Finite Group Databasebeta

← #30900935

Subgroups — #30900935

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863656C211yesmaximal, characteristic
2#22561677C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561670C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561487C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561480C211yesmaximal, characteristic
6#22561114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560999C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560703C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560696C211yesmaximal, characteristic
10#22560332C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560323C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560320C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560260C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560010C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2949C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524074C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C2×#14524049C2211yescharacteristic
19#16863656—22no—
20#16863656—22no—
21#16863444C2211yescharacteristic
22#16863444C2211yescharacteristic
23C2×#14523979C2211yescharacteristic
24C2×#14523979C2211yescharacteristic
25#16863414C2211yescharacteristic
26#16863414C2211yescharacteristic
27#16863405C2211yescharacteristic
28#16863401C2211yescharacteristic
29#16863378C2211yescharacteristic
30C2×#14523962C2211yescharacteristic
31C2×#14523962C2211yescharacteristic
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33C2×#14523960C2211yescharacteristic
34#16863369C2211yescharacteristic
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2211yescharacteristic
37#16863166C2211yescharacteristic
38#16863166C2211yescharacteristic
39#16863166C2211yescharacteristic
40#16863166C2211yescharacteristic
41#16863166C2211yescharacteristic
42#16863166C2211yescharacteristic
43#16863166C2211yescharacteristic
44#16863152C2211yescharacteristic
45#16863152C2211yescharacteristic
46C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
47#519×C67C2211yescharacteristic
48#518×C67C2211yescharacteristic
49#440×C67—22no—
50C4×SD16×C67—22no—
51#427×C67C2211yescharacteristic
52#419×C67C2211yescharacteristic
53#418×C67C2211yescharacteristic
54#405×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56#14524074—22no—
57#14524074—41no—
58#14524069—22no—
59#14524069—41no—
60C2×#11761618—21no—
61C2×#11761616—21no—
62C2×#11761615—21no—
63C2×#11761613—21no—
64#14524049—21no—
65#14524049—21no—
66#14524049—21no—
67#14524049—21no—
68C2×#11761612C2311yescharacteristic
69C2×#11761612C2311yescharacteristic
70C2×#11761612C2311yescharacteristic
71C2×#11761612C2311yescharacteristic
72C2×#11761612C2311yescharacteristic
73C2×#11761612C2311yescharacteristic
74C2×#11761611—21no—
75C2×C8×D67—21no—
76#14524002C2311yescharacteristic
77#14523979—21no—
78#14523979—21no—
79#14523979—21no—
80#14523979—21no—
81#14523978—41no—
82#14523978—41no—
83#14523971—41no—
84#14523971—41no—
85#14523967—41no—
86#14523964—41no—
87#14523962—22no—
88#14523962—41no—
89#14523961—21no—
90#14523960—22no—
91#14523960—41no—
92#14523959—21no—
93#14523957—22no—
94#14523953—21no—
95C8×Dic67—21no—
96C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
97C22×D4×C67C2311yescharacteristic
98C2×SD16×C67—21no—
99C2×SD16×C67—21no—
100C2×SD16×C67—21no—
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×SD16×C67D412yes—
103C2×SD16×C67D412yes—
104C2×M16×C67C2311yescharacteristic
105C22×C8×C67C2311yescharacteristic
106C4×Q8×C67—22no—
107C4×Q8×C67—41no—
108C4×D4×C67—22no—
109C4×D4×C67—41no—
110#117×C67—22no—
111#117×C67C2311yescharacteristic
112#117×C67C2311yescharacteristic
113#117×C67C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C67—22no—
115#107×C67—21no—
116#106×C67—21no—
117#103×C67—22no—
118#102×C67—22no—
119#97×C67—21no—
120C4×C8×C67—21no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134#4111yescharacteristic
126C2×D268#4111yescharacteristic
