Finite Group Databasebeta

← #30900930

Subgroups — #30900930

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569929C211yesmaximal, characteristic
2#22569011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561665C212yesmaximal, complemented
4#22561513C212yesmaximal, complemented
5#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560962C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560713C212yesmaximal, complemented
8#22560333C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560312C212yesmaximal, complemented
10#22560255C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1765C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C4×#11761628C2212yes—
15#16863671—21no—
16#16863666—21no—
17#16863659—22no—
18#16863509—21no—
19#16863504—21no—
20#16863498—22no—
21C2×#14523979C2211yescharacteristic
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863434C2211yescharacteristic
24#16863422C2212yes—
25#16863412C2212yes—
26#16863393C2212yes—
27#16863378C2212yes—
28#16863370C2212yes—
29#16863369C2212yes—
30#16863167C2212yes—
31#16863156C2212yes—
32#16863153C2212yes—
33#16863152C2212yes—
34C2×#131×C67C2211yescharacteristic
35C2×#104×C67C2211yescharacteristic
36#416×C67C2211yescharacteristic
37#405×C67C2211yescharacteristic
38C2×#97×C67C2211yescharacteristic
39#341×C67C2211yescharacteristic
40#339×C67C2211yescharacteristic
41C2×#11761628C2312yes—
42#14524074—22no—
43#14524073—22no—
44#14524069—22no—
45#14524068—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524063—42no—
51C2×Dic268D411yescharacteristic
52C2×#11761617D412yes—
53C2×D536D411yescharacteristic
54C2×#11761612C2312yes—
55C4×Dic134—22no—
56C4×D268—22no—
57C4×C22⋊D67—42no—
58#14524002C2312yes—
59#14524002C2312yes—
60#14524000—22no—
61C42×D67—22no—
62#14523979—21no—
63#14523979—21no—
64#14523977—21no—
65#14523977—21no—
66#14523975—21no—
67#14523975—21no—
68Dic67⋊C8—42no—
69#14523969—42no—
70#14523968—22no—
71#14523965—22no—
72#14523961—22no—
73#14523959—22no—
74#14523958—42no—
75#14523957—42no—
76C2×#41×C67C2311yescharacteristic
77#131×C67—21no—
78#131×C67—21no—
79#131×C67—21no—
80#131×C67—21no—
81C2×M16×C67—21no—
82C2×M16×C67C2311yescharacteristic
83C2×M16×C67C2311yescharacteristic
84C22×C8×C67—21no—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87#117×C67C2311yescharacteristic
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#104×C67—22no—
90#103×C67—21no—
91#102×C67—21no—
92#97×C67—21no—
93#97×C67—21no—
94#97×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100C2×Dic134C2×D412yes—
101C2×D268C2×D412yes—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C2×C4×D67—22no—
104C2×C4×D67—42no—
105Dic268—21no—
106Dic268—21no—
107#11761618—42no—
108#11761617—22no—
109#11761617—22no—
110#11761616—42no—
111#11761615—42no—
112D536—21no—
113D536—21no—
114#11761613—42no—
115#11761612—22no—
116#11761612—22no—
117C2×C67⋊C8—22no—
118C4⋊Dic67—22no—
119C4⋊Dic67—22no—
120Dic67⋊C4—42no—
121C22⋊Dic67—22no—
122C22⋊Dic67—22no—
123(C2×D67)⋊C4—42no—
124C4×Dic67—22no—
125C4×Dic67—22no—
126C4×Dic67—42no—
127#41×C67—21no—
128#41×C67—21no—
129#41×C67—21no—
130#41×C67—21no—
131C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
132C2×D4×C67—21no—
133C2×D4×C67#4111yescharacteristic
134C22×C4×C67—21no—
135C22×C4×C67—21no—
136C22×C4×C67C2411yescharacteristic
137M16×C67—21no—
138M16×C67—21no—
139M16×C67—21no—
140M16×C67—21no—
141M16×C67—41no—
142M16×C67—41no—
143C2×C8×C67—21no—
144C2×C8×C67—21no—
145C2×C8×C67—21no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67—41no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—21no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—21no—
160C42×C67#4112yes—
161C23×C67—21no—
162C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164Q8×C67—21no—
165Q8×C67—21no—
166D4×C67—21no—
167D4×C67—21no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170C2×C4×C67—22no—
171C2×C4×C67—21no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—41no—
174C2×C4×C67—41no—
175C2×C4×C67—81no—
176C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
181C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
182C22⋊D67—42no—
183C22⋊D67—42no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—42no—
186C2×Dic67—42no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—84no—
192Dic134—22no—
193Dic134—22no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—41no—
196C8×C67—41no—
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C8×C67#12311yescharacteristic
201C67⋊C8—42no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#54011yescharacteristic
206C22×C67#54611yescharacteristic
207C22×C67#55311yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—41no—
212C4×C67—81no—
213C4×C67C2×#12311yescharacteristic
214C4×C67#52911yescharacteristic
215C4×C67#54611yescharacteristic
