Finite Group Databasebeta

← #30900936

Subgroups — #30900936

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16863658C211yesmaximal, characteristic
2#22569071C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561679C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561491C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561480C211yesmaximal, characteristic
6#22561115C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560996C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560704C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560694C211yesmaximal, characteristic
10#22560331C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560322C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560008C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C67×#2081C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14524076C2211yescharacteristic
17C2×#14524069C2211yescharacteristic
18C22×#11761616C2211yescharacteristic
19C2×#14524051C2211yescharacteristic
20#16863873C2211yescharacteristic
21#16863871C2211yescharacteristic
22#16863658—22no—
23#16863658—22no—
24#16863493—22no—
25#16863487—22no—
26#16863444C2211yescharacteristic
27C2×#14523978C2211yescharacteristic
28C2×#14523978C2211yescharacteristic
29#16863432C2211yescharacteristic
30#16863414C2211yescharacteristic
31#16863412C2211yescharacteristic
32#16863406C2211yescharacteristic
33#16863404C2211yescharacteristic
34#16863378C2211yescharacteristic
35C2×#14523961C2211yescharacteristic
36C2×#14523961C2211yescharacteristic
37C2×#14523960C2211yescharacteristic
38#16863369C2211yescharacteristic
39#16863354C2211yescharacteristic
40#16863352C2211yescharacteristic
41#16863168C2211yescharacteristic
42#16863168C2211yescharacteristic
43#16863168C2211yescharacteristic
44#16863167C2211yescharacteristic
45#16863167C2211yescharacteristic
46#16863166C2211yescharacteristic
47#16863152C2211yescharacteristic
48#430×C67C2211yescharacteristic
49#418×C67C2211yescharacteristic
50#418×C67C2211yescharacteristic
51C2×#100×C67C2211yescharacteristic
52#344×C67C2211yescharacteristic
53#344×C67C2211yescharacteristic
54H(3,ℤ/4)×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761628C2311yescharacteristic
56C22×Dic134C2311yescharacteristic
57#14524076—22no—
58#14524076—41no—
59#14524069—22no—
60#14524069—41no—
61C2×Dic268—21no—
62C2×#11761617—21no—
63C2×#11761616—21no—
64C2×#11761616—21no—
65C2×#11761616—21no—
66C2×#11761616—21no—
67C2×#11761616—21no—
68C2×#11761616D412yes—
69C2×#11761616D412yes—
70C2×#11761613—21no—
71#14524051—21no—
72#14524051—21no—
73#14524051—21no—
74#14524051—21no—
75C2×#11761612C2311yescharacteristic
76C2×#11761612C2311yescharacteristic
77C2×#11761612C2311yescharacteristic
78C2×#11761611—21no—
79C22×C67⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C8×D67—21no—
81C4×Dic134—41no—
82#14524008—22no—
83D4×Dic67—22no—
84D4×Dic67—41no—
85#14524002C2311yescharacteristic
86#14524002C2311yescharacteristic
87#14523999—22no—
88C2×C22⋊Dic67—22no—
89#14523978—21no—
90#14523978—21no—
91#14523978—21no—
92#14523978—21no—
93#14523978—41no—
94#14523976—21no—
95#14523974—21no—
96#14523971—41no—
97#14523969—41no—
98#14523968—22no—
99#14523966—41no—
100#14523961—22no—
101#14523961—21no—
102#14523961—41no—
103#14523960—41no—
104#14523959—21no—
105#14523957—22no—
106#14523954—21no—
107#14523953—21no—
108C4×C67⋊C8—21no—
109C8×Dic67—21no—
110C22×D4×C67C2311yescharacteristic
111C2×M16×C67C2311yescharacteristic
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115#117×C67C2311yescharacteristic
116#117×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67—41no—
118#102×C67—22no—
119#102×C67—41no—
120#100×C67—22no—
121#11761628—21no—
122#11761628—21no—
123#11761628—21no—
124#11761628—21no—
125C2×Dic134—21no—
126C2×Dic134—21no—
127C2×Dic134—21no—
128C2×Dic134—21no—
129C2×Dic134—21no—
130C2×Dic134C2×D412yes—
131C2×Dic134#4111yescharacteristic
132C2×D268#4111yescharacteristic
133C2×C22⋊D67—21no—
134C22×Dic67—21no—
135C22×Dic67—42no—
136C2×C4×D67—21no—
137Dic268—42no—
138#11761617—42no—
139#11761616—22no—
140#11761616—22no—
141#11761616—22no—
142#11761616—22no—
143#11761616—42no—
