Finite Group Databasebeta

← #30900937

Subgroups — #30900937

Order 17152.

638 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 548 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22569069C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22561676C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22561669C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22561486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22561479C211yesmaximal, characteristic
6#22561114C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22560997C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22560705C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22560698C211yesmaximal, characteristic
10#22560334C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22560321C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22560318C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22560263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22560009C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#471×C67C211yesmaximal, characteristic
16#16863874C2211yescharacteristic
17#16863871C2211yescharacteristic
18#16863497—22no—
19SD16×Dic67—22no—
20#16863444C2211yescharacteristic
21#16863444C2211yescharacteristic
22C2×#14523979C2211yescharacteristic
23#16863434C2211yescharacteristic
24#16863413C2211yescharacteristic
25#16863413C2211yescharacteristic
26#16863405C2211yescharacteristic
27#16863405C2211yescharacteristic
28#16863401C2211yescharacteristic
29#16863401C2211yescharacteristic
30#16863380C2211yescharacteristic
31C2×#14523962C2211yescharacteristic
32C2×#14523960C2211yescharacteristic
33#16863370C2211yescharacteristic
34#16863351C2211yescharacteristic
35#16863351C2211yescharacteristic
36#16863168C2211yescharacteristic
37#16863168C2211yescharacteristic
38#16863168C2211yescharacteristic
39#16863168C2211yescharacteristic
40#16863167C2211yescharacteristic
41#16863167C2211yescharacteristic
42#16863167C2211yescharacteristic
43#16863167C2211yescharacteristic
44#16863153C2211yescharacteristic
45#16863153C2211yescharacteristic
46C2×#137×C67C2211yescharacteristic
47C2×AGL(1,ℤ/8)×C67C2211yescharacteristic
48C22×SD16×C67C2211yescharacteristic
49C2×#131×C67C2211yescharacteristic
50#471×C67—22no—
51#471×C67—22no—
52C2×#108×C67C2211yescharacteristic
53C2×#101×C67C2211yescharacteristic
54C2×#100×C67C2211yescharacteristic
55C2×#11761612C2311yescharacteristic
56C2×#11761612C2311yescharacteristic
57C2×#11761612C2311yescharacteristic
58C2×#11761612C2311yescharacteristic
59Q8×Dic67—22no—
60Q8×Dic67—41no—
61D4×Dic67—22no—
62D4×Dic67—41no—
63#14524002—22no—
64#14524002C2311yescharacteristic
65#14524002C2311yescharacteristic
66#14524002C2311yescharacteristic
67#14524002C2311yescharacteristic
68C2×C22⋊Dic67—22no—
69#14523979—21no—
70#14523979—21no—
71#14523978—41no—
72#14523978—41no—
73#14523977—21no—
74#14523975—21no—
75#14523970—41no—
76#14523970—41no—
77#14523967—22no—
78#14523967—41no—
79#14523964—22no—
80#14523964—41no—
81#14523962—21no—
82#14523962—41no—
83#14523960—21no—
84#14523960—41no—
85#14523958—22no—
86#14523953—21no—
87#14523953—21no—
88C8×Dic67—21no—
89C8×Dic67—21no—
90C2×#41×C67C2311yescharacteristic
91C22×Q8×C67C2311yescharacteristic
92C22×D4×C67C2311yescharacteristic
93#137×C67—22no—
94#137×C67—41no—
95AGL(1,ℤ/8)×C67—22no—
96AGL(1,ℤ/8)×C67—41no—
