Finite Group Databasebeta

← #30900933

Subgroups — #30900933

Order 17152.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569930C211yesmaximal, characteristic
2#22569009C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561664C212yesmaximal, complemented
4#22561516C212yesmaximal, complemented
5#22561107C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22560960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560711C212yesmaximal, complemented
8#22560311C212yesmaximal, complemented
9#22560252C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22560055C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C67×#1833C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#16864196C2212yes—
13C2×#14524065C2211yescharacteristic
14C2×#14524049C2211yescharacteristic
15#16863864C2212yes—
16#16863672—21no—
17#16863667—21no—
18#16863660—22no—
19#16863507—21no—
20#16863502—21no—
21#16863495—22no—
22#16863434C2211yescharacteristic
23#16863424C2212yes—
24#16863412C2212yes—
25C2×#14523969C2211yescharacteristic
26#16863390C2212yes—
27#16863390C2211yescharacteristic
28#16863378C2212yes—
29#16863369C2212yes—
30#16863369C2212yes—
31C2×#14523953C2211yescharacteristic
32#16863160C2211yescharacteristic
33#16863157C2212yes—
34#16863155C2211yescharacteristic
35#16863152C2212yes—
36C2×#108×C67C2211yescharacteristic
37#427×C67C2211yescharacteristic
38#405×C67C2211yescharacteristic
39#344×C67C2212yes—
40H(3,ℤ/4)×C67C2212yes—
41C2×#11761628C2312yes—
42C2×#11761628C2311yescharacteristic
43#14524076—22no—
44#14524076—22no—
45#14524071—22no—
46#14524071—22no—
47#14524065—21no—
48#14524065—21no—
49#14524065—21no—
50#14524065—21no—
51#14524065—42no—
52C2×Dic268D411yescharacteristic
53C2×#11761617D412yes—
54C2×D536D411yescharacteristic
55#14524049—21no—
56#14524049—21no—
57#14524049—21no—
58#14524049—21no—
59C2×#11761612C2311yescharacteristic
60C2×#11761611—21no—
61C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
62C2×C8×D67—21no—
63#14524008—22no—
64#14524005—22no—
65(C22⋊D67)⋊C4—42no—
66#14524002C2312yes—
67#14524000—22no—
68C2×C4×Dic67C2311yescharacteristic
69C42×D67—22no—
70#14523977—21no—
71#14523975—21no—
72Dic67⋊C8—42no—
73#14523969—22no—
74#14523969—42no—
75#14523966—22no—
76#14523966—21no—
77#14523963—22no—
78#14523963—21no—
79#14523961—22no—
80#14523959—22no—
81#14523957—42no—
82#14523957—42no—
83#14523953—21no—
84#14523953—21no—
85C2×M16×C67C2312yes—
86C2×M16×C67C2311yescharacteristic
87C22×C8×C67C2311yescharacteristic
88#117×C67C2312yes—
89#117×C67C2311yescharacteristic
90#108×C67—21no—
91#108×C67—21no—
92#107×C67—21no—
93#106×C67—21no—
94#97×C67—21no—
95C4×C8×C67—21no—
96#11761628—21no—
97#11761628—21no—
98#11761628—21no—
99#11761628—22no—
100#11761628—22no—
101#11761628—22no—
102#11761628—22no—
103#11761628—21no—
104C2×Dic134C2×D412yes—
105C2×Dic134#4111yescharacteristic
106C2×D268C2×D412yes—
107C2×D268#4111yescharacteristic
108C2×C22⋊D67—21no—
109C2×C22⋊D67—22no—
110C22×Dic67—21no—
111C2×C4×D67—22no—
112C2×C4×D67—21no—
113C2×C4×D67—42no—
114Dic268—21no—
115Dic268—21no—
116Dic268—42no—
117#11761617—22no—
118#11761617—22no—
119#11761617—42no—
120#11761617—42no—
121D536—21no—
122D536—21no—
123D536—42no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761611—41no—
127#11761611—41no—
128C2×C67⋊C8—21no—
129C2×C67⋊C8—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C8×D67—41no—
133C8×D67—41no—
134C4⋊Dic67—22no—
135Dic67⋊C4—42no—
136C22⋊Dic67—22no—
137(C2×D67)⋊C4—42no—
138C4×Dic67—21no—
139C4×Dic67—22no—
140C4×Dic67—42no—
141C4×Dic67#4112yes—
142C22×C4×C67C2411yescharacteristic
143M16×C67—22no—
144M16×C67—21no—
