Finite Group Databasebeta

← #30900932

Subgroups — #30900932

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569929C211yesmaximal, characteristic
2#22569009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561661C212yesmaximal, complemented
4#22561514C212yesmaximal, complemented
5#22561105C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560963C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560707C212yesmaximal, complemented
8#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560311C212yesmaximal, complemented
10#22560051C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1812C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864194C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14#16863864C2212yes—
15#16863671—21no—
16#16863666—21no—
17#16863659—22no—
18#16863507—21no—
19#16863502—21no—
20#16863495—22no—
21C2×#14523979C2211yescharacteristic
22#16863423C2212yes—
23#16863414C2212yes—
24C2×#14523970C2211yescharacteristic
25#16863392C2211yescharacteristic
26#16863390C2212yes—
27#16863378C2212yes—
28#16863369C2212yes—
29#16863351C2211yescharacteristic
30C2×#14523953C2211yescharacteristic
31#16863166C2212yes—
32#16863160C2211yescharacteristic
33#16863157C2211yescharacteristic
34#16863155C2212yes—
35#16863152C2212yes—
36C2×#131×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#427×C67C2211yescharacteristic
39#410×C67C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
41C2×#11761628C2312yes—
42#14524074—22no—
43#14524073—22no—
44#14524069—22no—
45#14524068—22no—
46#14524065—21no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524063—42no—
51C2×Dic268D411yescharacteristic
52C2×#11761617D412yes—
53C2×D536D411yescharacteristic
54C2×#11761612C2311yescharacteristic
55C2×#11761612C2312yes—
56C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
57#14524008—22no—
58#14524005—22no—
59(C22⋊D67)⋊C4—42no—
60#14524002C2311yescharacteristic
61#14524000—22no—
62C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
63C42×D67—22no—
64#14523979—21no—
65#14523979—21no—
66C4⋊(C67⋊C8)—42no—
67#14523971—42no—
68#14523970—22no—
69#14523967—21no—
70#14523966—22no—
71#14523964—21no—
72#14523963—22no—
73#14523961—22no—
74#14523959—22no—
75#14523957—42no—
76#14523953—21no—
77#14523953—21no—
78#14523953—21no—
79C8×Dic67—21no—
80C2×#41×C67C2311yescharacteristic
81#131×C67—21no—
82#131×C67—21no—
83#131×C67—21no—
84#131×C67—21no—
85C2×M16×C67—21no—
86C2×M16×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67—21no—
88C22×C8×C67C2311yescharacteristic
89#117×C67C2312yes—
90#117×C67C2312yes—
91#107×C67—21no—
92#107×C67—21no—
93#106×C67—21no—
94#106×C67—21no—
95#99×C67—42no—
96#11761628—22no—
97#11761628—22no—
98#11761628—22no—
99#11761628—22no—
100C2×Dic134C2×D412yes—
101C2×D268C2×D412yes—
102C2×C22⋊D67—22no—
103C22×Dic67—21no—
104C2×C4×D67—22no—
105C2×C4×D67—42no—
106Dic268—21no—
107Dic268—21no—
108#11761618—42no—
109#11761617—22no—
110#11761617—22no—
111#11761616—42no—
112#11761615—42no—
113D536—21no—
114D536—21no—
115#11761613—42no—
116#11761612—22no—
117#11761612—21no—
118#11761612—22no—
119#11761612—21no—
120C2×C67⋊C8—21no—
121C2×C67⋊C8—21no—
122C2×C67⋊C8—21no—
123C2×C67⋊C8—21no—
124C2×C67⋊C8—22no—
125C4⋊Dic67—21no—
126Dic67⋊C4—42no—
127C22⋊Dic67—21no—
128(C2×D67)⋊C4—42no—
129C4×Dic67—21no—
130C4×Dic67—21no—
131C4×Dic67—42no—
132C4×Dic67#4112yes—
133#41×C67—21no—
134#41×C67—21no—
135#41×C67—21no—
136#41×C67—21no—
137C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
138C2×D4×C67—21no—
139C2×D4×C67#4111yescharacteristic
140C22×C4×C67—21no—
141C22×C4×C67C2411yescharacteristic
142M16×C67—21no—
143M16×C67—21no—
144M16×C67—41no—
145M16×C67—41no—
146C2×C8×C67—21no—
147C2×C8×C67—41no—
148C2×C8×C67—41no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—22no—
157C22⋊C4×C67—22no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—22no—
161C23×C67—21no—
162C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
163C22×D67—22no—
164Q8×C67—21no—
165Q8×C67—21no—
166D4×C67—21no—
167D4×C67—21no—
168D4×C67—41no—
169D4×C67—41no—
170C2×C4×C67—21no—
171C2×C4×C67—41no—
172C2×C4×C67—41no—
173C2×C4×C67—42no—
174C2×C4×C67—42no—
175C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
176C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
177C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
178C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
179C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
180C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
181C22⋊D67—42no—
182C22⋊D67—42no—
183C2×Dic67—22no—
184C2×Dic67—22no—
185C2×Dic67—41no—
186C2×Dic67—81no—
187D268—22no—
188D268—22no—
189C4×D67—42no—
190C4×D67—42no—
191C4×D67—84no—
192Dic134—22no—
193Dic134—22no—
194C8×C67—41no—
195C8×C67#12311yescharacteristic
196C8×C67#12311yescharacteristic
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C67⋊C8—41no—
200C67⋊C8—42no—
201C67⋊C8—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67—41no—
204C22×C67—81no—
205C22×C67#54011yescharacteristic
206C22×C67#54611yescharacteristic
207C22×C67#55311yescharacteristic
208C2×D67—42no—
209C2×D67—82no—
