D67)⋊C4—41no—
196C4×Dic67—21no—
197C4×Dic67—21no—
198C4×Dic67—41no—
199#41×C67—21no—
200#41×C67—21no—
201#41×C67—21no—
202#41×C67—21no—
203C2×Q8×C67C2×D411yescharacteristic
204C2×D4×C67—21no—
205C2×D4×C67C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C67—21no—
207C22×C4×C67—21no—
208C22×C4×C67—41no—
209C22×C4×C67C2411yescharacteristic
210M16×C67—21no—
211M16×C67—21no—
212M16×C67—21no—
213M16×C67—21no—
214C2×C8×C67—21no—
215C2×C8×C67—21no—
216C4⋊C4×C67—21no—
217C4⋊C4×C67—21no—
218C4⋊C4×C67—21no—
219C4⋊C4×C67—41no—
220C22⋊C4×C67—21no—
221C22⋊C4×C67—21no—
222C22⋊C4×C67—21no—
223C22⋊C4×C67—41no—
224C42×C67—21no—
225C42×C67—21no—
226C42×C67—21no—
227C42×C67—21no—
228C42×C67—41no—
229C42×C67#4111yescharacteristic
230C42×C67#4111yescharacteristic
231C23×C67—21no—
232C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C22×D67—21no—
234C22×D67—21no—
235Q8×C67—21no—
236Q8×C67—21no—
237D4×C67—21no—
238D4×C67—21no—
239D4×C67—41no—
240D4×C67—41no—
241C2×C4×C67—21no—
242C2×C4×C67—21no—
243C2×C4×C67—21no—
244C2×C4×C67—41no—
245C2×C4×C67—41no—
246C2×C4×C67—41no—
247C2×C4×C67—41no—
248C2×C4×C67—41no—
249C2×C4×C67—81no—
250C2×C4×C67—82no—
251C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
257C22⋊D67—41no—
258C22⋊D67—41no—
259C22⋊D67—41no—
260C22⋊D67—41no—
261C2×Dic67—21no—
262C2×Dic67—21no—
263C2×Dic67—41no—
264C2×Dic67—41no—
265D268—21no—
266D268—21no—
267D268—21no—
268D268—21no—
269C4×D67—41no—
270C4×D67—41no—
271C4×D67—41no—
272C4×D67—41no—
273C4×D67—82no—
274Dic134—21no—
275Dic134—21no—
276Dic134—21no—
277Dic134—21no—
278C8×C67—41no—
279C8×C67—41no—
280C67⋊C8—41no—
281C67⋊C8—41no—
282C67⋊C8—41no—
283C67⋊C8#12311yescharacteristic
284C67⋊C8#12311yescharacteristic
285C67⋊C8#12311yescharacteristic
286C67⋊C8#12311yescharacteristic
287C22×C67—41no—
288C22×C67—41no—
289C22×C67—81no—
290C22×C67#54011yescharacteristic
291C22×C67#54611yescharacteristic
292C22×C67#55311yescharacteristic
293C2×D67—41no—
294C2×D67—41no—
295C2×D67—81no—
296C2×D67—81no—
297C4×C67—41no—
298C4×C67—41no—
299C4×C67—41no—
300C4×C67—81no—
301C4×C67—81no—
302C4×C67—81no—
303C4×C67C2×#12311yescharacteristic
304C4×C67#52911yescharacteristic
305C4×C67#54611yescharacteristic
306C4×C67#55511yescharacteristic
307Dic67—41no—
308Dic67—41no—
309Dic67—81no—
310Dic67—81no—
311#24986—671nomaximal, Sylow
312C2×C67—21no—
313C2×C67—21no—
314C2×C67—21no—
315C2×C67—81no—
316C2×C67#242011yescharacteristic
317D67—81no—
318D67—81no—
319#3067—671no—
320#2943—671no—
321#2080—671no—
322#2080—671no—
323#2053—671no—
324#2053—671no—
325#1976—671no—
326#1946—671no—
327#1906—671no—
328#1906—671no—
329#1833—671no—
330#1827—671no—
331#1827D6711yescharacteristic, complemented
332#1812—671no—
333#1765—671no—
334C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
335#575—671no—
336#575—671no—
337C2×#135—671no—
338C2×#131—671no—
339C4×#41—671no—
340C4×#41C2×D6711yescharacteristic
341#473—1341no—
342#472—1341no—
343#471—1341no—
344#471—1341no—
345#442—1341no—
346#441—1341no—
347#440—1341no—
348#440—1341no—
349C2×#108—671no—
