Finite Group Databasebeta

← #30900931

Subgroups — #30900931

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569930C211yesmaximal, characteristic
2#22569011C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561660C212yesmaximal, complemented
4#22561515C212yesmaximal, complemented
5#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560709C212yesmaximal, complemented
7#22560334C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560312C212yesmaximal, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560053C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1946C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15C4×#11761628C2212yes—
16#16863672—21no—
17#16863667—21no—
18#16863660—22no—
19#16863509—21no—
20#16863504—21no—
21#16863498—22no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863414C2212yes—
24C2×#14523971C2211yescharacteristic
25#16863393C2212yes—
26#16863393C2211yescharacteristic
27#16863378C2212yes—
28#16863369C2212yes—
29#16863369C2212yes—
30#16863351C2211yescharacteristic
31#16863168C2212yes—
32#16863161C2211yescharacteristic
33#16863156C2211yescharacteristic
34#16863153C2212yes—
35#16863152C2212yes—
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#424×C67C2212yes—
39C2×#97×C67C2211yescharacteristic
40#339×C67C2212yes—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×#11761628C2311yescharacteristic
43#14524076—22no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524071—22no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065—42no—
52C2×Dic268D411yescharacteristic
53C2×#11761617D412yes—
54C2×D536D411yescharacteristic
55#14524049—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049—21no—
58#14524049—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761612C2311yescharacteristic
61C2×#11761611—21no—
62C2×C8×D67—21no—
63C4×Dic134—22no—
64C4×D268—22no—
65C4×C22⋊D67—42no—
66#14524002C2311yescharacteristic
67#14524002C2312yes—
68#14524000—22no—
69C42×D67—22no—
70#14523977—21no—
71#14523975—21no—
72#14523971—22no—
73#14523971—42no—
74#14523968—22no—
75#14523968—21no—
76#14523965—22no—
77#14523965—21no—
78#14523961—22no—
79#14523959—22no—
80#14523957—42no—
81#14523957—42no—
82#14523953—21no—
83C8×Dic67—21no—
84C2×M16×C67C2312yes—
85C22×C8×C67C2311yescharacteristic
86C22×C8×C67C2311yescharacteristic
87#117×C67C2312yes—
88C2×C42×C67C2311yescharacteristic
89#108×C67—21no—
90#108×C67—21no—
91#107×C67—21no—
92#106×C67—21no—
93C4⋊C8×C67—42no—
94#97×C67—21no—
95#97×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—21no—
104C2×Dic134C2×D412yes—
105C2×Dic134#4111yescharacteristic
106C2×D268C2×D412yes—
107C2×D268#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C2×C4×D67—22no—
111C2×C4×D67—21no—
112C2×C4×D67—42no—
113Dic268—21no—
114Dic268—21no—
115Dic268—42no—
116#11761617—22no—
117#11761617—22no—
118#11761617—42no—
119#11761617—42no—
120D536—21no—
121D536—21no—
122D536—42no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761611—41no—
128#11761611—41no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C8×D67—41no—
132C8×D67—41no—
133C4⋊Dic67—22no—
134C4⋊Dic67—21no—
135Dic67⋊C4—42no—
136C22⋊Dic67—21no—
137C22⋊Dic67—22no—
138(C2×D67)⋊C4—42no—
139C4×Dic67—21no—
140C4×Dic67—22no—
141C4×Dic67—42no—
142C22×C4×C67—21no—
143C22×C4×C67C2411yescharacteristic
144M16×C67—22no—
145M16×C67—22no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—21no—
149C2×C8×C67—22no—
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C2×C8×C67#4111yescharacteristic
156C4⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C42×C67—21no—
159C42×C67—22no—
160C42×C67#4112yes—
161C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—21no—
164C2×C4×C67—22no—
165C2×C4×C67—42no—
166C2×C4×C67—81no—
167C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
172C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
173C22⋊D67—41no—
174C22⋊D67—42no—
175C22⋊D67—41no—
176C22⋊D67—42no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—41no—
181D268—22no—
182D268—21no—
183D268—21no—
184D268—22no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—84no—
190Dic134—22no—
191Dic134—21no—
192Dic134—21no—
193Dic134—22no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67—42no—
196C8×C67#12311yescharacteristic
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67#54011yescharacteristic
204C22×C67#54611yescharacteristic
205C22×C67#55311yescharacteristic
206C2×D67—41no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—42no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67C2×#12311yescharacteristic
213C4×C67#52911yescharacteristic
214C4×C67#54611yescharacteristic
215C4×C67#55511yescharacteristic
216Dic67—42no—
217Dic67—41no—
218Dic67—82no—
219Dic67—81no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67#242011yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—81no—
227#3067—671no—
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976—671no—
