Finite Group Databasebeta

← #30900934

Subgroups — #30900934

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863657C211yesmaximal, characteristic
2#22569071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561674C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561670C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561489C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22561109C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560700C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560698C211yesmaximal, characteristic
10#22560330C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560261C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560012C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2048C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14524073C2211yescharacteristic
17C22×#11761616C2211yescharacteristic
18C2×#14524050C2211yescharacteristic
19#16863873C2211yescharacteristic
20#16863871C2211yescharacteristic
21#16863657—22no—
22#16863657—22no—
23#16863493—22no—
24#16863487—22no—
25#16863444C2211yescharacteristic
26C2×#14523978C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28#16863432C2211yescharacteristic
29#16863413C2211yescharacteristic
30#16863406C2211yescharacteristic
31#16863406C2211yescharacteristic
32#16863401C2211yescharacteristic
33C2×#14523961C2211yescharacteristic
34C2×#14523961C2211yescharacteristic
35C2×#14523960C2211yescharacteristic
36#16863370C2211yescharacteristic
37#16863354C2211yescharacteristic
38#16863354C2211yescharacteristic
39#16863168C2211yescharacteristic
40#16863168C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863167C2211yescharacteristic
43#16863167C2211yescharacteristic
44#16863167C2211yescharacteristic
45#16863166C2211yescharacteristic
46#16863153C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
49#430×C67C2211yescharacteristic
50#421×C67C2211yescharacteristic
51#418×C67C2211yescharacteristic
52#413×C67C2211yescharacteristic
53C2×#100×C67C2211yescharacteristic
54#344×C67C2211yescharacteristic
55C22×Dic134C2311yescharacteristic
56#14524073—22no—
57#14524073—41no—
58C2×#11761618—21no—
59C2×#11761616—21no—
60C2×#11761616—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761616—21no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761616D412yes—
65C2×#11761616D412yes—
66#14524050—21no—
67#14524050—21no—
68#14524050—21no—
69#14524050—21no—
70C2×#11761612—21no—
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C22×C67⋊C8—21no—
75C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
76C4×Dic134—41no—
77#14524008—22no—
78D4×Dic67—22no—
79D4×Dic67—41no—
80#14524002C2311yescharacteristic
81#14524002C2311yescharacteristic
82#14524002C2311yescharacteristic
83#14523999—22no—
84C2×C22⋊Dic67—22no—
85#14523978—21no—
86#14523978—21no—
87#14523978—21no—
88#14523978—21no—
89#14523978—41no—
90#14523976—21no—
91#14523974—21no—
92#14523970—41no—
93#14523968—22no—
94#14523968—41no—
95#14523964—41no—
96#14523961—22no—
97#14523961—41no—
98#14523960—22no—
99#14523958—22no—
100#14523953—21no—
101#14523953—21no—
102C8×Dic67—21no—
103C8×Dic67—21no—
104C2×#41×C67C2311yescharacteristic
105C22×D4×C67C2311yescharacteristic
106AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
107AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
108C2×SD16×C67—21no—
109C2×D8×C67—21no—
110C2×M16×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114#117×C67C2311yescharacteristic
115#108×C67—41no—
116#104×C67—41no—
117#102×C67—22no—
118#101×C67—21no—
119#100×C67—21no—
120#100×C67—41no—
121C2×Dic134—21no—
122C2×Dic134—21no—
123C2×Dic134—21no—
124C2×Dic134—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134C2×D412yes—
127C22×Dic67—21no—
128C22×Dic67—42no—
129#11761618—42no—
130#11761616—22no—
131#11761616—22no—
132#11761616—22no—
133#11761616—22no—
134#11761616—42no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—41no—
142#11761612—41no—
143C2×C67⋊C8—21no—
144C2×C67⋊C8—21no—
145C2×C67⋊C8—21no—
146C2×C67⋊C8—41no—
147C2×C67⋊C8—41no—
148C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
149C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
150C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
151C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
152C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
153C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
154C4⋊Dic67—21no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C4⋊Dic67—21no—
157Dic67⋊C4—42no—
158C22⋊Dic67—21no—
159C22⋊Dic67—21no—
160C22⋊Dic67—42no—
161C22⋊Dic67#4112yes—
162C4×Dic67—21no—
163C4×Dic67—21no—
164C4×Dic67—21no—
165C4×Dic67—42no—
166C24×C67—21no—
167#41×C67—21no—
168#41×C67—21no—
169#41×C67—21no—
170#41×C67—21no—
171C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
172C2×D4×C67—21no—
173C2×D4×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67C2×D412yes—
179C2×D4×C67#4111yescharacteristic
180C22×C4×C67—21no—
181C22×C4×C67C2411yescharacteristic
182SD16×C67—42no—
183D8×C67—42no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—21no—
189M16×C67—21no—
190M16×C67—21no—
191M16×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C2×C8×C67—21no—
194C2×C8×C67—21no—
195C2×C8×C67—21no—
196C4⋊C4×C67—21no—
197C22⋊C4×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—161no—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C67—21no—
206Q8×C67—21no—