216C4×C67#55511yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—82no—
219Dic67—82no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—81no—
225C2×C67#242011yescharacteristic
226D67—82no—
227#3067—671no—
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976—671no—
232#1946—671no—
233#1906—672no—
234#1833—671no—
235#1827—672no—
236#1812—671no—
237#1765D6711yescharacteristic, complemented
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—672no—
240C2×#135—671no—
241C2×#131C2×D6711yescharacteristic
242C4×#41—672no—
243#473—1341no—
244#472—1341no—
245#471—1342no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108—671no—
250#427—671no—
251#427—671no—
252#424—672no—
253#421—672no—
254C2×#104C2×D6711yescharacteristic
255#416—672no—
256#416C2×D6711yescharacteristic
257#413—672no—
258#410—672no—
259#410—672no—
260#405C2×D6711yescharacteristic
261C2×#97C2×D6711yescharacteristic
262#344—672no—
263#341C2×D6711yescharacteristic
264#339—672no—
265#339C2×D6711yescharacteristic
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)—672no—
268C2×#41—672no—
269C2×#41C22×D6711yescharacteristic
270#137—1342no—
271#137—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—2682no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×SD16—672no—
281C2×D8—671no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—672no—
288C2×M16C22×D6711yescharacteristic
289C2×M16C22×D6711yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8C22×D6711yescharacteristic
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—672no—
297#117—672no—
298#117—1342no—
299#117C22×D6711yescharacteristic
300C2×C42—1342no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#108—1341no—
303#108—1341no—
304#107—1341no—
305#107—1341no—
306#106—1341no—
307#106—1341no—
308C4⋊C8—2682no—
309#104—22no—
310#104—2682no—
311#103—21no—
312#103—1342no—
313#102—21no—
314#102—1342no—
315#101—1342no—
316#100—1342no—
317#99—2682no—
318#99—2682no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—21no—
322C4×C8—21no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1342no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331C2×Q8—672no—
332C2×Q8#1176162811yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4#1176162811yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—2682no—
340C22×C4—1342no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—2682no—
343Q16—1341no—
344Q16—1341no—
345SD16—2682no—
346SD16—2682no—
347SD16—1342no—
348SD16—1342no—
349D8—2682no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—21no—
355M16—21no—
356M16—41no—
357M16—41no—
358M16—1342no—
359M16—1342no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—21no—
364C2×C8—21no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8#1176162711yescharacteristic
371C2×C8#1176162711yescharacteristic
372C2×C8#1176162811yescharacteristic
373C2×C8#1176162811yescharacteristic
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—1342no—
381C22⋊C4—1342no—
382C42—21no—
383C42—21no—
384C42—2682no—
385C42—1342no—
386C42—1342no—
387C42#1176162812yes—
388C23—21no—
389C23—1342no—
390C23#1452408911yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1342no—
394Q8—1342no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—41no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2682no—
412C2×C4—2682no—
413C2×C4—5364no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
420C2×C4#1452408911yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—41no—
423C8—41no—
424C8—2682no—
425C8#1452402511yescharacteristic
426C8#1452402511yescharacteristic
427C8#1452402511yescharacteristic
428C8#1452402511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2682no—
433C22—5362no—
434C22#1686400111yescharacteristic
435C22#1686404211yescharacteristic
436C22#1686409211yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—41no—
439C4—81no—
440C4—2682no—
441C4—5362no—
442C4—5362no—
443C4C2×#1452402511yescharacteristic
444C4#1686393011yescharacteristic
445C4#1686404211yescharacteristic
446C4#1686411111yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5362no—
452C2#2256370111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864111
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1765C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569929C2
hypercenter#1765D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1765

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569011C2semidirect
3. #22561665C2semidirect
4. #22561513C2semidirect
5. #22561107C2semidirect
6. #22560962C2semidirect
7. #22560713C2semidirect
8. #22560333C2semidirect
9. #22560312C2semidirect
10. #22560255C2semidirect
11. C67×#1765C2semidirect
237. #1765D67semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699292
#225690112
#225616652
#225615132
#225611072
#225609622
#225607132
#225603332
#225603122
#225602552
C67×#17652
#2498667