232#1946D6711yescharacteristic, complemented
233#1906—672no—
234#1833—671no—
235#1827—672no—
236#1812—671no—
237#1765—671no—
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—672no—
240C2×#135—671no—
241C2×#131—671no—
242C4×#41—672no—
243#473—1341no—
244#472—1341no—
245#471—1342no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108C2×D6711yescharacteristic
250#427—671no—
251#427C2×D6711yescharacteristic
252#424C2×D6712yes—
253#421—672no—
254C2×#104—671no—
255#416—671no—
256#416—672no—
257#413—672no—
258#410—672no—
259#410—672no—
260#405—671no—
261C2×#97C2×D6711yescharacteristic
262#344—672no—
263#341—671no—
264#339—671no—
265#339C2×D6712yes—
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)—672no—
268C2×#41—672no—
269C2×#41—671no—
270#137—1342no—
271#137—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—2682no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×SD16—672no—
281C2×D8—671no—
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284#131—1341no—
285#131—1341no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—671no—
288C2×M16—1341no—
289C2×M16C22×D6712yes—
290C22×C8—1341no—
291C22×C8C22×D6711yescharacteristic
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—672no—
297#117—671no—
298#117—1342no—
299#117C22×D6712yes—
300C2×C42—1342no—
301C2×C42C22×D6711yescharacteristic
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1341no—
306#106—21no—
307#106—1341no—
308C4⋊C8—42no—
309#104—2682no—
310#104—1342no—
311#103—1341no—
312#103—1342no—
313#102—1341no—
314#102—1342no—
315#101—1342no—
316#100—1342no—
317#99—2682no—
318#99—2682no—
319#97—21no—
320#97—21no—
321#97—1341no—
322C4×C8—1341no—
323#41—1341no—
324#41—1342no—
325#41—1341no—
326#41—1342no—
327#41—1341no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330#41—1341no—
331C2×Q8—672no—
332C2×Q8—671no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—671no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1342no—
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—2682no—
343Q16—1341no—
344Q16—1341no—
345SD16—2682no—
346SD16—2682no—
347SD16—1342no—
348SD16—1342no—
349D8—2682no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352M16—22no—
353M16—22no—
354M16—2681no—
355M16—2681no—
356M16—1341no—
357M16—1341no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—21no—
362C2×C8—21no—
363C2×C8—22no—
364C2×C8—2681no—
365C2×C8—2681no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8#1176162811yescharacteristic
371C2×C8#1176162811yescharacteristic
372C2×C8#1176162911yescharacteristic
373C2×C8#1176162911yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—2682no—
376C4⋊C4—1342no—
377C4⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—2682no—
380C22⋊C4—1341no—
381C22⋊C4—1342no—
382C42—21no—
383C42—22no—
384C42—2682no—
385C42—1341no—
386C42—1342no—
387C42#1176162912yes—
388C23—1342no—
389C23—1341no—
390C23#1452408911yescharacteristic
391Q8—1341no—
392Q8—1342no—
393Q8—1342no—
394Q8—1341no—
395D4—2681no—
396D4—2682no—
397D4—2681no—
398D4—2682no—
399D4—1341no—
400D4—1342no—
401D4—1342no—
402D4—1341no—
403C2×C4—22no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—2682no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2681no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2682no—
411C2×C4—2681no—
412C2×C4—5364no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
420C2×C4#1452408811yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—42no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8#1452402811yescharacteristic
426C8#1452402811yescharacteristic
427C8#1452402811yescharacteristic
428C8#1452402811yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—2681no—
431C22—2682no—
432C22—5362no—
433C22—5361no—
434C22#1686399711yescharacteristic
435C22#1686403711yescharacteristic
436C22#1686409911yescharacteristic
437C4—42no—
438C4—82no—
439C4—2681no—
440C4—2682no—
441C4—5362no—
442C4—5361no—
443C4C2×#1452402811yescharacteristic
444C4#1686393311yescharacteristic
445C4#1686404311yescharacteristic
446C4#1686411211yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5362no—
451C2—5361no—
452C2#2256370211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864112
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1946C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569930C2
hypercenter#1946D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1946

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569011C2semidirect
3. #22561660C2semidirect
4. #22561515C2semidirect
5. #22561105C2semidirect
6. #22560709C2semidirect
7. #22560334C2semidirect
8. #22560312C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560053C2semidirect
11. C67×#1946C2semidirect
232. #1946D67semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699302
#225690112
#225616602
#225615152
#225611052
#225607092
#225603342
#225603122
#225602522
#225600532
C67×#19462
#2498667