97C2×Q16×C67—21no—
98C2×SD16×C67—21no—
99C2×SD16×C67—21no—
100C2×SD16×C67—21no—
101C2×SD16×C67—21no—
102C2×SD16×C67—21no—
103C2×SD16×C67—21no—
104C2×SD16×C67D412yes—
105C2×SD16×C67D412yes—
106C2×D8×C67—21no—
107#131×C67—21no—
108#131×C67—21no—
109#131×C67—21no—
110#131×C67—21no—
111C2×M16×C67—21no—
112C2×M16×C67C2311yescharacteristic
113C2×M16×C67C2311yescharacteristic
114C2×M16×C67C2311yescharacteristic
115C22×C8×C67—21no—
116C22×C8×C67C2311yescharacteristic
117#108×C67—21no—
118#108×C67—21no—
119#101×C67—22no—
120#100×C67—22no—
121C22×Dic67—42no—
122#11761612—21no—
123#11761612—21no—
124#11761612—21no—
125#11761612—21no—
126#11761612—21no—
127#11761612—21no—
128#11761612—21no—
129#11761612—21no—
130C2×C67⋊C8—21no—
131C2×C67⋊C8—21no—
132C2×C67⋊C8—21no—
133C2×C67⋊C8—21no—
134C4⋊Dic67—21no—
135C4⋊Dic67—21no—
136C4⋊Dic67—21no—
137C4⋊Dic67—21no—
138C4⋊Dic67—42no—
139C22⋊Dic67—21no—
140C22⋊Dic67—21no—
141C22⋊Dic67—21no—
142C22⋊Dic67—42no—
143C22⋊Dic67#4112yes—
144C4×Dic67—21no—
145C4×Dic67—21no—
146C4×Dic67—21no—
147C4×Dic67—21no—
148C4×Dic67—42no—
149C24×C67—21no—
150#41×C67—21no—
151#41×C67—21no—
152#41×C67—21no—
153#41×C67—21no—
154C2×Q8×C67—21no—
155C2×Q8×C67—21no—
156C2×Q8×C67—21no—
157C2×Q8×C67—21no—
158C2×Q8×C67—21no—
159C2×Q8×C67C2×D412yes—
160C2×Q8×C67#4111yescharacteristic
161C2×D4×C67—21no—
162C2×D4×C67—21no—
163C2×D4×C67—21no—
164C2×D4×C67—21no—
165C2×D4×C67—21no—
166C2×D4×C67—21no—
167C2×D4×C67C2×D412yes—
168C2×D4×C67#4111yescharacteristic
169C22×C4×C67—21no—
170C22×C4×C67—21no—
171C22×C4×C67C2411yescharacteristic
172Q16×C67—42no—
173SD16×C67—22no—
174SD16×C67—22no—
175SD16×C67—22no—
176SD16×C67—22no—
177SD16×C67—42no—
178SD16×C67—42no—
179D8×C67—42no—
180M16×C67—21no—
181M16×C67—21no—
182M16×C67—21no—
183M16×C67—21no—
184M16×C67—21no—
185M16×C67—21no—
186M16×C67—41no—
187M16×C67—41no—
188C2×C8×C67—21no—
189C2×C8×C67—21no—
190C2×C8×C67—21no—
191C2×C8×C67—41no—
192C2×C8×C67—41no—
193C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
194C2×C8×C67C2×D411yescharacteristic
195C2×C8×C67#4111yescharacteristic
196C2×C8×C67#4111yescharacteristic
197C2×C8×C67#4111yescharacteristic
198C2×C8×C67#4111yescharacteristic
199C23×C67—21no—
200C23×C67—22no—
201C23×C67—41no—
202C23×C67—41no—
203C23×C67—161no—
204C23×C67C2×#4111yescharacteristic
205Q8×C67—22no—
206Q8×C67—21no—
207Q8×C67—22no—
208Q8×C67—21no—
209Q8×C67—41no—
210Q8×C67—41no—
211D4×C67—22no—
212D4×C67—21no—
213D4×C67—22no—
214D4×C67—21no—
215D4×C67—41no—
216D4×C67—41no—
217D4×C67—41no—
218D4×C67—41no—
219C2×C4×C67—21no—
220C2×C4×C67—22no—
221C2×C4×C67—41no—
222C2×C4×C67—41no—
223C2×C4×C67—41no—
224C2×C4×C67—41no—
225C2×C4×C67C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
227C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C67C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C67H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C2×Dic67—22no—
232C2×Dic67—41no—
233C2×Dic67—41no—
234C2×Dic67—41no—
235C2×Dic67—162no—
236C8×C67—41no—
237C8×C67—41no—
238C8×C67—41no—
239C8×C67#12311yescharacteristic
240C8×C67#12311yescharacteristic
241C8×C67#12311yescharacteristic
242C8×C67#12311yescharacteristic
243C67⋊C8—41no—
244C67⋊C8—41no—
245C67⋊C8—41no—
246C67⋊C8—41no—
247C22×C67—41no—
248C22×C67—41no—
249C22×C67—42no—
250C22×C67—82no—
251C22×C67—81no—