145M16×C67—22no—
146M16×C67—21no—
147C2×C8×C67—21no—
148C2×C8×C67—22no—
149C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
150C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
151C2×C8×C67#4111yescharacteristic
152C2×C8×C67#4111yescharacteristic
153C2×C8×C67#4111yescharacteristic
154C2×C8×C67#4111yescharacteristic
155C4⋊C4×C67—22no—
156C4⋊C4×C67—21no—
157C22⋊C4×C67—21no—
158C22⋊C4×C67—22no—
159C42×C67—22no—
160C42×C67—21no—
161C23×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
162C22×D67—22no—
163C22×D67—21no—
164C2×C4×C67—42no—
165C2×C4×C67—41no—
166C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
167C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
168C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
169C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
170C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
171C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
172C22⋊D67—41no—
173C22⋊D67—42no—
174C22⋊D67—41no—
175C22⋊D67—42no—
176C2×Dic67—22no—
177C2×Dic67—22no—
178C2×Dic67—21no—
179C2×Dic67—42no—
180C2×Dic67—81no—
181D268—22no—
182D268—21no—
183D268—21no—
184D268—22no—
185C4×D67—41no—
186C4×D67—42no—
187C4×D67—42no—
188C4×D67—41no—
189C4×D67—84no—
190Dic134—22no—
191Dic134—21no—
192Dic134—21no—
193Dic134—22no—
194C8×C67—42no—
195C8×C67—41no—
196C8×C67#12311yescharacteristic
197C8×C67#12311yescharacteristic
198C8×C67#12311yescharacteristic
199C8×C67#12311yescharacteristic
200C67⋊C8—41no—
201C67⋊C8—41no—
202C22×C67—41no—
203C22×C67#54011yescharacteristic
204C22×C67#54611yescharacteristic
205C22×C67#55311yescharacteristic
206C2×D67—41no—
207C2×D67—42no—
208C2×D67—82no—
209C2×D67—81no—
210C4×C67—82no—
211C4×C67—81no—
212C4×C67C2×#12311yescharacteristic
213C4×C67#52911yescharacteristic
214C4×C67#54611yescharacteristic
215C4×C67#55511yescharacteristic
216Dic67—42no—
217Dic67—42no—
218Dic67—41no—
219Dic67—82no—
220#24986—671nomaximal, Sylow
221C2×C67—21no—
222C2×C67—21no—
223C2×C67—21no—
224C2×C67#242011yescharacteristic
225D67—82no—
226D67—81no—
227#3067—671no—
228#2943—671no—
229#2080—672no—
230#2053—672no—
231#1976—671no—
232#1946—671no—
233#1906—672no—
234#1833D6711yescharacteristic, complemented
235#1827—672no—
236#1812—671no—
237#1765—671no—
238C67#2498611yescharacteristic, complemented, Sylow
239#575—672no—
240C2×#135—671no—
241C2×#131—671no—
242C4×#41—672no—
243#473—1341no—
244#472—1341no—
245#471—1342no—
246#442—1341no—
247#441—1341no—
248#440—1342no—
249C2×#108C2×D6711yescharacteristic
250#427—671no—
251#427C2×D6711yescharacteristic
252#424—672no—
253#421—672no—
254C2×#104—671no—
255#416—671no—
256#416—672no—
257#413—672no—
258#410—672no—
259#410—672no—
260#405C2×D6711yescharacteristic
261C2×#97—671no—
262#344C2×D6712yes—
263#341—671no—
264#339—672no—
265#339—671no—
266H(3,ℤ/4)—672no—
267H(3,ℤ/4)C2×D6712yes—
268C2×#41—672no—
269C2×#41—671no—
270#137—1342no—
271#137—1342no—
272AGL(1,ℤ/8)—1342no—
273AGL(1,ℤ/8)—1342no—
274#135—2682no—
275#135—1341no—
276#135—1341no—
277#135—1341no—
278#135—1341no—
279C2×Q16—671no—
280C2×SD16—672no—
281C2×D8—671no—
282#131—1341no—
283#131—1341no—
284#131—1341no—
285#131—1341no—
286C2×M16—671no—
287C2×M16—1341no—
288C2×M16C22×D6712yes—
289C2×M16C22×D6711yescharacteristic
290C22×C8—671no—
291C22×C8—1341no—
292C22×C8C22×D6711yescharacteristic
293C4×Q8—1342no—
294C4×D4—2682no—
295C4×D4—1342no—
296#117—672no—
297#117—1342no—
298#117C22×D6712yes—
299#117C22×D6711yescharacteristic
300C2×C42—671no—
301C2×C42—1342no—
302#108—21no—
303#108—21no—
304#107—21no—
305#107—1341no—
306#106—21no—
307#106—1341no—
308C4⋊C8—2682no—
309#104—2682no—
310#104—1342no—