207D4×C67—22no—
208D4×C67—21no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—21no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213D4×C67—41no—
214D4×C67—41no—
215C2×C4×C67—21no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×Dic67—22no—
226C2×Dic67—22no—
227C2×Dic67—41no—
228C2×Dic67—41no—
229C2×Dic67—41no—
230C2×Dic67—41no—
231C2×Dic67—162no—
232Dic134—22no—
233Dic134—22no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8#12311yescharacteristic
244C67⋊C8#12311yescharacteristic
245C67⋊C8#12311yescharacteristic
246C67⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—161no—
253C22×C67—161no—
254C22×C67#52911yescharacteristic
255C22×C67#54611yescharacteristic
256C22×C67#55511yescharacteristic
257C4×C67—41no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#12311yescharacteristic
260C4×C67#54011yescharacteristic
261C4×C67#54611yescharacteristic
262C4×C67#55311yescharacteristic
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—81no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#242011yescharacteristic
274C2×#471—671no—
275#2949—671no—
276#2082—671no—
277#2081—671no—
278#2049—671no—
279#2048D6711yescharacteristic
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757—671no—
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—671no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
292C22×SD16—671no—
293C2×#131—671no—
294#519—671no—
295#518—671no—
296#471—1342no—
297#471—1342no—
298#440—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#430—671no—
301#430C2×D6711yescharacteristic
302C2×#108—671no—
303C2×#108—671no—
304#427—671no—
305#421—671no—
306#421C2×D6711yescharacteristic
307#419—671no—
308#419—671no—
309#418—671no—
310#418C2×D6711yescharacteristic
311#413C2×D6711yescharacteristic
312C2×#101—671no—
313C2×#101—671no—
314C2×#100—671no—
315C2×#100C2×D6711yescharacteristic
316#410—671no—
317#405—671no—
318#405—671no—
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344—671no—
326#344C2×D6711yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)—671no—
329C2×#41C22×D6711yescharacteristic
330C22×Q8—671no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332#137—2681no—
333#137—1342no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—672no—
339C2×SD16—672no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—21no—
346#131—1341no—
347#131—1341no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4×Q8—2681no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—2681no—
363C4×D4—1342no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—671no—
367#117—1342no—
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1342no—
370#108—41no—
371#108—2681no—
372#108—1341no—
373#108—1341no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#104—41no—
379#104—2681no—
380#103—2681no—
381#103—1342no—
382#102—22no—
383#102—2681no—
384#101—21no—
385#101—2681no—
386#101—1342no—
387#100—21no—
388#100—41no—
389#100—1342no—
390#99—1342no—
391#97—1341no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8—1341no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—1341no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8#1176162711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4D4×D6712yes—
414C2×D4#1176162711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—2682no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2682no—
420SD16—42no—
421SD16—2682no—
422SD16—1342no—
423SD16—1342no—
424SD16—1342no—
425SD16—1342no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—2682no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—2682no—
465C22⋊C4—672no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—2682no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D6711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—21no—
481Q8—2681no—
482Q8—2681no—
483Q8—1342no—
484Q8—1342no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—10722no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
508C2×C4#1452408811yescharacteristic
509C2×C4#1452408811yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—671no—
518C8—671no—
519C8—671no—
520C8—671no—
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1686392311yescharacteristic
529C22#1686403511yescharacteristic
530C22#1686410811yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—81no—
533C4—2682no—
534C4—2682no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4#123×D6711yescharacteristic
538C4#1686399611yescharacteristic
539C4#1686403311yescharacteristic
540C4#1686408911yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2256369411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563694
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2048C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenter#2048D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2048

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569071C2semidirect
3. #22561674C2semidirect
4. #22561670C2semidirect
5. #22561489C2semidirect
6. #22561109C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560700C2semidirect
10. #22560330C2semidirect
11. #22560322C2semidirect
12. #22560318C2semidirect
13. #22560261C2semidirect
14. #22560012C2semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636572
#225690712
#225616742
#225616702
#225614892
#225611092
#225609962
#225607002
#225606982
#225603302
#225603222
#225603182
#225602612
#225600122
C67×#20482
#2498767