127C2×C22⋊D67—21no—
128C2×C4×D67—21no—
129#11761618—42no—
130#11761616—42no—
131#11761615—42no—
132#11761613—42no—
133#11761612—21no—
134#11761612—21no—
135#11761612—21no—
136#11761612—21no—
137#11761612—21no—
138#11761612—21no—
139#11761612—21no—
140#11761612—21no—
141#11761612—21no—
142#11761612—21no—
143#11761612—21no—
144#11761612—21no—
145#11761611—41no—
146#11761611—41no—
147C2×C67⋊C8—21no—
148C2×C67⋊C8—21no—
149C2×C67⋊C8—21no—
150C2×C67⋊C8—21no—
151C2×C67⋊C8—21no—
152C2×C67⋊C8—21no—
153C8×D67—41no—
154C8×D67—41no—
155C4⋊Dic67—21no—
156C22⋊Dic67—21no—
157C4×Dic67—21no—
158C24×C67—21no—
159C2×Q8×C67—21no—
160C2×Q8×C67—21no—
161C2×Q8×C67—21no—
162C2×Q8×C67—21no—
163C2×Q8×C67—21no—
164C2×Q8×C67C2×D412yes—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67—21no—
168C2×D4×C67—21no—
169C2×D4×C67—21no—
170C2×D4×C67C2×D412yes—
171C22×C4×C67—21no—
172C22×C4×C67—42no—
173C22×C4×C67C2411yescharacteristic
174SD16×C67—22no—
175SD16×C67—22no—
176SD16×C67—22no—
177SD16×C67—22no—
178M16×C67—21no—
179M16×C67—21no—
180C2×C8×C67—21no—
181C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
182C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
183C2×C8×C67#4111yescharacteristic
184C2×C8×C67#4111yescharacteristic
185C2×C8×C67#4111yescharacteristic
186C2×C8×C67#4111yescharacteristic
187C4⋊C4×C67—21no—
188C4⋊C4×C67—21no—
189C4⋊C4×C67—21no—
190C4⋊C4×C67—42no—
191C22⋊C4×C67—21no—
192C22⋊C4×C67—21no—
193C22⋊C4×C67—42no—
194C22⋊C4×C67#4112yes—
195C42×C67—21no—
196C42×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—42no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—161no—
203C23×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—22no—
207Q8×C67—41no—
208Q8×C67—41no—
209D4×C67—22no—
210D4×C67—22no—
211D4×C67—41no—
212D4×C67—41no—
213C2×C4×C67—22no—
214C2×C4×C67—22no—
215C2×C4×C67—41no—
216C2×C4×C67—41no—
217C2×C4×C67—41no—
218C2×C4×C67—41no—
219C2×C4×C67—162no—
220C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D67—41no—
227C22⋊D67—41no—
228C2×Dic67—21no—
229C2×Dic67—41no—
230D268—21no—
231D268—21no—
232C4×D67—41no—
233C4×D67—41no—
234Dic134—21no—
235Dic134—21no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67#12311yescharacteristic
238C8×C67#12311yescharacteristic
239C8×C67#12311yescharacteristic
240C8×C67#12311yescharacteristic
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—161no—
251C22×C67—161no—
252C22×C67#52911yescharacteristic
253C22×C67#54611yescharacteristic
254C22×C67#55511yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—42no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67—81no—
260C4×C67—81no—
261C4×C67C2×#12311yescharacteristic
262C4×C67#54011yescharacteristic
263C4×C67#54611yescharacteristic
264C4×C67#55311yescharacteristic
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#242011yescharacteristic
273D67—81no—
274C2×#471—671no—
275#2949D6711yescharacteristic, complemented
276#2082—671no—
277#2081—671no—
278#2049—671no—
279#2048—671no—
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757—671no—
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—671no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
292C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
293C2×#131—671no—
294#519C2×D6711yescharacteristic
295#518C2×D6711yescharacteristic
296#471—1342no—
297#471—1342no—
298#440—22no—
299C4×SD16—22no—
300#430—671no—
301#430—671no—
302C2×#108—671no—
303C2×#108—671no—
304#427C2×D6711yescharacteristic
305#421—671no—
306#421—671no—
307#419—671no—
308#419C2×D6711yescharacteristic
309#418—671no—
310#418C2×D6711yescharacteristic
311#413—671no—
312C2×#101—671no—
313C2×#101—671no—
314C2×#100—671no—
315C2×#100—671no—
316#410—671no—
317#405—671no—
318#405C2×D6711yescharacteristic
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344—671no—
326#344—671no—
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)—671no—
329C2×#41—671no—
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332#137—2681no—