350#427—671no—
351#427—671no—
352#424—671no—
353#424—671no—
354#421—671no—
355#421—671no—
356C2×#104—671no—
357#416—671no—
358#416—671no—
359#416—671no—
360#413—671no—
361#413C2×D6711yescharacteristic
362#410—671no—
363#410—671no—
364#410—671no—
365#410C2×D6711yescharacteristic
366#405—671no—
367C2×#97—671no—
368#344—671no—
369#344—671no—
370#341—671no—
371#339—671no—
372#339C2×D6711yescharacteristic
373#339C2×D6711yescharacteristic
374H(3,ℤ/4)—671no—
375H(3,ℤ/4)—671no—
376H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
377H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
378C2×#41—671no—
379C2×#41—671no—
380C2×#41C22×D6711yescharacteristic
381#137—1341no—
382#137—1341no—
383#137—1341no—
384#137—1341no—
385AGL(1,ℤ/8)—1341no—
386AGL(1,ℤ/8)—1341no—
387AGL(1,ℤ/8)—1341no—
388AGL(1,ℤ/8)—1341no—
389#135—2681no—
390#135—2681no—
391#135—1341no—
392#135—1341no—
393#135—1341no—
394#135—1341no—
395C2×Q16—671no—
396C2×SD16—671no—
397C2×SD16—671no—
398C2×D8—671no—
399#131—1341no—
400#131—1341no—
401#131—1341no—
402#131—1341no—
403C2×M16—671no—
404C2×M16—671no—
405C2×M16—1341no—
406C2×M16C22×D6711yescharacteristic
407C2×M16C22×D6711yescharacteristic
408C22×C8—671no—
409C22×C8—671no—
410C22×C8—1341no—
411C4×Q8—21no—
412C4×Q8—1341no—
413C4×D4—21no—
414C4×D4—41no—
415C4×D4—2681no—
416C4×D4—1341no—
417#117—21no—
418#117—671no—
419#117—671no—
420#117—1341no—
421#117C22×D6711yescharacteristic
422#117C22×D6711yescharacteristic
423#117C22×D6711yescharacteristic
424C2×C42—21no—
425C2×C42—1341no—
426C2×C42C22×D6711yescharacteristic
427#108—1341no—
428#108—1341no—
429#107—1341no—
430#107—1341no—
431#106—1341no—
432#106—1341no—
433C4⋊C8—2681no—
434C4⋊C8—2681no—
435#104—2681no—
436#104—2681no—
437#104—1341no—
438#104—1341no—
439#103—1341no—
440#103—1341no—
441#103—1341no—
442#102—1341no—
443#102—1341no—
444#102—1341no—
445#101—21no—
446#101—1341no—
447#100—21no—
448#100—1341no—
449#99—41no—
450#99—2681no—
451#99—2681no—
452#99—2681no—
453#97—1341no—
454#97—1341no—
455#97—1341no—
456C4×C8—1341no—
457#41—21no—
458#41—21no—
459#41—21no—
460#41—21no—
461#41—1341no—
462#41—1341no—
463#41—1341no—
464#41—1341no—
465#41—1341no—
466#41—1341no—
467#41—1341no—
468#41—1341no—
469C2×Q8—671no—
470C2×Q8—671no—
471C2×Q8D4×D6711yescharacteristic
472C2×D4—21no—
473C2×D4—671no—
474C2×D4—671no—
475C2×D4—1341no—
476C2×D4—1341no—
477C2×D4D4×D6711yescharacteristic
478C22×C4—21no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—2681no—
482C22×C4—1341no—
483C22×C4—1341no—
484C22×C4C23×D6711yescharacteristic
485Q16—2681no—
486Q16—2681no—
487Q16—1341no—
488Q16—1341no—
489SD16—2681no—
490SD16—2681no—
491SD16—2681no—
492SD16—2681no—
493SD16—1341no—
494SD16—1341no—
495SD16—1341no—
496SD16—1341no—
497D8—2681no—
498D8—2681no—
499D8—1341no—
500D8—1341no—
501M16—21no—
502M16—21no—
503M16—21no—
504M16—21no—
505M16—2681no—
506M16—2681no—
507M16—1341no—
508M16—1341no—
509M16—1341no—
510M16—1341no—
511C2×C8—21no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—2681no—
514C2×C8—2681no—
515C2×C8—671no—