252C22×C67—161no—
253C22×C67—161no—
254C22×C67#52911yescharacteristic
255C22×C67#54611yescharacteristic
256C22×C67#55511yescharacteristic
257C4×C67—41no—
258C4×C67—42no—
259C4×C67C2×#12311yescharacteristic
260C4×C67#54011yescharacteristic
261C4×C67#54611yescharacteristic
262C4×C67#55311yescharacteristic
263Dic67—42no—
264Dic67—81no—
265Dic67—81no—
266Dic67—81no—
267#24987—671nomaximal, Sylow
268C2×C67—21no—
269C2×C67—21no—
270C2×C67—21no—
271C2×C67—81no—
272C2×C67—82no—
273C2×C67#242011yescharacteristic
274C2×#471D6711yescharacteristic
275#2949—671no—
276#2082—671no—
277#2081—671no—
278#2049—671no—
279#2048—671no—
280#1977—671no—
281#1953—671no—
282#1905—671no—
283#1904—671no—
284#1833—671no—
285#1830—671no—
286#1829—671no—
287#1814—671no—
288#1757—671no—
289C67#2498711yescharacteristic, complemented, Sylow
290C2×#137C2×D6711yescharacteristic
291C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D6711yescharacteristic
292C22×SD16C2×D6711yescharacteristic
293C2×#131C2×D6711yescharacteristic
294#519—671no—
295#518—671no—
296#471—22no—
297#471—22no—
298#440—1342no—
299C4×SD16—1342no—
300#430—671no—
301#430—671no—
302C2×#108—671no—
303C2×#108C2×D6711yescharacteristic
304#427—671no—
305#421—671no—
306#421—671no—
307#419—671no—
308#419—671no—
309#418—671no—
310#418—671no—
311#413—671no—
312C2×#101—671no—
313C2×#101C2×D6711yescharacteristic
314C2×#100—671no—
315C2×#100C2×D6711yescharacteristic
316#410—671no—
317#405—671no—
318#405—671no—
319#344—671no—
320#344—671no—
321#344—671no—
322#344—671no—
323#344—671no—
324#344—671no—
325#344—671no—
326#344—671no—
327H(3,ℤ/4)—671no—
328H(3,ℤ/4)—671no—
329C2×#41C22×D6711yescharacteristic
330C22×Q8C22×D6711yescharacteristic
331C22×D4C22×D6711yescharacteristic
332#137—22no—
333#137—41no—
334AGL(1,ℤ/8)—22no—
335AGL(1,ℤ/8)—41no—
336C2×Q16—21no—
337C2×SD16—21no—
338C2×SD16—21no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—21no—
341C2×SD16—21no—
342C2×SD16—21no—
343C2×SD16C22⋊D6712yes—
344C2×SD16C22⋊D6712yes—
345C2×D8—21no—
346#131—21no—
347#131—21no—
348#131—21no—
349#131—21no—
350C2×M16—21no—
351C2×M16—671no—
352C2×M16—671no—
353C2×M16—671no—
354C2×M16—671no—
355C2×M16C22×D6711yescharacteristic
356C2×M16C22×D6711yescharacteristic
357C2×M16C22×D6711yescharacteristic
358C22×C8—21no—
359C22×C8C22×D6711yescharacteristic
360C4×Q8—2681no—
361C4×Q8—1342no—
362C4×D4—2681no—
363C4×D4—1342no—
364#117—671no—
365#117—671no—
366#117—671no—
367#117—671no—
368#117—1342no—
369C2×C22⋊C4—1342no—
370#108—21no—
371#108—21no—
372#108—2681no—
373#108—2681no—
374#108—1341no—
375#108—1341no—
376#107—1341no—
377#106—1341no—
378#104—2681no—
379#104—2681no—
380#103—2681no—
381#103—1342no—
382#102—2681no—
383#102—1342no—
384#101—22no—
385#101—2681no—
386#101—1341no—
387#100—22no—
388#100—2681no—
389#100—1341no—
390#99—1342no—
391#97—1341no—
392#97—1341no—
393C4×C8—1341no—
394C4×C8—1341no—
395C24—21no—
396#41—21no—
397#41—21no—
398#41—21no—
399#41—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8C2×C22⋊D6712yes—
406C2×Q8#1176162711yescharacteristic
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4C2×C22⋊D6712yes—
414C2×D4#1176162711yescharacteristic
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—2682no—
418C22×C4C23×D6711yescharacteristic
419Q16—42no—
420SD16—22no—
421SD16—22no—
422SD16—22no—
423SD16—22no—