333#137—1342no—
334AGL(1,ℤ/8)—2681no—
335AGL(1,ℤ/8)—1342no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16C22⋊D6712yes—
344C2×SD16C22⋊D6712yes—
345C2×D8—1341no—
346#131—1341no—
347#131—1341no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16—671no—
356C2×M16—1341no—
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—1341no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4×Q8—22no—
361C4×Q8—41no—
362C4×D4—22no—
363C4×D4—41no—
364#117—22no—
365#117—671no—
366#117C22×D6711yescharacteristic
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—22no—
370#108—2681no—
371#108—2681no—
372#108—1341no—
373#108—1341no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—21no—
377#106—21no—
378#104—2681no—
379#104—2681no—
380#103—22no—
381#103—2681no—
382#102—22no—
383#102—2681no—
384#101—2681no—
385#101—1341no—
386#101—1342no—
387#100—2681no—
388#100—1341no—
389#100—1342no—
390#99—1342no—
391#97—21no—
392#97—1341no—
393C4×C8—21no—
394C4×C8—1341no—
395C24—21no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399#41—1341no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—671no—
406C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—671no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2682no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—2682no—
425SD16—2682no—
426D8—2682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—2681no—
430M16—2681no—
431M16—1341no—
432M16—1341no—
433M16—1341no—
434M16—1341no—
435M16—1341no—
436M16—1341no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—2681no—
445C2×C8—2681no—
446C2×C8—1341no—
447C2×C8—1341no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8#1176162811yescharacteristic
455C2×C8#1176162811yescharacteristic
456C2×C8#1176162811yescharacteristic
457C2×C8#1176162811yescharacteristic
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4#1176162712yes—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42—42no—
472C42—1341no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1341no—
478C23C2×#1176162711yescharacteristic
479Q8—22no—
480Q8—22no—
481Q8—41no—
482Q8—41no—
483Q8—1341no—
484Q8—1341no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—22no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—162no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176162811yescharacteristic
508C2×C4#1452408811yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—2681no—
512C8—2681no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8#1452402611yescharacteristic
518C8#1452402611yescharacteristic
519C8#1452402611yescharacteristic
520C8#1452402611yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—2681no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—5361no—
528C22#1686392811yescharacteristic
529C22#1686404011yescharacteristic
530C22#1686411111yescharacteristic
531C4—42no—
532C4—42no—
533C4—81no—
534C4—81no—
535C4—2681no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452402611yescharacteristic
538C4#1686399711yescharacteristic
539C4#1686403411yescharacteristic
540C4#1686409611yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5361no—
546C2#2256369511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563695
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2949C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2949D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2949

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22561677C2semidirect
3. #22561670C2semidirect
4. #22561487C2semidirect
6. #22561114C2semidirect
7. #22560999C2semidirect
8. #22560703C2semidirect
10. #22560332C2semidirect
11. #22560323C2semidirect
12. #22560320C2semidirect
13. #22560260C2semidirect
14. #22560010C2semidirect
15. C67×#2949C2semidirect
275. #2949D67semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636562
#225616772
#225616702
#225614872
#225614802
#225611142
#225609992
#225607032
#225606962
#225603322
#225603232
#225603202
#225602602
#225600102
C67×#29492
#2498767