516C2×C8—671no—
517C2×C8—671no—
518C2×C8—671no—
519C2×C8—671no—
520C2×C8—671no—
521C2×C8—1341no—
522C2×C8—1341no—
523C2×C8—1341no—
524C2×C8—1341no—
525C2×C8—1341no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—41no—
530C4⋊C4—2681no—
531C4⋊C4—1341no—
532C4⋊C4—1341no—
533C22⋊C4—21no—
534C22⋊C4—21no—
535C22⋊C4—21no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—2681no—
538C22⋊C4—1341no—
539C22⋊C4—1341no—
540C42—21no—
541C42—21no—
542C42—21no—
543C42—21no—
544C42—41no—
545C42—2681no—
546C42—1341no—
547C42—1341no—
548C42#1176162811yescharacteristic
549C42#1176162811yescharacteristic
550C23—21no—
551C23—1341no—
552C23—1341no—
553C23#1452408811yescharacteristic
554Q8—21no—
555Q8—21no—
556Q8—1341no—
557Q8—1341no—
558Q8—1341no—
559Q8—1341no—
560D4—21no—
561D4—21no—
562D4—41no—
563D4—41no—
564D4—2681no—
565D4—2681no—
566D4—2681no—
567D4—2681no—
568D4—1341no—
569D4—1341no—
570D4—1341no—
571D4—1341no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—81no—
581C2×C4—82no—
582C2×C4—2681no—
583C2×C4—2681no—
584C2×C4—2681no—
585C2×C4—2681no—
586C2×C4—2681no—
587C2×C4—2681no—
588C2×C4—5362no—
589C2×C4—1341no—
590C2×C4—1341no—
591C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
592C2×C4#41×D6711yescharacteristic
593C2×C4#41×D6711yescharacteristic
594C2×C4#41×D6711yescharacteristic
595C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
596C2×C4#1452408911yescharacteristic
597C8—41no—
598C8—41no—
599C8—2681no—
600C8—2681no—
601C8—2681no—
602C8—671no—
603C8—671no—
604C8—671no—
605C8—671no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—81no—
609C22—2681no—
610C22—2681no—
611C22—5361no—
612C22—5361no—
613C22#1686399811yescharacteristic
614C22#1686403611yescharacteristic
615C22#1686409111yescharacteristic
616C4—41no—
617C4—41no—
618C4—41no—
619C4—81no—
620C4—81no—
621C4—81no—
622C4—2681no—
623C4—2681no—
624C4—5361no—
625C4—5361no—
626C4#123×D6711yescharacteristic
627C4#1686392411yescharacteristic
628C4#1686403811yescharacteristic
629C4#1686410911yescharacteristic
630C2—21no—
631C2—21no—
632C2—21no—
633C2—81no—
634C2—5361no—
635C2—5361no—
636C2#2256370011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864109
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1827C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569928C2
hypercenter#1827D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1827

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569007C2semidirect
3. #22561662C2semidirect
4. #22561661C2semidirect
5. #22561516C2semidirect
6. #22561514C2semidirect
7. #22561104C2semidirect
8. #22560961C2semidirect
9. #22560710C2semidirect
10. #22560709C2semidirect
11. #22560331C2semidirect
12. #22560312C2semidirect
13. #22560254C2semidirect
14. #22560050C2semidirect
15. C67×#1827C2semidirect
331. #1827D67semidirect
334. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699282
#225690072
#225616622
#225616612
#225615162
#225615142
#225611042
#225609612
#225607102
#225607092
#225603312
#225603122
#225602542
#225600502
C67×#18272
#2498667