144#11761613—42no—
145#11761612—21no—
146#11761612—21no—
147#11761612—21no—
148#11761612—21no—
149#11761612—21no—
150#11761612—21no—
151#11761611—41no—
152#11761611—41no—
153C2×C67⋊C8—21no—
154C2×C67⋊C8—21no—
155C2×C67⋊C8—21no—
156C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
157C2×C67⋊C8C2×D411yescharacteristic
158C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
159C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
160C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
161C2×C67⋊C8#4111yescharacteristic
162C8×D67—41no—
163C8×D67—41no—
164C4⋊Dic67—21no—
165C4⋊Dic67—21no—
166Dic67⋊C4—42no—
167C22⋊Dic67—21no—
168C22⋊Dic67—42no—
169C22⋊Dic67#4112yes—
170C4×Dic67—21no—
171C4×Dic67—21no—
172C4×Dic67—42no—
173C24×C67—21no—
174C2×D4×C67—21no—
175C2×D4×C67—21no—
176C2×D4×C67—21no—
177C2×D4×C67—21no—
178C2×D4×C67—21no—
179C2×D4×C67C2×D412yes—
180C22×C4×C67C2411yescharacteristic
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—21no—
187M16×C67—21no—
188M16×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—21no—
192C2×C8×C67—21no—
193C4⋊C4×C67—21no—
194C4⋊C4×C67—21no—
195C22⋊C4×C67—21no—
196C22⋊C4×C67—21no—
197C42×C67—21no—
198C42×C67—21no—
199C23×C67—22no—
200C23×C67—41no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—161no—
203C23×C67C2×#4111yescharacteristic
204C22×D67—21no—
205D4×C67—22no—
206D4×C67—22no—
207D4×C67—41no—
208D4×C67—41no—
209C2×C4×C67—41no—
210C2×C4×C67—41no—
211C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
215C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
217C22⋊D67—41no—
218C22⋊D67—41no—
219C2×Dic67—21no—
220C2×Dic67—22no—
221C2×Dic67—22no—
222C2×Dic67—41no—
223C2×Dic67—41no—
224C2×Dic67—41no—
225C2×Dic67—162no—
226D268—21no—
227D268—21no—
228C4×D67—41no—
229C4×D67—41no—
230Dic134—22no—
231Dic134—21no—
232Dic134—22no—
233Dic134—21no—
234Dic134—41no—
235Dic134—41no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67—41no—
240C67⋊C8—41no—
241C67⋊C8—41no—
242C67⋊C8—41no—
243C67⋊C8#12311yescharacteristic
244C67⋊C8#12311yescharacteristic
245C67⋊C8#12311yescharacteristic
246C67⋊C8#12311yescharacteristic
247C22×C67—41no—
248C22×C67—42no—
249C22×C67—82no—
250C22×C67—161no—
251C22×C67—161no—
252C22×C67#52911yescharacteristic
253C22×C67#54611yescharacteristic
254C22×C67#55511yescharacteristic
255C2×D67—41no—
256C2×D67—81no—
257C4×C67—81no—
258C4×C67—81no—
259C4×C67C2×#12311yescharacteristic
260C4×C67#54011yescharacteristic
261C4×C67#54611yescharacteristic
262C4×C67#55311yescharacteristic
263Dic67—42no—
264Dic67—42no—
265Dic67—41no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—82no—
272C2×C67#242011yescharacteristic
273D67—81no—
274C2×#471—671no—
275#2949—671no—
276#2082—671no—
277#2081D6711yescharacteristic, complemented
278#2049—671no—
279#2048—671no—
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757—671no—
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137—671no—
291C2×AGL(1,ℤ/8)—671no—
292C22×SD16—671no—
293C2×#131—671no—
294#519—671no—
295#518—671no—
296#471—1342no—
297#471—1342no—
298#440—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#430—671no—
301#430C2×D6711yescharacteristic
302C2×#108—671no—
303C2×#108—671no—
304#427—671no—
305#421—671no—
306#421—671no—
307#419—671no—
308#419—671no—
309#418C2×D6711yescharacteristic
310#418C2×D6711yescharacteristic
311#413—671no—
312C2×#101—671no—
313C2×#101—671no—
314C2×#100—671no—
315C2×#100C2×D6711yescharacteristic
316#410—671no—
317#405—671no—
318#405—671no—
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344C2×D6711yescharacteristic
326#344C2×D6711yescharacteristic
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)C2×D6711yescharacteristic
329C2×#41—671no—
330C22×Q8—671no—
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332#137—2681no—
333#137—1342no—
334AGL(1,ℤ/8)—2681no—
335AGL(1,ℤ/8)—1342no—
336C2×Q16—1341no—
337C2×SD16—672no—
338C2×SD16—672no—
339C2×SD16—1341no—
340C2×SD16—1341no—
341C2×SD16—1341no—
342C2×SD16—1341no—
343C2×SD16—1341no—
344C2×SD16—1341no—
345C2×D8—1341no—
346#131—1341no—
347#131—1341no—
348#131—1341no—
349#131—1341no—
350C2×M16—671no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—1341no—