311#103—1341no—
312#103—1342no—
313#102—1341no—
314#102—1342no—
315#101—1342no—
316#100—1342no—
317#99—2682no—
318#99—2682no—
319#97—21no—
320#97—1341no—
321#97—1341no—
322C4×C8—21no—
323#41—1341no—
324#41—1341no—
325#41—1342no—
326#41—1342no—
327#41—1341no—
328#41—1342no—
329#41—1342no—
330#41—1341no—
331C2×Q8—672no—
332C2×Q8—671no—
333C2×D4—672no—
334C2×D4—671no—
335C2×D4—1341no—
336C2×D4—1342no—
337C22×C4—2682no—
338C22×C4—1342no—
339C22×C4—1341no—
340C22×C4—1341no—
341C22×C4C23×D6711yescharacteristic
342Q16—2682no—
343Q16—1341no—
344Q16—1341no—
345SD16—2682no—
346SD16—2682no—
347SD16—1342no—
348SD16—1342no—
349D8—2682no—
350D8—1341no—
351D8—1341no—
352M16—22no—
353M16—21no—
354M16—22no—
355M16—21no—
356M16—2681no—
357M16—2681no—
358M16—1341no—
359M16—1341no—
360C2×C8—21no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—2681no—
363C2×C8—2681no—
364C2×C8—1341no—
365C2×C8—1341no—
366C2×C8—1341no—
367C2×C8—1341no—
368C2×C8D4×D6711yescharacteristic
369C2×C8D4×D6711yescharacteristic
370C2×C8#1176162811yescharacteristic
371C2×C8#1176162811yescharacteristic
372C2×C8#1176162911yescharacteristic
373C2×C8#1176162911yescharacteristic
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—2682no—
377C4⋊C4—1342no—
378C22⋊C4—21no—
379C22⋊C4—22no—
380C22⋊C4—2682no—
381C22⋊C4—1342no—
382C42—22no—
383C42—21no—
384C42—2682no—
385C42—672no—
386C42—1342no—
387C42—1341no—
388C23—1342no—
389C23—1341no—
390C23#1452408911yescharacteristic
391Q8—1341no—
392Q8—1342no—
393Q8—1342no—
394Q8—1341no—
395D4—2681no—
396D4—2682no—
397D4—2681no—
398D4—2682no—
399D4—1341no—
400D4—1342no—
401D4—1342no—
402D4—1341no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—2682no—
406C2×C4—2681no—
407C2×C4—2681no—
408C2×C4—2682no—
409C2×C4—2682no—
410C2×C4—5364no—
411C2×C4—5361no—
412C2×C4—1342no—
413C2×C4—1342no—
414C2×C4—1341no—
415C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
416C2×C4#41×D6711yescharacteristic
417C2×C4#41×D6711yescharacteristic
418C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
419C2×C4C2×#1176162911yescharacteristic
420C2×C4#1452408911yescharacteristic
421C8—42no—
422C8—41no—
423C8—2681no—
424C8—2681no—
425C8#1452402811yescharacteristic
426C8#1452402811yescharacteristic
427C8#1452402811yescharacteristic
428C8#1452402811yescharacteristic
429C22—41no—
430C22—2681no—
431C22—2682no—
432C22—5362no—
433C22—5361no—
434C22#1686400211yescharacteristic
435C22#1686403911yescharacteristic
436C22#1686409011yescharacteristic
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—2682no—
440C4—2681no—
441C4—2682no—
442C4—5362no—
443C4C2×#1452402811yescharacteristic
444C4#1686393111yescharacteristic
445C4#1686403911yescharacteristic
446C4#1686410911yescharacteristic
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—5362no—
451C2—5361no—
452C2#2256370411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#16864109
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#1833C2
socleC2×C67#2420
prime radical#22569930C2
hypercenter#1833D67
hypocenterC67#24986
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #1833

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569009C2semidirect
3. #22561664C2semidirect
4. #22561516C2semidirect
5. #22561107C2semidirect
6. #22560960C2semidirect
7. #22560711C2semidirect
8. #22560311C2semidirect
9. #22560252C2semidirect
10. #22560055C2semidirect
11. C67×#1833C2semidirect
234. #1833D67semidirect
238. C67#24986semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225699302
#225690092
#225616642
#225615162
#225611072
#225609602
#225607112
#225603112
#225602522
#225600552
C67×#18332
#2498667