424SD16—42no—
425SD16—42no—
426D8—42no—
427M16—21no—
428M16—21no—
429M16—21no—
430M16—21no—
431M16—21no—
432M16—21no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435M16—1341no—
436M16—1341no—
437M16—1341no—
438M16—1341no—
439M16—1341no—
440M16—1341no—
441M16—1341no—
442M16—1341no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—1341no—
449C2×C8—1341no—
450C2×C8—1341no—
451C2×C8—1341no—
452C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
453C2×C8C2×C22⋊D6711yescharacteristic
454C2×C8#1176162711yescharacteristic
455C2×C8#1176162711yescharacteristic
456C2×C8#1176162711yescharacteristic
457C2×C8#1176162711yescharacteristic
458C4⋊C4—2682no—
459C4⋊C4—1341no—
460C4⋊C4—1341no—
461C4⋊C4—1341no—
462C4⋊C4—1341no—
463C22⋊C4—2682no—
464C22⋊C4—672no—
465C22⋊C4—1341no—
466C22⋊C4—1341no—
467C22⋊C4—1341no—
468C42—2682no—
469C42—1341no—
470C42—1341no—
471C42—1341no—
472C42—1341no—
473C23—22no—
474C23—21no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—161no—
478C23#41×D6711yescharacteristic
479Q8—21no—
480Q8—22no—
481Q8—21no—
482Q8—22no—
483Q8—41no—
484Q8—41no—
485D4—21no—
486D4—22no—
487D4—21no—
488D4—22no—
489D4—41no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—41no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—2681no—
500C2×C4—2681no—
501C2×C4—2681no—
502C2×C4—10722no—
503C2×C4—1342no—
504C2×C4C22×C22⋊D6711yescharacteristic
505C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
506C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
507C2×C4C2×#1176162711yescharacteristic
508C2×C4#1452408811yescharacteristic
509C2×C4#1452408911yescharacteristic
510C8—41no—
511C8—41no—
512C8—41no—
513C8—2681no—
514C8—2681no—
515C8—2681no—
516C8—2681no—
517C8#1452402411yescharacteristic
518C8#1452402411yescharacteristic
519C8#1452402411yescharacteristic
520C8#1452402411yescharacteristic
521C22—41no—
522C22—41no—
523C22—42no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22#1686392711yescharacteristic
529C22#1686403411yescharacteristic
530C22#1686411011yescharacteristic
531C4—41no—
532C4—42no—
533C4—2682no—
534C4—5361no—
535C4—5361no—
536C4—5361no—
537C4C2×#1452402411yescharacteristic
538C4#1686399911yescharacteristic
539C4#1686404011yescharacteristic
540C4#1686409811yescharacteristic
541C2—21no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—82no—
545C2—81no—
546C2#2256369711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#22563697
commutator, cosocleC22×C4×C67C24
FrattiniC22×C4C23×D67
FittingC2×#471×C67C2
socleC2×C67#2420
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C67C22
hypercenterC2×#471D67
hypocenterC67#24987
LCSG ▷ C22×C4×C67 ▷ C2×C67 ▷ C67
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ C2×#471

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22569069C2semidirect
2. #22561676C2semidirect
3. #22561669C2semidirect
4. #22561486C2semidirect
6. #22561114C2semidirect
7. #22560997C2semidirect
8. #22560705C2semidirect
10. #22560334C2semidirect
11. #22560321C2semidirect
12. #22560318C2semidirect
13. #22560263C2semidirect
14. #22560009C2semidirect
289. C67#24987semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225690692
#225616762
#225616692
#225614862
#225614792
#225611142
#225609972
#225607052
#225606982
#225603342
#225603212
#225603182
#225602632
#225600092
C2×#471×C672
#2498767