354C2×M16C22×D6711yescharacteristic
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—671no—
359C22×C8—1341no—
360C4×Q8—2681no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—2681no—
363C4×D4—1342no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—1342no—
367#117C22×D6711yescharacteristic
368#117C22×D6711yescharacteristic
369C2×C22⋊C4—1342no—
370#108—41no—
371#108—2681no—
372#108—1341no—
373#108—1341no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#104—2681no—
379#104—2681no—
380#103—2681no—
381#103—1342no—
382#102—22no—
383#102—41no—
384#101—2681no—
385#101—1342no—
386#101—1341no—
387#100—22no—
388#100—2681no—
389#100—1341no—
390#99—1342no—
391#97—1341no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8—1341no—
395C24—21no—
396#41—1341no—
397#41—1341no—
398#41—1341no—
399#41—1341no—
400C2×Q8—672no—
401C2×Q8—671no—
402C2×Q8—1341no—
403C2×Q8—1341no—
404C2×Q8—1341no—
405C2×Q8—1341no—
406C2×Q8—1341no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—671no—
413C2×D4—1341no—
414C2×D4D4×D6712yes—
415C22×C4—2682no—
416C22×C4—1341no—
417C22×C4—1341no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—2682no—
420SD16—2682no—
421SD16—2682no—
422SD16—1342no—
423SD16—1342no—
424SD16—1342no—
425SD16—1342no—
426D8—2682no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—21no—
434M16—21no—
435M16—2681no—
436M16—2681no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—2681no—
448C2×C8—2681no—
449C2×C8—671no—
450C2×C8—671no—
451C2×C8—671no—
452C2×C8—671no—
453C2×C8—671no—
454C2×C8—671no—
455C2×C8—1341no—
456C2×C8—1341no—
457C2×C8—1341no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—2682no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—2682no—
466C22⋊C4—672no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—2682no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C23—22no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23—161no—
477C23—1341no—
478C23#41×D6711yescharacteristic
479Q8—2681no—
480Q8—2681no—
481Q8—1341no—
482Q8—1342no—
483Q8—1341no—
484Q8—1342no—
485D4—22no—
486D4—22no—
487D4—41no—
488D4—41no—
489D4—2681no—
490D4—2681no—
491D4—1341no—
492D4—1341no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—2681no—
496C2×C4—2681no—
497C2×C4—2681no—
498C2×C4—2681no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—10722no—
501C2×C4—1342no—
502C2×C4—1342no—
503C2×C4—1341no—
504C2×C4C2×D4×D6711yescharacteristic
505C2×C4#41×D6711yescharacteristic
506C2×C4#41×D6711yescharacteristic
507C2×C4#41×D6711yescharacteristic
508C2×C4#1452408811yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—41no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8—671no—
518C8—671no—
519C8—671no—
520C8—671no—
521C22—41no—
522C22—42no—
523C22—82no—
524C22—2681no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—5361no—
528C22#1686392911yescharacteristic
529C22#1686403811yescharacteristic
530C22#1686410811yescharacteristic
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—2682no—
534C4—2681no—
535C4—2682no—
536C4—5361no—
537C4#123×D6711yescharacteristic
538C4#1686399811yescharacteristic
539C4#1686403511yescharacteristic
540C4#1686409711yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—5361no—
546C2#2256369611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563696
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC67×#2081C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×#14524069C22
hypercenter#2081D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2081

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22569071C2semidirect
3. #22561679C2semidirect
4. #22561491C2semidirect
6. #22561115C2semidirect
7. #22560996C2semidirect
8. #22560704C2semidirect
10. #22560331C2semidirect
11. #22560322C2semidirect
12. #22560318C2semidirect
13. #22560262C2semidirect
14. #22560008C2semidirect
15. C67×#2081C2semidirect
277. #2081D67semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168636582
#225690712
#225616792
#225614912
#225614802
#225611152
#225609962
#225607042
#225606942
#225603312
#225603222
#225603182
#225602622
#225600082
C67×#20812
#2498767