210C4×C67—41no—
211C4×C67—82no—
212C4×C67—82no—
213C4×C67C2×#12311yescharacteristic
214C4×C67#52911yescharacteristic
215C4×C67#54611yescharacteristic
216C4×C67#55511yescharacteristic
217Dic67—42no—
218Dic67—42no—
219Dic67—81no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67—81no—
225C2×C67#242011yescharacteristic
226D67—82no—
227#3067—671no—
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976—671no—
232#1946—671no—
233#1906—672no—
234#1833—671no—
235#1827—672no—
236#1812D6711yescharacteristic, complemented
237#1765—671no—
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—672no—
240C2×#135—671no—
241C2×#131C2×D6711yescharacteristic
242C4×#41—672no—
243#473—1341no—
244#472—1341no—
245#471—1342no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108—671no—
250#427C2×D6711yescharacteristic
251#427C2×D6711yescharacteristic
252#424—672no—
253#421—672no—
254C2×#104—671no—
255#416—671no—
256#416—672no—
257#413—672no—
258#410—672no—
259#410C2×D6712yes—
260#405—671no—
261C2×#97—671no—
262#344—672no—
263#341—671no—
264#339—671no—
265#339—672no—
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
268C2×#41—672no—
269C2×#41C22×D6711yescharacteristic
270#137—1342no—
271#137—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—2682no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×SD16—672no—
281C2×D8—671no—
282#131—21no—
283#131—21no—
284#131—21no—
285#131—21no—
286C2×M16—21no—
287C2×M16—672no—
288C2×M16—671no—
289C2×M16C22×D6711yescharacteristic
290C22×C8—21no—
291C22×C8—671no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—671no—
297#117—1342no—
298#117C22×D6712yes—
299#117C22×D6712yes—
300C2×C42—671no—
301C2×C42—1342no—
302#108—1341no—
303#108—1341no—
304#107—21no—
305#107—21no—
306#106—21no—
307#106—21no—
308C4⋊C8—2682no—
309#104—2682no—
310#104—1342no—
311#103—1342no—
312#103—1341no—
313#102—1342no—
314#102—1341no—
315#101—1342no—
316#100—1342no—
317#99—42no—
318#99—2682no—
319#97—1341no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—1341no—
323#41—21no—
324#41—21no—
325#41—21no—
326#41—21no—
327#41—1342no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330#41—1342no—
331C2×Q8—672no—
332C2×Q8#1176162911yescharacteristic
333C2×D4—21no—
334C2×D4—672no—
335C2×D4—1342no—
336C2×D4#1176162911yescharacteristic
337C22×C4—21no—
338C22×C4—2682no—
339C22×C4—1342no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—2682no—
343Q16—1341no—
344Q16—1341no—
345SD16—2682no—
346SD16—2682no—
347SD16—1342no—
348SD16—1342no—
349D8—2682no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352M16—21no—
353M16—21no—
354M16—41no—
355M16—41no—
356M16—1342no—
357M16—1341no—
358M16—1342no—
359M16—1341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—1341no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1342no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8#1176162711yescharacteristic
371C2×C8#1176162711yescharacteristic
372C2×C8#1176162811yescharacteristic
373C2×C8#1176162811yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—1341no—
378C22⋊C4—22no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—1341no—
382C42—22no—
383C42—22no—
384C42—2682no—
385C42—672no—
386C42—1341no—
387C42—1341no—
388C23—21no—
389C23—1342no—
390C23#1452408811yescharacteristic
391Q8—21no—
392Q8—21no—
393Q8—1342no—
394Q8—1342no—
395D4—21no—
396D4—21no—
397D4—41no—
398D4—41no—
399D4—2682no—
400D4—2682no—
401D4—1342no—
402D4—1342no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—2681no—
411C2×C4—5364no—
412C2×C4—5361no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1342no—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
420C2×C4#1452408911yescharacteristic
421C8—41no—
422C8—2681no—
423C8—2682no—
424C8—2681no—
425C8#1452402511yescharacteristic
426C8#1452402511yescharacteristic
427C8#1452402511yescharacteristic
428C8#1452402511yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—41no—
431C22—81no—
432C22—2682no—
433C22—5362no—
434C22#1686399911yescharacteristic
435C22#1686404311yescharacteristic
436C22#1686409411yescharacteristic
437C4—41no—
438C4—82no—
439C4—82no—
440C4—2682no—
441C4—2682no—
442C4—5361no—
443C4C2×#1452402511yescharacteristic
444C4#1686393211yescharacteristic
445C4#1686403711yescharacteristic
446C4#1686410911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—81no—
451C2—5362no—
452C2#2256370311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864109
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1812C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569929C2
hypercenter#1812D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1812

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569009C2semidirect
3. #22561661C2semidirect
4. #22561514C2semidirect
5. #22561105C2semidirect
6. #22560963C2semidirect
7. #22560707C2semidirect
8. #22560332C2semidirect
9. #22560311C2semidirect
10. #22560051C2semidirect
11. C67×#1812C2semidirect
236. #1812D67semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699292
#225690092
#225616612
#225615142
#225611052
#225609632
#225607072
#225603322
#225603112
#225600512
C67×#18122
#2498667